2026年浙江省杭州市中考数学专题一：数与式

2026年浙江省杭州市中考专题一：数与式 选择题 1.在0，2，﹣1，四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．2 C．﹣1 D． 2.下列运算正确的是（　　） A．a3﹣a2＝a B．a4•a2＝a8 C．a3÷a2＝1 D．（a2）4＝a8 3.如果代数式x2﹣2x+5的值为3，那么代数式2x﹣x2的值等于（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 4.下列运算正确的是（　　） A．a3+b3＝a3b3 B．a4﹣a＝a3 C．a2•a4＝a6 D．a6÷a3＝a2 5.如果代数式x2﹣2x+5的值为3，那么代数式2x﹣x2的值等于（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 6.下列计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2 C．3a+b2＝4ab2 D．a+ab＝2ab 7.下列各式中，运算结果为6m5的是（　　） A．2m3+4m2 B．（﹣3m3）2 C．12m5÷（2m） D．2m2•3m3 8.下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B． C．a6÷a3＝a2 D．a2•a3＝a5 9.下列运算正确的是（　　） A．（﹣2a）3＝﹣6a3 B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6 D．a3÷a2＝a 10.下列运算正确的是（　　） A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a2•a3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．3a2﹣2a2＝a2 11.下列运算结果正确的是（　　） A．a2•a3＝a5 B．a2+a2＝a4 C．（a3）2＝a5 D． 12.下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣3y2＝（x+3y）（x﹣3y） B．x3﹣2xy+xy2＝x（x﹣y）2 C．x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣2y）（x+4y） D．xy2﹣6xy+9x＝x（y﹣3）2 13.2025年1月，中国人工智能企业深度求索（DeepSeek）宣布，其研发的智能助手DeepSeek﹣V3的用户数量突破120000000，称为全球用户量最大的智能助手之一．数据120000000用科学记数法表示为（　　） A．1.2×107 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×108 14.下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．3.14 C．0 D． 15.根据中国乘用车协会的统计数据，2025年第一季度，我国新能源汽车销量为307.5万辆，其中“307.5万”用科学记数法表示为（　　） A．0.3075×107 B．3.075×106 C．30.75×105 D．307.5×104 16.如果高于海平面100m记作+100m，那么低于海平面50m应该记作（　　） A．+50m B．﹣50m C． D．﹣100m 17.随着科学技术的不断发展，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，截至2024年11月，我国5G移动电话用户达10.02亿户，将10.02亿用科学记数法可表示为（　　） A．1.002×108 B．10.02×108 C．1.002×109 D．10.02×109 18.2025的相反数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 19.“近地点”在天文学上是指月球绕地球公转轨道距地球最近的一点，月球的近地点距离363300千米，将363300用科学记数法表示正确的是（　　） A．3.633×105 B．3.633×106 C．3.633×104 D．36.33×104 20.世界上陆地海拔最低的四个地方主要分布在极端干旱或地质活动频繁的洼地、湖泊及盆地中，以下是具体信息：其中海拔最低的是（　　） 地区 阿萨勒湖 艾丁湖 盖塔拉洼地 死海 最低海拔（m） ﹣155 ﹣154 ﹣133 ﹣430 A．阿萨勒湖 B．艾丁湖 C．盖塔拉洼地 D．死海 21.2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功．据悉，神舟十九号载人飞船在绕地球轨道飞行时的动能大约为228000000000焦耳．数据228000000000用科学记数法表示为（　　） A．0.228×1012 B．2.28×1011 C．22.8×1011 D．228×109 22.实数﹣3的相反数是（　　） A． B． C．3 D．﹣3 23.某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（　　） A．0.202×1010 B．2.02×109 C．20.2×108 D．2.02×108 24.几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（　　） 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度℃ ﹣183 ﹣253 ﹣195.8 ﹣268 A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气 25.某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度0.000000007米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：±0.0000000005米．数据“0.000000007”用科学记数法表示为（　　） A．7×10﹣9 B．0.7×10﹣8 C．70×10﹣10 D．7×109 26.下列实数中，无理数是（　　） A．﹣2 B．0 C． D． 27.下列四个实数最大的是（　　） A．﹣3 B．0 C． D．2 28.DeepSeek﹣V3是一款基于混合专家架构的大语言模型，拥有庞大参数量，知识储备深厚，当前最新版本参数规模为6850亿．数据6850亿用科学记数法表示为（　　） A．68.5×1010 B．6.85×1010 C．0.685×1011 D．6.85×1011 29..以下四个城市中某天上午9时气温最低的城市是（　　） 杭州 温州 宁波 嘉兴 ﹣2℃ 0℃ 1℃ ﹣1℃ A．杭州 B．温州 C．宁波 D．嘉兴 30.截止2025年4月9日，《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破15600000000元．其中数“15600000000”用科学记数法表示为（　　） A．15.6×109 B．1.56×1010 C．0.156×1011 D．1.56×1011 填空题 1.分解因式：a2﹣4＝　 　 ． 2..若代数式有意义，则x的取值范围是 　 ． 3.分解因式：1﹣b2＝ 　 　 ． 4.因式分解：a2﹣4a＝　 ． 5.因式分解：4x2﹣y2＝　 　 ． 6.若二次根式有意义，则实数a的取值范围是 　 ． 7.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 ． 8.把多项式2a2﹣18分解因式的结果是 　 　 ． 9.因式分解：6x2+2x＝　 　 ． 10.因式分解：4x2﹣4x+1＝　 ． 11.因式分解：a2﹣4b2＝　 　 ． 12.已知2a＝3b，则的值为　 　 ． 13.据2024年全省5‰人口变动抽样调查推算，2024年末，浙江省常住人口为6670万人．数据6670万用科学记数法表示为　 ． 解答题 1（1）计算：； 2.计算：． 3.计算：． 4.计算：． 5.计算：． 6.计算：|﹣3|﹣2tan60°（）﹣1． 7.（1）计算：； 8.计算：（1）|﹣4|﹣（﹣3）2×2； 9.计算：． 10.计算： （1）． （2）sin30°+cos60°﹣tan45°． 11.计算：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省杭州市中考专题一：数与式 选择题 1.在0，2，﹣1，四个数中，最小的数是（　　） A．0 B．2 C．﹣1 D． 【解答】解：∵， ∴最小的数是﹣1． 故选：C． 2.下列运算正确的是（　　） A．a3﹣a2＝a B．a4•a2＝a8 C．a3÷a2＝1 D．（a2）4＝a8 【解答】解：A．∵a3，a2不是同类项，不能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．∵a4•a2＝a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．∵a3÷a2＝a，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．∵（a2）4＝a8，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 3.