第三章 第七节 二次函数的实际应用-【练客中考】2026年安徽新中考数学课后提升练PPT

课后提升练 数学 第三章　函　数 第七节　二次函数的实际应用 目录 01 02 基础过关 能力提升 更符合安徽新中考 基础过关 1.(2025山东省卷)在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系.在低光照强度范围(200≤x＜1000)内，y与x近似成一次函数关系；在中高光照强度范围(x≥1000)内，y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的是 (　　 ) A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 B.当x＝2000时，y有最大值 C.当y≥0.6时，x≥1000 D.当y＝0.4时，x＝600 4 3 2 1 第1题图 B 更符合安徽新中考 返回目录 2.(2024合肥庐阳区二模)如图，某校师生要在空地上修建一个矩形劳动教育基地ABCD，该基地一边靠墙(墙长a米)，另三边用总长40米的栅栏围成.   (1)当a＝25时，劳动教育基地的最大面积为_______m2； (2)当劳动教育基地的最大面积为150平方米时，a的值为______. 第2题图 4 3 2 1 200 10 更符合安徽新中考 返回目录 3. (2025兰州)综合与实践   在学校项目化学习中，某研究小组开展主题为“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的研究.请你阅读以下材料，解决“数学建模”中的问题. 第3题图 4 3 2 1 更符合安徽新中考 返回目录 【研究背景】已知一定浓度的生长素既能促进种子发芽，也会因浓度过高抑制种子发芽.探索生长素使用的适宜浓度等最优化问题，可以借助数学模型进行解决. 【数据收集】研究小组选择某类植物种子和生长素，以生长素浓度x(标准单位)为自变量，种子的发芽率y(％)为因变量，进行“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的实验，获得相关数据： 生长素浓x (标准单位) 0 0.6 1 1.7 2 2.5 2.7 3 3.3 4 4.2 发芽率y(％) 35.00 49.28 56.00 62.37 63.00 61.25 59.57 56.00 51.17 35.00 29.12 4 3 2 1 更符合安徽新中考 返回目录 【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. 说明：①当生长素浓度x＝0时，种子的发芽率为自然发芽率；②当发芽率大于等于零且小于自然发芽率时，该生长素抑制种子发芽；③当生长素抑制种子发芽，使得发芽率减小到0时，停止实验. 第3题图 4 3 2 1 更符合安徽新中考 返回目录 【数学建模】请你结合所学知识解决下列问题： (1)观察上述各点的分布规律，判断y关于x的函数类型，并求出该函数的表达式； 解：观察各点的分布规律，y关于x的函数是二次函数. 设该二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将(0，35)，(1，56)，(2，63)代入， 得，解得， ∴该二次函数的表达式为y＝－7x2＋28x＋35； 4 3 2 1 更符合安徽新中考 返回目录 (2)请计算抑制种子发芽时的生长素浓度范围. 解：当x＝0时，y＝35，∴种子自然发芽率为35％， ∴当y＝35时，－7x2＋28x＋35＝35， 解得x1＝0，x2＝4， 当y＝0时，－7x2＋28x＋35＝0， 解得x3＝－1(舍去)，x4＝5， ∴抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4＜x≤5. 4 3 2 1 更符合安徽新中考 返回目录 4.(2025内蒙古)问题背景： 综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图1所示. 能力提升 第4题图1 4 3 2 1 更符合安徽新中考 返回目录 外形参数： 如图2，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线L1，中间的矩形ABCD和下方的抛物线L2组成.抛物线L1的高度为8 cm，矩形ABCD的边AB＝8 cm，BC＝6 cm，抛物线L2的高度为4 cm.在装置内部安装矩形电子显示屏EFGH，点E，F在抛物线L2上，点H，G在抛物线L1上. 第4题图2 4 3 2 1 更符合安徽新中考 返回目录 问题解决： 如图3，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为x轴，以AD边所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.请结合外形参数，完成以下任务： 第4题图3 4 3 2 1 (1)直接写出B，C，D三点的坐标； 解：B(8，0)，C(8，6)，D(0，6)； 更符合安徽新中考 返回目录 (2)直接写出抛物线L1和L2的顶点坐标，并分别求出抛物线L1和L2的函数表达式； 解：抛物线L1与L2的顶点坐标分别为(4，14)，(4，－4)； 设抛物线L1和L2的函数表达式分别为y＝a1(x－4)2＋14(a1≠0)， y＝a2(x－4)2－4(a≠0)， 将D(0，6)代入y＝a1(x－4)2＋14，解得a1＝－， 则抛物线L1的函数表达式为y＝－(x－4)2＋14 ＝－x2＋4x＋6； 将A(0，0)代入y＝a2(x－4)2－4， 解得a2＝， 则抛物线L2的函数表达式为y＝(x－4)2－4＝x2－2x； 4 3 2 1 第4题图3 更符合安徽新中考 返回目录 (3)为满足矩形电子显示屏EFGH的空间要求，需要EH边的长为15 cm，求此时EF边的长. 解：∵装置整体图案为轴对称图形，∴EF⊥MQ，HG⊥MQ. ∵MQ⊥x轴，∴EF∥HG∥x轴. ∵四边形EFGH是矩形，∴HE⊥EF，∴HE⊥x轴，∴xE＝xH， 设xE＝xH＝n， ∴yH＝－n2＋4n＋6，yE＝n2－2n， ∴EH＝yH－yE＝－n2＋6n＋6＝15， 解得n＝2或n＝6(在对称轴右侧，舍去)，∴xE＝2， 由抛物线对称性可得EF＝2(x对称轴－xE)＝4， ∴EF边的长为4 cm. 4 3 2 1 更符合安徽新中考 返回目录 $