《租船问题》教案-2025-2026学年四年级下册数学人教版

《租船问题》教案 一、基本信息 授课年级：四年级下册 学科：数学 课题：租船问题（教材第10页） 课时：1课时（40分钟） 教材分析：本节课是人教版四年级下册第一单元“四则运算”的解决问题专项课时，是在学生已掌握四则运算规则、括号运用的基础上，聚焦“最优方案”设计的实际问题。教材通过“租船”这一生活化场景，引导学生运用四则运算分析不同租船方案的成本，通过对比选择最省钱的方案，培养学生的数学应用能力、优化意识和逻辑推理能力。租船问题是四则运算知识的综合应用，体现了数学与生活的紧密联系，为后续学习更复杂的实际问题奠定基础。 学情分析：四年级学生已具备熟练的四则运算能力和一定的解决简单实际问题的经验，但对于“多方案设计”“成本对比”“优化选择”的思路缺乏系统认知。学生好奇心强，喜欢通过具体情境动手尝试、小组讨论解决问题，但在分析问题的全面性、方案设计的逻辑性上存在不足。教学中需借助生活化情境激发兴趣，引导学生逐步学会“列举方案—计算成本—对比优化”的解题思路。 二、教学目标 知识与技能：能运用四则运算知识分析租船问题的数量关系，掌握设计不同租船方案的方法；能通过计算对比不同方案的成本，选择最省钱的租船方案，提高数学应用能力。 过程与方法：通过创设租船情境、自主设计方案、小组讨论交流、对比分析优化等活动，经历“理解题意—设计方案—计算验证—优化决策”的解题过程，培养逻辑推理能力、方案设计能力和优化意识。 情感态度与价值观：感受数学在生活中的广泛应用，体验运用数学知识解决实际问题的乐趣；培养全面思考问题的习惯和勤俭节约的意识，增强学习数学的自信心和实用性认知。 三、教学重难点 重点：掌握租船问题的解题思路，能设计不同租船方案并计算成本。 难点：理解“尽量坐满”“多租单价低的船”的优化原则，能准确选择最省钱的租船方案。 四、教学准备 多媒体课件（包含租船情境图、例题、方案表格、练习题） 每人1份学习单（记录方案设计、计算过程及结论） 教具：写有“大船（限乘6人，30元/条）”“小船（限乘4人，24元/条）”的卡片，人数、价格数字卡片 五、教学过程 （一）情境导入，激发兴趣（5分钟） 生活情境呈现：课件出示“春游租船”情境图： 四年级（1）班有42名同学去春游，准备租船游湖。已知大船每条限乘6人，租金30元；小船每条限乘4人，租金24元。 提问引导： 同学们，从图中你能获取哪些数学信息？（人数、大船小船的限乘人数及租金） “限乘6人”是什么意思？（每条船最多坐6人，不能超过6人） 结合生活经验，租船时我们通常会考虑什么问题？（能坐下所有人、花钱最少） 导入课题：“今天我们就一起来解决租船问题，看看怎样租船最省钱。”（板书课题：租船问题） （二）探究新知，构建思路（20分钟） 1. 理解题意，明确目标（3分钟） 引导学生梳理关键信息： 总人数：42人 大船：限乘6人，30元/条 小船：限乘4人，24元/条 核心目标：租船能坐下42人，且总租金最少。 提问思考：“要找到最省钱的方案，我们需要先做什么？”（设计所有可能的租船方案） 2. 设计方案，计算成本（10分钟） 方案一：全租大船 引导计算：总人数42人，每条大船坐6人，需要多少条大船？租金多少？ 学生自主计算：42 ÷ 6 = 7（条），总租金 = 7 × 30 = 210（元） 板书方案一：全租大船，7条，租金210元。 方案二：全租小船 引导计算：每条小船坐4人，42人需要多少条小船？（注意：有余数时需多租1条船） 学生计算：42 ÷ 4 = 10（条）……2（人），10 + 1 = 11（条），总租金 = 11 × 24 = 264（元） 提问思考：“为什么要多租1条船？”（剩下的2人也需要1条船，不能落下） 板书方案二：全租小船，11条，租金264元。 方案三：混合租船（大船+小船） 引导思考：全租大船或全租小船可能不是最省钱的，混合租船会不会更划算？怎么混合？ 小组讨论：可以先租若干条大船，剩下的人租小船（尽量让船坐满）。 尝试计算： 租6条大船：6 × 6 = 36（人），剩下42 - 36 = 6（人），6人需要小船：6 ÷ 4 = 1（条）……2（人），需2条小船。总租金 = 6×30 + 2×24 = 180 + 48 = 228（元） 租5条大船：5 × 6 = 30（人），剩下42 - 30 = 12（人），12人需要小船：12 ÷ 4 = 3（条）（刚好坐满）。总租金 = 5×30 + 3×24 = 150 + 72 = 222（元） 租4条大船：4 × 6 = 24（人），剩下42 - 24 = 18（人），18 ÷ 4 = 4（条）……2（人），需5条小船。总租金 = 4×30 + 5×24 = 120 + 120 = 240（元） 板书方案三（最优混合方案）：5条大船+3条小船，租金222元。 3. 对比优化，总结原则（7分钟） 方案对比：将三种方案整理成表格，引导学生观察： 租船方案 大船数量（条） 小船数量（条） 可坐人数（人） 总租金（元） 方案一 7 0 42 210 方案二 0 11 44 264 方案三 5 3 42 222 方案三（调整） 6 2 44 228 提问思考：“哪个方案最省钱？为什么方案一（全租大船）比混合租船更便宜？” 引导分析：大船人均租金 = 30 ÷ 6 = 5（元/人），小船人均租金 = 24 ÷ 4 = 6（元/人）。大船人均更便宜，所以尽量多租大船，且让船坐满，没有空位，这样最省钱。 总结原则： 先计算每种船的人均租金，优先租人均租金低的船； 尽量让船坐满，减少空位； 若租人均低的船后有剩余人数，需调整方案（增加/减少该船数量，搭配另一种船），确保没有空位或空位最少，再计算对比成本。（板书优化原则） （三）巩固应用，深化理解（10分钟） 1. 基础题：模仿练习（5分钟） 题目：四年级（2）班有46名同学去划船，大船限乘6人，租金36元；小船限乘5人，租金30元。怎样租船最省钱？ 引导学生按步骤解题： 计算人均租金：大船36÷6=6（元/人），小船30÷5=6（元/人）（人均相同，需考虑坐满）； 设计方案：全租大船：46÷6=7（条）……4（人），需8条，租金8×36=288（元）；全租小船：46÷5=9（条）……1（人），需10条，租金10×30=300（元）；混合租船：7条大船+1条小船（坐6×7+5=47人），租金7×36+30=282（元）；6条大船+2条小船（6×6+5×2=46人），租金6×36+2×30=276（元）； 对比选择：6条大船+2条小船最省钱，租金276元。 设计意图：巩固“计算人均—设计方案—对比优化”的解题思路。 2. 提升题：灵活调整（5分钟） 题目：有50名师生去划船，大船限乘8人，租金40元；小船限乘6人，租金36元。怎样租船最省钱？ 引导思考：大船人均40÷8=5（元/人），小船人均36÷6=6（元/人），优先租大船。50÷8=6（条）……2（人），若租6条大船+1条小船（坐6×8+6=54人），租金6×40+36=276（元）；调整为5条大船+2条小船（5×8+2×6=52人），租金5×40+2×36=272（元）；再调整为4条大船+3条小船（4×8+3×6=50人），租金4×40+3×36=268（元）（刚好坐满，最省钱）。 设计意图：培养学生灵活调整方案的能力，理解“空位最少”的优化核心。 （四）课堂总结，梳理知识（3分钟） 引导学生回顾：“今天我们学习了什么？解决租船问题的关键步骤是什么？” 师生共同梳理： 解题步骤：理解题意（找关键信息）→ 计算人均（优先选便宜的）→ 设计方案（全租/混合租）→ 计算成本（算总租金）→ 对比优化（选最省钱的）； 优化原则：优先租人均便宜的船，尽量坐满，空位最少。 布置作业： 教材第11页练习三第4、5题； 调查生活中类似的“方案选择”问题（如租车、买门票），尝试用今天学到的方法设计最优方案。 六、板书设计 租船问题 一、关键信息（教材第10页） 总人数：42人 大船：限乘6人，30元/条（人均5元） 小船：限乘4人，24元/条（人均6元） 二、方案设计与对比 方案 大船（条） 小船（条） 总租金（元） 1 7 0 7×30=210 2 0 11 11×24=264 3 5 3 5×30+3×24=222 三、最优方案：租7条大船（最省钱，租金210元） 四、解题步骤与优化原则 算人均：优先租人均便宜的船 设方案：全租、混合租（尽量坐满） 算租金：计算各方案总成本 选最优：对比后选最省钱的 学科网（北京）股份有限公司 $