第三章 第五节 二次函数的图象与系数a，b，c的关系-【练客中考】2026年安徽新中考数学课后提升练PPT

课后提升练 数学 第三章　函　数 第五节　二次函数的图象与系数a，b，c的关系 目录 01 02 类型1 类型2 更符合安徽新中考 1.(2025广安改编)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是(－1，0)，点B的坐标是(n，0)，下列选项错误的是(　　 ) A.ab＜0 B.4a＋c＞2b C.关于x的方程ax2＋bx＋c＝0 的解是x1＝－1，x2＝n D.－＝ 系数a，b，c的相关结论判断 第1题图 B 5 6 4 3 2 10 11 9 8 7 12 14 13 1 更符合安徽新中考 返回目录 2.(2024湖北省卷)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的顶点坐标为(－1，－2)，与y轴的交点在x轴上方，下列结论正确的是(　　 ) A.a＜0 B.c＜0 C.a－b＋c＝－2 D.b2－4ac＝0 C 5 6 4 3 1 10 11 9 8 7 12 14 13 2 更符合安徽新中考 返回目录 3.抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐标小于1，则下列结论正确的是(　　 ) A.b＋c＞1 B.b＝2 C.b2＋4c＜0 D.c＜0 A 5 6 4 2 1 10 11 9 8 7 12 14 13 3 更符合安徽新中考 返回目录 4.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为(1，0)，另一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，则下列结论正确的是(　　 )   A.abc＜0 B.b2－4ac＜0 C.2a＋c＞0 D.2a－b＞0 第4题图 C 5 6 3 2 1 10 11 9 8 7 12 14 13 4 更符合安徽新中考 返回目录 5.(2025泸州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，与y轴的交点位于x轴下方，且x＝－1时，y＞0，下列结论正确的是(　　 ) A.2a＝b B.b2－4ac＜0 C.a－2b＋4c＜0 D.8a＋c＞0 D 4 6 3 2 1 10 11 9 8 7 12 14 13 5 更符合安徽新中考 返回目录 6.(2025合肥校级三模)如图，二次函数y＝ax2－bx＋c的图象与x轴交于点A(1，0)，B，点C在x轴下方的抛物线上，点C的横坐标为m，则下列说法：①b＞0；②c＝b－a；③b＞2c；④＜m＋1，正确的是(　　 ) A.②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④ 第6题图 D 4 5 3 2 1 10 11 9 8 7 12 14 13 6 更符合安徽新中考 返回目录 7.(2025宿州校级一模)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中：①abc＞0；②2a＋b＝0；③当－2＜x＜3时，y＜0；④对于任意实数m，则有am2＋bm＋c≥a＋b＋c，正确的个数是(　　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 第7题图 D 4 5 3 2 1 10 11 9 8 6 12 14 13 7 更符合安徽新中考 返回目录 A.a－c＞0 B.方程ax2＋bx＋c－5＝0有两个不相等的实数根 C.－＜b＜－2 D.＜0 8.(2025绥化改编)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(3，0)，B(－1，0)，与y轴交于点C(0，m)，其中－4＜m＜－3，则下列选项错误的是(　　 )   第8题图 D 4 5 3 2 1 10 11 9 7 6 12 14 13 8 更符合安徽新中考 返回目录 【解析】∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(3，0)，B(－1，0)，图象开口向上，∴对称轴为直线－＝＝1，a＞0，∴b＝－2a.当x＝－1时，y＝a－b＋c＝0，∴a－(－2a)＋c＝0，即3a＋c＝0，∴c＝－3a，∴a－c＝a－(－3a)＝4a＞0，故A正确；∵图象开口向上，对称轴直线为x＝1，∴当x＝1时，函数有最小值，由图象得最小值在x轴的下方，∴抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝5有两个不同的交点，∴方程ax2＋bx＋c－5＝0有两个不相等的实数根，故B正确；∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与y轴交于点C(0，m)，其中－4＜m＜－3，∴当x＝0时，y＝c＝m，∴－4＜c＜－3，∵c＝－3a，b＝－2a，∴c＝b，∴－4＜b＜－3，解得－＜b＜－2，故C正确；当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0.∵b＝－2a，a＞0，∴b－a＝－2a－a＝－3a＜0，∴＞0，故D错误. 4 5 3 2 1 10 11 9 7 6 12 14 13 8 更符合安徽新中考 返回目录 9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是(　　 ) A B C D 函数图象的综合判断 B 4 5 3 2 1 10 11 8 7 6 12 14 13 9 更符合安徽新中考 返回目录 10.(沪科九上P23T2改编)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax－b和二次函数y＝ax2－b的图象大致为(　　 ) A B C D D 4 5 3 2 1 9 11 8 7 6 12 14 13 10 更符合安徽新中考 返回目录 11.(2025合肥庐阳区二模)已知同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝kx＋c的图象如图所示，则函数y＝－ax2－bx＋kx＋1的图象可能是(　　 )   A B C D 第11题图 D 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 12 14 13 11 更符合安徽新中考 返回目录 12.(2025合肥庐阳中学三模)已知反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则函数y＝－mx2－kx－n＋1的图象可能为(　　 )   A B C D 第12题图 B 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 14 13 12 更符合安徽新中考 返回目录 13.(2025淮南三模)已知二次函数y＝ax2＋c与正比例函数y＝bx的图象如图所示，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象大致为(　　 )   A B C D 第13题图 B 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 14 13 更符合安徽新中考 返回目录 14.(2025淮北校级二模)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象其对称轴为直线x＝－1，它与x轴的一个交点的横坐标为－3，则一次函数y＝ax－2b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是 (　　 ) 第14题图 A B C D C 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 更符合安徽新中考 返回目录 【解析】∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象对称轴为直线x＝－＝－1，∴b＝2a＜0，∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过y轴正半轴，∴c＞0，由a＜0，b＜0可知，直线y＝ax－2b经过第一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－3，0)，∴9a－3b＋c＝0，∴c＝－3a，令＝ax－2b，即ax2－2bx－c＝0，∵Δ＝4b2－4a×(－c)＝4×(2a)2－4a×3a＝16a2－12a2＝4a2＞0，∴一次函数y＝ax－2b与反比例函数y＝的图象有两个交点. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 更符合安徽新中考 返回目录 $