如果代数式x2﹣2x+5的值为3，那么代数式2x﹣x2的值等于（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 【解答】解：∵x2﹣2x+5＝3， ∴x2﹣2x＝﹣2， ∴当x2﹣2x＝﹣2时，原式＝﹣（x2﹣2x）＝﹣（﹣2）＝2． 故选：A． 4.下列运算正确的是（　　） A．a3+b3＝a3b3 B．a4﹣a＝a3 C．a2•a4＝a6 D．a6÷a3＝a2 【解答】解：A、a3+b3≠a3b3，不符合题意； B、a4﹣a≠a3，不符合题意； C、a2•a4＝a6，符合题意； D、a6÷a3＝a3，不符合题意； 故选：C． 5.如果代数式x2﹣2x+5的值为3，那么代数式2x﹣x2的值等于（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 【解答】解：∵x2﹣2x+5＝3， ∴x2﹣2x＝﹣2， ∴当x2﹣2x＝﹣2时，原式＝﹣（x2﹣2x）＝﹣（﹣2）＝2． 故选：A． 6.下列计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2 C．3a+b2＝4ab2 D．a+ab＝2ab 【解答】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B.3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2，故本选项符合题意； C.3a与b2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D．a与ab不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：B． 7.下列各式中，运算结果为6m5的是（　　） A．2m3+4m2 B．（﹣3m3）2 C．12m5÷（2m） D．2m2•3m3 【解答】解：2m3+4m2不能合并，故选项A不符合题意； （﹣3m3）2＝9m6，故选项B不符合题意； 12m5÷（2m）＝﹣6m4，故选项C不符合题意； 2m2•3m3＝6m5，故选项D符合题意； 故选：D． 8.下列运算正确的是（　　） A．（a2）3＝a5 B． C．a6÷a3＝a2 D．a2•a3＝a5 【解答】解：A、（a2）3＝a6，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、a6÷a3＝a3，故本选项错误； D、a2•a3＝a5，故本选项正确． 故选：D． 9.下列运算正确的是（　　） A．（﹣2a）3＝﹣6a3 B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6 D．a3÷a2＝a 【解答】解：A、（﹣2a）3＝﹣8a3，故此选项不符合题意； B、a3与a2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C、a3•a2＝a5，故此选项不符合题意； D、a3÷a2＝a，故此选项符合题意； 故选：D． 10.下列运算正确的是（　　） A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a2•a3＝a6 C．（a+b）2＝a2+b2 D．3a2﹣2a2＝a2 【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，原计算错误，故本选项不符合题意； B、a2•a3＝a5，原计算错误，故本选项不符合题意； C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故本选项不符合题意； D、3a2﹣2a2＝a2，原计算正确，故本选项符合题意． 故选：D． 11.下列运算结果正确的是（　　） A．a2•a3＝a5 B．a2+a2＝a4 C．（a3）2＝a5 D． 【解答】解：A．a2•a3＝a5，a5＝a5选项计算正确，符合题意； B．a2+a2＝2a2，2a2≠a4选项计算不正确，不符合题意； C． （a3）2＝a6，a6≠a5选项计算不正确，不符合题意； D． ，选项计算不正确，不符合题意． 故选：A． 12.下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣3y2＝（x+3y）（x﹣3y） B．x3﹣2xy+xy2＝x（x﹣y）2 C．x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣2y）（x+4y） D．xy2﹣6xy+9x＝x（y﹣3）2 【解答】解：A、x2﹣3y2≠（x+3y）（x﹣3y），故A错误； B、x3﹣2xy+xy2≠x（x﹣y）2，故B错误； C、x2﹣2xy﹣8y2≠（x﹣2y）（x+4y），故C错误； D、xy2﹣6xy+9x＝x（y﹣3）2，故D正确． 故选：D． 13.2025年1月，中国人工智能企业深度求索（DeepSeek）宣布，其研发的智能助手DeepSeek﹣V3的用户数量突破120000000，称为全球用户量最大的智能助手之一．数据120000000用科学记数法表示为（　　） A．1.2×107 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×108 【解答】解：120000000＝1.2×108． 故选：B． 14.下列各数中，是无理数的是（　　） A． B．3.14 C．0 D． 【解答】解：是无理数； 3.14、是分数，0是整数，它们属于有理数． 故选：A． 15.根据中国乘用车协会的统计数据，2025年第一季度，我国新能源汽车销量为307.5万辆，其中“307.5万”用科学记数法表示为（　　） A．0.3075×107 B．3.075×106 C．30.75×105 D．307.5×104 【解答】解：307.5万＝3075000＝3.075×106． 故选：B． 16.如果高于海平面100m记作+100m，那么低于海平面50m应该记作（　　） A．+50m B．﹣50m C． D．﹣100m 【解答】解：∵高于海平面100m记作+100m， ∴低于海平面50m应该记作﹣50m． 故选：B． 17.随着科学技术的不断发展，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，截至2024年11月，我国5G移动电话用户达10.02亿户，将10.02亿用科学记数法可表示为（　　） A．1.002×108 B．10.02×108 C．1.002×109 D．10.02×109 【解答】解：10.02亿＝1002000000＝1.002×109． 故选：C． 18.2025的相反数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 【解答】解：2025的相反数是﹣2025． 故选：B． 19.“近地点”在天文学上是指月球绕地球公转轨道距地球最近的一点，月球的近地点距离363300千米，将363300用科学记数法表示正确的是（　　） A．3.633×105 B．3.633×106 C．3.633×104 D．36.33×104 【解答】解：363300＝3.633×105， 故选：A． 20.世界上陆地海拔最低的四个地方主要分布在极端干旱或地质活动频繁的洼地、湖泊及盆地中，以下是具体信息：其中海拔最低的是（　　） 地区 阿萨勒湖 艾丁湖 盖塔拉洼地 死海 最低海拔（m） ﹣155 ﹣154 ﹣133 ﹣430 A．阿萨勒湖 B．艾丁湖 C．盖塔拉洼地 D．死海 【解答】解：∵﹣430＜﹣155＜﹣154＜﹣133， ∴其中海拔最低的是死海． 故选：D． 21.2025年4月30日，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十九号载人飞行任务取得圆满成功．据悉，神舟十九号载人飞船在绕地球轨道飞行时的动能大约为228000000000焦耳．数据228000000000用科学记数法表示为（　　） A．0.228×1012 B．2.28×1011 C．22.8×1011 D．228×109 【解答】解：228000000000＝2.28×1011． 故选：B． 22.实数﹣3的相反数是（　　） A． B． C．3 D．﹣3 【解答】解：﹣3的相反数是3， 故选：C． 23.某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为（　　） A．0.202×1010 B．2.02×109 C．20.2×108 D．2.02×108 【解答】解：2020000000＝2.02×109， 故选：B． 24.几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（　　） 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度℃ ﹣183 ﹣253 ﹣195.8 ﹣268 A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气 【解答】解：∵﹣268℃＜﹣253℃＜﹣195.8℃＜﹣183℃， ∴液化温度最低的气体是氦气． 故选：A． 25.某半导体公司研发了一款新型存储芯片，部分参数如下：晶体管栅极宽度0.000000007米；单个芯片面积：2.5平方毫米；集成元件数量80亿个；光刻工艺线宽误差：±0.0000000005米．数据“0.000000007”用科学记数法表示为（　　） A．7×10﹣9 B．0.7×10﹣8 C．70×10﹣10 D．7×109 【解答】解：用科学记数法表示得：0.000000007＝7×10﹣9， 故选：A． 26.下列实数中，无理数是（　　） A．﹣2 B．0 C． D． 【解答】解：﹣2，0，2，是整数，属于有理数；是无理数． 故选：C． 27.下列四个实数最大的是（　　） A．﹣3 B．0 C． D．2 【解答】解：∵﹣3＜02， ∴最大的是2， 故选：D． 28.DeepSeek﹣V3是一款基于混合专家架构的大语言模型，拥有庞大参数量，知识储备深厚，当前最新版本参数规模为6850亿．数据6850亿用科学记数法表示为（　　） A．68.5×1010 B．6.85×1010 C．0.685×1011 D．6.85×1011 【解答】解：6850亿＝685000000000＝6.85×1011． 故选：D． 29..以下四个城市中某天上午9时气温最低的城市是（　　） 杭州 温州 宁波 嘉兴 ﹣2℃ 0℃ 1℃ ﹣1℃ A．杭州 B．温州 C．宁波 D．嘉兴 【解答】解：由题意得：﹣2℃＜﹣1℃＜0℃＜1℃， ∴四个城市中某天上午9时气温最低的城市是杭州． 故选：A． 30.截止2025年4月9日，《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破15600000000元．其中数“15600000000”用科学记数法表示为（　　） A．15.6×109 B．1.56×1010 C．0.156×1011 D．1.56×1011 【解答】解：15600000000＝1.56×1010． 故选：B． 填空题 1.分解因式：a2﹣4＝　（a+2）（a﹣2）　 ． 【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）， 故答案为：（a+2）（a﹣2）． 2..若代数式有意义，则x的取值范围是 x≥2　 ． 【解答】解：∵代数式有意义， ∴x﹣2≥0， ∴x≥2． 故答案为x≥2． 3.分解因式：1﹣b2＝ 　（1+b）（1﹣b）　 ． 【解答】解：原式＝（1+b）（1﹣b）， 故答案为：（1+b）（1﹣b）． 4.因式分解：a2﹣4a＝a（a﹣4）　 ． 【解答】解：原式＝a（a﹣4）． 故答案为：a（a﹣4）． 5.因式分解：4x2﹣y2＝　（2x+y）（2x﹣y）　 ． 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝（2x+y）（2x﹣y）， 故答案为：（2x+y）（2x﹣y） 6.若二次根式有意义，则实数a的取值范围是a≤2　 ． 【解答】解：由题意得，2﹣a≥0， 解得，a≤2， 故答案为：a≤2． 7.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥2　 ． 【解答】解：由题意得：x﹣2≥0， 解得：x≥2， 故答案为：x≥2． 8.把多项式2a2﹣18分解因式的结果是 　2（a+3）（a﹣3）　 ． 【解答】解：原式＝2（a2﹣9） ＝2（a+3）（a﹣3）， 故答案为：2（a+3）（a﹣3）． 9.因式分解：6x2+2x＝　2x（3x+1）　 ． 【解答】解：原式＝2x（3x+1）， 故答案为：2x（3x+1）． 10.因式分解：4x2﹣4x+1＝　（2x﹣1）2 ． 【解答】解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2． 故答案为：（2x﹣1）2． 11.因式分解：a2﹣4b2＝　（a+2b）（a﹣2b）　 ． 【解答】解：原式＝a2﹣（2b）2＝（a+2b）（a﹣2b）． 故答案为：（a+2b）（a﹣2b）． 12.已知2a＝3b，则的值为　　 ． 【解答】解：∵2a＝3b， ∴， 故答案为：． 13.据2024年全省5‰人口变动抽样调查推算，2024年末，浙江省常住人口为6670万人．数据6670万用科学记数法表示为　6.67×107 ． 【解答】解：6670万＝66700000＝6.67×107． 故答案为：6.67×107． 解答题 1（1）计算：； 【解答】解：（1）原式； 2.计算：． 【解答】解：原式＝﹣6+5﹣4+3＝﹣2 3.计算：． 【解答】解： ＝2﹣2 ＝2 1． 4.计算：． 【解答】解：原式＝3﹣2﹣1＝0． 5.计算：． 【解答】解：原式＝3﹣2+1 ＝2． 6.计算：|﹣3|﹣2tan60°（）﹣1． 【解答】解：原式． 7.（1）计算：； 【解答】解：（1） ＝4； 8.计算：（1）|﹣4|﹣（﹣3）2×2； 【解答】解：（1）原式＝4﹣9×2 ＝4﹣18 ＝﹣14； 9.计算：． 【解答】解：原式＝6﹣1+24﹣2 ＝6﹣14﹣2 1． 10.计算： （1）． （2）sin30°+cos60°﹣tan45°． 【解答】解：（1），|﹣3|＝3，2， ∴ ＝4﹣3+2 ＝3； （2）∵sin30°，cos60°，tan45°＝1， ∴sin30°+cos60°﹣tan45° ＝0． 11.计算：． 【解答】解：原式＝2﹣2+1 ＝0+1 ＝1． 1 学科网（北京）股份有限公司 $