2025-2026学年人教版七年级数学上学期知识点串讲70题

七年级数学期末知识点串讲70题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、有理数 1．一种巧克力的质量标识为“克”，表示其标准重量为克，上下偏差不超过克就符合标准，则下列巧克力符合标准的是（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 2．国家实施“体重管理年”活动，为响应活动倡议，小宇对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作 ． 3．小亮和小敏相约周日早上8点30分在体育场门口见面．若小亮早到20分钟记为分钟，则小敏晚到2分钟记为（    ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 4．人体的正常体温大约为，如果体温高于正常体温记作，那么体温低于正常体温应该记作（   ） A． B． C． D． 5．下列各数按从小到大的顺序排列，正确的是（    ） ，，，0，，8 A． B． C． D． 6．在下列五个数中：，0，，，…（两个1之间依次多一个2）有理数个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．请写出一个比大的负整数，它是 （写出一个即可）． 8．下列各数中，互为相反数的是（   ） A．3和 B．3和 C．3和 D．和 9．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了个单位长度到达点，再向右爬了个单位长度到达点，然后又向左爬了个单位长度到达点． (1)画出数轴，标出三点在数轴上的位置； (2)根据点在数轴上的位置，点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度到达的？ (3)若蚂蚁从点出发，先向右爬了个单位长度，再向左爬了个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点表示的数． 10．如图，数轴上点表示的数是，且，两点到原点的距离相等，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 11．的绝对值是（   ） A． B． C． D．2027 12．若数轴上，点表示，点与的距离是3，点与点表示的数互为相反数，则点表示(    ) A． B．2 C．或2 D．4或 13．如下表，四个城市中某天早上8时气温最低的城市是（   ） 沈阳 大连 本溪 丹东 A．沈阳 B．大连 C．本溪 D．丹东 14．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，是“数形结合”的基础． 如图，在1.2有理数（2）中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向左爬了3个单位长度到达点A．数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是 ． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为 ． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ． (4)若点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E，则点E表示的数是 ，D、E两点间的距离是 ． 15．比较大小： ． 16．把数表示在数轴上，并用“”把这些数连接起来． 17．如果，，那么的结果是(        ) A． B． C．或 D．或 18．我国北方某省自2019年以来推行“退耕还林还草”政策后，扭转了地下水水位连年下降的局面．若与去年同期相比，地下水的水位下降记为负，回升记为正，则从2020年底以来，该省地下水水位的变化如下表所示： 时间 2020年底 2021年底 2022年底 2023年底 2024年底 2025年底 地下水位与上年同比变化量（单位：m） 则从2020年以来，该省地下水水位最高的年份是 ． 19．已知和满足，先化简再求值：． 二、有理数的运算 20．若，则 21．计算： (1) (2) 22．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”．这是一首用苔藓比喻人生的励志小诗．目前在全世界约有23000种苔藓植物，将数据23000用科学记数法表示为：（   ） A． B． C． D． 23．随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，去年“双十一”天猫成交额高达4982亿元．将数据“4982亿”用科学记数法表示（   ） A． B． C． D． 24．计算： (1) (2) 25．截止到年月，电影《哪吒2》的全球总票房突破亿元人民币，位居全球影史票房榜第五名，数据用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 26．如图是以，，，四人的平均体重为，表示了其中三人的体重情况，若的体重为，则的体重是 ． 27．若，，且，，则的值为 ． 28．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值是2，则 ． 29．是最大的负整数，的倒数是它本身，是绝对值最小的有理数，则（　　） A． B．1 C．0或 D．0或 30．有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简式子： ． 31．（1）计算： ； （2）先化简，再求值：，其中． 三、代数式 32．若，则代数式的值为 ． 33．已知，则的值为 ． 34．近几年智能手表具备健康监测，运动追踪和长续航等功能，它逐渐成为中学生日常必备．智能手表价格也不断地降低．某品牌智能手表原售价为元，“双12”促销期间将要打七折，再优惠n元，那么该手表“双12”期间的售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 35．已知的绝对值为，的绝对值为，且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 36．当时，代数式的值是，则当时，代数式的值是 ． 37．蜜蜂构建的蜂巢展现出了正六边形的精巧设计．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的蜂巢结构平面图，第（）个图案用了根小棒，第（）个图案用了根小棒，第（）个图案用了根小棒，第（）个图案用了根小棒，，按此规律排列下去，第（）个图案用了 根小棒． 38．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要山楂的个数为（    ） A． B． C． D． 39．已知，则代数式的值是 ． 40．若代数式的值为4，则代数式的值是 ． 41．当时，代数式的值为，则代数式的值为 ． 42．若，则代数式的值是 ． 43．和是同类项，则式子 ． 44．单项式与是同类项，则 ； 45．多项式的次数是 ． 46．若与是同类项，则的值是（    ） A． B． C． D． 47．已知整式和满足：，． (1)求整式（用所含、的代数式表示）； (2)若的值与的取值无关，求的值． 48．若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为 ． 49．下列各式不是单项式的为（    ） A．3 B． C． D． 50．已知，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 四、一元一次方程 51．关于的方程与的解互为相反数，则的值为 ． 52．解方程： (1) (2) 53．把方程的分子、分母化为整数，得：（   ） A． B． C． D． 54．（1）先化简，再求值：，其中，； （2）解方程： 55．若方程和关于的方程的解相同，则的值为 ． 56．小颖在解关于x的一元一次方程时，方程两边都乘以各分母的最小公倍数，但漏乘了不含分母的项，得到方程的解为． (1)求a的值； (2)求原方程正确的解． 57．解下列方程： (1)； (2)； (3)． 58．已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则m的值为 ． 59．年第九届亚洲冬季运动会于年月日至日在哈尔滨举行，印有吉祥物“滨滨”和“妮妮”的卫衣在市场畅销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”卫衣各件，其中印有“滨滨”卫衣每件的进价比印有“妮妮”卫衣的进价少元，购进两种卫衣共花费元． 利用方程解决下列问题： (1)求商场购进两种样式卫衣的进价分别是多少元？ (2)在销售过程中，印有“滨滨”卫衣每件售价是元，很快全部售出；印有“妮妮”图案的卫衣每件按进价加价销售，销售件后，恰逢元旦假期，商场搞促销活动，决定打折出售剩余的印有“妮妮”图案的卫衣，两种样式的卫衣全部售出后共获利元，求的值． 60．已知，，当为何值时，，互为相反数？ 61．已知一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角等于 ． 五、几何图形初步 62．如图，表示货轮在航行过程中，发现灯塔A所在的位置，则对于货轮，灯塔所在的方向是（    ） A．南偏东 B．东偏南 C．北偏东 D．北偏西 63．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（    ） A．偏东，1000米 B．西北方向 C．距此800米 D．正南方向，距此700米 64．如图，为直线上一点，平分，； (1)若求和的度数； (2)猜想：是否平分？请写出你猜想的结论并说明理由． 65．若，则的余角等于 ． 66．定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的5分位线；，则也是的5分位线． (1)如图2，点A、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的3分位线，（，），，则______； (2)如果点A、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的5分位线，且，则________． 67．用数学的眼光观察我们身边的物体，下列实物可以抽象为棱锥的是（    ） A． B． C． D． 六、限定工具作图 68．如图，已知线段，且．画一条线段，使它等于： 69．如图，平面内有A，B，C三点，按下列语句画图： (1)画射线，线段，直线； (2)设线段，线段，利用圆规和无刻度的直尺在延长线上截取．（保留作图痕迹） 70．如图，在直线上作线段，． (1)请利用刻度尺或圆规在线段的延长线上作线段，使（不写作图过程）； (2)在题（1）中，求线段的长． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末知识点串讲70题 试卷副标题 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、有理数 1．一种巧克力的质量标识为“克”，表示其标准重量为克，上下偏差不超过克就符合标准，则下列巧克力符合标准的是（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】D 【分析】此题考查了正负数的实际应用，根据巧克力的质量标识为“克”，求出合格质量范围的取值范围，进而即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵标准重量克，偏差克， ∴（克），（克）， ∴合格范围为克合格质量克， 、，不符合； 、，不符合； 、，不符合； 、，符合； 故选：． 2．国家实施“体重管理年”活动，为响应活动倡议，小宇对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作 ． 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正负数表示一对相反意义的量，增加为正，则减少为负，进行作答． 【详解】解：∵体重增加记作， ∴则体重减少应记作． 故答案为：． 3．小亮和小敏相约周日早上8点30分在体育场门口见面．若小亮早到20分钟记为分钟，则小敏晚到2分钟记为（    ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，以约定时间8点30分为基准，早到记为负，晚到记为正，据此可得答案． 【详解】解：若小亮早到20分钟记为分钟，则小敏晚到2分钟记为分钟 4．人体的正常体温大约为，如果体温高于正常体温记作，那么体温低于正常体温应该记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示相反意义的量，高于正常体温记作正数，则低于正常体温应记作负数． 【详解】解：体温高于正常体温记作， 体温低于正常体温应记作负数， 体温低于正常体温记作． 故选：． 5．下列各数按从小到大的顺序排列，正确的是（    ） ，，，0，，8 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较数的大小，负数小于0，0小于正数；负数中绝对值大的反而小，正数中数值大的大，由此即可得出结果，熟练掌握有理数的大小比较规则是解此题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， 故选：B． 6．在下列五个数中：，0，，，…（两个1之间依次多一个2）有理数个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了有理数定义，熟记概念是解题的关键． 根据有理数的定义，判断每个数是否为有理数．有理数包括整数和分数． 【详解】解：在，0，，，…（两个1之间依次多一个2）中， 有理数有，0，，有理数的个数是3个． 故选B． 7．请写出一个比大的负整数，它是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数的定义和大小比较，比较有理数大小，找出比大的负整数即可． 【详解】解：负整数中比大的数有，，，，等， 任选一个即可，例如， 故答案为∶（答案不唯一）. 8．下列各数中，互为相反数的是（   ） A．3和 B．3和 C．3和 D．和 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，掌握绝对值相同、符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义逐项判定即可． 【详解】解：A．3和，符号不同且绝对值相等，互为相反数，符合题意； B．3和，符号相同但绝对值不等，不互为相反数，不符合题意； C．3和，符号不同但绝对值不等，不互为相反数，不符合题意； D．和，符号不同但绝对值不等，不互为相反数，不符合题意． 故选A． 9．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了个单位长度到达点，再向右爬了个单位长度到达点，然后又向左爬了个单位长度到达点． (1)画出数轴，标出三点在数轴上的位置； (2)根据点在数轴上的位置，点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度到达的？ (3)若蚂蚁从点出发，先向右爬了个单位长度，再向左爬了个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点表示的数． 【答案】(1)见解析 (2)向左爬了4个单位长度 (3) 【分析】本题主要考查了数轴的表示及数轴上的点与数的对应关系、有理数的加减运算，熟练掌握数轴上点的移动规律（右移加、左移减）是解题的关键． （1）根据蚂蚁的移动方向和单位长度，确定、、三点对应的数，再在数轴上标出位置． （2）先计算点对应的数，再根据数的正负判断移动方向和单位长度． （3）逆向分析蚂蚁的移动过程，通过运算求出点表示的数． 【详解】（1）解：点三点在数轴上的位置如图所示， （2）解：点可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了个单位长度到达的； （3）解：由题意可知蚂蚁先向右爬了个单位长度，再向左爬了个单位长度，即可以看作向右爬了个单位长度， 故点表示的数为． 10．如图，数轴上点表示的数是，且，两点到原点的距离相等，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及绝对值的意义，熟练掌握数轴上有理数的表示及绝对值的意义是解题的关键；由题意易得数轴上，两数互为相反数，然后根据绝对值的意义可进行求解． 【详解】解：，两点到原点的距离相等， 数轴上，两数互为相反数， 又数轴上点表示的数是， 点表示的数是， 故选：B． 11．的绝对值是（   ） A． B． C． D．2027 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟练掌握绝对值意义，是解题的关键．根据正数的绝对值等于它本身进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 12．若数轴上，点表示，点与的距离是3，点与点表示的数互为相反数，则点表示(    ) A． B．2 C．或2 D．4或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点距离，相反数的定义，有理数的加减运算．先根据点的位置和与点的距离求出点的可能值，再根据相反数的定义求出点的可能值． 【详解】解：点表示，点与点的距离为， 点表示的数为或， 点与点表示的数互为相反数， 当点为时，点为；当点为时，点为， 点表示的数为或， 故选：D． 13．如下表，四个城市中某天早上8时气温最低的城市是（   ） 沈阳 大连 本溪 丹东 A．沈阳 B．大连 C．本溪 D．丹东 【答案】A 【分析】本题考查比较有理数的大小，直接比较四个城市的气温数值即可解答． 【详解】解：∵， ∴沈阳气温最低． 故选：A． 14．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，是“数形结合”的基础． 如图，在1.2有理数（2）中，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向左爬了3个单位长度到达点A．数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． (1)则B所表示的数是 ． (2)数轴上有点P，且P到A、B两点的距离相等，则P点表示的数为 ． (3)数轴上有点C，且与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ． (4)若点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E，则点E表示的数是 ，D、E两点间的距离是 ． 【答案】(1)4 (2) (3)2或6 (4)4，1 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，掌握数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键 ． （1）根据点A表示的数，确定原点，由此即可求解； （2）根据数轴上中点的计算即可求解； （3）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可； （4）首先根据移动方式求出点E表示的数，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：点A表示的数是，则原点如图所示， ∴点B表示的数为4， 故答案为：4； （2）解：点A表示的数是，点B表示的数为4， ∴到A、B两点的距离相等的点表示的数为， ∴则P点表示的数为， 故答案为：； （3）解：点B表示的数为4， ∴当点C在点B左边时，点C表示的数为； 当点C在点B的右边时，点C表示的数为， 故答案为：2或6． （4）解：∵点D表示数3，将点D先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度到达E， ∴点E表示的数是； ∴D、E两点间的距离是． 15．比较大小： ． 【答案】> 【分析】本题考查了有理数的大小比较，通过比较两个负数的绝对值大小，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：，， 因为， 所以， 因此． 故答案为：>． 16．把数表示在数轴上，并用“”把这些数连接起来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题主要考查了在数轴上表示数，从而比较数的大小，由题意首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】解：数轴上表示如图， ∴ 17．如果，，那么的结果是(        ) A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】此题主要考查与绝对值有关的计算，根据绝对值的定义，可能为或，可能为或，分别计算的绝对值即可． 【详解】解：， 或； ， 或． 当，时，，； 当，时，，； 当，时，，； 当，时，，． 的值为或． 故选：C． 18．我国北方某省自2019年以来推行“退耕还林还草”政策后，扭转了地下水水位连年下降的局面．若与去年同期相比，地下水的水位下降记为负，回升记为正，则从2020年底以来，该省地下水水位的变化如下表所示： 时间 2020年底 2021年底 2022年底 2023年底 2024年底 2025年底 地下水位与上年同比变化量（单位：m） 则从2020年以来，该省地下水水位最高的年份是 ． 【答案】年底 【分析】本题主要考查了正数与负数的理解与应用，准确计算是解题的关键． 以年底水位为基准，计算每年年底相对于年底的累积变化量，比较累积变化量大小，最大者对应水位最高年份． 【详解】设年底水位为， 则年底水位为， 年底水位为， 年底水位为， 年底水位为， 年底水位为， 年底水位为． 比较变化量部分，最大，故年底水位最高． 故答案是：年底． 19．已知和满足，先化简再求值：． 【答案】， 【分析】本题考查绝对值与平方的非负性，整式的加减求值，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 先求出，解得，再将整式进行化简，最后代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ， 解得， 则 ． 二、有理数的运算 20．若，则 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值及平方的非负性、代数式求值，由非负数的性质可知，绝对值和平方项均为零，解出a和b的值，再代入所求表达式计算． 【详解】解：因为且，且， 所以且， 解得；， 则， 所以， 故答案为：． 21．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 0 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算． （1）先计算乘除，然后计算加法即可； （2）先计算乘方，再计算绝对值和乘法，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 22．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”．这是一首用苔藓比喻人生的励志小诗．目前在全世界约有23000种苔藓植物，将数据23000用科学记数法表示为：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数， 科学记数法要求形式为，其中，n为正整数． 【详解】解：． 故选：B． 23．随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，去年“双十一”天猫成交额高达4982亿元．将数据“4982亿”用科学记数法表示（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：4982亿用科学记数法表示为． 故选：A． 24．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，熟练掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键． （1）根据有理数加减运算法则进行求解即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则以及绝对值进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 25．截止到年月，电影《哪吒2》的全球总票房突破亿元人民币，位居全球影史票房榜第五名，数据用科学记数法表示应为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．利用科学记数法的表示方法正确确定的值以及的值即可． 【详解】解：． 故选：C． 26．如图是以，，，四人的平均体重为，表示了其中三人的体重情况，若的体重为，则的体重是 ． 【答案】 【分析】本题考查正负数的实际意义，有理数的加减运算，掌握相关知识是解决问题的关键．由四个人体重的平均数为零且的体重已知，可由的实际体重可得标准体重数值，则的体重可求． 【详解】解：，，，四人的平均体重为点，的体重为， 标准体重数值为， 的体重是， 故答案为：． 27．若，，且，，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数乘方逆运算，代数式求值，根据绝对值的性质和有理数乘方逆运算求出a和b的可能值，结合条件和分析讨论确定a和b的具体值，再计算的值，即可解题． 【详解】解：由，得或； 由，得或． 因为，所以a和b同号， 又因为，即， 若a和b同为正数，则，，但，舍去； 若a和b同为负数，则，，此时成立， 则． 故答案为：3． 28．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值是2，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，以及代数式求值． 利用相反数、倒数和绝对值的定义，确定、和p的值，再代入表达式求解，即可解题． 【详解】解：∵ a、b互为相反数， ∴， ∵ c、d互为倒数， ∴， ∵ p的绝对值是2， ∴或. 当时，； 当时，． 故答案为：或． 29．是最大的负整数，的倒数是它本身，是绝对值最小的有理数，则（　　） A． B．1 C．0或 D．0或 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，求出各项的值． 根据定义，a是最大的负整数即，b的倒数是它本身即或，c是绝对值最小的有理数即，代入计算，即可解答． 【详解】解：∵ a是最大的负整数， ∴； ∵b的倒数是它本身， ∴或； ∵ c是绝对值最小的有理数， ∴； 当时，； 当时，； 或， 故选D． 30．有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简式子： ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴、有理数的绝对值、有理数的加减法则和整式的加减运算等知识，属于常考题型，根据有理数在数轴上的位置正确判断绝对值里面式子的正负、熟练进行绝对值的化简是解此题的关键.先由有理数在数轴上的位置判断a、b、c的符号，进而可判断，然后根据绝对值的性质化简绝对值，再根据整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：∵由有理数在数轴上的位置知：，且， ∴， ∴ ． 故答案为：． 31．（1）计算： ； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、整式的加减—化简求值，绝对值的性质与偶次方的性质，掌握运算顺序与去括号法则，正确计算是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算除法和乘法，最后计算减法即可； （2）先去括号、合并同类项，再根据非负数的和为0确定x、y的值，最后代入求值． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 三、代数式 32．若，则代数式的值为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了代数式的求值，正确计算结果是解题关键．将代数式变形为，然后代入已知条件计算． 【详解】解：， ， ． 故答案是：． 33．已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零，则每项为零，从而求出和的值． 【详解】解：，，且， 且， 由，得，即， 由，得，即， ； 故答案为． 34．近几年智能手表具备健康监测，运动追踪和长续航等功能，它逐渐成为中学生日常必备．智能手表价格也不断地降低．某品牌智能手表原售价为元，“双12”促销期间将要打七折，再优惠n元，那么该手表“双12”期间的售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列式是解题的关键；打七折即原价乘以，再减去n即可得解． 【详解】∵ 原售价为m元，打七折后，再优惠n元， ∴ 最终售价为元， 故选：． 35．已知的绝对值为，的绝对值为，且，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的定义，有理数的大小比较，代数式求值，掌握绝对值的定义是解题关键． 根据绝对值的定义，可能为或，可能为或，再结合条件，筛选出满足条件的和的组合，然后计算的值． 【详解】解：由，则或， 由，则或， 又， 可知当时，，当时，， 当，时，， 当，时，． 故的值为或． 故选：． 36．当时，代数式的值是，则当时，代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先把的值代入代数式，然后利用“整体代入法”求代数式的值．由当 时，代数式的值为，可得，当时，代数式为 ，再利用整体代入即可求解． 【详解】解：当时，代数式的值是， ，即， 当时， 故答案为：． 37．蜜蜂构建的蜂巢展现出了正六边形的精巧设计．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的蜂巢结构平面图，第（）个图案用了根小棒，第（）个图案用了根小棒，第（）个图案用了根小棒，第（）个图案用了根小棒，，按此规律排列下去，第（）个图案用了 根小棒． 【答案】 【分析】本题考查了图形类的规律探索，观察可知，第（）个图案用了根小棒，第（）个图案用了根小棒，第（）个图案用了根小棒，第（）个图案用了根小棒，，按此规律排列下去，第（）个图案用了根小棒，然后当时，代入求值即可，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：第（）个图案用了根小棒， 第（）个图案用了根小棒， 第（）个图案用了根小棒， 第（）个图案用了根小棒， ， 按此规律排列下去，第（）个图案用了根小棒， 当时，用了小棒（根）， 故答案为：． 38．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要山楂的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，总山楂数等于每串山楂数乘以串数，每串5个山楂，串需要个山楂，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． 【详解】解：∵每串冰糖葫芦穿5个山楂， ∴串需要山楂个数为， 故选：D． 39．已知，则代数式的值是 ． 【答案】14 【分析】本题考查代数式求值，通过变形代数式整体代入已知条件计算．将代数式 化为，再整体代入求解． 【详解】解：， 故答案为14． 40．若代数式的值为4，则代数式的值是 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，将代数式变形为，然后利用整体代入法求值． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：8． 41．当时，代数式的值为，则代数式的值为 ． 【答案】2027 【分析】本题考查代数式求值，将代入得到，从而；再将所求代数式变形为，代入的值计算即可． 【详解】当时，， 所以． 则． 故答案为：2027． 42．若，则代数式的值是 ． 【答案】2017 【分析】本题考查了求代数式的值，将代数式 变形为，再整体代入求值 【详解】解：∵， ∴， ． 故答案为：2017． 43．和是同类项，则式子 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而求出m和n的值，再代入式子中计算即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，且， 解得：，， ∴． 故答案为：． 44．单项式与是同类项，则 ； 【答案】 【分析】本题考查的是同类项的含义，代数式求值，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，从而列出关于和的方程，求解后代入表达式计算． 【详解】解：单项式与是同类项， 的指数相等:， 的指数相等:， 解得，， ． 故答案是：． 45．多项式的次数是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查多项式的次数，熟练掌握多项式的次数是解题的关键；多项式的次数由最高次项的次数决定，因此需比较各项次数即可． 【详解】解：多项式中，项的次数为4，项的次数为2，常数项1的次数为0，最高次数为4，故该多项式的次数是4； 故答案为4． 46．若与是同类项，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项中的字母求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．根据同类项的定义，两个单项式的相同字母的指数必须相等，因此的指数相等，即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴的指数相等，即， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 47．已知整式和满足：，． (1)求整式（用所含、的代数式表示）； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，掌握整式加减法法则是解题的关键． （1）根据可得，再代入的表达式计算即可； （2）先得出，根据的值与的取值无关，得出，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解： ， 的值与的取值无关， ， ． 48．若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．先化简多项式，合并同类项后，根据不含二次项，令二次项系数为零，解出a、b的值，从而可以求得a-b的值． 【详解】解： ， ∵关于x，y的多项式不含二次项， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 49．下列各式不是单项式的为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．单项式是只含有一个项的代数式，根据单项式的定义进行判断即可． 【详解】解：A、 3是常数，属于单项式； B、 是字母，属于单项式； C、含有两个项，通过加号连接，因此不是单项式； D、是数字与字母的积，属于单项式； 故选：C． 50．已知，． (1)化简：； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查了整式的化简求值，绝对值的非负性，平方的非负性，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）将，代入进行化简即可； （2）根据绝对值和平方的非负性，求出a和b的值，再代入（1）中的化简结果进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴， ∴， 当时， ∴． 四、一元一次方程 51．关于的方程与的解互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法及相反数的概念，熟练掌握一元一次方程的求解步骤并利用相反数的性质确定方程的解是解题的关键． 先求出方程的解，根据解互为相反数，得到方程的解，代入后解关于的方程即可． 【详解】解：解方程，得． ∵两个方程的解互为相反数， ∴方程的解为． 将代入，得，即， 解得， 故答案为：． 52．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1解方程． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 53．把方程的分子、分母化为整数，得：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 通过将每个分数的分子和分母同时乘以10来消除小数，化简方程． 【详解】解：∵，， ∴原方程化为， 故选：B． 54．（1）先化简，再求值：，其中，； （2）解方程： 【答案】（1），4；（2） 【分析】本题考查了整式的加减运算的化简求值，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，得，然后把，代入计算，即可作答． （2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】解：（1） ； 当，时， 则； （2）， 去分母得， 去括号得． 移项得． 合并同类项得， 系数化为1得． 55．若方程和关于的方程的解相同，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了方程的解的定义，先解方程得到的值，再将此值代入方程中求解 【详解】解：解方程， 移项得， 即， 将代入方程中， 得， 移项得， 即， 解得， 故答案为：． 56．小颖在解关于x的一元一次方程时，方程两边都乘以各分母的最小公倍数，但漏乘了不含分母的项，得到方程的解为． (1)求a的值； (2)求原方程正确的解． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握方程解的定义，是解题的关键． （1）根据是方程的解，得出，求出即可； （2）将代入原方程得出，解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意，得是方程的解， 将代入得， 解得， 所以a的值为1． （2）解：将代入原方程，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 57．解下列方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， 移项合并后得，， 系数化为“1”得，； （2）， 移项合并后得，， 系数化为“1”得，； （3）， 去分母得，， 去括号得，， 移项合并后得，， 系数化为“1”得，． 58．已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，相反数的定义等知识，掌握相关知识是解题的关键． 首先求出方程的解为，根据相反数的定义得到方程的解为，代入求解即可． 【详解】解：， 解得：， ∵关于x的方程的解与方程的解互为相反数， ∴关于x的方程的解是， 把代入方程，得：， 解得：． 故答案为：． 59．年第九届亚洲冬季运动会于年月日至日在哈尔滨举行，印有吉祥物“滨滨”和“妮妮”的卫衣在市场畅销，某商场现购进“滨滨”和“妮妮”卫衣各件，其中印有“滨滨”卫衣每件的进价比印有“妮妮”卫衣的进价少元，购进两种卫衣共花费元． 利用方程解决下列问题： (1)求商场购进两种样式卫衣的进价分别是多少元？ (2)在销售过程中，印有“滨滨”卫衣每件售价是元，很快全部售出；印有“妮妮”图案的卫衣每件按进价加价销售，销售件后，恰逢元旦假期，商场搞促销活动，决定打折出售剩余的印有“妮妮”图案的卫衣，两种样式的卫衣全部售出后共获利元，求的值． 【答案】(1)印有“妮妮”卫衣的进价为每件元，则印有“滨滨”卫衣的进价为每件元 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系． （1）印有“妮妮”卫衣的进价为每件元，则印有“滨滨”卫衣的进价为每件元，根据题意列方程，即可求解； （2）根据总利润为两种样式的卫衣利润之和，列方程，即可求解． 【详解】（1）解：设印有“妮妮”卫衣的进价为每件元，则印有“滨滨”卫衣的进价为每件元， 根据题意得， 解得， ， 答：印有“妮妮”卫衣的进价为每件元，则印有“滨滨”卫衣的进价为每件元； （2） 整理得， 解得， ． 60．已知，，当为何值时，，互为相反数？ 【答案】 【分析】本题考查了相反数，一元一次方程，解题的关键是掌握相反数的定义，一元一次方程的解法．根据相反数的定义列等式，解一元一次方程，求解即可． 【详解】解：，互为相反数，，， ， 即 ， 当时，，互为相反数． 61．已知一个角的补角比它的余角的3倍少，则这个角等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了互余和互补，一元一次方程的应用， 先设这个角为度，再根据补角和余角的定义列出方程，然后解方程求出的值． 【详解】解：设这个角为 度，根据题意得 ， 解得 ， 故答案为：． 五、几何图形初步 62．如图，表示货轮在航行过程中，发现灯塔A所在的位置，则对于货轮，灯塔所在的方向是（    ） A．南偏东 B．东偏南 C．北偏东 D．北偏西 【答案】A 【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．利用方向角即可判断． 【详解】解：由题意可知，对于货轮，灯塔所在的方向是：南偏东， 故选：A． 63．确定一个地点的位置，下列说法正确的是（    ） A．偏东，1000米 B．西北方向 C．距此800米 D．正南方向，距此700米 【答案】D 【分析】本题考查了方向角，解决本题的关键是同时具有方向和距离才能确定点的位置． 根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答． 【详解】解：选项A中偏东方向表述不明确，不符合题意； 选项B只有方向无距离，不符合题意； 选项C只有距离无方向，不符合题意； 选项D有明确方向正南和距离700米，能确定位置，符合题意， 故选：D． 64．如图，为直线上一点，平分，； (1)若求和的度数； (2)猜想：是否平分？请写出你猜想的结论并说明理由． 【答案】(1) (2)平分，理由见解析 【分析】本题考查了角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是解答本题的关键． （1）根据角平分线的性质得到，再根据求解即可； （2）设，根据角平分线的性质得到，再根据，得到，再由，即可得证； 【详解】（1）解：平分，， ， ， ， ， ； （2）解：猜想平分． 理由如下：设， 平分，， ， ， ． 又， ，即平分． 65．若，则的余角等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角，熟练掌握余角定义，是解题的关键．根据余角的定义，如果两个角的和等于，则这两个角互为余角，因此的余角等于减去． 【详解】解：∵， ∴的余角 ． 故答案为：． 66．定义：如果一个角内部的一条射线将这个角分成两个角，其中一个角是另一个角的倍，那么我们将这条射线称为这个角的分位线．例如：如图1，，则为的5分位线；，则也是的5分位线． (1)如图2，点A、、在同一条直线上，为一条射线，，分别为与的3分位线，（，），，则______； (2)如果点A、、在同一条直线上，为一条射线，已知射线、分别为与的5分位线，且，则________． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了新定义——角的分位线．熟练掌握新定义和利用分类讨论的思想是解题的关键． （1）求出，根据，分别为与的3分位线，（，），得，则； （2）根据、分别为与的5分位线，得或；或，当， 时，，不合题意；当，时，， 得；当，时，，得；当，时，，不合题意． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，分别为与的3分位线，（，）， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：∵射线为的5分位线， ∴，即，或，即； ∵射线为的5分位线， ∴，即，或，即， 当，时，则， ∵， ∴此时不满足题意； 当，时， 则， ∴， ∴； 当，时， 则， ∴； 当，时， 则， ∴此时不满足题意； 综上所述，或． 故答案为：或． 67．用数学的眼光观察我们身边的物体，下列实物可以抽象为棱锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了常见的几何体，根据常见几何体的特征逐项分析即可得出结果，还考查了空间想象能力． 【详解】解：A、该实物可以抽象为棱锥，故符合题意； B、该实物可以抽象为棱柱，故不符合题意； C、该实物可以抽象为棱柱，故不符合题意； D、该实物可以抽象为棱柱，故不符合题意； 故选：A． 六、限定工具作图 68．如图，已知线段，且．画一条线段，使它等于： 【答案】见解析 【分析】本题考查了画线段，线段的和差，首先画射线，在射线上依次截取线段，再以为端点，在射线上截取，得到线段即可． 【详解】解：如图所示，线段即为所求 ∵， ∴ 69．如图，平面内有A，B，C三点，按下列语句画图： (1)画射线，线段，直线； (2)设线段，线段，利用圆规和无刻度的直尺在延长线上截取．（保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图-复杂作图，线段、射线、直线的定义，解决本题的关键是掌握线段、射线、直线的定义． （1）根据直线、射线、线段的定义即可作图； （2）在线段延长线上依次截取，然后在线段上截取，则． 【详解】（1）解：如图，射线，线段，直线即为所求； （2）解：如图，线段即为所求； 70．如图，在直线上作线段，． (1)请利用刻度尺或圆规在线段的延长线上作线段，使（不写作图过程）； (2)在题（1）中，求线段的长． 【答案】(1)见详解； (2)． 【分析】本题主要考查了作线段（尺规作图）、线段的和与差，掌握相关知识是解题的关键． （1）先在直线上画出线段，然后用圆规以线段为半径作出线段； （2）根据，即可求解． 【详解】（1）解：如图； 线段即为求作的； （2）解：，， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $