2026年浙江省杭州市中考数学一轮复习 专题二：方程与不等式

2026年浙江省杭州市中考专题二：方程与不等式 选择题 1.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为x人，银子为y两，可列方程组（　　） A． B． C． D． 2.利用“配方法”解方程x2﹣4x﹣7＝0，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝11 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣4）2＝11 D．（x﹣4）2＝3 3.在综合实践课上，两位同学利用一台旧的电子秤进行称重实验．阳阳在电子秤上放上一叠书，显示重量的读数为5kg，然后小浦在书上面又放上质量为0.2kg的砝码，显示重量的读数为5.3kg．根据实验数据可以发现，这一叠书的实际重量是（　　） A． B． C． D． 4.如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　） A．3x＜3y B．﹣2x＜﹣2y C．x+2＞y+2 D．x﹣1＞y﹣1 5.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 6.不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 7.若x1，x2是一元二次方程x2﹣mx+15＝0的两个实数根，x1﹣x2＝2，则m的值为（　　） A．±8 B．8 C．﹣8 D．±4 8.不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 9.晚托期间，八（1）班学生积极参与文体活动．起初，篮球组的报名人数比羽毛球组报名人数的还多4人；后来，羽毛球组有8人改报了篮球组，此时，篮球组的报名人数是羽毛球组报名人数的2倍．设起初报名篮球组的人数为x，报名羽毛球组的人数为y，则下面所列方程组正确的是（　　） A．B．C． D． 10.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围为（　　） A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．a＞2 11.若2，则a，b的值可能是（　　） A．a＜0，b＜0 B．a＞1，b＞1 C．a＜0，b＞1 D．a＞1，b＞0 填空题 1.已知关于x的两个方程x2﹣x+5c＝0，x2+x+c＝0（c≠0）．若前一个方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是 　　 ． 2.命题“若a2≥0，那么a≥0”的逆命题为 　 　 ，此逆命题是 　 　 命题（填“真”或“假”）． 3.如图，款式相同的4个碗叠放在一起总高度为11.5cm，若同款的7个碗叠放在一起总高度为16cm，则一个碗的高度为　 　 cm． 4.不等式组的解集是　 ． 5.对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3．则方程x⊗（﹣2）1的解是 　 ． 6.方程的解为　 　 ． 7.不等式组的解集为　 ． 8.已知二元一次方程2x+3y＝7，若y＝1时，则x＝　 　 ． 解答题 1.解方程：2． 2.解分式方程：． 3.解方程组：． 4.解分式方程：． 5.解方程组：． 6.解方程：x2+2x＝8． 7.佳佳计算分式方程的过程如下： 解方程： 去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2………………………第①步 移项，得﹣x＝﹣1﹣2+1…………………………第②步 合并同类项，得﹣x＝﹣2…………………………第③步 系数化1，得x＝2…………………………第④步 经检验，x＝2是该分式方程的解． （1）佳佳在计算过程中，第一次出现错误的步骤是　 　 （填序号）； （2）请你写出正确的解答过程． 8.解方程组：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省杭州市中考专题二：方程与不等式 选择题 1.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为x人，银子为y两，可列方程组（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设客人为x人，银子为y两，根据题意得， ． 故选：A． 2.利用“配方法”解方程x2﹣4x﹣7＝0，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝11 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣4）2＝11 D．（x﹣4）2＝3 【解答】解：x2﹣4x﹣7＝0， x2﹣4x＝7， x2﹣4x+4＝11， （x﹣2）2＝11． 故选：A． 3.在综合实践课上，两位同学利用一台旧的电子秤进行称重实验．阳阳在电子秤上放上一叠书，显示重量的读数为5kg，然后小浦在书上面又放上质量为0.2kg的砝码，显示重量的读数为5.3kg．根据实验数据可以发现，这一叠书的实际重量是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设这叠书的实际重量为xkg， 根据题意得：，解得：， 答：这叠书的实际重量为kg， 故选：B． 4.如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　） A．3x＜3y B．﹣2x＜﹣2y C．x+2＞y+2 D．x﹣1＞y﹣1 【解答】解：∵x＜y， ∴3x＜3y， ∴选项A符合题意； ∵x＜y， ∴﹣2x＞﹣2y， ∴选项B不符合题意； ∵x＜y， ∴x+2＜y+2， ∴选项C不符合题意； ∵x＜y， ∴x﹣1＜y﹣1， ∴选项D不符合题意． 故选：A． 5.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件， 根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：， 故选：D． 6.不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：解不等式x+1≥0，得x≥﹣1， 解不等式2x﹣1＜1，得x＜1， ∴不等式的解集为：﹣1≤x＜1， 在数轴上表示为： 故选：B． 7.若x1，x2是一元二次方程x2﹣mx+15＝0的两个实数根，x1﹣x2＝2，则m的值为（　　） A．±8 B．8 C．﹣8 D．±4 【解答】解：由题知， 因为x1，x2是一元二次方程x2﹣mx+15＝0的两个实数根， 所以x1+x2＝m，x1x2＝15． 又因为x1﹣x2＝2， 所以， 则， 即m2﹣4×15＝4， 解得m＝±8， 所以m的值为±8． 故选：A． 8.不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：不等式组整理得：， 解得：x≥3， 数轴上表示，如图所示： ． 故选：C． 9.晚托期间，八（1）班学生积极参与文体活动．起初，篮球组的报名人数比羽毛球组报名人数的还多4人；后来，羽毛球组有8人改报了篮球组，此时，篮球组的报名人数是羽毛球组报名人数的2倍．设起初报名篮球组的人数为x，报名羽毛球组的人数为y，则下面所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵起初，篮球组的报名人数比羽毛球组报名人数的还多4人， ∴xy＝4； ∵后来，羽毛球组有8人改报了篮球组，此时，篮球组的报名人数是羽毛球组报名人数的2倍， ∴x+8＝2（y﹣8）． ∴根据题意可列出方程组． 故选：A． 10.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围为（　　） A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．a＞2 【解答】解：∵关于x的一元一次不等式组无解， ∴a≤2， 故选：B． 11.若2，则a，b的值可能是（　　） A．a＜0，b＜0 B．a＞1，b＞1 C．a＜0，b＞1 D．a＞1，b＞0 【解答】解：A选项： 当a＜0，b＜0时， 0，，则， 不可能大于2，A错误； B选项： 当a＞1，b＞1时，1，， 则， 不可能大于2，B错误； C选项： 当a＜0，b＞1时，， 则， 不可能大于2，C错误； 选项D： 当a＞1，b＞0时，取a＝2，b，， 存在满足的情况，D正确， 故选D． 填空题 1.已知关于x的两个方程x2﹣x+5c＝0，x2+x+c＝0（c≠0）．若前一个方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是 　　 ． 【解答】解：设x2+x+c＝0的一个根为t，5t为方程x2﹣x+5c＝0的一个根， ∴t2+t+c＝0①，25t2﹣5t+5c＝0，即5t2﹣t+c＝0②， ②﹣①得4t2﹣2t＝0， 解得t1＝0，t2， 当t＝0时，把t＝0代入t2+t+c＝0得c＝0，不合题意舍去； 当t时，把t＝0代入t2+t+c＝0得c＝0，解得c， 综上所述，c的值为． 故答案为：． 2.命题“若a2≥0，那么a≥0”的逆命题为 　若a≥0，那么a2≥0　 ，此逆命题是 　真　 命题（填“真”或“假”）． 【解答】解：命题“若a2≥0，那么a≥0”的逆命题为“若a≥0，那么a2≥0”， 此逆命题是真命题， 故答案为：若a≥0，那么a2≥0；真． 3.如图，款式相同的4个碗叠放在一起总高度为11.5cm，若同款的7个碗叠放在一起总高度为16cm，则一个碗的高度为　7　 cm． 【解答】解：设一个碗的高度为xcm，每多叠放1个碗高度增加ycm， 根据题意得：， 解得：， ∴一个碗的高度为7cm． 故答案为：7． 4.不等式组的解集是x　 ． 【解答】解：， 由①得，x， 由②得，x≥﹣1， 所以，不等式组的解集是x． 故答案为：x． 5.对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3．则方程x⊗（﹣2）1的解是 x＝5　 ． 【解答】解：根据题中的新定义化简得：1， 去分母得：1＝2﹣x+4， 解得：x＝5， 经检验x＝5是分式方程的解， 故答案为：x＝5 6.方程的解为　　 ． 【解答】解：， x＝3（x﹣3）， x＝3x﹣9， 得﹣2x＝﹣9， 解得：， 经检验，是原分式方程的解． 故答案为：． 7.不等式组的解集为　﹣1≤x＜3　 ． 【解答】解：， 解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜3， ∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3， 故答案为：﹣1≤x＜3． 8.已知二元一次方程2x+3y＝7，若y＝1时，则x＝　2　 ． 【解答】解：根据题意可知，把y＝1代入2x+3y＝7，得2x+3×1＝7， 解得：x＝2． 故答案为：2． 解答题 1.解方程：2． 【解答】解：去分母得：x﹣3﹣1＝2x﹣4， 解得：x＝0， 经检验x＝0是分式方程的解． 2.解分式方程：． 【解】（2）， 方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得2+x（x+2）＝（x+2）（x﹣2）， 解得x＝﹣3， 检验：当x＝﹣3时，（x+2）（x﹣2）≠0， 所以分式方程的解是x＝﹣3． 3.解方程组：． 【解答】解：， ②×2，得4x+2y＝6③， ①+③，得7x＝5， 解得：， 把代入②，得， 解得：， ∴方程组的解为． 4.解分式方程：． 【解答】解：原方程去分母得：1﹣x+1＝3x﹣6， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，x﹣2＝0， 则x＝2是分式方程的增根， 故原方程无解． 5.解方程组：． 【解答】解：， ①+②得：3x＝6， 解得：x＝2． 把x＝2代入①得：2+y＝3， 解得：y＝1． ∴原方程组的解为：． 6.解方程：x2+2x＝8． 【解答】解：（2）x2+2x＝8， x2+2x﹣8＝0， （x+4）（x﹣2）＝0， x+4＝0或x﹣2＝0， 解得：x1＝﹣4，x2＝2 7.佳佳计算分式方程的过程如下： 解方程： 去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2………………………第①步 移项，得﹣x＝﹣1﹣2+1…………………………第②步 合并同类项，得﹣x＝﹣2…………………………第③步 系数化1，得x＝2…………………………第④步 经检验，x＝2是该分式方程的解． （1）佳佳在计算过程中，第一次出现错误的步骤是　①　 （填序号）； （2）请你写出正确的解答过程． 【解答】解：（1）， 去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3）， ∴第一次出现错误的是①． 故答案为：①； （2）， 去分母，得1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3）， 去括号，得1﹣x＝﹣1﹣2x+6， 移项，得﹣x+2x＝﹣1+6﹣1， 合并同类项，得x＝4， 经检验，x＝4是该分式方程的解． 8.解方程组：． 【解答】解：， 由①得y＝2x﹣6③， 将③代入②得x2﹣3x﹣2（2x﹣6）＝0， 解得x1＝3，x2＝4， ∵x1＝3时，x﹣3＝0， ∴x1＝3舍去， 将x＝4代入③得y＝2， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $