第6章 一次方程组（单元自测卷）七年级数学新教材华东师大版

第6章 一次方程组 单元自测卷 建议用时：90分钟，满分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．已知是方程的解，则k等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是（    ） A．2 B． C． D． 4．方程组的解是（    ） A． B． C． D． 5．已知方程组的解为，则的值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 6．如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方形内部空白部分的面积是（ ） A．12 B．24 C．36 D．48 7．甲种物品每个，乙种物品每个．现有甲种物品个，乙种物品个，共，若，则的值为（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 8．二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚，问兽、鸟分别有多少？设兽有x个，鸟有y只，则根据条件所列方程组为（   ） A． B． C． D． 10．对于任意有理数，，，，我们规定，已知，同时满足，则满足条件的和的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 11．关于未知数x，y的一个二元一次方程组的解为则这个方程组可以是 （只要求填一个）． 12．若方程的解满足，则 ． 13．某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．设名工人生产螺栓，名工人生产螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，可列方程组为 ． 14．已知则 ． 15．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值是 ． 三、解答题：本题共8小题，共计75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（8分）解方程组： (1) (2) 17．（9分）若方程组的解满足方程组，求a，b的值． 18．（9分）在数学课的巩固练习环节，老师布置了学习任务： 解关于x，y的二元一次方程组 一位同学看错了方程组中的a，得到的解为，另一位同学看错了方程组中的b，得到的解为，请完成下面问题： (1)求原方程组中的a，b的值； (2)求原方程组的解． 19．（11分）随着交通安全意识的增强，甘州区居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元． (1)求A，B两种头盔的单价各是多少元； (2)若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔（A，B两种头盔均购买），求该商店共有几种购买方案？ (3)销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，在（2）问的购买方案中，若将所购头盔全部售出，可获得的最大利润是多少元？ 20．（11分）规定：形如关于、的方程与的两个二元一次方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组． 【初步探究】 （1）若关于，的方程组为共轭二元一次方程组，求，的值； 【深入探究】 （2）解下列方程组（直接写出方程组的解）： 的解为_____：的解为_____： 【延伸发现】 （3）若共轭二元方程组的解是，猜想与的数量关系，并说明理由． 21．（9分）某商场分两次购进A、B两种服装进行销售，由于物价上涨，第二次购进A、B两种服装的进价每件比第一次分别上涨了和，两次购进的数量和费用如下表所示． 购进数量（单位：件） 购进所需费用（单位：元） A种 B种 第一次 12 20 8400 第二次 15 10 6900 (1)求第一次购进A、B两种服装每件的进价分别是多少元． (2)若同种服装的销售单价不变，第一次购进的服装完全卖完后获得利润2960元，第二次购进的服装完全卖完后获得利润1300元，求A、B两种服装每件的售价分别是多少元． 22．（9分）列二元一次方程（组）解下列问题： 某学校需要购买篮球、足球，某商店关于购买篮球、足球，有如下三个条件： ①买个篮球、个足球共花费元 ②买个篮球比购买个足球多花费元 ③购买个篮球与购买个足球花费相同 (1)请你从上述三个条件中任选两个作为条件，求出篮球和足球的单价； (2)若要求该学校此次购买篮球、足球恰好共花费元，且每种球类至少有一个，求出满足条件的购买方案． 23．（9分）茶叶促销活动前后，，两种茶叶的销量（单位：两）和销售额（单位：元）对比情况如下表．已知促销时茶叶是按原价的八折销售，其打折后的价格与茶叶打折前的价格相同． 茶叶销量 茶叶销量 销售额 打折前 300 200 6900 打折后 500 400 9360 (1)每两，茶叶的原价分别是多少？ (2)促销期间，王阿姨带了96元要买茶叶和打折后为8元的茶叶（两种茶叶的销量均为正整数），若所带的钱刚好用完，请通过计算说明她有几种购买方案． 学科网（北京）股份有限公司2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 一次方程组 单元自测卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D A A D B B A B 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．（答案不唯一） 13．2025 14． 14．2 15． 三、解答题：本题共8小题，共计75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（8分）解方程组： (1) (2) 【详解】（1） 解：①得 ③， ②③得 ， 解得， 将代入①得 ， 解得， ． 4分 （2） 解：由②得 ③， 将③代入①得， ， 解得， 将代入③得， ， ． 8分 17．（9分）若方程组的解满足方程组，求a，b的值． 【详解】解：解方程组， ，得，解得， ，得，解得：， 此方程的解为； 4分 将代入得： ，解得：． ． 9分 18．（9分）在数学课的巩固练习环节，老师布置了学习任务： 解关于x，y的二元一次方程组 一位同学看错了方程组中的a，得到的解为，另一位同学看错了方程组中的b，得到的解为，请完成下面问题： (1)求原方程组中的a，b的值； (2)求原方程组的解． 【详解】（1）根据题意得： 2分 解得： ； 4分 （2）原方程组是： ， 5分 得， 解得，再代入得， 即，解得， 所以原方程组的解为． 9分 19．（11分）随着交通安全意识的增强，甘州区居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元． (1)求A，B两种头盔的单价各是多少元； (2)若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔（A，B两种头盔均购买），求该商店共有几种购买方案？ (3)销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，在（2）问的购买方案中，若将所购头盔全部售出，可获得的最大利润是多少元？ 【详解】（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元， 由题意得：， 2分 解得：， 即A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元； 3分 （2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个， 由题意得：， 整理得：， 5分 、n均为正整数， 或， 6分 该商店共有2种购买方案： ①购进A种头盔2个，B种头盔10个； ②购进A种头盔4个，B种头盔5个； 8分 （3）解：①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元； 9分 ②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元； 10分 ， 最大利润是220元． 11分 20．（11分）规定：形如关于、的方程与的两个二元一次方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组． 【初步探究】 （1）若关于，的方程组为共轭二元一次方程组，求，的值； 【深入探究】 （2）解下列方程组（直接写出方程组的解）： 的解为_____：的解为_____： 【延伸发现】 （3）若共轭二元方程组的解是，猜想与的数量关系，并说明理由． 【详解】（1）解方程组为共轭二元一次方程组， ， 解得； 3分 （2）对于方程组， 方程两边同时乘，得，再用方程减去，得，去括号得，合并同类项得，解得； 把代入，得，解得； 5分 的解为； 对于方程组， 将方程两边同时乘，得，再用方程与相加，得，合并同类项得，解得； 把代入，得，解得； 的解为； 7分 （3）共轭二元方程组的解是， ， 9分 ， ， ， ， ． 11分 21．（9分）某商场分两次购进A、B两种服装进行销售，由于物价上涨，第二次购进A、B两种服装的进价每件比第一次分别上涨了和，两次购进的数量和费用如下表所示． 购进数量（单位：件） 购进所需费用（单位：元） A种 B种 第一次 12 20 8400 第二次 15 10 6900 (1)求第一次购进A、B两种服装每件的进价分别是多少元． (2)若同种服装的销售单价不变，第一次购进的服装完全卖完后获得利润2960元，第二次购进的服装完全卖完后获得利润1300元，求A、B两种服装每件的售价分别是多少元． 【详解】（1）解：设第一次购进A、B两种服装每件的进价分别是x元 ， y元，根据题意列方程组： ， 2分 解得． 3分 答：第一次购进A、B两种服装每件的进价分别是200元和300元． 4分 （2）解：设A、B两种服装每件的售价分别是a元，b元，根据题意列方程组： ， 6分 解得． 8分 答：A、B两种服装每件的售价分别是280元和400元． 9分 22．（9分）列二元一次方程（组）解下列问题： 某学校需要购买篮球、足球，某商店关于购买篮球、足球，有如下三个条件： ①买个篮球、个足球共花费元 ②买个篮球比购买个足球多花费元 ③购买个篮球与购买个足球花费相同 (1)请你从上述三个条件中任选两个作为条件，求出篮球和足球的单价； (2)若要求该学校此次购买篮球、足球恰好共花费元，且每种球类至少有一个，求出满足条件的购买方案． 【详解】（1）解：设篮球单价为元，足球单价为元， 根据①、②可列方程：， 2分 解得：， 3分 ∴篮球单价为元，足球单价为元； 4分 （2）解：设购买个篮球，个足球， 由题意可得：， 5分 即：， 6分 ∵，均为正整数， ∴， 8分 答：方案为：购买个篮球，个足球． 9分 23．（9分）茶叶促销活动前后，，两种茶叶的销量（单位：两）和销售额（单位：元）对比情况如下表．已知促销时茶叶是按原价的八折销售，其打折后的价格与茶叶打折前的价格相同． 茶叶销量 茶叶销量 销售额 打折前 300 200 6900 打折后 500 400 9360 (1)每两，茶叶的原价分别是多少？ (2)促销期间，王阿姨带了96元要买茶叶和打折后为8元的茶叶（两种茶叶的销量均为正整数），若所带的钱刚好用完，请通过计算说明她有几种购买方案． 【详解】（1）解：由题意，每两A茶叶的原价是x元，则每两B茶叶的原价是y元， ， 2分 3分 答：每两A，B茶叶的原价分别是15元，12元； 4分 （2）解：由题意，促销期间，A茶叶单价为12元/两，C茶叶单价为8元/两， 设购买A茶叶a两，C茶叶c两为正整数， ， 6分 需为正偶数， 为偶数，即a为偶数． ∵， ，4， 7分 或或 共有3种方案． 9分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 一次方程组 单元自测卷 建议用时：90分钟，满分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键在于准确理解二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义，含有两个未知数且未知数的次数均为的方程是二元一次方程，据此逐一判断各选项． 【详解】解：、方程含，的次数为，不符合定义，故不是二元一次方程； 、方程含两个未知数和，且次数均为，符合定义，故是二元一次方程； 、方程含三个未知数，不符合定义，故不是二元一次方程； 、方程化简后为，只含一个未知数，不符合定义，故不是二元一次方程； 故选：． 2．已知是方程的解，则k等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查已知二元一次方程的解，求参数的值，解题的关键是把二元一次方程的解代入含参的等式，再求参数的值．把代入方程得出，再求出k即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 即， ∴， ∴． 故选：D． 3．已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．根据二元一次方程的定义，可得，进而得到的值即可求解． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴ ∴， ∴． 故选：D． 4．方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 通过加减消元法求解方程组，先消去x求出y，再代入求x. 【详解】解：， ①，得③， ③②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为． 故选：A． 5．已知方程组的解为，则的值为（   ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，熟记方程组的解满足方程组中的两个方程是解本题的关键． 将代入得到，然后求解即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴ ∴得，． 故选：A． 6．如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方形内部空白部分的面积是（ ） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】D 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的长和宽，接着就可以求出图中空白部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，依题意得：， 解得：． 故小长方形的长为，宽为， ∴． 故选：D． 7．甲种物品每个，乙种物品每个．现有甲种物品个，乙种物品个，共，若，则的值为（    ） A．5 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的应用，根据题意列出关于x和y的方程，代入求解y的值． 【详解】解：由题意得， 将代入，得：， 解得， 故选：B． 8．二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法．利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得：， ，解得， 将代入得：， ， 二元一次方程组的解为． 故选：B． 9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚，问兽、鸟分别有多少？设兽有x个，鸟有y只，则根据条件所列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．据兽和鸟的头数及脚数，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设兽有个，鸟有只， 由题意得：， 故选：A． 10．对于任意有理数，，，，我们规定，已知，同时满足，则满足条件的和的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查新定义运算，解二元一次方程组．根据定义将行列式转化为二元一次方程组，然后求解即可． 【详解】解：由新定义得 ， ， 得方程组： 解得， 故选：B． 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 11．关于未知数x，y的一个二元一次方程组的解为则这个方程组可以是 （只要求填一个）． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的概念，注意对概念灵活应用是解决本题的关键．根据二元一次方程组的解可得到一个二元一次方程组． 【详解】解：关于未知数x，y的一个二元一次方程组的解为， 该方程组可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 12．若方程的解满足，则 ． 【答案】2025 【分析】本题考查解二元一次方程组，将方程组的两个方程相加得，化简可得，又由得到，求解即可解答． 【详解】解：方程组两个方程相加，得， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 13．某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．设名工人生产螺栓，名工人生产螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，可列方程组为 ． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，通过题意找到等量关系，然后列出方程组即可求解． 【详解】解：设名工人生产螺栓，名工人生产螺母， 由题意可得：． 故答案为：． 14．已知则 ． 【答案】 2 【分析】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握整体思想计算是解题的关键．将三个方程相加计算即可． 【详解】解：， 将三个方程相加，得， 解得． 故答案为：2． 15．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解的应用，将方程组的解代入方程是解题的关键． 通过解二元一次方程组，用k表示x和y，再将解代入二元一次方程中求解k的值即可． 【详解】解：解方程组得． 将解代入得，即， ， 解得． 故答案为2． 三、解答题：本题共8小题，共计75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（8分）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组； （1）用加减消元法先求出的值，再代入求解即可； （2）由第二个方程，用代入消元法得求解即可． 【详解】（1） 解：①得 ③， ②③得 ， 解得， 将代入①得 ， 解得， ． 4分 （2） 解：由②得 ③， 将③代入①得， ， 解得， 将代入③得， ， ． 8分 17．（9分）若方程组的解满足方程组，求a，b的值． 【答案】， 【分析】本题考查了解二元一次方程组，同解方程，正确解方程组是解题的关键．先解方程组，然后再将求得的值代入到方程组中，将其转化为只含有的二元一次方程组求解即可． 【详解】解：解方程组， ，得，解得， ，得，解得：， 此方程的解为； 4分 将代入得： ，解得：． ． 9分 18．（9分）在数学课的巩固练习环节，老师布置了学习任务： 解关于x，y的二元一次方程组 一位同学看错了方程组中的a，得到的解为，另一位同学看错了方程组中的b，得到的解为，请完成下面问题： (1)求原方程组中的a，b的值； (2)求原方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了方程组的解的定义和解二元一次方程组，正确解方程组是解题的关键． （1）把代入方程组的第二个方程，把代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解； （2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可． 【详解】（1）根据题意得： 2分 解得： ； 4分 （2）原方程组是： ， 5分 得， 解得，再代入得， 即，解得， 所以原方程组的解为． 9分 19．（11分）随着交通安全意识的增强，甘州区居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元． (1)求A，B两种头盔的单价各是多少元； (2)若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔（A，B两种头盔均购买），求该商店共有几种购买方案？ (3)销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，在（2）问的购买方案中，若将所购头盔全部售出，可获得的最大利润是多少元？ 【答案】(1)A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元 (2)2种 (3)220元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用. （1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，根据某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进A种头盔m个，B种头盔n个，根据该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，列出二元一次方程，求出正整数解， （3）求出两种情况的利润，比较即可． 【详解】（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元， 由题意得：， 2分 解得：， 即A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元； 3分 （2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个， 由题意得：， 整理得：， 5分 、n均为正整数， 或， 6分 该商店共有2种购买方案： ①购进A种头盔2个，B种头盔10个； ②购进A种头盔4个，B种头盔5个； 8分 （3）解：①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元； 9分 ②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元； 10分 ， 最大利润是220元． 11分 20．（11分）规定：形如关于、的方程与的两个二元一次方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组． 【初步探究】 （1）若关于，的方程组为共轭二元一次方程组，求，的值； 【深入探究】 （2）解下列方程组（直接写出方程组的解）： 的解为_____：的解为_____： 【延伸发现】 （3）若共轭二元方程组的解是，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），； （2），； （3），理由见解析． 【分析】本题考查了共轭二元一次方程组的定义、解二元一次方程组以及根据方程组的解探究数量关系． （1）根据共轭二元一次方程组的定义，两个方程中、的系数互换，常数项相同，据此列出关于、的方程，求解即可； （2）根据解二元一次方程组的方法进行求解即可； （3）将方程组的解代入原方程组，得到关于、、、的方程，通过消元得出与的数量关系． 【详解】（1）解方程组为共轭二元一次方程组， ， 解得； 3分 （2）对于方程组， 方程两边同时乘，得，再用方程减去，得，去括号得，合并同类项得，解得； 把代入，得，解得； 5分 的解为； 对于方程组， 将方程两边同时乘，得，再用方程与相加，得，合并同类项得，解得； 把代入，得，解得； 的解为； 7分 （3）共轭二元方程组的解是， ， 9分 ， ， ， ， ． 11分 21．（9分）某商场分两次购进A、B两种服装进行销售，由于物价上涨，第二次购进A、B两种服装的进价每件比第一次分别上涨了和，两次购进的数量和费用如下表所示． 购进数量（单位：件） 购进所需费用（单位：元） A种 B种 第一次 12 20 8400 第二次 15 10 6900 (1)求第一次购进A、B两种服装每件的进价分别是多少元． (2)若同种服装的销售单价不变，第一次购进的服装完全卖完后获得利润2960元，第二次购进的服装完全卖完后获得利润1300元，求A、B两种服装每件的售价分别是多少元． 【答案】(1)200元和300元 (2)280元和400元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用： （1）设第一次购进A、B两种服装每件的进价分别是x元 ， y元，根据题意列方程组，即可求解； （2）设A、B两种服装每件的售价分别是a元，b元，根据题意列方程组，即可求解． 【详解】（1）解：设第一次购进A、B两种服装每件的进价分别是x元 ， y元，根据题意列方程组： ， 2分 解得． 3分 答：第一次购进A、B两种服装每件的进价分别是200元和300元． 4分 （2）解：设A、B两种服装每件的售价分别是a元，b元，根据题意列方程组： ， 6分 解得． 8分 答：A、B两种服装每件的售价分别是280元和400元． 9分 22．（9分）列二元一次方程（组）解下列问题： 某学校需要购买篮球、足球，某商店关于购买篮球、足球，有如下三个条件： ①买个篮球、个足球共花费元 ②买个篮球比购买个足球多花费元 ③购买个篮球与购买个足球花费相同 (1)请你从上述三个条件中任选两个作为条件，求出篮球和足球的单价； (2)若要求该学校此次购买篮球、足球恰好共花费元，且每种球类至少有一个，求出满足条件的购买方案． 【答案】(1)篮球单价为元，足球单价为元 (2)方案为：购买个篮球，个足球 【分析】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，以及实际问题中的整数解分析．根据题目问题和给出条件设出未知数并解方程，并根据题意找到整数解，是解题的关键． （1）从三个条件中选两个，通过设未知数 (篮球单价元，足球单价元) ，把条件转化为二元一次方程组，再解方程组得到单价． （2）根据花费总价得出关于篮球和足球个数的二元一次方程，结合“每种球类至少个”的实际要求，找出方程的正整数解，得到购买方案． 【详解】（1）解：设篮球单价为元，足球单价为元， 根据①、②可列方程：， 2分 解得：， 3分 ∴篮球单价为元，足球单价为元； 4分 （2）解：设购买个篮球，个足球， 由题意可得：， 5分 即：， 6分 ∵，均为正整数， ∴， 8分 答：方案为：购买个篮球，个足球． 9分 23．（9分）茶叶促销活动前后，，两种茶叶的销量（单位：两）和销售额（单位：元）对比情况如下表．已知促销时茶叶是按原价的八折销售，其打折后的价格与茶叶打折前的价格相同． 茶叶销量 茶叶销量 销售额 打折前 300 200 6900 打折后 500 400 9360 (1)每两，茶叶的原价分别是多少？ (2)促销期间，王阿姨带了96元要买茶叶和打折后为8元的茶叶（两种茶叶的销量均为正整数），若所带的钱刚好用完，请通过计算说明她有几种购买方案． 【答案】(1)每两A，B茶叶的原价分别是15元，12元； (2)三种购买方案，方案一：购买2两A茶叶和9两C茶叶；方案二：购买4两A茶叶和6两C茶叶；方案三：购买6两A茶叶和3两C茶叶 【分析】（1）依据题意，设每两A茶叶的原价是x元，则每两B茶叶的原价是y元，可得，进而计算可以得解； （2）依据题意，促销期间，A茶叶单价为12元/两，C茶叶单价为8元/两，又设购买A茶叶a两，C茶叶c两为正整数，则，故，进而可以计算得解． 本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题时要熟练掌握并能根据题意列出方程组是关键． 【详解】（1）解：由题意，每两A茶叶的原价是x元，则每两B茶叶的原价是y元， ， 2分 3分 答：每两A，B茶叶的原价分别是15元，12元； 4分 （2）解：由题意，促销期间，A茶叶单价为12元/两，C茶叶单价为8元/两， 设购买A茶叶a两，C茶叶c两为正整数， ， 6分 需为正偶数， 为偶数，即a为偶数． ∵， ，4， 7分 或或 共有3种方案． 9分 学科网（北京）股份有限公司2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $