精品解析：内蒙古自治区赤峰市红山区2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

红山区2025-2026学年度第一学期期末学情监测 七年级 数学 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答题卡上，本题共有8个小题．每小题3分，满分24分．） 1. 下列四个数中，的倒数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数的概念，掌握好相关知识是关键． 根据倒数的定义，一个数的倒数是与之相乘为1的数，根据定义进行计算即可． 【详解】解：的倒数为． 故选：C． 2. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， 故选：B． 3. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“玉”字对面的文字是（ ）． A. 赤 B. 龙 C. 文 D. 化 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，灵活运用空间想象能力是解题关键． 根据正方体展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体展开图的“端是对面”的特点可知，“玉”字对面的文字是“化”． 故选：D． 4. 在下列数，，，0， ，中，非负数有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查非负数的判断，掌握好非负数的概念是关键． 非负数包括正数和零，逐个判断即可． 【详解】解：非负数包括正数和零， 根据非负数的定义，题干的数中属于非负数的是：，，0，，一共有4个． 故选：C． 5. 已知与互为余角，若，则的补角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据求得，根据求得的补角 【详解】解：∵与互为余角，若， ∴ 故选B 【点睛】本题考查了求一个角的余角、补角，解题的关键是理解互为余角的两角之和为，互为补角的两角之和为． 6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竿．每人五竿多十二，每人八竿少三竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿．每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿”．甲、乙两位同学分别给出自己的理解和做法： 甲：设牧童人数为人，根据题意可列方程； 乙：设竹竿数为竿，根据题意可列方程 则下列判断正确的是（　　） A. 甲正确，乙正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲错误，乙错误 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系是解题的关键．分别根据人数或竹竿数作为未知数，建立方程并判断是否正确． 【分析】甲：设牧童人数为人， 根据竹竿总数相等，每人5竿多12竿时总数为，每人8竿少3竿时总数为， 故方程为，正确． 乙：设竹竿数为竿， 根据人数相等，每人5竿多12竿时人数为，每人8竿少3竿时人数为， 故方程为，正确． 综上，甲、乙均正确． 故选：A． 7. 往返，两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 【答案】C 【解析】 【分析】将车与两个车站之前的距离转化成线段，不同的距离表示为不同的线段，用列举法直接求线段数量即可． 【详解】解：设中间两个站分别为C、D， ∵客运站根据两站之间的距离确定票价，距离不相等票价就不同， 又∵有、、、、、，共6条不同的线段， ∴不同的票价共有6种． 故选：C． 【点睛】此题考查线段的数量问题，解题关键是直接使用列举法将所有情况表明出来即可． 8. 如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……，以此类推，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律．根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解． 【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的x的值为10，那么： 第1次输出的结果是5， 第2次输出的结果是16， 第3次输出的结果是8， 第4次输出的结果是4， 第5次输出的结果是2， 第6次输出的结果是1， 第7次输出的结果是4， 综上可得，从第4次开始，每三个一循环， 由可得第2025次输出的结果与第6次输出的结果相等，为1． 故选：A． 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 9. 如果单项式与的和是一个单项式，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项以及求代数式的值．根据同类项的定义，可得：，，，然后得出，，再代入即可求解． 【详解】解：∵单项式与的和是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 10. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及绝对值的意义，熟练掌握数轴上有理数的表示及绝对值的意义是解题的关键；由数轴可知，然后根据可得，进而问题可求解． 【详解】解：由数轴可知， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 11. 如图，点O为量角器中心，射线与射线经过的刻度分别为和，从点O引一条射线，使，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，分情况讨论的方法是解答本题的关键．先求得，，再分射线在内部和射线在内部两种情况讨论，利用角的和与差求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 当射线在内部时，； 当射线在内部时，； 故答案为：或． 12. 观察下列正方形中分别具有一定规律的四个数，根据规律可得的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查数字类型找规律，理解题意并总结出规律是解题关键． 通过观察发现规律，求出a、b、m与79之间的关系，并求解即可． 【详解】解：通过观察发现，若正方形左下角的数字为，则左上角的数字为，右上角的数字为，右下角的数字为． ∴，解得， ∴，，， ∴． 故答案． 三、解答题：（共6小题，满分64分） 13. （1）计算： ； （2）计算： ； （3）化简：； （4）化简： ； （5)先化简再求值：，其中． 【答案】 （1） （2） （3） （4） （5）， 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减混合运算与代数式求值，熟练掌握相关知识是关键． （1）按照有理数的加减运算的法则进行计算即可； （2）按照含有乘方的有理数混合运算的法则进行计算即可； （3）按照合并同类项的法则进行计算即可； （4）按照整式的加减运算的法则进行计算即可； （5）先按照整式的加减运算的法则进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4）， ； （5） ， 由可得，， ∴原式． 14. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 解得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 15. 如图，点C是线段的中点，点D是线段的中点． （1）若，求线段的长度． （2）画图：延长线段至点E，使 （3）在（2）的条件下，F是线段的中点，且，则 ． 【答案】（1）6cm （2）见解析 （3）2 【解析】 【分析】本题考查线段中点性质，熟练掌握其性质是解题的关键． （1）根据线段中点的性质得到，进而得到； （2）延长线段，在，延长线上取即可； （3）根据题意易得，根据线段中点的性质得到，进而得到，据此求解即可． 【小问1详解】 解：点C是线段中点，点D是线段的中点 ； 【小问2详解】 解：如图，点E即为所求； 【小问3详解】 解：、 是线段的中点 故答案为：2． 16. 赤峰市出租车的收费标准是：起步价（3千米以内，包括3千米）6元，路程超过3千米的部分，每千米收费元． （1）若小明想乘坐出租车去距离家2千米的学校，他应付车费 元；若假期他想乘坐出租车去距离赤峰市区90千米的美林谷滑雪，应付车费 元； （2）若他支付的车费是39元，请你算出他乘坐出租车的路程． 【答案】（1）6； （2）25千米 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． （1）若小明乘坐了2千米，不超过起步价（3千米以内，包括3千米），则他应付车费为起步价6元，若小明乘坐了90千米，应付车费为起步价与超过3千米外的费用的总和； （2）根据题意可得小明乘坐出租车的路程超过了3千米，则列方程为，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，起步价（3千米以内，包括3千米）6元， 若小明乘坐了2千米，他应付车费为起步价6元， 若小明乘坐了90千米，应付车费为：元， 故答案为：6；； 【小问2详解】 解：设他乘坐出租车的路程为x千米 由于他支付的费用是39元，且， 则， 根据题意列方程为： 解得， 因此，若他支付的费用是39元，他乘坐出租车的路程为25千米． 17. 综合与实践生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；（规定：时，）其他进制也有类似的算法… （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数是_________； （2）【迁移】按照上面的格式将八进制数“”转化为十进制数； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】（1） （2） （3）天 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的应用；仿照二进制转十进制的方法列式计算是解题的关键． （1）根据题目信息直接进行计算即可； （2）根据八进制转十进制的方法列式计算即可； （3）根据满五进一可知，类似于五进制数，然后仿照二进制转十进制的方法列式计算即可． 【小问1详解】 解：将二进制数“”转化为十进制数是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：将八进制数“”转化为十进制数是． 【小问3详解】 解：因为从右向左绳结的数量依次为，，， 所以孩子已经出生的天数为（天）． 18. 点O是直线上一点，，平分． （1）如图1，若，则_____________，_____________； （2）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2所示的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的代数式表示）； （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图3所示的位置，其他条件不变，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1），15 （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查角的计算与角平分线的性质，解题的关键是利用平角、直角的定义以及角平分线的定义分析角之间的关系． （1）利用平角和直角的定义求出，再结合角平分线求出； （2）用含的式子表示，结合角平分线和直角定义求； （3）设为，同（2）通过角的关系推导与的数量关系． 【小问1详解】 解：∵点是直线上的一点，是直角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：，15； 【小问2详解】 解：∵点是直线上的一点，， ， ∵平分， ， ∵是直角， ， ； 【小问3详解】 解：和之间的数量关系为，理由如下： 设， ∵点是直线上的一点， ∴， ∵平分， ∴， ∵是直角， ∴， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 红山区2025-2026学年度第一学期期末学情监测 七年级 数学 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请你将正确选项前的代号填在答题卡上，本题共有8个小题．每小题3分，满分24分．） 1. 下列四个数中，的倒数是（ ）． A. B. C. D. 2. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“玉”字对面的文字是（ ）． A. 赤 B. 龙 C. 文 D. 化 4. 在下列数，，，0， ，中，非负数有（ ）． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 已知与互为余角，若，则的补角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竿．每人五竿多十二，每人八竿少三竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿．每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿”．甲、乙两位同学分别给出自己的理解和做法： 甲：设牧童人数为人，根据题意可列方程； 乙：设竹竿数竿，根据题意可列方程 则下列判断正确的是（　　） A. 甲正确，乙正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲错误，乙错误 7. 往返，两地客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（ ） A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 8. 如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……，以此类推，第2025次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分） 9. 如果单项式与的和是一个单项式，那么_____． 10. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且，则______． 11. 如图，点O为量角器中心，射线与射线经过的刻度分别为和，从点O引一条射线，使，则的度数为______． 12. 观察下列正方形中分别具有一定规律的四个数，根据规律可得的值为_____． 三、解答题：（共6小题，满分64分） 13 （1）计算： ； （2）计算： ； （3）化简：； （4）化简： ； （5)先化简再求值：，其中． 14. 解方程： （1）； （2）． 15. 如图，点C是线段的中点，点D是线段的中点． （1）若，求线段的长度． （2）画图：延长线段至点E，使 （3）在（2）的条件下，F是线段的中点，且，则 ． 16. 赤峰市出租车的收费标准是：起步价（3千米以内，包括3千米）6元，路程超过3千米的部分，每千米收费元． （1）若小明想乘坐出租车去距离家2千米的学校，他应付车费 元；若假期他想乘坐出租车去距离赤峰市区90千米的美林谷滑雪，应付车费 元； （2）若他支付的车费是39元，请你算出他乘坐出租车的路程． 17. 综合与实践生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；（规定：时，）其他进制也有类似的算法… （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数是_________； （2）【迁移】按照上面的格式将八进制数“”转化为十进制数； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 18. 点O直线上一点，，平分． （1）如图1，若，则_____________，_____________； （2）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2所示的位置，其他条件不变，若，求的度数（用含的代数式表示）； （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图3所示的位置，其他条件不变，请直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $