北京市昌平区2025-2026学年上学期九年级期末质量抽测 数学试题

昌平区2025一2026学年第一学期初三年级期末质量抽测 数学试卷 2026.1 本试卷共8页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷 上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1.己知2x=3yy≠0)，那么下列比例式中成立的是 a0黄 (B)-y (c)=2 (D)x2 32 y3 3 y A 2.抛物线y=2(x-1)2+3的顶点坐标为 (A)(-1,3) (B)(1,-3) (C)(1,3) (D)(-1,-3) D 3.如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上两点，若C=园D,∠C0D=70°， 3题图 则∠ABC的度数是 y (A)35° (B)55 (C)70° (D)140° 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=3,BC=4,则sinA的值为 号 (B) 5 4题图 o号 5.如图，直线1与半径为r的⊙0相交，且点O到直线1的 距离为6，则r的值可能是 (A)4 (B)5 (C)6 (D)8 5题图 6.二次函数y=2(x+3)2+5的图象是由y=2x2的函数图象经过怎样平移得到的 （A)向左平移3个单位，向上平移5个单位 (B)向右平移3个单位，向上平移5个单位 (C)向左平移5个单位，向下平移3个单位 (D)向右平移5个单位，向上平移3个单位 初三数学试卷第1页（共8页） 7.如图所示是小明的一张书法练习纸示意图，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格 线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A,B,C都在竖格线上.若线段AB=3.2cm,则 线段BC的长为 (A)6.4cm (B)8cm (C)9.6cm (D)12.8cm 8如图，直线y=2x与直线=2x-6分别交函数y=2(x>0) 6题图 1=2x 图象于点A,B,则以点A,O,B为顶点的三角形面积是 /1y=2x-6 (A)V13-1 (B)3 B (C)V13+1 (D)4 8题图 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9.如图，已知△ADE∽△ABC,其中DE=3,BC=9, 则△ADE与△ABC的面积比为 9题图 10.请写出一个开口向上且过（0,1)的二次函数表达式 2 11.若点A(-1,y),B(2,y2)在反比例函数y=二的图象上，则y12（“>”“=” 1 “<”). 12.⊙0是正方形ABCD的外接圆，若⊙0的半径为4，则正方形ABCD的边长为 13.如图，一架无人机在距地面150的空中进行航拍，当它拍摄地面上的目标A时，无人 机上摄像头的俯角为30°，则此时无人机与目标A的水平距离AB为m.(将无人机近 似为一个点) 301 0 150米 B B 12题图 13题图 14.如图，小树AB在路灯O的照射下形成影子BC.若路灯灯泡底端距离地面的高度 OP=12m,BC=4.8m,CP=7.2m,则小树高度AB= m. 初三数学试卷第2页（共8页） B 14题图 15题图 15.如图，AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，若∠BDC=125°，则∠ABC的度数为 16.“不倒翁”是生活中极具趣味性的儿童玩具，也因独特的造型被制作成各种精美的摆件. 它的核心设计原理是降低重心.如图是小静在劳动课上制作的简易版不倒翁（上半部分为圆 锥，下半部分为球的一部分，底部居中放置一正方体重物，并固定)及其主视图（主视图为 轴对称图形).已知A,PB分别与VB所在圆相切于点A,B,点N是该圆与地面水平线 的切点，圆的半径是5cm,∠P=60°，正方形CDEF边长为2cm.所有正确结论的序号是 A B 9 C 重物 D重物F 777777777777 1DETT龙Z 16题图 ①无论不倒翁如何摇晃∠ANB的度数始终不变且为60°： ②AP=BP=5V3cm: ③点P到CF的距离为8+2W6cm: ④不倒翁上面的圆锥形纸筒（粘贴忽略不计）的展开图是圆心角为120°的扇形 三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第2326题，每小题6分，第 27、28题，每小题7分，共68分) 17.计算：2c0s30°-tan45°.sin60°+c0s60°. 初三数学试卷第3页（共8页） 18.如图，在Rt△4BC中，∠C=90°，AC=2,cosA=二.求BC长及sinA的值 3 19.二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的部分图象和对称轴如图所示. (1)求二次函数的表达式： (2)该二次函数图象与x轴正半轴的交点坐标为 20.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E是AB的中点，连接DE交对角线AC于点F, 求CF的长. D 4 E 初三数学试卷第4页（共8页） 2L如图，在△4BC中，∠A30°·c0sB=,AC12,求BC的N B 22.如图，在矩形ABCD中，求作⊙O:⊙O经过B,C两点且与AD边相切. 小明的做法如下： ①作线段BC的垂直平分线1，交线段AD于点E: ②连接CE,作线段CE的垂直平分线2，交1于点O: ③以点O为圆心，E0长为半径作圆， ⊙O即为所求作的圆. (1)根据小明的做法，补全图形（保留作图痕迹）： (2)完成下面的证明： 证明：连接OB,OC 垂直平分BC, ∴.OB=OC,OE⊥BC ,四边形ABCD是矩形， 米 AD∥BC .OE⊥AD ,OE为⊙0半径， .⊙O与AD相切.( (填推理的依据) ,2垂直平分线段CE, ∴.Oc ..OB=OC=OE. .⊙O经过B,C两点且与AD边相切. 初三数学试卷第5页（共8页） 23.图1是某种手机支架，包括夹持杆以及支撑杆.某款手机恰好能够固定在该支架上，如 图2所示（将手机看作一个矩形）.此时夹持杆两端A,B以及支撑杆的底端C在同一个圆 O上，ABEF,支撑杆另一端D是AB的中点，且CDLAB,AE=AB.已知该手机的宽度为 8cm,求圆O的半径长. A B 口D E C 图1 图2 24如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB1CD,交AB于点E,延长DO 交⊙O于点F,连接DB,过点F作⊙O的切线分别交DC,DB延长线于点G,H. (1)求证：∠CDB=∠H; 2)若，号=子，求a附K G A E B D 初三数学试卷第6页（共8页） 25.当咖啡滴到桌面上时，随着液体的蒸发，液体边缘会形成一个颜色更深的环状沉积物， 而中心区域则相对干净，这就是物理中的“咖啡环效应”，其核心是由于液滴边缘蒸发更快， 带动内部液体向边缘流动并沉积溶质. 小华参加了学校某科研社团，在研究咖啡环效应”时发现，一滴咖啡滴在水平桌面上， 自然扩散后形成一个直径为I2m的圆形液滴A.小华将液滴A的沉积厚度分布用二次函数 模型来模拟：设离圆心距离x(单位：m)处的沉积厚度y4(单位：m)满足函数： y=-x2+bx+c 其中0≤x≤6，并且己知在圆心处时，沉积厚度为0：在液滴A边缘处，沉积厚度最大，为 36um: (1)求液滴A距离圆心2mm处的沉积厚度； 1 16 (2)直径为l6m的圆形咖啡液滴B的沉积厚度模型为：y。=-二x2+x（单位：m) 3 3 其中0≤x≤8.若沉积厚度超过16u的区域算作“明显咖啡环”，则液滴A与液滴B“明 显咖啡环”区域的径向宽度（圆环宽度）d4与d相比，山d(填“>”或“<")， 26.在平面直角坐标系xOy中，点A(1,y1),B(x2,y2),在抛物线y=2-2x(0) (1)当a=1时，求抛物线的顶点坐标以及与y轴交点坐标： (2)若对于任意x1,x2,x1=-a,4≤x2≤5，都有yⅥ<y2,求a的取值范围. 初三数学试卷第7页（共8页） 27.已知，在△ABC中，AB=AC,∠ABCa,点D是BC上一点，将AD绕点A逆时针旋转 l80°-2a得到AE,过点E作AC的垂线，分别交CA延长线于点F,BC于点G. (1)如图1，点D与点C重合，点G与点B重合，求证：EF=BF: (2)如图2，用等式表示BG和CD的数量关系，并证明. E B(G) C(D) B G D 图1 图2 28.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，对于⊙O外的点P和弦MN,给出如下定 义：若弦MN上存在一点Q,使PO LMN,则称点P是弦MN关于⊙O的关联点，如果点C 为⊙O上一点，则侧称∠CPQ是弦N关于⊙O的“关联角”. (1)A(0,2),B(2,0) ①P1(3,0),P2(-2,-2),P3(4,2)中，点是弦AB关于⊙0的“关联点”： ②若∠CPg是弦AB关于⊙O的“关联角”，PQ=3√2，当∠CPQ最大时，则CP= (2)直线y=-x+b与x轴，y轴分别交于点E,F,弦AB关于⊙O的“关联角”∠CPQ=60°， 若线段EF上存在“关联点P”,直接写出b的取值范围。 5 4 4 3H 3 2 2 1人 1 -54-3-2-112345>x 43212345>x -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4H -4F -5 -5 备用图 初三数学试卷第8页（共8页） 昌平区2025一2026学年第一学期初三年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 2026.1 一、 选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B c A C D A B 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 y=x2+1 答案 9 4v5 150W5 8 35 ①②③ (答案不唯一) 三、解答题（本题共12道小题，第17-22题， 每小题5分，第2326题，每小题6分，第27、28 题，每小题7分，共68分) 17.解：2cos30°-tan45°·sin60°+cos60° 2x51x5+ 22 4分 =3+1 5分 2 18.解：：∠C=90°，AC=2,c0s4= 3 .cos4=AC=22 AB AB 3 . 2分 .AB=3 3分 .BC=VAB2-AC2=√5 ,4分 .sin A=BC_5 .5分 AB 3 19.解：(1)设二次函数的表达式为y=a(x-1)2+4 .1分 将(-1,0)代入上式得0=4+4 ∴.0a=-1 .2分 .二次函数的表达式为y=-(x-1)2+4 3分 (2)(3,0) .5分 初三数学答案第1页（共7页） 20.解：四边形ABCD是矩形， .∴.AB=CD=4,AD=BC=3,AB/CD,∠ABC=90°」 在Rt△ABC中，∠ABC=90°， ∴.AC=√AB2+BC2=5. .1分 E是AB中点， AR-1AB-ICD, 2 2 .AB//CD .△AEF∽△CDF 3分 AF=AR 1 ·cFcD2' :cR-4c-3 10 5分 3 21.解：过点C作CD LAB于点D, .∠CDA=∠CDB=90 在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=12 B D .CD=24C=6, .2分 又：在Rt△BCD中，cOSB=BD_4 BC 5 .设BC=5k,BD=4k ∴.CD=√BC2-BD2=3k ∴.3=6，解得=2. 4分 .BC=5k=10. 5分 22.解：(1)如图 .2分 0 B (2)经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线： .4分 OE. .5分 初三数学答案第2页（共7页）