第一章 微专题 规律探索，合情推理-【练客中考】2026年安徽新中考数学课后提升练PPT

课后提升练 数学 第一章　数与式 微专题 规律探索，合情推理 (解答必考) 目录 01 02 类型1 类型2 更符合安徽新中考 (2)求c＋d＋e的值； 解：依题意，c＝3＋a＝3＋1＝4； d＝a＋b＝1＋(－7)＝－6； e＝b＋(－5)＝(－7)＋(－5)＝－12， ∴c＋d＋e＝4＋(－6)＋(－12)＝－14； 1.(2025芜湖南陵县二模)如图是蜂巢的局部图片(由大小相同的正六边形组成)，嘉嘉借助这个图片设计了一道数学题，请解答这道题. 在第1行两个正六边形内填上数字3，－5，规定在图案中，下面的数都等于其上方两个数之和(若数上方只有一个数，则另一个数按0处理).如第2行第1个：0＋3＝3；第2行第2个：3＋(－5)＝－2. 第1题图 数式规律探索(2024.18，2022.18) 4 3 2 1 (1)填空：a＝____，b＝_____； 1 －7 更符合安徽新中考 返回目录 (3)按照此规律，请直接用含n的式子表示第n行第2个数，并判断这个数能否为19.若能，求出n的值；若不能，请说明理由. 解：能为19.第1行第2个数为－5＝3×1－8， 第2行第2个数为－2＝3×2－8， 第3行第2个数为1＝3×3－8， 以此类推， 第n行第2个数为3n－8， 令3n－8＝19，解得n＝9， 故这个数能为19，此时n的值为9. 4 3 2 1 第1题图 更符合安徽新中考 返回目录 2. (2025阜阳三模)某数学社团有如下项目研究，请解答相应问题. 【项目主题】两位数之间的运算与数位上数字的关系. 【项目研究的内容】某些特殊的两个两位数的积与交换这两个两位数数字得到的新两位数积的差. 4 3 2 1 更符合安徽新中考 返回目录 【项目研究的过程】 (1)特例观察： 51×59－15×95＝99×(52＋12－10×1)； 72×78－27×87＝99×(72＋22－10×2)； 24×26－42×62＝99×(22＋42－10×4)； 37×33－73×33＝99×(32＋72－10×7)； 48×42－____________________________； … 84×24＝99×(42＋82－10×8) 4 3 2 1 更符合安徽新中考 返回目录 (2)等式左边的算式可表示为ab－cd的形式，观察这些式子可以发现：①数a，b十位上的数字相同，不妨设为m(1≤m≤9且m为正整数)；②若设数a个位上的数字为n(1≤n≤9且n为正整数)，则数b个位上的数字为________；③将数a十位上的数字与个位上的数字对调得到数c，将数b十位上的数与个位上的数字对调得到数d，……； 10－n 4 3 2 1 (3)在(2)的前提下，数a可以表示为10m＋n，数b可以表示为10m＋10－n，数c可以表示为10n＋m，数d可以表示为________________； 10(10－n)＋m 更符合安徽新中考 返回目录 【归纳与证明】请你根据“项目研究的过程”的内容，用含m，n的等式归纳“这种特殊的两个两位数的积与交换这两个两位数数字得到的新两位数积的差”的规律，并证明. 解：规律：(10m＋n)(10m＋10－n)－(10n＋m)[10(10－n)＋m]＝99(m2＋n2－10n)， 证明：左边＝100m2－n2＋100m＋10n－(1000n－100n2＋m2＋100m)＝100m2＋100m＋10n－n2＋100n2－1000n－100m－m2＝99m2＋99n2－990n＝99(m2＋n2－10n)＝右边， ∴原等式成立. 4 3 2 1 更符合安徽新中考 返回目录 3. (2025淮北濉溪县二模)【观察思考】 一人巷是位于合肥市国家5A级景区三河古镇风景区的一个著名景点(如图1)，其墙体是由方砖按照一定规律组合砌成的(如图2).当中竖放1块方砖，就横放6块方砖(如图3)；当中竖放2块方砖，就横放9块方砖(如图4)；以此类推. 图形规律探索(2025.21，2023.18，2021.18) 图1 图2 图3 图4 第3题图 4 3 2 1 更符合安徽新中考 返回目录 【规律发现】 若一段墙一共竖放的方砖有n(n为正整数)块，则： (1)横放方砖的块数为_________；(用含n的代数式表示) (2)当竖放的方砖为1块时，墙体的长度为0.3×2＋0.1；当竖放的方砖为2块时，墙体的长度为0.3×3＋0.1×2；当竖放的方砖为3块时，墙体的长度为0.3×4＋0.1×3；……当竖放的方砖为n块时，墙体的长度为____________；(墙体长度单位均为m) 3n＋3 0.4n＋0.3 4 3 2 1 更符合安徽新中考 返回目录 【规律应用】 (3)已知需要砌一段长为42.3 m的墙体，若按照图中规律，则需要方砖多少块？ 解：当0.4n＋0.3＝42.3时， 解得n＝105， ∴竖放的方砖为105块， 横放的方砖为3n＋3＝318(块)， ∴需要方砖105＋318＝423(块). 答：需要方砖423块. 4 3 2 1 更符合安徽新中考 返回目录 4.(2025合肥校级三模)综合与实践 【实践与操作】 数学兴趣课上，老师拿出两盒数量相同的棋子，分给奋进组和探究组各一盒，开展有关“形数”的探究活动.最终同学们经过讨论，分别设计出如下两种方案： 奋进组的同学按照图1所示的方式摆放，探究组的同学按照图2所示的方式摆放. 图1 图2 4 3 2 1 更符合安徽新中考 返回目录 【观察与思考】 (1)先研究特殊情况，若两组都摆放5层，则奋进组共用去棋子的数量为25枚，探究组共用去棋子的数量为______枚； (2)再探究一般情况，若摆放n层，奋进组共用去棋子的数量为______枚，探究组共用去棋子的数量为____________枚；(用含有n的式子表示) 15 n2 n(n＋1) 4 3 2 1 图1 图2 更符合安徽新中考 返回目录 【拓展探究】 若奋进组按照图1所示的方式摆放老师所给的一盒棋子，完整摆完最后一层后恰好用完，探究组按照图2所示的方式摆放老师所给的一盒棋子，完整摆完最后一层后还剩下8枚棋子，且比奋进组多摆了4层，请计算一盒棋子的数量为多少枚. 图1 图2 4 3 2 1 更符合安徽新中考 返回目录 解：设奋进组共摆放了x层，则探究组共摆放了(x＋4)层， 根据题意可列方程为x2＝(x＋4)(x＋4＋1)＋8， 解得x1＝12，x2＝－3(舍去)， ∴一盒棋子的数量为122＝144(枚). 答：一盒棋子的数量为144枚. 4 3 2 1 更符合安徽新中考 返回目录 $