第四章 第三节 特殊三角形及其性质-【练客中考】2026年安徽新中考数学课后提升练PPT

课后提升练 数学 第四章　三角形 第三节　特殊三角形及其性质 目录 01 02 基础过关 能力提升 更符合安徽新中考 基础过关 1.(2025陕西)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，CD为AB边上的中线，DE⊥AC，则图中与∠A互余的角共有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 第1题图 C 更符合安徽新中考 返回目录 2.(2025贵州)如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC＝60°，以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，则EC的长为(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 第2题图 D 更符合安徽新中考 返回目录 3.(2025德阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若CD＝1，则GE＝(　　) A.3 B.2 C.1 D. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 第3题图 B 更符合安徽新中考 返回目录 4.(2024淮北三模)如图，在△ABC中，∠C＝45°，点D是边BC上一点，且AB＝AD.过点B作AD的垂线BE，垂足为F，BE交边AC于点E，∠BAD＝45°，则∠AEB的度数是(　　) A.75° B.67.5° C.60° D.50° 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 第4题图 B 更符合安徽新中考 返回目录 5. [数学文化]【多解法】清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为____________. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 11，60，61 更符合安徽新中考 返回目录 6.(2025合肥瑶海区三模)清代数学家梅文鼎先生在《梅氏丛书辑要》中运用“出入相补”原理证明了勾股定理.如图，已知∠ACB＝90°，四边形ABDE，ACFG，BCHI均为正方形.若四边形ABDE，BCHI的面积分别为21和12，则DI的长为___. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 第6题图 3 更符合安徽新中考 返回目录 7.(2025扬州)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，点F在线段DE的延长线上，且∠BFC＝90°.若AC＝4，BC＝8，则DF的长是___. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 第7题图 6 更符合安徽新中考 返回目录 8.(2025广西)如图，点A，D在BC同侧，AB＝BC＝CA＝2，BD＝CD＝，则AD＝________. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 第8题图 　 －1　 更符合安徽新中考 返回目录 9. [分类讨论](2024新疆)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8.若点D在直线AB上(不与点A，B重合)，且∠BCD＝30°，则AD的长为_______. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 第9题图 6或12 更符合安徽新中考 返回目录 10. [新定义试题](2025芜湖期末)定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边均有交点，则这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”.如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，AE为BC边上的高线，则DE的长称为BC边上的“中高距”. (1)若BC边上的“中高距”为0，则△ABC的形状是____________； (2)若∠B＝30°，∠C＝45°，AB＝4，则BC边上的“中高距”为_______. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 等腰三角形 　－1　 第10题图 更符合安徽新中考 返回目录 解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°. ∵D是AB的中点， ∴∠DCB＝∠DCA＝∠ACB＝30°. ∵CE⊥BC，∴∠BCE＝90°， ∴∠DCE＝∠BCE－∠DCB＝60°； 11.(2025福建)如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC，垂足为C，EF是由CD沿CE方向平移得到的.已知EF过点A，BE交CD于点G. (1)求∠DCE的大小； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 第11题图 更符合安徽新中考 返回目录 证明：由平移的性质可知CD∥EF，∴∠EAC＝∠DCA＝30°， 又∵∠ECA＝∠BCE－∠ACB＝30°， ∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∠AEC＝120°， ∵△ABC是等边三角形，AB＝CB， ∴BE垂直平分AC， ∴∠GEC＝∠AEC＝60°， 由(1)知，∠GCE＝60°， ∴∠GCE＝∠GEC＝∠EGC，∴△CEG是等边三角形. (2)求证：△CEG是等边三角形. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 第11题图 更符合安徽新中考 返回目录 12.【多解法】(2025马鞍山一模节选)如图，在Rt△BAC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是CA延长线上一点且满 足AD＝AC，E是BC的中点，连接DE交AB于点F. (1)求证：F为DE的中点； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 第12题图 证明：证法1：如解图1，取AC的中点G，连接EG， ∴AG＝GC＝AC＝AD， ∵E是BC的中点，∴EG是△ABC的中位线， ∴AB∥EG，∴＝＝1，∴DF＝EF，即F为DE的中点； 第12题解图1 更符合安徽新中考 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 证法2：如解图2，过点E作EG⊥AB于点G. ∵∠BAC＝90°，∴GE∥CD. ∵E为BC的中点， ∴GE＝AC＝AD. 在△ADF和△GEF中，， ∴△ADF≌△GEF(AAS)， ∴DF＝EF，即F为DE的中点； 第12题解图2 更符合安徽新中考 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 (2)求证：△DBE是等腰三角形. 第12题图 证明：如解图3，连接AE，过点D作DH⊥BC于点H. ∵在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， E是BC的中点， ∴AE＝BE＝CE＝BC，AE⊥BC，∴DH∥AE， ∴＝＝，∴EH＝CE＝BE， ∴DH是BE的垂直平分线，∴DB＝DE， ∴△DBE是等腰三角形. 第12题解图3 更符合安徽新中考 返回目录 13.(2025龙东地区)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点D，E分别在边AB和BC上，且AD＝4，CE＝3，连接DE，M，N分别是AC，DE的中点，连接MN，则MN的长度为(　　) A. B. C.2 D. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 能力提升 第13题图 A 更符合安徽新中考 返回目录 14.(2025合肥四十五中模拟)已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB＝90°，则下列结论中不正确的是(　　) A.BF平分∠ABC B.∠CAF＝∠BAC－∠DFA C.S△ADE＝S四边形DBCE D.EF＝(BC－AB) 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 C 更符合安徽新中考 返回目录 15.(2024陕西)如图，在△ABC中，AB＝AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF∥AC，且BF＝AE，连接CF.若AC＝13，BC＝10，则四边形EBFC的面积为____. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 第15题图 60 更符合安徽新中考 返回目录 $