第五章 第二节 第3课时 正方形-【练客中考】2026年安徽新中考数学课后提升练PPT

课后提升练 数学 第五章　四边形 第二节　特殊四边形 第3课时　正方形 目录 01 02 基础过关 能力提升 更符合安徽新中考 基础过关 1.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H.若AB＝6，CE＝2，则DH的长为(　　) A.2 B.3 C. D. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第1题图 B 更符合安徽新中考 返回目录 2.(2024合肥四十五中三模)如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E为BC的中点，连接BD，DE，则tan∠BDE＝(　　) A. B. C. D. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第2题图 C 更符合安徽新中考 返回目录 3.(2025合肥包河区二模)如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点B作BF⊥BD，且BF＝DE，连接AE，FE，若AE＝2，则EF的长为(　　) A. B.2 C.3 D. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第3题图 B 更符合安徽新中考 返回目录 4.(2025合肥校级二模)如图，在边长为6的正方形ABCD的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片1，2，3，4.其中AE＝2，BF＋CG＝AE，以下说法正确的是(　　) A.正方形1的面积等于正方形3与正方形4的面积的和 B.图中阴影部分面积保持不变 C.阴影部分周长保持不变 D.阴影部分面积和周长都不确定 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第4题图 C 更符合安徽新中考 返回目录 5.【多解法】(2025泸州)如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE上的点，且DF＝DC，则AF的长为(　　) A. B. C. D. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第5题图 B 更符合安徽新中考 返回目录 【解析】解法1：以A点为坐标原点，AB所在直线为 x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.由题意 可知D(0，2)，C(2，2)，B(2，0)，E(1，0)，∴直线CE 的函数表达式为y＝2x－2，设F(m，2m－2).∵DF＝ DC＝2，∴m2＋(2m－4)2＝4，整理得5m2－16m＋12＝0， 解得m1＝2(舍去)，m2＝，∴F(，)，∴AF＝＝. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第5题图 更符合安徽新中考 返回目录 解法2：如解图，过点D作DQ⊥CE交CE于点P，交 BC于点Q，过点F作MN⊥AB于点M，交CD于点N. ∵四边形ABCD是正方形，且边长为2，∴AB＝ BC＝CD＝2，∠B＝∠DCB＝90°，CD∥AB. ∵E是AB的中点，∴AE＝BE＝AB＝1， 在Rt△BCE中，CE＝＝， ∵DQ⊥CE，∴∠CDQ＋∠DCP＝90°， 又∵∠DCP＋∠BCE＝90°，∴∠BCE＝∠CDQ， 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第5题解图 更符合安徽新中考 返回目录 在△BCE和△CDQ中，， ∴△BCE≌△CDQ(ASA)，∴CE＝DQ＝， BE＝CQ＝1，∵DQ⊥CE，∠B＝90°， ∴∠CPQ＝∠B＝90°，又∵∠PCQ＝∠BCE， ∴△CPQ∽△CBE，∴＝＝，∴＝＝， ∴CP＝，PQ＝，∴DP＝DQ－PQ＝－＝， ∵DF＝DC，DQ⊥CE，∴FP＝CP＝， 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第5题解图 更符合安徽新中考 返回目录 ∴CF＝FP＋CP＝，∴EF＝CE－CF＝－＝， ∵CD∥AB，MN⊥AB，∴MN⊥CD，∴四边形BCNM 是矩形，∴MN＝BC＝2，S△DCF＝CD·FN＝DP·CF， ∴×2×FN＝××，∴FN＝，∴FM＝MN －FN＝2－＝，在Rt△EFM中，EM＝ ＝＝，∴AM＝AE＋EM＝1＋＝， 在Rt△AFM中，AF＝＝＝. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第5题解图 更符合安徽新中考 返回目录 6.(人教九上P70T3改编) (2024常州)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于原点O.若点A的坐标是(2，1)，则点C的坐标是___________. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第6题图 (－2，－1) 更符合安徽新中考 返回目录 7.如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，EF⊥AB于点F.若AD＝4，则EF＝___. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第7题图 2 更符合安徽新中考 返回目录 8.(2024吉林省卷)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是OA的中点，点F是OD上一点，连接EF.若∠FEO＝45°，则的值为. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第8题图 更符合安徽新中考 返回目录 9.(2025北京)如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE，垂足 为F.若AB＝1，∠EBC＝30°，则△ABF的面积为. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第9题图 更符合安徽新中考 返回目录 10.(2025浙江)【问题背景】 如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第10题图 更符合安徽新中考 返回目录 【数学理解】 (1)该机翼状纸板由两个全等三角形组成，请写出 △ABE≌△CBE的证明过程； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第10题图 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD. 又∵BE＝BE， ∴△ABE≌△CBE(SAS)； 更符合安徽新中考 返回目录 (2)若裁剪过程中满足DE＝DA，求“机翼角”∠BAE的度数. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第10题图 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD＝90°，∠ADB＝45°. ∵DE＝DA， ∴∠DAE＝∠DEA， ∵∠DAE＋∠DEA＋∠ADE＝180°， ∴∠DAE＝∠DEA＝67.5°， ∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝22.5°. 更符合安徽新中考 返回目录 11.(2025合肥校级三模)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＞AC，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE，ACFG.连接EG，过点B作BH⊥EG于点H，过点A作MN∥BC分别交BD，FG，BH于点M，N，P，则下列比值为定值的是(　　) A. B. C. D. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 能力提升 第11题图 B 更符合安徽新中考 返回目录 12.(2025蚌埠二模节选)如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一点，过点E作BD的垂线交BD于点P，交AB于点F，连接AP并延长交BC于点G. (1)求证：PE＝PF； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第12题图 证明：∵EF⊥BD， ∴∠EPB＝∠FPB＝90°. 在正方形ABCD中，∠ABD＝∠CBD＝45°， ∴∠PFB＝∠PBF＝45°，∠PEB＝∠PBE＝45°， ∴PF＝PB，PE＝PB，∴PE＝PF； 更符合安徽新中考 返回目录 (2)若BG＝CE，求∠EPG的度数. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第12题图 解：如解图，作PM⊥AG交AB于点M， 则∠MPG＝∠EPB＝90°， ∴∠EPG＝∠BPM. ∵∠PEG＝45°，∠PBM＝45°， ∴∠PEG＝∠PBM. 在△EPG和△BPM中，， 第12题解图 更符合安徽新中考 返回目录 ∴△EPG≌△BPM(ASA)，∴EG＝BM. ∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC. ∵∠BFP＝∠BEP＝45°，∴BF＝BE， ∴AB－BF＝BC－BE，BF－BM＝BE－GE， ∴AF＝CE，FM＝BG.∵BG＝CE，∴AF＝FM. ∵∠APM＝90°，∴PF＝AM＝AF， ∴∠FPA＝∠FAP＝∠PFB＝22.5°， ∴∠EPG＝∠FPA＝22.5°. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第12题解图 更符合安徽新中考 返回目录 $