上海市浦东新区民办欣竹学校2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题

上海浦东新区民办欣竹中学2025学年第一学期 数学学科九年级试卷 （考试时间100分钟 满分150分） 一、选择题（每小题4分，共24分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 相似三角形都是全等三角形 B. 所有的矩形都相似 C. 所有的等腰三角形都相似 D. 所有的等腰直角三角形都相似 2. 在△中，，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 3. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 是中心对称图形 B. 开口向上 C. 对称轴是直线 D. 最高点是 4. 已知非零向量、和，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. ， C. D. ， 5. 如图，是的弦，是的三等分点，连接并延长交于点．若，，则圆心到弦的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形的四个顶点分别在四条平行线上，这四条平行线中相邻两条之间的距离依次为．若，当变化时，正方形面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共48分） 7. 已知，则________． 8. 二次函数的图像有最______点．（填“高”或“低”） 9. 已知点、都在抛物线的图像上，那么与的大小关系是______．（填“”、“”或“”） 10. 如图，直线，，，那么的值是_______． 11. 如图，是的角平分线，交于点E，若的重心G在上，则的值是____________． 12. 如图，在梯形中，，，若，，用、表示__________． 13. 如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若扶梯长为4米，则滑梯的长为__________米．（结果保留根号） 14. 如图，在四边形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点，如果，，那么_______．（用含有字母a的代数式表示） 15. 如图，将一副三角板按如图方式放置，其中，，，两条斜边相交于点O，则与的面积之比为____________． 16. 如图，在中，，如果以点为圆心的与以边为直径的外切，那么的半径长是___________． 17. 如图所示，二次函数的图象与x轴分别交于A，D两点，与y轴交于点C，点E坐标，过点E且垂直x轴的直线交抛物线于点B，若，则____________． 18. 在菱形中，，将沿翻折至，，的延长线分别交于，两点，若，则的值为____． 三、解答题 19. 计算：． 20. 《数学实验手册》中有一个实验主题叫做“打印纸中的数学”，该实验中使用的打印纸是由国际标准化组织的定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一标准，打印纸被广泛的应用于我们的生活和生产实践中． （1）观察发现：如图，将纸次折叠，发现第次的折痕与纸较长的边重合、由此可求出纸较长边与较短边的比为________； （2）探究迁移：如图，将一张纸沿经过，两点的直线折叠，展开后得折痕，再将其沿经过点的直线折叠，使点落在上（为两条折痕的交点），设第二条折痕与交于点、点在是否为的中点？请说明理由； （3）拓展应用：利用一张纸经过裁剪，可获得一张边长为的正方形纸片．进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点对应点，得折痕．试说明：是的黄金分割点． 21. 如图，在中，弦的长为8，点C在延长线上，且． （1）求的半径； （2）求的正切值． 22. 2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在海南文昌航天发射场成功发射．天舟五号货运飞船重约13.6吨，长度米，货物仓的直径可达3.35米，是世界现役货物运输能力最大、在轨支持能力最全面的货运飞船，堪称“在职最强快递小哥”．已知飞船发射塔垂直于地面，某人在地面A处测得飞船底部D处的仰角，顶部B处的仰角为，求此时观测点A到发射塔的水平距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：） 23. 如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AD上一点，联结BE、CE，延长BA、CE相交于点F， （1）求证：； （2）求证：． 24. 已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点、，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）点D是抛物线上的点，且位于线段BC上方，连接CD． ①如果点D的横坐标为2．求cot∠DCB的值； ②如果∠DCB＝2∠CBO，求点D的坐标． 25. 中，，分别在上，，连接，作交于M，交于N，交于O． （1）如图1，． ①求的正弦值； ②若，求； （2）如图2，， ，连接，若四边形为梯形，请直接写出的长． 上海浦东新区民办欣竹中学2025学年第一学期 数学学科九年级试卷 （考试时间100分钟 满分150分） 一、选择题（每小题4分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题4分，共48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】高 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】4 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##米 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）； （2） 点是的中点，理由如下：由（）得， 设，， 由折叠使得点和点重合得，则， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴点是的中点； （3） 如图，延长相于点， ∵四边形是正方形， ∴，，， 由折叠性质得，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴，即， ∴是的黄金分割点． 【21题答案】 【答案】（1）5 （2） 【22题答案】 【答案】此时观测点A到发射塔的水平距离为32.1米 【23题答案】 【答案】 解：（1）∵， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）；（2）①；② 【25题答案】 【答案】（1）①；② （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $