第六章 微专题 圆中最值及隐形圆问题-【练客中考】2026年安徽新中考数学课后提升练PPT

该初中数学中考复习课件聚焦圆中最值、隐形圆、几何动点等核心考点，严格对接中考说明，分析“5年2考”的高频考点权重，归纳选择、填空等常考题型，系统梳理矩形、正方形、三角形等图形中的动态问题与最值计算，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题模拟+技巧解析+核心素养培养”模式，如第5题通过折叠确定隐形圆轨迹求最值，培养几何直观；第6题利用四点共圆与切线性质突破角度最值，发展推理能力。具体方法包括轨迹分析、模型构造等，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率与得分率。

课后提升练 数学 第六章　圆 微专题 圆中最值及隐形圆问题 (5年2考) 更符合安徽新中考 1.如图，在四边形ABCD中，AE，AF分别是BC，CD的中垂线，∠EAF＝70°，∠CBD＝30°，则∠ABC的度数为(　　) A.30° B.40° C.50° D.60° 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第1题图 C 更符合安徽新中考 返回目录 2.(2023蚌埠蚌山区模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，点P为矩形内一动点，且满足∠PBC＝∠PCD，则线段PD的最小值为(　　) A.5 B.1 C.2 D.3 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第2题图 B 更符合安徽新中考 返回目录 3.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝，D为平面内一点，且∠BDA＝∠C，过点B作BE⊥BD，与DA的延长线交于点E，则△BDE面积的最大值为(　　) A. B. C.2 D. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第3题图 B 更符合安徽新中考 返回目录 4.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，E是正方形外一点，且BE⊥CE，连接OE.若BC＝6，CE＝BC，则OE的长为(　　) A.5 B.4＋ C.2＋ D.6 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第4题图 B 更符合安徽新中考 返回目录 【解析】如解图，过点B作BH⊥OE于点H.∵四边形ABCD是正方形，BC＝6，∴∠BOC＝90°，∠BCO＝45°，OB＝＝＝3，∵BE⊥CE，∴∠BEC＝90°，∴∠BOC＋∠BEC＝180°，∴B，E，C，O四点共圆，∴∠BEO＝∠BCO＝45°，∴△BHE是等腰直角三角形， ∵BE⊥CE，BC＝6，CE＝BC＝2，∴BE＝ ＝4，∴BH＝EH＝＝4，在Rt△BOH中，OH＝ ＝＝，∴OE＝OH＋HE ＝4＋. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第4题解图 更符合安徽新中考 返回目录 5.(2025合肥庐江县模拟)如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠B＝60°，P是BC边上的动点，将△ABP沿AP翻折得△AB'P，连接CB'，当CB'取最小值时，BP的长为(　　) A. B. C.2－4 D.－1 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第5题图 C 更符合安徽新中考 返回目录 【解析】由折叠的性质得AB'＝AB＝2，∠BAP＝∠B'AP，∴B'在以点A为圆心，半径长为2的圆上，连接AC交圆于点B'，此时CB'最小.如解图，过点A作AM⊥BC于点M，延长DC交AP的延长线于点K，∵∠B＝60°，∴∠BAM＝90°－60°＝30°，∴MB＝AB＝1，∴AM＝MB＝，∴CM＝BC－MB＝3－1＝2，∴AC＝＝，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠K＝∠BAP， ∴∠K＝∠CAP，∴CK＝AC＝，∵CK∥AB，∴△ABP ∽△KCP，∴＝＝，∴＝，解得BP＝2－4， ∴当CB'取最小值时，BP的长为2－4. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第5题解图 更符合安徽新中考 返回目录 6.(2025合肥校级模拟)如图，已知两条平行线l1，l2，点A是l1上的定点，AB⊥l2于点B，点C，D分别是l1，l2上的动点，且满足AC＝BD，连接CD交线段AB于点E，BH⊥CD于点H，连接AH，则当∠BAH最大时，sin∠BAH的值为(　　) A. B. C. D. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第6题图 B 更符合安徽新中考 返回目录 【解析】如解图，作△BHE的外接圆，圆心为点O.∵BH⊥CD于点H，∴∠BHE＝90°，∴BE是☉O的直径，∴O是BE的中点.∵l1∥l2，点A是l1上的定点，AB⊥l2于点B，∴∠CAE＝∠DBE＝90°，AB为定值.∵点C，D分别是l1，l2上的动点，∴∠ACE＝∠BDE，在△ACE和△BDE中，，∴△ACE≌△BDE(ASA)，∴AE＝ BE＝AB，∴OH＝OE＝BE＝AB，∴OA＝OE＋AE ＝AB＋AB＝AB.∵点H在☉O上运动，∴当AH与 ☉O相切时，∠BAH最大，则∠OHA＝90°，∴sin∠BAH ＝＝＝. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第6题解图 更符合安徽新中考 返回目录 7.(2023合肥肥西县一模)如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，连接PC，且满足∠PAB＝∠PBC，过点P作PD⊥BC于点D.当线段CP最短时，△BCP的面积为. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第7题图 更符合安徽新中考 返回目录 8.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，连接PD，点M是射线DP上一点，且∠BMD＝∠BAD，连接AM，作∠MAN＝∠BAD，交PD于点N，连接BN，CN， 则△BCN面积的最小值为. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第8题图 更符合安徽新中考 返回目录 9.如图，已知△ABC，AB＝4，AC＝3，以BC为斜边作Rt△BDC，连接AD，作DE⊥AD，若∠BAD＝∠CBD，且cos∠BAD＝，则AD的长为. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第9题图 更符合安徽新中考 返回目录 【解析】∵BD⊥CD，DE⊥AD，∴∠CBD＋∠BCD＝90°＝∠BAD＋∠AED.∵∠BAD＝∠CBD，∴∠BCD＝∠AED.∵∠AED＋∠BED＝180°，∴∠BCD＋∠BED＝180°，∴点B，C，D，E在以BC为直径的圆上，如解图，设BC的中点为点O， 延长AD交☉O于点F，连接BF，CF， EF，CE，由圆周角定理得∠CFD＝∠CBD， ∠BFC＝∠BEC＝90°，∴∠CFD＝∠BAD， ∴AB∥CF，∴∠EBF＝180°－∠BFC＝90°， 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第9题解图 更符合安徽新中考 返回目录 ∴四边形BECF是矩形，∴CE＝BF，在Rt△ABF中，cos∠BAD＝ ＝＝，解得AF＝5，∴CE＝BF＝＝3.在Rt△ACE中，∵AC＝3，∴AE＝＝3，在Rt△ADE中，AD＝AE·cos∠BAD＝3×＝. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第9题解图 更符合安徽新中考 返回目录 10.(2025合肥校级三模)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上的点，且AE＝CF，连接BE，BF，EF，G是BE的中点，连接AG并延长交BF于点K. (1)∠AKB＝___°； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第10题图 90 更符合安徽新中考 返回目录 【解析】在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠BAE＝∠BCD ＝90°，如解图，在△ABE与△CBF中，，∴△ABE≌△CBF(SAS)，∴∠1＝∠2， 由条件可知AG＝BG＝EG，∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3，∵∠1＋∠2＋∠EBF＝90°， ∴∠1＋∠3＋∠EBF＝90°，∵∠1＋∠3 ＋∠EBF＋∠AKB＝180°，∴∠AKB＝90°； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第10题解图 更符合安徽新中考 返回目录 (2)连接CK，当线段CK取最小值时，的值为______. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第10题图 【解析】由条件可知点K在以AB为直径的半圆O上， 如解图，连接OC交半圆O于点K，∵OB＝OK， ∴∠OBK＝∠OKB，∵AB∥CD，∴∠KFC＝∠OBK， ∵∠OKB＝∠CKF，∴∠CKF＝∠CFK， ∴CK＝CF，设OB＝a，则OK＝a，BC＝2a， ∴OC＝＝a，∴CF＝CK＝(－1)a， ∴＝，∴＝＝. 第10题解图 更符合安徽新中考 返回目录 11.(2025淮北校级一模)如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到点B时停止运动，连接CP，点A关于直线CP的对称点为点A1，连接A1C，A1P. (1)线段A1C的长为； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第11题图 ＋1 更符合安徽新中考 返回目录 【解析】过点B作BD⊥AC于点D，如解图1，∵∠ACB＝45°，∴△CDB为等腰直角三角形，∴CD＝BD.∵∠BAC＝30°，AB＝2，∴AD＝AB·cos 30°＝，BD＝1，∴AC＝CD＋AD＝BD＋AD＝1＋，∵点A关于直线CP的对称点为点A1，∴A1C＝AC＝＋1； 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 图1 第11题解图 更符合安徽新中考 返回目录 (2)在运动的过程中，点A1到直线AB距离的最大值是. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第11题图 第11题解图2 【解析】∵A1C＝＋1，∴点A1的运动轨迹 为以点C为圆心，CA长为半径的圆弧，延长AB 交☉C于点E，如解图2，当A1C⊥直线AB于点 D时，此时点A1到直线AB的距离A1D最大. ∵AC＝＋1，∠BAC＝30°，∴CD＝AC ＝，∴A1D＝A1C－CD＝＋1－＝. 更符合安徽新中考 返回目录 解：如解图，连接EF，过点E作EN⊥BF于点N， 过点F作FH⊥EC于点H. ∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°， ∴∠BAD＝∠CAD＝30°. ∵∠BDC＝120°， 12.【较难】(2025淮南二模节选)如图，点D是△ABC内一点，AD平分∠BAC，延长CD交AB于点E，延长BD交AC于点F.若∠BAC＝60°，∠BDC＝120°，DF＝4，＝，求BD的长. 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 第12题图 第12题解图 更符合安徽新中考 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 ∴∠BAC＋∠BDC＝180°，∴∠BAC＋∠EDF＝180°， ∴A，E，D，F四点共圆， ∴∠DFE＝∠DAE＝30°，∠DEF＝∠DAF＝30°， ∴∠DEF＝∠DFE＝30°， ∴DE＝DF＝4. ∵＝，∴CD＝6. ∵∠EDB＝∠FDC＝180°－120°＝60°， ∴∠DEN＝∠DFH＝30°， 第12题解图 更符合安徽新中考 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 ∴DN＝DH＝2，FH＝EN＝2，∴CH＝4， ∴CF＝＝＝2. 作∠MBD＝∠ACD，交CE的延长线于点M. ∵∠BAC＋∠EDF＝180°， ∴∠AFD＋∠AED＝180°， ∵∠AFD＋∠DFC＝180°， ∴∠BEM＝∠AED＝∠DFC. ∵∠FCD＝∠MBD，∠CDF＝∠BDM， 第12题解图 更符合安徽新中考 返回目录 4 5 3 2 1 9 10 8 7 6 11 12 ∴△CDF∽△BDM， ∴＝，∠DFC＝∠M， ∴∠BEM＝∠M，∴BM＝BE， ∴＝，∴＝. 设BD＝6x，则BE＝2x， ∵BE2＝EN2＋BN2， ∴28x2＝12＋(6x－2)2， 解得x＝1(不符合题意，舍去)或x＝2， ∴BD＝12. 第12题解图 更符合安徽新中考 返回目录 $