第二章有理数及其运算期末通关练习卷2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

第二章有理数及其运算期末通关练习卷 一、单选题 1．下面算法正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列说法错误的是（   ） A．近似数2.1和2.10精确度不相同 B．0.0357（用四舍五入法精确到） C．由四舍五入得到的近似数，精确到百分位 D．小明身高约，其中175是近似数 3．如图是一个程序图，若输入的，则输出的结果是（   ） A．10 B．8 C．6 D．19 4．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利，据统计，截至2020年12月底，本市共享单车用户规模达到5834万人，其中5834万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．按上述规定计算的值为（   ） A． B． C． D． 7．下列说法中正确的是（   ） A．两个有理数的差一定小于被减数 B．一对相反数的平方也互为相反数 C．有理数都可以用数轴上的点表示 D．倒数等于本身的数是、、0 8．一个正方体的平面展开图如图所示．若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为（    ） A．61 B． C． D．65 9．在下列各数，7，，，，，0，中，负数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（   ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（   ） A．若，则为负数 B．一定是正数 C．若，则 D．若，则是正数 12．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有（   ）个． （1）；（2）；（3）；（4）． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．已知，则 ． 14．小明有5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题． 0 （1）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为 ． （2）从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为 ． 15．设a，b为整数，定义，则的值为 ． 16．用符号“f”定义一种新运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，…；（2），，，，…．利用以上规律计算： ． 17．游戏“24点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，请用如图抽取出的4张牌（4张牌颜色依次为红色、黑色、黑色、红色），写出一个符合规则的算式 18．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入时，则输出的数是 ． 三、解答题 19．计算： (1) (2) 20．如图是一个不完整的数轴，已知下列各数：，，，． (1)请将数轴补充完整，并将各数表示在数轴上； (2)将各数按从小到大的顺序用“”号连接起来． 21．某仓库一周进出货物的吨数记录如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：． (1)经过这一周，仓库里的货物是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)如果进出货物的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？ 22．计算： (1)； (2)； (3)． 23．如图，是一个数轴，请思考下列问题： (1)把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为______； (2)一只蚂蚁从原点出发，在数轴上来回爬行，把向正方向爬行的路程记为正数，向负方向爬行的路程记为负数，则蚂蚁爬过的各段路程依次为： ， ①通过计算说明，蚂蚁最后是否回到了原点； ②在爬行过程中，如果每爬行个单位长度奖励一粒糖，那么蚂蚁一共可以得到多少粒糖？ 24．在学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法：“除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．”请根据所学知识完成下列问题． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则______； (2)计算：； (3)根据以上信息可知：______． 25．某工厂根据安排原计划每天生产个零件，但实际日产量与原计划相比有出入，下表是一周内的实际日产量．（增产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量/个 (1)日实际产量最多为__________个，最少为__________个； (2)该厂实行计件工资制：若当天完成计划，计划内生产出的零件每个按10元发工资，超额完成的部分每个按15元发工资；若当天未完成计划，已完成的部分每个按10元的六折发工资，求该厂这一周发放的工资总额； (3)若将题干中的“增产记为正，减产记为负”改为“比前一天产量增加记为正，比前一天产量减少记为负”，题干中表格的数据依次转化为下表数据．直接写出下表中“？”处的数据． 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量/个 … … … … ？ … 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则，需根据运算法则逐一判断各选项的正确性． 【详解】解： A、，正确； B、，错误； C、，错误； D、，错误； 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了近似数，正确理解近似数的精确度是解题的关键．根据近似数的精确度逐一判断即可． 【详解】A．近似数2.1精确到0.1，2.10精确到0.01，精确度不同，A正确； B．0.0357精确到0.001（千分位），看下一位万分位，进1得0.036，B正确； C．，其中9.03精确到0.01，但乘以后精确到100（百位），不是百分位，C错误； D．“约”表示近似，175是近似数，D正确． 故选：C． 3．D 【分析】本题主要考查了程序流程图与有理数运算，理解程序流程图是解题的关键． 将代入流程图求解即可． 【详解】解：当输入的，， 输入，则，输出19． 故选D． 4．C 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数； 科学记数法的形式为，其中，为整数，5834万表示，转化为标准形式即可． 【详解】解：∵ 5834万， 又 ∵， ∴， 故选：C． 5．C 【分析】此题主要考查了有理数的运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．根据有理数的加减乘除运算法则计算即可． 【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意； B、，故本选项计算错误，不符合题意； C、，故本选项计算正确，符合题意； D、，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的运算等知识点．理解新运算的计算规则、掌握有理数的运算法则是解题的关键． 先用新运算法则将原式化成有理数的运算式，然后再计算即可． 【详解】解：∵当时，；当时，， ∴． 故选：A． 7．C 【分析】本题主要考查了有理数的减法、相反数、数轴和倒数的定义，根据有理数的减法的性质、相反数、数轴和倒数的定义，逐一判断各选项的正确性 【详解】解：对于A：当减数为负数时，差可能大于被减数，例如，A错误； 对于B：一对相反数a和，它们的平方都是，相等而非相反，B错误； 对于C：有理数属于实数，数轴上的点与实数一一对应，有理数都可以用数轴上的点表示，C正确； 对于D：0没有倒数，倒数等于本身的数只有1和，D错误 综上，正确的是C， 故选C． 8．B 【分析】本题考查正方体的展开图，根据展开图的相对面一定相隔一个小正方形，求出的值，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由图可知，与是相对面，与9是相对面，与是相对面， ∴， ∴； 故选B． 9．C 【分析】本题考查有理数分类，负数定义等．根据题意逐一计算每个表达式的值，判断是否为负数，负数指小于零的数． 【详解】解：∵ ， ， ， ， （2025为奇数）， 而，，既非正也非负， ∴ 负数有5个， 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了有理数的加法运算及古代算筹的表示规则，解题的关键是根据“正放表示正数、斜放表示负数”的规则确定图1中算筹对应的数． 先依据算筹的表示规则，确定图2中正放、斜放算筹对应的数，再列出加法算式计算结果． 【详解】解：根据题意，正放的算筹表示正数，斜放的表示负数： 图1中，正放的算筹有3根，表示； 图2中，斜放的算筹有4根，表示； 因此算式为． 故选 C． 11．B 【分析】本题主要考查绝对值的性质、正负数的定义、举反例判断命题的真假等知识点，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值的非负性、正负数的定义以及举反例判断命题的真假逐项判断即可． 【详解】解：A．由，则，即，故a不一定为负数，可能为零，A错误； B．由，则，故一定是正数，B正确； C．由时，或，故不一定相等，C错误； D．例如，，但，故不一定是正数，D错误． 故选B． 12．C 【分析】本题考查了实数的大小比较，相反数的性质，绝对值的定义，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断． 由数轴知，画出如图，根据绝对值定义，逐一判断即可． 【详解】解：根据题意画出如图： 由到0的距离远近可知：，故（1）不符合题意，（3）符合题意； 由数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数知：，，故（2）（4）符合题意；故结论正确的有3个． 故选：C． 13．1 【分析】本题考查非负数，熟练掌握非负数的性质是解题关键． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，和为零则每个部分为零，求出 x 和 y 的值，再计算，最后求幂． 【详解】解：由题， 且， ∵， ∴ 且， ∴且， 解得 ，， 则 ， ∴． 故答案为： 1． 14． 40 【分析】本题考查了有理数的乘法运算和除法运算，熟练掌握有理数的乘法运算和除法运算是解题的关键．根据有理数的乘法法则，要使乘积最大，应取同号两数，且积的绝对值最大即可，根据有理数的除法法则，要使商最小，应取异号两数，且商的绝对值最大即可． 【详解】解：（1）因为，， 所以， 所以从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为40； （2）从中抽取2张卡片，要使这两张卡片数相除的商最小，则一个是正数，另一个是负数，且商的绝对值最大， 故应取和， 因为， 所以从中取出2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，商的最小值为． 15．61 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据定义的运算规则，直接将代入公式进行计算即可． 【详解】解：∵， 当时， 则， 故答案为：61． 16．0 【分析】本题主要考查了新定义运算中的规律探究，熟练掌握从已知运算中总结对应规律并代入计算是解题的关键．先从已知运算结果中总结出正整数和分数对应的运算规律，再代入计算和，最后求差值． 【详解】解： 对于正整数，， ∴ ． ∵ 对于的整数，有” ∴ ． ∴ ． 故答案为：． 17．或或 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 根据有理数的运算法则列式即可． 【详解】解：由图可得，符合规则的算式为或或， 故答案为：或或． 18．7 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：，继续输入 ，输出； 故答案为：7． 19．(1)5 (2)1 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1)见解析 (2)． 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，求一个数的绝对值以及化简多重符号． （1）根据各数及数轴的特点表示各数； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数比较大小． 【详解】（1）解：，． 将各数表示在数轴上： ； （2）解：由数轴可得，． 21．(1)仓库的货物减少了，减少了32吨 (2)这一周要付1340元装卸费 【分析】此题考查了有理数的运算的应用，正负数的应用，理解题意是解题关键． （1）把记录的结果相加求和，根据结果的符号求解即可； （2）用这7天货物进出库的总吨数乘以每吨装卸费10元进行求解． 【详解】（1）解： 因此，仓库的货物减少了，减少了32吨； （2）解： ， （元）， 因此，这一周要付1340元装卸费． 22．(1) (2)37 (3)3 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算加法即可； （2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （3）先计算乘方，再计算括号里的加法，计算乘除，最后计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 23．(1) (2)①没有回到原点，说明见解析；②粒 【分析】本题考查了正负数的实际应用、有理数的加减法，关键是列出符合题意的算式； （1）根据点在数轴上移动的规律即可计算； （2）①将所给正负数相加即可；②将所给正负数的绝对值相加求和后乘以即可得到结果． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：①∵， ∴蚂蚁最后位于数轴上的位置，没有回到原点； ②解：∵， ∴蚂蚁一共可以得到粒糖． 24．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查有理数的除法运算以及倒数，理解并掌握倒数的意义是解题的关键． （1）由题意直接根据倒数的定义即可求解； （2）先将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律进行计算即可求解； （3）直接根据（2）的结果结合倒数的定义即可求解． 【详解】（1）解：，即， ， 即， 故答案为：； （2）解：原式， ， ； （3）解：由（2）可知，， ， 故答案为：． 25．(1)， (2)元 (3) 【分析】本题主要考查正负数在实际生活中的应用．解决本题的关键是熟练掌握有理数的运算法则，按照题意的要求计算即可． （１）根据正负数的实际意义，进行有理数的大小比较即可； （２）先计算每天的工资，再相加即可求解； （３）根据题意计算差值即可． 【详解】（1）解：， 日实际产量最多为：（个）， 日实际产量最少为：（个）． 故答案为：，． （2）解：由题意得，该厂这一周发放的工资总额为： （元）． 答：该厂这一周发放的工资总额为元． （3）解：由题意得，， “？”处的数据为：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $