吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题

汽开三中2025-2026学年度上学期期末考试 高二数学 注意事项： 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页，总分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等差数列中，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的导函数（ ） A. B. C. D. 4. 若两平行直线与之间的距离是，则（ ） A. B. C. D. 5. 若数列满足，，则（    ） A. 1020 B. 1024 C. 2044 D. 2048 6. 已知点到点的距离与点到直线的距离之比为，则的最大值为（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 7. 已知等比数列中，，，设数列的最大项为，最小项为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在定义域内单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知抛物线的焦点为，点在上，则（ ） A. B. 的准线方程为 C. 若，则 D. 以为直径的圆与轴相切 10. 设是数列的前n项和，则下列说法正确的是（ ） A. 若等差数列的项数为，为所有奇数项的和，为所有偶数项的和，则 B. 若是等差数列，则是与的等差中项 C. 若为等比数列，，，则 D. 若数列，，…，是首项为1，公比为3的等比数列，则数列的通项公式是 11. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在处取得极大值 B. 有两个不同的零点 C. D. 若有两个不同的实根，则a的取值范围是 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若曲线在点处的切线方程为，则______． 13. 已知，，，，是各项均为实数的等比数列，则__________ 14. 已知动圆上总存在不同的两点，到坐标原点的距离都等于1，则实数的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知双曲线C的焦点坐标为，，实轴长为6． （1）求双曲线C标准方程； （2）若双曲线C上存在一点P使得，求的面积． 16. 已知函数在时取得极值. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最小值. 17. 已知数列的前项和为，且1，，成等比数列. （1）求，； （2）求的通项公式； （3）若，求数列的前项和. 18. 已知数列满足：，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和； （3）记，其中表示不超过x的最大整数，如，．求数列的前2025项和． 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）设直线与圆相切，与椭圆相交于两点． ①若直线过椭圆的右焦点，求的长； ②求证：． 汽开三中2025-2026学年度上学期期末考试 高二数学 注意事项： 试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页，总分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）递增区间是，递减区间是； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）1，3； （2） （3）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）4968. 【19题答案】 【答案】（1） （2）①， ②当直线斜率不存在时，直线，代入椭圆方程求得， 由对称性，不妨取 则，则，即； 当直线斜率存在时设，∵与圆相切， ∴，即， 联立方程，整理得， 设，则， ∵， ∴， 即， ∴∵， ∴， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $