第三章 微专题 与函数有关的定点、交点、最值问题(5年5考)-【练客中考】2026年安徽新中考数学课后提升练PPT

课后提升练 数学 第三章　函　数 微专题 与函数有关的定点、交点、最值问题 (5年5考) 更符合安徽新中考 1.(2025合肥新站区一模)二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax－1图象的交点不可能在(　　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4 5 3 2 1 8 7 6 10 9 B 更符合安徽新中考 返回目录 2.若抛物线y＝ax2＋(a2－a)x－a2(a≠0)与直线y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)都经过同一定点，则代数式a2＋ab－3的值为(　　 ) A.0 B.3 C.－4 D.－3 4 5 3 2 1 8 7 6 10 9 D 更符合安徽新中考 返回目录 3.已知二次函数y＝ax2－2ax＋2(a＞0且－1≤x≤t－1)，当x＝－1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是(　　 ) A.0＜t≤2 B.0＜t≤4 C.2≤t≤4 D.t≥2 4 5 3 2 1 8 7 6 10 9 C 更符合安徽新中考 返回目录 4.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，连接BC，若点P为线段BC上的动点(与B，C不重合)，作射线AP交抛物线于点Q，在点P的运动过程中的最大值为(　　 ) A. B. C. D.不存在 4 5 3 2 1 8 7 6 10 9 A 更符合安徽新中考 返回目录 【解析】如解图，过点Q作QH⊥BC于点H，连接AC，BQ，OQ，CQ.∵抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，∴，解得，∴y＝－x2＋x＋2，令x＝0，则y＝2，∴点C的坐标为(0，2).∵AC＝＝，BC＝＝2，AB＝5，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，又∵∠QHC＝90°，∠APC＝∠QPH，∴△APC∽△QPH，∴＝.∵S△BCQ＝BC·QH＝QH，∴QH＝.设Q(m，－m2＋m＋2)，∴S△BCQ＝S△OCQ＋S△OBQ－S△OBC＝×2m＋×4×(－m2＋m＋2)－×2×4 ＝－m2＋4m， ∴＝＝＝(－m2＋4m)＝－(m－2)2＋.∵－＜0， ∴当m＝2时，取得最大值，最大值为. 4 5 3 2 1 8 7 6 10 9 第4题解图 更符合安徽新中考 返回目录 5.(2025宿州九中一模)已知A(x1，y1)与B(x2，y2)是抛物线y＝a(x－2)2＋k上的两点，且｜x1－2｜＜｜x2－2｜. (1)若a＜0，则y1与y2的大小关系是y1_____ y2； (2)当A(x1，y1)与B(x2，y2)恰好是直线y＝ax＋k与抛物线的两个交点时，若y1－y2＜3，则a的取值范围是________________. 4 5 3 2 1 8 7 6 10 9 ＞ a＞－1且a≠0 更符合安徽新中考 返回目录 6.【多解法】(2025亳州三模)已知抛物线L1：y＝－x2＋2x，将抛物线L1向右平移1个单位长度，再向上平移c(c＞0)个单位长度，得到抛物线L2：y＝－x2＋bx. (1)b的值为___； (2)点A(x1，m)，B(x2，n)分别在抛物线L1和L2上(0≤x1＜x2，m＜n)，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两条垂线交于点C.若BC＝3AC，则x2－x1的值为_____. 4 5 3 2 1 8 7 6 10 9 4 1 更符合安徽新中考 返回目录 7.(2025芜湖三模)在平面直角坐标系中，有直线l：y1＝m(x＋4)－2(m≠0，m为常数)和抛物线G：y2＝a(x＋5)(x－1)(a≠0，a为常数). (1)直线l经过的定点坐标为______________； (2)若无论m取何值时，直线l与抛物线G总有公共点，则a的取值范围是____________. 4 5 3 2 1 8 7 6 10 9 (－4，－2) a＜0或a≥ 更符合安徽新中考 返回目录 8.已知抛物线y＝x2与直线y＝2x＋1相交于A，B两点，点C是线段AB上一动点(不与A，B两点重合)，过点C作y轴的平行线，交抛物线于点D，求在移动过程中CD的最大值. 解：令x2＝2x＋1，即x2－2x－1＝0， 解得x＝1＋或x＝1－. 设C(m，2m＋1)，则D(m，m2)， 则CD＝2m＋1－m2＝－m2＋2m＋1＝－(m－1)2＋2. ∵－1＜0，1－＜m＜1＋， ∴当m＝1时，CD有最大值2. 4 5 3 2 1 8 7 6 10 9 更符合安徽新中考 返回目录 9.(2025安庆一模节选)已知抛物线C1：y1＝ax2－2x过点(2，0)，抛物线C2：y2＝－(x－t)2＋t2－2t(其中t为常数). (1)求a的值和C1的顶点坐标； 解： 将(2，0)代入y1＝ax2－2x，得0＝4a－4， 解得a＝1， ∴y1＝x2－2x＝(x－1)2－1， ∴a＝1，C1的顶点坐标为(1，－1)； 4 5 3 2 1 8 7 6 10 9 更符合安徽新中考 返回目录 (2)已知无论t为何值，C1与C2总交于一个定点，求这个定点的坐标. 解：联立，得－(x－t)2＋t2－2t＝x2－2x， 整理，得x2－(t＋1)x＋t＝0，Δ＝(t＋1)2－4t＝(t－1)2≥0， ∴两个图形一定有交点，y2＝－(x－t)2＋t2－2t， 整理得y2＝－x2＋2t(x－1)， ∴当x＝1时，无论t取何值y2＝－1， 由(1)得，y1＝x2－2x的顶点坐标为(1，－1)， ∴C1与C2总交于一个定点(1，－1). 4 5 3 2 1 8 7 6 10 9 更符合安徽新中考 返回目录 10. (2025淮安三模)在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，则称点P为“慧泉”点.例如：(1，－1)，(－，)，(，－)，…都是“慧泉”点. (1)判断函数y＝2x－3的图象上是否存在“慧泉”点，若存在，求出其“慧泉”点的坐标； 解： 函数y＝2x－3的图象上存在“慧泉”点. 根据题意，得－x＝2x－3，解得x＝1， 故其“慧泉”点的坐标为(1，－1)； 4 5 3 2 1 8 7 6 10 9 更符合安徽新中考 返回目录 (2)若二次函数y＝ax2＋3x＋c(a≠0)的图象上有且只有一个“慧泉”点(2，－2). (i)求a，c的值； 解：(i)∵二次函数y＝ax2＋3x＋c(a≠0)的图象上有“慧泉”点(2，－2)， ∴－x＝ax2＋3x＋c，即ax2＋4x＋c＝0. ∵二次函数y＝ax2＋3x＋c(a≠0)的图象上有且只有一个“慧泉”点 (2，－2)， ∴， 解得； 4 5 3 2 1 8 7 6 10 9 更符合安徽新中考 返回目录 (ii)若－1≤x≤n时，函数y＝ax2＋3x＋c(a≠0)的最小值为－8，最大值为－，求实数n的取值范围. 4 5 3 2 1 8 7 6 10 9 解：(ii)∵a＝－1，c＝－4， ∴该二次函数的表达式为y＝－x2＋3x－4， 当y＝－8时，－x2＋3x－4＝－8，解得x1＝－1，x2＝4. ∵y＝－x2＋3x－4＝－(x－)2－，∴对称轴为直线x＝， ∵－1＜0，∴当x＝时，函数有最大值为－. ∵当－1≤x≤n时，函数y＝ax2＋3x＋c(a≠0)的最小值为－8，最大值为－， ∴实数n的取值范围是≤n≤4. 更符合安徽新中考 返回目录 $