第三章 第四节 二次函数的图象与性质-【练客中考】2026年安徽新中考数学课后提升练PPT

课后提升练 数学 第三章　函　数 第四节　二次函数的图象与性质 目录 01 02 基础过关 能力提升 更符合安徽新中考 基础过关 1.(2025威海)已知点(－2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y＝－(x－2)2＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　 ) A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y2＞y1＞y3 D.y3＞y2＞y1 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 C 更符合安徽新中考 返回目录 2. 定义运算：a⊗b＝(a＋2b)(a－b)，例如4⊗3＝(4＋2×3)(4－3)，则函数y＝(x＋1)⊗2的最小值为(　　 ) A.－21 B.－9 C.－7 D.－5 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 B 更符合安徽新中考 返回目录 3.已知抛物线y＝ax2＋(1－a)x－1(a＜0)，则它的顶点M一定在(　　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 A 更符合安徽新中考 返回目录 4.(2025安庆二模)在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标之和为零，则称点P为“零和点”.已知二次函数y＝x2＋5x＋m的图象上有且只有一个“零和点”，则m的值为(　　 ) A.9 B.4 C.6 D. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 A 更符合安徽新中考 返回目录 5.(2025陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2－2ax＋a－3(a≠0)的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则下列关于该函数的结论正确的是(　　 ) A.图象的开口向下 B.当x＞0时，y的值随x值的增大而增大 C.函数的最小值小于－3 D.当x＝2时，y＜0 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 D 更符合安徽新中考 返回目录 6.已知一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的几组对应值如 下表： 则下列关于这个二次函数的结论正确的是(　　 ) A.图象的开口向上 B.当x＞0时，y的值随x值的增大而减小 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x＝1 x … －4 －2 0 3 5 … y … －24 －8 0 －3 －15 … 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 D 更符合安徽新中考 返回目录 7.(2025凉山州)二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝2，且图象经过点(6，0)，则下列结论错误的是(　　 )  A.bc＞0 B.4a＋b＝0 C.若＋bx1＝＋bx2且x1≠x2， 则x1＋x2＝4 D.若(－1，y1)，(3，y2)两点都在抛物线 y＝ax2＋bx＋c的图象上，则y2＜y1 第7题图 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 D 更符合安徽新中考 返回目录 8.【多解法】(2025福建)已知点A(－2，y1)，B(1，y2)在抛物线y＝3x2＋bx＋1上，若3＜b＜4，则下列判断正确的是(　　 ) A.1＜y1＜y2 B.y1＜1＜y2 C.1＜y2＜y1 D.y2＜1＜y1 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 A 更符合安徽新中考 返回目录 9.(2025芜湖校级二模)已知二次函数y＝－x2＋4kx＋k(k≠0)的图象经过A(k，y1)，B(4k，y2)两点，则下列判断正确的是(　　 ) A.存在实数k，使得y1＜k B.存在实数k，使得y2＜0 C.无论实数k为何值，都有y1≥k D.无论实数k为何值，都有y2＞0 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 B 更符合安徽新中考 返回目录 10. (2025广东)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过点(c，0)，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是________________.(写出一个即可) 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 y＝－x2＋x＋2 更符合安徽新中考 返回目录 11.(2024济宁)将抛物线y＝x2－6x＋12向下平移k个单位长度.若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是________. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 k≥3 更符合安徽新中考 返回目录 12.(2024辽宁)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点A，B，点B的坐标为(3，0).若点C(2，3)在抛物线上，则AB的长为______.   第12题图 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 4 更符合安徽新中考 返回目录 13.(2025淮北校级二模)已知抛物线y＝x2－2x＋1经过A(a＋1，y1)，B(2a－1，y2)两点. (1)若y1＝y2，则a＝______； (2)若y1＜y2，则a的取值范围是_____________. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 a＜或a＞2 更符合安徽新中考 返回目录 14.(2025亳州二模)如图，抛物线y1＝a(x＋1)2＋2与y2＝－(x－2)2－1交于点B(1，－2)，且分别与y轴交于点D，E.过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A，C，则以下结论错误的是(　　 ) A.无论x取何值，y2总是负数 B.抛物线y2可由抛物线y1向右平移3个单位， 再向下平移3个单位得到 C.当－3＜x＜1时，随着x的增大，y1－y2的值先增大后减小 D.若依次连接AE，EC，CD，DA，则四边形AECD为正方形 能力提升 第14题图 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 C 更符合安徽新中考 返回目录 【解析】∵(x－2)2≥0，∴－(x－2)2≤0，∴ y2＝－(x－2)2－1≤－1，∴无论x取何值，y2总是负数，故A正确，不符合题意；∵抛物线y1＝a(x＋1)2＋2与y2＝－(x－2)2－1交于点B(1，－2)，∴－2＝a(1＋1)2＋2，解得a＝－1，∴抛物线y1＝－(x＋1)2＋2，∴抛物线y1的顶点为(－1，2)，抛物线y2的顶点为(2，－1)，∵将(－1，2)向右平移3个单位，再向下平移3个单位即为(2，－1)，∴将抛物线y1向右平移3个单位，再向下平移3个单位可得到抛物线y2，故B正确，不符合题意； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 更符合安徽新中考 返回目录 ∵y1－y2＝－(x＋1)2＋2－[－(x－2)2－1]＝－6x＋6，∴当－3＜x＜1时，随着x的增大，y1－y2的值减小，故C错误，符合题意；如解图，连接AE，EC，CD，DA，设AC与y轴交于点F，∵ B(1，－2)，∴F(0，－2)，∵将y＝－2代入抛物线y1＝－(x＋1)2＋2，解得x1＝－3，x2＝1，∴A(－3，－2)，将y＝－2代入抛物线y2＝－(x－2)2－1，解得x1＝3，x2＝1，∴C(3，－2)，∴AF＝CF，AC＝6，当x＝0时，y1＝1，y2＝－5，即D(0，1)，E(0，－5)，∴DE＝6，DF＝EF＝3，∴四边形AECD是平行四边形，∵AC＝DE，AC⊥DE，∴四边形AECD是正方形，故D正确，不符合题意. 第14题解图 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 更符合安徽新中考 返回目录 15.(2025安徽C20联盟三模)设抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(2，c)，其中a，b，c为实数. (1)抛物线的对称轴是直线_______； (2)若a＞0，将抛物线向右平移s(s＞0)个单位，M(3－t，y1)，N(5＋t，y2)是平移后的抛物线上的两点，若当t＞－1时，y1＞y2，则s的取值范围是_______. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 x＝1 s＞3 更符合安徽新中考 返回目录 16.(2025北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点O和点A(3，3a). (1)求c的值，并用含a的式子表示b； 解： 将点O(0，0)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c，可得c＝0， ∴该抛物线的表达式为y＝ax2＋bx， 将点A(3，3a)代入抛物线y＝ax2＋bx， 可得3a＝9a＋3b，解得b＝－2a； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 更符合安徽新中考 返回目录 (2)过点P(t，0)作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线y＝ax于点N. (i)若a＝1，t＝4，求MN的长； 解： (i)若 a＝1，则b＝－2a＝－2，∴该抛物线及直线的表达式分别为y＝x2－2x，y＝x， 当t＝4时，P(4，0)，∵PM⊥x轴，∴xM＝xN＝4， 将x＝4代入y＝x2－2x，可得y＝42－2×4＝8，即M(4，8)， 将x＝4代入y＝x，可得y＝4，即N(4，4)， ∴MN＝8－4＝4； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 更符合安徽新中考 返回目录 解：当点P从点O运动到点B(2a，0)的过程中，∵PM⊥x轴，P(t，0)，∴xM＝xN＝t，将x＝t代入y＝ax2－2ax，可得y＝at2－2at，即M(t，at2－2at)，将x＝t代入y＝ax，可得y＝at，即N(t，at)，∴MN＝｜at2－2at－at｜＝｜at2－3at｜， 令MN＝0，即at2－3at＝0，解得t＝0或t＝3，若a＞0，则2a＞0， 即点B在y轴右侧，如解图1，当0＜t≤3时，MN＝－at2＋3at，其图象 开口向下，对称轴为直线t＝，若MN的长随OP的长的增大而增大，即 MN的长随t的增大而增大，则2a≤，解得a≤，∴0＜a≤； 第16题解图1 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 (ii)已知在点P从点O运动到点B(2a，0)的过程中，MN的长随OP的长的增大而增大，求a的取值范围. 更符合安徽新中考 返回目录 当t＞3时，MN＝at2－3at，其图象开口向上， 对称轴为直线t＝，不符合题意. 若a＜0，有2a＜0，即点B在y轴左侧，如解图2， 此时由图易知点P从点O运动到点B(2a，0)的过程中， MN的长随OP的长的增大而增大， ∴a＜0符合题意. 综上所述，a的取值范围为a≤且a≠0. 第16题解图2 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 13 14 15 16 更符合安徽新中考 返回目录 $