精品解析：浙江省杭州市华东师范大学附属杭州学校2025-2026学年上学期九年级期末数学模拟试题

华东师范大学附属杭州学校期末模拟评估九年级数学学科试卷 一．选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意，不选、多选、错选均不得分） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，根据，得到 ，代入进行求解即可．熟练掌握外项积等于内项积，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， 故选：B． 2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A. 图象在x轴上截得的线段长度为4 B. 顶点坐标是 C. 图象与y轴交点的坐标是 D. 开口向上 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求二次函数与坐标轴的交点坐标，根据解析式可得开口方向和顶点坐标，即可判断B、D；求出抛物线与坐标轴的交点坐标即可判断A、C． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为，故B、D说法错误； 在中，当时，则， 解得或， ∴抛物线与x轴的交点坐标为， ∴图象在x轴上截得的线段长度为，故A说法正确； 在中，当时，， ∴图象与y轴交点的坐标是，故C说法错误； 故选：A． 3. 如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（　　） A. 1：4 B. 1：2 C. 2：1 D. 4：1 【答案】A 【解析】 【分析】根据位似图形的概念得到△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB，根据△OA′B′∽△OAB，求出，根据相似三角形的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵△A′B′C′与△ABC是位似图形， ∴△A′B′C′∽△ABC，A′B′∥AB， ∴△OA′B′∽△OAB， ∴， ∴△A′B'C′与△ABC的面积比为1：4， 故选：A． 【点睛】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 4. 如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取 的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽 等于（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，根据进行求解是解题的关键． 【详解】解：在中，， ∴， 故选C． 5. 把长度为的一根铁丝弯成圆心角是的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】设半径为R，利用弧长公式构建方程求出R即可． 【详解】解：设半径为R． 由题意，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了弧长公式，解题的关键是记住弧长公式． 6. 下列命题正确的是（ ） A. 相等的弦所对的弧相等． B. 平分弦的直径平分弦所对的两条弧． C. 过三点能作一个圆． D. 在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等． 【答案】D 【解析】 【分析】根据确定圆的条件，弧、圆心角、弦之间的关系，垂径定理的判定进行一一判断即可，解题的关键是熟练掌握基本知识． 【详解】解：A．在同圆或等圆中，如果弦相等，但它们所对的弧分劣弧和优弧，故不一定相等，故此选项不符合题意； B．平分弦（非直径）的直径，平分这条弦所对的两条弧，故此选项不符合题意； C．过不在同一直线上的三点可以画一个圆，故此选项不符合题意； D．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先画出树状图，然后运用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图： 共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，俗好选出是一男一女两位选手的概率为． 故选C． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，根据题意正确画出树状图成为解答本题的关键． 8. 如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（   ） A. 50°                             B. 60°                          C. 80°                        D. 100° 【答案】C 【解析】 【分析】先求出∠A'=100°，再利用圆内接四边形的性质即可． 【详解】如图，翻折△ACD，点A落在A'处， ∴∠A'=∠A=100°， ∵四边形A'CBD是⊙O的内接四边形， ∴∠A'+∠B=180°， ∴∠B=80°， 故选C． 【点睛】折叠问题，主要考查了折叠的性质，圆内接四边形的性质，解本题的关键是得出∠A'=100°． 9. 设二次函数 （a，c是常数，），已知函数的图象经过点，，，设方程的正实数根为m，（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质可得点关于对称轴的对称点为，点关于对称轴的对称点为，再由二次函数图象与方程的关系可得二次函数 的图象与直线的右侧的交点的横坐标为m，再结合图象即可求解． 【详解】解：∵二次函数 关于y轴对称， ∴点关于对称轴的对称点为，点关于对称轴的对称点为， ∵方程的正实数根为m， ∴二次函数 的图象与直线的右侧的交点的横坐标为m， 如图， 当时， ，故A、B选项错误，不符合题意； 当，时，，故C选项错误，不符合题意；D选项正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 10. 如图，在中，点D在边上，交于点E．连接， 交于点F．若 ，，则 与的面积之比为（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例定理，设 ，则，，证明 ，，根据相似三角形的性质可推出，解方程得到，，，由平行线分线段成比例定理得到，求出，，据此可得答案． 【详解】解：设 ，则，， ∵， ， ∴， ∴ ，， ∴， ∴， 解得（已检验是原方程的解），（舍去） ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴ ， 故选：B． 