第十三章分式期末复习冲刺卷 2025—2026学年沪教版（五四制）七年级数学上册

第十三章分式期末复习冲刺卷沪教版（五四制）2025—2026学年七年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．计算的正确结果是（　　） A． B． C． D． 2．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（   ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不变 3．若分式无意义，则应该满足（   ） A． B． C． D． 4．下列关于分式的判断，正确的是（    ） A．当时，的值为零 B．当x为任意实数时，的值总为正数 C．无论x为何值，不可能得整数值 D．当时，有意义 5．无论为何值，下列分式总有意义的是（　　） A． B． C． D． 6．若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ） A．3 B． C． D．0 7．分式，的最简公分母是（   ） A． B． C． D． 8．若关于x的分式方程 有解，则m的值为（   ） A．且 B．且 C．且且 D．且且 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若分式有意义，则x的取值范围是　 　 ． 10．若2，则 　 　 ． 11．分式，，的最简公分母为 　 　 ． 12．若关于y的不等式组有且只有5个奇数解，且关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的值的和为 　 　 ． 三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解分式方程． (1)； (2)． 14．端午节食粽是我国的传统习俗，新世纪超市根据顾客口味，上架了蜜枣粽和咸肉粽两种类型的粽子．已知顾客购买5个蜜枣粽和6个咸肉粽需要122元，购买10个蜜枣粽和15个咸肉粽需要280元． (1)求超市蜜枣粽和咸肉粽的单价分别是多少元？ (2)为了吸引顾客，超市对两种粽子降价销售．降价后，咸肉粽单价是蜜枣粽单价的1.25倍，小北花了120元购买蜜枣粽，180元购买咸肉粽，并且购买的蜜枣粽比咸肉粽少3个，则蜜枣粽的单价降低了多少元？ 15．先化简，再求值：，其中． 16．已知（是正整数）． (1)计算：； (2)若，试判断与的数量关系，并说明理由； (3)设，且为正整数，试用等式表示之间的关系． 17．阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解分别为，． 应用上面的结论解答下列问题： (1)方程的两个解中较小的一个为______； (2)解关于x的方程首先我们两边同加1成，设两个解分别为，（），则______，______； (3)关于x的方程的两个解分别为，（），求的值． 18．已知，关于的分式方程． (1)当，时，求分式方程的解； (2)当时，求为何值时分式方程无解； (3)若，且、为正整数，当分式方程的解为整数时，求的值． 参考答案 一、选择题 1—8：CDBBCBDC 二、填空题 9．【解答】解：由题可知， x﹣1≠0， 解得x≠1． 故答案为：x≠1． 10．【解答】解：由2，得x+y＝2xy 则． 故答案为． 11．【解答】解：，，分母分别是2x、2y2、5xy，故最简公分母是10xy2； 故答案为：10xy2． 12．【解答】解：∵， 解①得：y≤9； 解②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有5个奇数解， 解得：﹣3≤m＜5； ∵， 解得：， ∵方程有整数解，且x≠1，﹣3≤m＜5， ∴m的值为﹣2，4， ∴﹣2+4＝2， 故答案为：2． 三、解答题 13．【解】（1）解：方程两边乘，得， 整理，得：， 解得：． 检验：当时，， 原分式方程的解为； （2）解：方程两边乘，得， 解得：． 检验：当时，， 原分式方程的解为． 14．【解】（1）解：设超市蜜枣粽单价为x元，咸肉粽的单价是y元， 根据题意得，， 解得：， 答：超市蜜枣粽单价为10元，咸肉粽的单价是12元； （2）解：设降价后蜜枣粽的单价为a元，则咸肉粽单价是元， 根据题意得，， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴蜜枣粽的单价降低了元， 答：蜜枣粽的单价降低了2元． 15．【解】解： ， 当时，原式． 16．【解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，， ∴， ， ， ， ∴； （3）解： ， ∵为正整数，是正整数， ∴或， ∴或， ∴或． 17．【解】（1）解：由题意可得，，， ∴，， ∴较小的解是2； （2）解：∵， ∴，， ∴，， ∴或， ∴或； （3）解：由， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ∴． 18．【解】（1）解：把，代入分式方程中，得 方程两边同时乘以， ∴， 检验：把代入≠0， 所以原分式方程的解是． 答：分式方程的解是． （2）把代入分式方程得 方程两边同时乘以， ①当时，即，方程无解； ②当时， 时，分式方程无解，即，不存在； 时，分式方程无解，即，． 综上所述，或时，分式方程无解． （3）把代入分式方程，得： 方程两边同时乘以， 整理得： ∴ ，且为正整数，为整数 必为195的因数， ∵195=3×5×13 的因数有1、3、5、13、15、39、65、195 但1、3、5 小于11，不合题意，故可以取13、15、39、65、195这五个数． 对应地，方程的解为3、5、13、15、17 由于为分式方程的增根，故应舍去． 对应地，只可以取3、29、55、185 所以满足条件的可取3、29、55、185这四个数． 学科网（北京）股份有限公司 $