第五章二次函数 复习课课件2025-2026学年苏科版 九年级数学下册

该初中数学课件系统梳理二次函数单元知识，涵盖定义、图像、性质、解析式、与方程关系及应用，通过函数类型对比表、三种解析式归纳等构建知识网络，体现从基础到应用的逻辑脉络。 其亮点在于设计“定义辨析-动态探究-实际建模”复习路径，如通过点动求最值、销售利润建模等问题，培养数学思维（推理能力）和模型意识，分层练习满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

二次函数 单元复习 1 定义 图像 性质 应用 初中函数 二次函数的定义 一般地，形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。 为什么要强调a≠0？ 例1：下列函数中，不是二次函数的是（    ） A． B． C． D． D 变式：若是关于的二次函数，则的值为 ． 01 二次函数图像的研究 二次函数的性质 x y y= ax 2 + bx + c 顶点式： y= a(x-h) 2 + k 交点式： y= a(x-x1) （x-x2） 02 二次函数解析式 根据表中所给的自变量x和它对应的函数值y，用合适的方法求出二次函数的解析式. x … -1 0 1 2 3 … y … 0 -3 -4 -3 0 … 待定系数法 03 二次函数与方程 思考：函数y=x2-2x-3与方程 x2-2x-3=0的关系. x y A B C D(1,-4) 3 -1 -3 x y x y x y 04 二次函数与方程 思考：函数y=x2-2x-3与方程 x2-2x-3=0的关系. x y A B C D(1,-4) 3 -1 -3 x y x y x y （1）等号右边能是其他常数吗？ （2）等号右边能是代数式吗？ 04 例1.已知抛物线y=-x2+1，下列结论是否正确： ①抛物线开口向上； ②抛物线的对称轴是y轴； ③抛物线的顶点坐标是（0，1）； ④抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）； ⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的． 04 例2：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1． 以下结论是否正确： ①abc>0， ②4ac<b2， ③2a+b=0， ④a－b+c>2， 的实数 04 二次函数动态问题 x y A B C D(1,-4) 3 -1 -3 P 问题（1）若点P在抛物线的对称轴上运动，要使PA+PC最小，请问P的坐标是多少？ 例3.已知：抛物线y=x2-2x-3 05 二次函数动态问题 x y A B C D(1,-4) 3 -1 -3 P Q 问题（2）若点P在直线BC下方的抛物线上运动，过点P作y轴 的平行线交直线BC于点Q，当线段PQ取最大值时，求P的坐标. 问题（1）若点P在抛物线的对称轴上运动，要使PA+PC最小，请问P的坐标是多少？ 例3.已知：抛物线y=x2-2x-3 05 二次函数动态问题 x y A B C D(1,-4) 3 -1 -3 P 问题（3）若点P在直线BC下方的抛物线上运动， 连接PB、PC，在点P的运动过程中，△PCB的面积也发生变化，当△PCB的面积最大值时，求P的坐标. 面动问题 Q 问题（2）若点P在直线BC下方的抛物线上运动，过点P作y轴 的平行线交直线BC于点Q，当线段PQ取最大值时，求P的坐标. 线动问题 问题（1）若点P在抛物线的对称轴上运动，要使PA+PC最小，请问P的坐标是多少？ 点动问题 例3.已知：抛物线y=x2-2x-3 05 二次函数的应用设计 x y A B C D(1,-4) 3 -1 -3 你还能运用抛物线y=x2-2x-3设计出哪些问题？ 设计1. 对称问题: 令抛物线y1=x2-2x-3，将其沿x轴翻折过去，对称的抛物线记为y2，那么y2的函数关系式如何求？ 06 二次函数的应用设计 x y A B C D(1,-4) 3 -1 -3 你还能运用抛物线y=x2-2x-3设计出哪些问题？ 设计2. 建模问题，实际问题数学化，用函数解决实际问题. ①取翻折后的抛物线的一部分构建实际问题：x轴为水平面，y2为x轴上面部分的拱桥，问：宽为3，高为2 的长方形船能否通过该拱桥？ 06 二次函数的应用设计 x y A B C D(1,-4) 3 -1 -3 你还能运用抛物线y=x2-2x-3设计出哪些问题？ 设计2. 建模问题，实际问题数学化，用函数解决实际问题. ②喷泉问题 06 二次函数的应用设计 你还能运用抛物线y=x2-2x-3设计出哪些问题？ 设计2. 建模问题，实际问题数学化，用函数解决实际问题. ③销售问题，怎样定价会有利润最大值？ 06 例4.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． (1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？ 解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=﹣5x2+800x﹣27500， ∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）； （2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，对称轴是直线x=80 ∵a=﹣5＜0， ∴当x=80时，y最大值=4500； （3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90． ∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元． 06 回顾与小结 本节课，你学习了哪些内容？ 07 $