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 在同样条件下对某种水稻种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表． 试验种子数（粒） 1000 2000 3000 4000 5000 发芽频数 953 1896 2856 3804 4750 发芽频率 0.953 0.948 0.952 0.951 0.950 根据频率的稳定性，估计该稻种的发芽概率约为______．（精确到0.01） 【答案】0.95 【解析】 【分析】本题考查利用频率估算概率，根据表格数据，利用频率估算概率即可． 【详解】从频数表可知，发芽频率分别为0.953，0.948，0.952，0.951，0.950，这些值稳定在0.95附近，根据频率的稳定性，大量重复试验时频率接近概率，故该稻种的发芽概率约为0.95． 故答案为：0.95． 12. 已知点P是线段的黄金分割点，且，若，则 __________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握黄金分割点的定义，正确列出式子． 根据黄金分割点的定义，当时，是较长部分，与的比值等于黄金分割比，由此可求． 【详解】解：∵点是线段的黄金分割点，且，， ∴， ∴， 故答案为： 13. 如图是用卡钳测量容量内径的示意图．若卡钳上 两端点的距离为，，则容器的内径的长为________． 【答案】10 【解析】 【分析】依题意得，根据相似三角形的对应边成比例即可求得的长度． 【详解】解：如图，连接，， ， ， ， ， 又 ， ， (cm )． 故答案是：10． 【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟记“相似三角形的对应边成比例”． 14. 如图．在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点. 的顶点都在格点上,则的正弦值是__________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论． 详解：∵AB2=32+42=25，AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，则sin∠BAC==． 故答案为． 点睛：本题考查的是勾股定理以及锐角三角函数，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 15. 设二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如表列出了x、y的部分对应值． x … -5 -3 1 2 3 … y … -2.79 m -2.79 0 n … 则不等式ax2+bx+c＜0的解集是___，方程ax2+bx+c＝m的解是______． 【答案】 ①. ## ②. 或##或 【解析】 【分析】根据抛物线经过点，，得到对称轴为直线，推出点关于直线的对称点是，设二次函数的解析式为，把数对代入得，解得，推出抛物线开口向上，根据抛物线的对称性，推出不等式的解集是，根据点关于直线的对称点是，推出方程的解是 或． 【详解】解：∵抛物线经过点，， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点关于直线的对称点是， ∴设二次函数的解析式为， 将代入得，， ∴， ∴抛物线开口向上， ∴不等式的解集是， ∵点关于直线的对称点是， ∴方程的解是 或， 故答案为：； 或． 【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程，解决问题的关键是熟练掌握表格中的数字信息，待定系数法求二次函数的解析式，运用抛物线的对称性解一元二次不等式和一元二次方程． 16. 在中，，点D是边AC上的动点（不与点A，C重合），将线段BD绕点B逆时针方向旋转到BE，使，连接AE．若点E在直线AC上，则 __________；在点D移动的过程中，线段AE的最小值为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①在边上取点使得 ，构造全等三角形，得,再由即可求解； ②作 于点,构造直角三角形，通过 所对的三角函数值求解 【详解】①如图：在边上取点使得 ，连接 , 又 在与 中 （SAS） 故答案为： ②：由①得： 当取最小值时，也取最小值，即时 过点作 于点， 设则 在和 中 解得： 故答案为 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的性质与判定，三角形相似的性质与判定，勾股定理，三角函数的定义，熟悉以上知识并构造全等证明是解题的关键． 三．解答题（共72分） 17. 求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式： （1）抛物线过点； （2）抛物线 与的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入抛物线的解析式，从而可得答案； （2）根据抛物线 与的开口大小相同，开口方向相反，可得，结合顶点为，可得 ，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点， ∴， ∴， ∴抛物线为：； 【小问2详解】 ∵抛物线 与的开口大小相同，开口方向相反， ∴， ∴抛物线为 ， ∵顶点为． ∴ ， ∴抛物线为：； 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线的性质，熟记待定系数法的方法与步骤是解本题的关键． 18. 小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜． （1）小明赢的事件是______事件．（选填：必然，随机或不可能．） （2）这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列表的方式说说你的理由． 【答案】（1）随机 （2） 解：这个游戏对双方不公平．理由如下： 画树状图为： 共有种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数，两次数字之和为偶数的结果数为， ∴小明胜的概率为，小亮胜的概率为， 又∵， ∴这个游戏对双方不公平． 【解析】 【分析】本题考查游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平， （1）共有种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数，两次数字之和为偶数的结果数为，所以小明胜的概率为，即可求解； （2）先画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出两次数字之和为奇数的结果数和两次数字之和为偶数的结果数，再利用概率公式计算出小明胜的概率和小亮胜的概率，然后通过比较概率大小判断这个游戏对双方是否公平； 解题的关键是掌握：一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为． 【小问1详解】 解：共有种等可能的结果数：、、、、、、、、，其中两次数字之和为奇数的结果数，两次数字之和为偶数的结果数为， ∴小明胜的概率为，小亮胜的概率为， ∵小明和小亮获胜是随机事件， ∴小明赢的事件是随机事件， 故答案为：随机； 【小问2详解】 略 19. 圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．如图是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，求拱门所在圆的半径． 【答案】拱门所在圆的半径是13分米． 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理的实际应用，勾股定理．连接，根据垂径定理求得 分米，设圆的半径为 分米，则 分米，米，根据勾股定理即可求得 ，进而可得答案． 【详解】解：连接， ∵过圆心，为的中点， ∴， ∵分米，C为的中点， ∴ 分米， 设圆的半径为x分米，则 分米， ∵分米， ∴分米， 在中，由勾股定理， ∴， ∴ ， 即拱门所在圆的半径是13分米． 20. 如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）在图1中，将以C为旋转中心逆时针旋转得到，请画出，并求出线段扫过的面积； （2）在图2中，线段上作点M，使得． 【答案】（1）图见解析， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—旋转变换，扇形面积公式，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据旋转的性质即可作出，由勾股定理计算得出，再由扇形面积公式计算即可得出结果； （2）取格点、，连接交于点，由网格特点可得， ，，则，由相似三角形的性质即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图：即为所求， 由勾股定理可得：， ∴线段扫过的面积为：； 【小问2详解】 解：如图：取格点、，连接交于点， 由网格特点可得：， ，， ∴， ∴． 21. 图1是一款厨房常用的防烫取碗夹，图2是其侧面示意图．经测量：支架，的最大张角为75度． （1）当 时，求到的距离． （2）若一长方形的盘子（盘子的厚度忽略不计）的长为 ，请判断此时能否用取碗夹夹起这个盘子？ 【答案】（1） （2）能 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的三线合一，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）连接，过点作 于点，运用等腰三角形的性质，得，再列式计算，求出的长度， （2）与（1）同理得， ，再把数值代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：连接，过点作 于点， ， ， ， ， ， 即到的距离为； 【小问2详解】 解：连接，过点作 于点， ， ∵，的最大张角为75度． 此时， ， 在 中，， ∴， 则， ∴此时能用取碗夹夹起这个盘子． 22. 中国传统手工艺品，如中国结、油纸伞、团扇等，是先民智慧和勤劳的结晶，是中华传统文化的表达方式之一，也是各地传统风俗的体现．某工艺品店购进一批团扇，每把进价为20元，按每把25元销售，每月可售出210把．现店方想采用提高售价的方法来增加利润（售价不超过32元）．经试验，每把团扇的售价每提高1元，每月就会少卖出10把． （1）求每月团扇的销售量y（把）与每把售价x（元）之间的函数关系式． （2）当每把团扇的售价定为多少时，每月的销售利润w（元）最大？最大利润为多少？ 【答案】（1） （2）每把团扇的售价定为32元时，每月的销售利润最大，最大利润为1680元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据题意，构造二次函数，运用函数的性质解决问题即可． (1) 根据总销售量等于基础销售量减去销售减少量，列式计算即可． (2) 根据总利润等于单件的利润乘以销售件数，列出等式即可． 【小问1详解】 根据题意，基础销售量为210件，提价销售减少量为，根据题意，得． 【小问2详解】 根据题意，得． ， 当时，w随x的增大而增大． ， 当 时，w取得最大值，为． 答：当每把团扇的售价定为32元时，每月的销售利润最大，最大利润为1680元． 23. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向下平移4个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 【答案】（1） （2）或2 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质． （1）采用待定系数法即可求解二次函数关系式； （2）先求出平移后点B的坐标，然后把坐标代入解析式即可； （3）分为，时，时，建立方程解题即可． 【小问1详解】 解：由对称轴为直线， 则可设二次函数的解析式为， 把代入得， 解得． ∴； 【小问2详解】 解：点两次平移后坐标为，即， 由（1）可知． 两次平移后落在的图象上， ． 解得，． 【小问3详解】 解：由（1）可知． 当时， 最大值与最小值的差为， 解得：不符合题意； 当时， 最大值与最小值的差为，符合题意； 当时， 最大值与最小值的差为， 解得，（不符合题意，舍去）； 综上，n的取值范围为． 24. 如图，四边形是圆内接四边形，连接交于点E，过点C作 交的延长线于点F． 【认识图形】 （1）求证：． （2）求证：． 【探索关系】 （3）当点B，F关于对称时． ①若，求的长． ②记，直接写出y关于x的函数表达式． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角相等、圆内接四边形对角互补、相似三角形的性质与判定等知识点，熟练运用相似三角形的性质是解题的关键． （1）由平行线的性质可得 ，由圆周角的性质可得 ，再根据等量代换即可证明结论； （2）由平行线的性质可得，由圆周角的性质可得，等量代换得 ，再结合即可证明结论； （3）①由相似三角形的性质可得，再证明，运用相似三角形的性质列比例式求的长即可； ②由①可得，得出，则，设，则，证明，得出，则，根据得出关系式． 【详解】（1）证明：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ． （2）证明：∵ ， ∴， ∵ ， ∴ ， 又∵ ， ∴； （3）解：①∵点B，F关于对称， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②由①可得， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华东师范大学附属杭州学校期末模拟评估九年级数学学科试卷 一．选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意，不选、多选、错选均不得分） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A. 图象在x轴上截得的线段长度为4 B. 顶点坐标是 C. 图象与y轴交点的坐标是 D. 开口向上 3. 如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（　　） A. 1：4 B. 1：2 C. 2：1 D. 4：1 4. 如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽等于（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 把长度为的一根铁丝弯成圆心角是的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列命题正确的是（ ） A. 相等的弦所对的弧相等． B. 平分弦的直径平分弦所对的两条弧． C. 过三点能作一个圆． D. 在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等． 7. 学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（   ） A. 50°                             B. 60°                          C. 80°                        D. 100° 9. 设二次函数 （a，c是常数，），已知函数的图象经过点，，，设方程的正实数根为m，（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 如图，在中，点D在边上，交于点E．连接， 交于点F．若 ，，则 与的面积之比为（　　　） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 在同样条件下对某种水稻种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表． 试验种子数（粒） 1000 2000 3000 4000 5000 发芽频数 953 1896 2856 3804 4750 发芽频率 0.953 0.948 0.952 0.951 0.950 根据频率的稳定性，估计该稻种的发芽概率约为______．（精确到0.01） 12. 已知点P是线段的黄金分割点，且，若，则 __________． 13. 如图是用卡钳测量容量内径的示意图．若卡钳上 两端点的距离为，，则容器的内径的长为________． 14. 如图．在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点. 的顶点都在格点上,则的正弦值是__________． 15. 设二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如表列出了x、y的部分对应值． x … -5 -3 1 2 3 … y … -2.79 m -2.79 0 n … 则不等式ax2+bx+c＜0的解集是___，方程ax2+bx+c＝m的解是______． 16. 在中，，点D是边AC上的动点（不与点A，C重合），将线段BD绕点B逆时针方向旋转到BE，使，连接AE．若点E在直线AC上，则 __________；在点D移动的过程中，线段AE的最小值为__________． 三．解答题（共72分） 17. 求符合下列条件的抛物线对应的函数解析式： （1）抛物线过点； （2）抛物线 与的开口大小相同，开口方向相反，且顶点为． 18. 小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜． （1）小明赢的事件是______事件．（选填：必然，随机或不可能．） （2）这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列表的方式说说你的理由． 19. 圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．如图是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，求拱门所在圆的半径． 20. 如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）在图1中，将以C为旋转中心逆时针旋转得到，请画出，并求出线段扫过的面积； （2）在图2中，线段上作点M，使得． 21. 图1是一款厨房常用的防烫取碗夹，图2是其侧面示意图．经测量：支架，的最大张角为75度． （1）当 时，求到的距离． （2）若一长方形的盘子（盘子的厚度忽略不计）的长为 ，请判断此时能否用取碗夹夹起这个盘子？ 22. 中国传统手工艺品，如中国结、油纸伞、团扇等，是先民智慧和勤劳的结晶，是中华传统文化的表达方式之一，也是各地传统风俗的体现．某工艺品店购进一批团扇，每把进价为20元，按每把25元销售，每月可售出210把．现店方想采用提高售价的方法来增加利润（售价不超过32元）．经试验，每把团扇的售价每提高1元，每月就会少卖出10把． （1）求每月团扇的销售量y（把）与每把售价x（元）之间的函数关系式． （2）当每把团扇的售价定为多少时，每月的销售利润w（元）最大？最大利润为多少？ 23. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向下平移4个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 24. 如图，四边形是圆内接四边形，连接交于点E，过点C作 交的延长线于点F． 【认识图形】 （1）求证：． （2）求证：． 【探索关系】 （3）当点B，F关于对称时． ①若，求的长． ②记，直接写出y关于x的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $