中档题提升练(一)-【练客中考】2026年安徽新中考数学题组限时练PPT

该初中数学中考复习课件全面覆盖几何变换、圆的性质、函数综合、概率统计等中考核心考点，严格对接安徽新中考说明，分析中档题占比及跨学科（如物理光学）题型权重，归纳选择填空中的对称概率、折叠角度计算，解答题中的函数建模、圆与三角形证明等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题情境+素养导向”训练，如第10题通过旋转构造全等转化线段和最值，培养几何直观；第20题结合圆周角定理与三角函数求线段长，强化推理能力。配套题组限时练和解题模板，帮助学生掌握转化思想与模型构建技巧，教师可依此开展专题突破，提升学生中考得分率。

题组限时练 数学 中档题提升练(一) 更符合安徽新中考 一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分) 6. [跨学科·物理]如图，平行于主光轴的光线m经凹透镜折射后与经过光心的光线n平行.若∠1＝32°，则∠2的度数为(　　) A.58° B.122° C.148° D.158° 9 10 8 7 6 20 21 19 14 13 第6题图 C 更符合安徽新中考 7.如图，在3×3的正方形网格中，有3个涂成灰色的小方格，若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成灰色，则完成的图案为轴对称图形的概率是(　　) A. B. C. D. 9 10 8 7 6 20 21 19 14 13 第7题图 D 更符合安徽新中考 8.如图，AB是☉O的直径，OD垂直弦AC于点D， DO的延长线交☉O于点E，DE＝3，AC＝2，则BC的长是(　　) A.1 B.2 C. D.4 9 10 8 7 6 20 21 19 14 13 第8题图 B 更符合安徽新中考 9.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝－2，且抛物线与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中正确的是(　　) A.5a＋c＝0 B.(a＋c)2－b2＞0 C.a－b＋c＞0 D.abc＞0 9 10 8 7 6 20 21 19 14 13 第9题图 A 更符合安徽新中考 10.如图，△ABC为等边三角形，AB＝4，AD⊥BC，垂足为D，E为线段AD上任意一点，将EB绕点B顺时针旋转60°得到对应线段FB，连接DF，则DF＋BE的最小值是(　　) A.2 B.4 C.2 D.6 9 10 8 7 6 20 21 19 14 13 第10题图 C 更符合安徽新中考 9 10 8 7 6 20 21 19 14 13 【解析】如解图，连接CF，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，AB＝AC＝CB＝4，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°，BD＝CD，∵ EB绕点B顺时针旋转60°得到线段FB，∴∠EBF＝60°，BE＝BF，∴∠ABC＝∠EBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴∠BCF＝∠BAD＝30°，∴点F在射线CF上运动， DF＋BE＝DF＋FB，以BC为边向下作等边三角形BCB'， 射线CF与BB'相交于点H，∴∠BCB'＝60°，BC＝B'C ＝BB'＝4，∴∠BCF＝∠BCB'，∴CF平分∠BCB'， ∴CH⊥BB'，BH＝B'H， 第10题解图 更符合安徽新中考 9 10 8 7 6 20 21 19 14 13 即点B关于CF的对称点为点B'，连接B'D， 则B'D的长即为所求两线段和的最小值，∵BD＝CD＝BC＝2，∴B'D⊥CD，∠BB'D＝∠BB'C＝30°，∴B'D＝＝＝2，∴DF＋BE的最小值是2. 第10题解图 更符合安徽新中考 二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，满分10分) 13.如图，在△ABC中，D是边AC上的一点，将△ABD沿BD所在的直线折叠，使得点A落在AC下方的点A'处，A'B与AC相交于点E.若∠A'＝46°，∠BED＝70°，则∠ABD的度数为______. 9 10 8 7 6 20 21 19 14 13 第13题图 32° 更符合安徽新中考 14.如图，直线y1＝a1x(a1≠0)与双曲线y2＝(a2≠0，x＞0)交于点A，点B(3，3)是直线y1上一点，且OA＝2AB. (1)a2＝____； (2)过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥AB交双曲线于点D，过点D作DE⊥BC于点E，连接AD，则S△ABD＝. 9 10 8 7 6 20 21 19 14 13 第14题图 4 更符合安徽新中考 三、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.为了保证观影效果，根据相关协会公布的准则，观众视线与银幕水平线之间的仰角不宜超过35°.如图，某电影院的观众席成阶梯状，每一级台阶的水平宽度都为1 m，垂直高度都为0.3 m.已知在点C和点D两个位置看银幕顶端A的仰角分别为35°和30°，请根据已有数据，计算大银幕AB的高度.(结果保留整数；参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70，≈1.73，≈1.41) 9 10 8 7 6 20 21 19 14 13 第19题图 更符合安徽新中考 解：如解图，过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DH⊥AB于点H. 设CG＝x米，则DH＝(x＋1)米. 在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠ACG＝35°， ∴AG＝CG·tan 35°≈0.7x(米)， 在Rt△ADH中，∠AHD＝90°，∠ADH＝30°， AH＝DH·tan∠ADH＝(x＋1)·tan 30°＝(x＋1)(米)， 由题意得AG＝AH＋0.3， 即0.7x＝(x＋1)＋0.3，解得x≈7.1， ∴AB＝0.7x＋0.3×2≈0.7×7.1＋0.6≈6(米). 答：大银幕AB的高度大约为6米. 9 10 8 7 6 20 21 19 14 13 第19题图 第19题解图 更符合安徽新中考 20.如图，☉O是△ABC的外接圆，AB＝AC，∠ABC的平分线交☉O于点D，∠BAC的平分线交BD于点E，交BC于点F，连接DC. (1)求证：DC＝DE； 9 10 8 7 6 20 21 19 14 13 第20题图 证明：如解图1，连接CE. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC， ∵＝， ∴∠ABD＝∠ACD， ∴∠DBC＝∠ACD， 第20题解图1 更符合安徽新中考 9 10 8 7 6 20 21 19 14 13 易知CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠ECB＝∠ACB. 又∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠DBC＝∠ECB. ∵∠DCE＝∠ACD＋∠ACE， ∠DEC＝∠DBC＋∠ECB， ∴∠DCE＝∠DEC， ∴DC＝DE； 第20题解图1 更符合安徽新中考 (2)若sin∠BDC＝，AB＝10，求EF的长. 9 10 8 7 6 20 21 19 14 13 第20题图 解：如解图2，过点B作BM⊥AC于点M， 过点E作EN⊥AB于点N. ∵＝，∴∠BAM＝∠BDC， ∵sin∠BDC＝，∴sin∠BAM＝＝， ∵AB＝10，∴BM＝×10＝， ∴AM＝＝＝， ∴CM＝AC－AM＝AB－AM＝， 第20题解图2 更符合安徽新中考 9 10 8 7 6 20 21 19 14 13 第20题解图2 在Rt△BCM中，BC＝＝＝12， ∵AB＝AC，AF平分∠BAC，∴BF＝CF＝BC＝6， 在Rt△ABF中，AF＝＝＝8， ∴tan∠BAF＝＝＝， ∵BD平分∠ABC，∴∠NBE＝∠FBE， 又∵∠BNE＝∠BFE＝90°，BE＝BE， ∴△BEN≌△BEF(AAS)，∴BN＝BF＝6，EN＝EF， ∴AN＝AB－BN＝10－6＝4， 在Rt△AEN中，tan∠EAN＝＝＝， ∴EN＝3，∴EF＝3. 更符合安徽新中考 四、(本题满分12分) 21.数学活动课上，老师设计了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每组相邻的两个数字之间插入这两个数字的和，形成一列新的有序数字.老师列出的初始数字为2，5，第1次构造后得到2，7，5，第2次构造后得到2，9，7，12，5，……，以此类推.设第n次构造后得到2，a1，a2，…，ai，5，并定义cn为所有数字的和，即cn＝2＋a1＋a2＋…＋ai＋5. 9 10 8 7 6 20 21 19 14 13 更符合安徽新中考 (1)老师将部分信息整理如下表，请根据表中规律回答下列问题： 9 10 8 7 6 20 21 19 14 13 构造次数 构造后的有序数字 cn的值 0 2，5 7 1 2，7，5 14 2 2，9，7，12，5 35 3 2，　　　，9，　　　，7，　　 ，12，　　 ，5 98 (i)第3次构造后的有序数字为2，____，9，____，7，____，12，____，5； (ii)第4次构造后的c4的值为_____. 11 16 19 17 287 更符合安徽新中考 (2)兴趣小组猜测当n≥2时，cn与cn－1存在等量关系cn＝kcn－1＋b(k，b为常数).老师给出部分分析过程，请你阅读内容，完成未完成的解答，并求出k，b的值. 假设第(n－1)次构造后的数字为“a1，a2，a3，…，am”(其中a1＝2，am＝5)，cn－1＝a1＋a2＋a3＋…＋am， 则cn＝a1＋(a1＋a2)＋a2＋(a2＋a3)＋a3＋…＋(am－1＋am)＋am， 即cn＝(a1＋a2＋…＋am)＋[(a1＋a2)＋(a2＋a3)＋…＋(am－1＋am)] ＝(a1＋a2＋…＋am)＋[(a1＋a2＋…＋am－1)＋(a2＋a3＋…＋am－1＋am)] ＝cn－1＋[(a1＋a2＋…＋am－1)＋(a2＋a3＋…＋am－1＋am)] …… 9 10 8 7 6 20 21 19 14 13 更符合安徽新中考 解：假设第(n－1)次构造后的数字为“a1，a2，a3，…，am”(其中a1＝2，am＝5)，cn－1＝a1＋a2＋a3＋…＋am， 则cn＝a1＋(a1＋a2)＋a2＋(a2＋a3)＋a3＋…＋(am－1＋am)＋am， 即cn＝(a1＋a2＋…＋am)＋[(a1＋a2)＋(a2＋a3)＋…＋(am－1＋am)] ＝(a1＋a2＋…＋am)＋[(a1＋a2＋…＋am－1)＋(a2＋a3＋…＋am－1＋am)] ＝cn－1＋[(a1＋a2＋…＋am－1)＋(a2＋a3＋…＋am－1＋am)] ＝cn－1＋[(cn－1－am)＋(cn－1－a1)] ＝3cn－1－am－a1 ＝3cn－1－5－2 ＝3cn－1－7， ∴k＝3，b＝－7. 9 10 8 7 6 20 21 19 14 13 更符合安徽新中考 $