精品解析：北京市海淀区首都师范大学第二附属中学2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷

首都师大二附中2025-2026学年第一学期期末练习 初一数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，根据侧面为个长方形，底边为三角形，原几何体为三棱柱，依此即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由一个几何体的表面展开图可得这个几何体是， 故选：． 2. 根据国家能源局2025年7月31日发布的数据，2025年上半年全国新增分布式光伏装机容量约为113000000千瓦，成为光伏发展的主力．将113000000用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查将绝对值大于1的大数用科学记数法表示，科学记数法要求形式为 ，其中 ，n 为整数． 【详解】解：， 故选 D． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项正确； D、，故该选项错误． 故选：C． 4. 陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图，是一个木制陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体），从前面观察这个物体，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从正面看，底层是一个三角形，上层是一个矩形，由此即可得出结果，还考查了空间想象能力． 【详解】解：从正面看，底层是一个三角形，上层是一个矩形，如图： ， 故选：A． 5. 下列变形一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质，判断每个选项的变形是否正确即可． 【详解】解：选项A：从，应得，不符合题意； 选项B：从，两边除以2得，不符合题意； 选项C：从，得或，不符合题意； 选项D：从，两边乘3得，再减2得，符合题意； 故选D． 6. 下列数量关系中，两种量成反比例关系的是（ ） A. 一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积 B. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 C. 时间一定，路程与速度 D. 书的总页数一定，未读的页数和已读的页数 【答案】B 【解析】 【分析】根据两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，进行判断即可． 【详解】解：A、一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积，不成反比例关系，不符合题意； B、圆柱体积一定，圆柱的底面积与高的乘积为定值，两种量成反比例关系，符合题意； C、时间一定，路程与速度的商为定值，不符合题意； D、书的总页数一定，未读的页数和已读的页数，两个量的和为定值，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查反比例关系．熟练掌握两种量乘积为定值时，两种量成反比例关系，是解题的关键． 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算．根据数轴得到，再根据有理数四则运算法则求解即可． 【详解】解：A、由数轴可知，∴本选项不正确； B、∵，∴，∴本选项不正确； C、∵，，∴，∴本选项不正确； D、∵，且，∴，∴本选项正确． 故选：D． 8. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向．则的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方向角和角的计算，正确掌握方向角和角的计算是解题的关键． 根据方向角计算即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意可得，，， 则， 故选：B． 9. 记为M，为N．我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当时，．若x和M，N的值如下表所示，则a和c的值分别是（ ） x的值 2 c M的值 3 b N的值 a b A. 4，1 B. ，1 C. 4， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解一元一次方程，把代入中求出值即可得到a的值，再根据当时，M和N的值都为b建立方程求解即可． 【详解】解：当时，， ∴， 当时，，当时，， 由表格可知，当时，M和N的值都为b， ∴， 解得， 故选：A． 10. 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．如图1，计算，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果记入对应的格子中（如的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义，一元一次方程，根据“铺地锦”定义得出，然后解方程即可，通过读懂题意，理解“铺地锦”的运算法则是解题的关键． 【详解】解：根据“铺地锦”定义可知，如图， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 袋装牛奶的标准质量为克，现抽取袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克） 代号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量 －2 ＋4 －1 ＋5 －6 其中，质量最接近标准的是__________号（填写序号）． 【答案】③ 【解析】 【分析】根据表中数据求出每袋的质量，选出和100克比较接近的即可；也可以根据-2，+4，-1，+5，-6直接得出答案． 【详解】∵①的质量是100-2=98（克），②的质量是100+4=104（克），③的质量是100-1=99（克），④的质量是100+5=105（克），⑤的质量是100-6=94（克）， ∴最接近100克的是③， 故答案为③． 【点睛】本题考查了正数和负数的应用，解此题的关键是理解题意． 12. 已知是关于的方程的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程解的定义，将代入得到，解得． 【详解】解：是关于的方程的解， ，即，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程解即解一元一次方程，熟记方程解得概念及解方程方法步骤是解决问题的关键． 13. 已知与是同类项，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4． 14. 已知，则余角的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，度数之和为90度的两个角互余，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴余角的度数为， 故答案为：． 15. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】取格点E，使，作射线，从而得到，然后比较和的大小，即可解答． 【详解】解：取格点E，使，作射线，如图， 则， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查网格中角的大小比较，正确找出射线是关键． 16. 顾客请一对师徒把，，，，五块翡翠原石各制作成一件工艺品，每块翡翠原石先由徒弟进行粗加工，再由师傅进行精加工完成制作．五块翡翠原石每道工序所需时间（单位：工作日）如下： 用时 原石 工序 粗加工 2 5 3 4 6 精加工 3 2 6 3 4 （1）若师徒先交付，两件工艺品，则这两件工艺品最短的交货期为_________个工作日； （2）若师徒一次性交付五件工艺品，则最短的交货期为__________个工作日． 【答案】 ①. 9 ②. 22 【解析】 【分析】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力． （1）只交付和两件工艺品，通过优化安排加工顺序，分别进行先后，先后情况下的工作日计算进行比较，得出最短交货期． （2）得出最优加工顺序，徒弟粗加工顺序为、、、、，再计算师傅精加工的时间线，可得到最小交货期． 【详解】（1）进行分类讨论，先后： 徒弟从时间0开始粗加工，耗时2个工作日，完成于时间2； 师傅从时间2开始精加工，耗时3个工作日，完成于时间5； 同时徒弟从时间2开始粗加工，耗时5个工作日，完成于时间7； 师傅从时间7开始精加工，耗时2个工作日，完成于时间9； 因此完成于5个工作日，完成于9个工作日，交货期为9个工作日． 先后： 徒弟从时间0开始粗加工，耗时5个工作日，完成于时间5； 师傅从时间5开始精加工，耗时2个工作日，完成于时间7； 同时徒弟从时间5开始粗加工，耗时2个工作日，完成于时间7； 师傅从时间7开始精加工，耗时3个工作日，完成于时间10； 因此完成于7个工作日，完成于10个工作日，交货期为10个工作日． ∵， 相比之下，先后的交货期更短， 故最短交货期为：9． （2）徒弟按顺序粗加工、、、、： 粗加工耗时2日，完成于时间2； 粗加工耗时3日，从时间2开始，完成于时间5； 粗加工耗时6日，从时间5开始，完成于时间11； 粗加工耗时4日，从时间11开始，完成于时间15； 粗加工耗时5日，从时间15开始，完成于时间20． 师傅精加工：从时间2开始精加工（耗时3日），完成于时间5； 从时间5开始精加工（耗时6日），完成于时间11； 从时间11开始精加工（耗时4日），完成于时间15； 从时间15开始精加工（耗时3日），完成于时间18； 从时间20开始精加工（耗时2日），完成于时间22． 因此最短交货期为22个工作日． 故答案为：22． 三、解答题（本题共52分．第17—18题每题6分；第19、21—23题每题4分；第20题5分；第24—25题每题6分；第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟知有理数的相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程． （1）． （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先去括号、移项，然后合并后把的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号、移项，然后合并后把的系数化为1即可． 【详解】解：（1） 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2） 去分母得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这是解一元一次方程的一般步骤；针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化． 19. 已知，求代数式 的值. 【答案】；15. 【解析】 【分析】先利用整式的加减：合并同类项化简所求的代数式，再将已知等式代入求解即可. 【详解】 因为 所以 故所求的代数式的值为15. 【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，掌握整式的加减法则是解题关键. 20. 如图，点C在的边OA上，按要求补全图形并回答问题： （1）反向延长射线，得到射线，在射线上取一点F，使得（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）在的内部画射线，使； （3）在射线上作一点P，使得最小； （4）写出你完成（3）的作图依据：________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了线段、射线、线段的性质、两点之间，线段最短等知识，熟练掌握线段、射线的作法与线段的性质是解题的关键． （1）利用直尺画出的反向延长线，用圆规在射线上截取； （2）利用直尺在的内部画射线，使即可； （3）连接交于点P； （4）根据作图的依据写出答案即可． 【小问1详解】 解：如图，、点F即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求． 【小问4详解】 解：（3）的作图依据是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 21. 填空，完成下列解答过程． 如图，直线相交于点O，，是的角平分线，，求的度数． 解：，（已知）， ． 是的角平分线， ①_______． ②_______°． 直线相交于点O， ③_______，， ④_______°（⑤_______）． 【答案】①，②22，③，④22，⑤同角的余角相等 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义，垂直定义，互余，角的和差，对顶角的性质，数形结合是解此题的关键．根据垂直定义，角平分线定义，角的和差，平角，同角的余角相等等知识回答即可． 【详解】解：，（已知）， ． 是角平分线， ． ． 直线相交于点O， ，， （同角的余角相等）． 故答案为：①，②22，③，④22，⑤等角的余角相等． 22. 如图，B是线段上的一点，C是线段的中点，，． （1）求的长； （2）若是直线上的一点，，则的长为______． 【答案】（1）4 （2）2或12 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的相关计算，线段的和差，熟练掌握线段中点的相关计算是关键． （1）根据线段中点的定义，可得，再根据线段的和差计算即可； （2）分点E在点C的左侧和右侧两种情况讨论，根据线段和差计算即可． 【小问1详解】 解：C是线段的中点， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 当点E在点C的左侧时，； 当点E在点C的右侧时，； 故的长为2或12． 故答案为：2或12． 23. 列方程解应用题： “太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术，经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高，我国培育成功的太空育种鲜花“延丹1号”山丹丹单价为29元/盆，“太空玫瑰”单价为99元/盆．为美化环境，公园计划购买这两种太空育种鲜花共200盆，若购买这两种鲜花的总价为9300元，请计算购买“延丹1号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数． 【答案】购买“延丹1号”山丹丹150盆，购买“太空玫瑰”50盆 【解析】 【分析】本题考查用二元一次方程组解决实际问题，找到题目中的等量关系是解题的关键； 根据“购买这两种太空育种鲜花共200盆，购买这两种鲜花的总价为9300元”列方程即可． 【详解】解：设购买“延丹1号”山丹丹x盆,购买“太空玫瑰”y盆． 根据题意得： 解得 答：购买“延丹1号”山丹丹150盆，购买“太空玫瑰”50盆． 24. 定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． （1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则_____． （2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值． （3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 【答案】（1） （2） （3）的值为 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用． （1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案； （3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案． 【小问1详解】 解：方程与方程互为“反对方程”， ， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：将写成的形式， 将写成的形式， 与方程互为“反对方程”， ， ， ； 【小问3详解】 解：的“反对方程”为， 由得，，当，得， 与的解均为整数， 与都为整数， 也为整数， 当时，，，都为整数， 当时，，，都为整数， 的值为． 25. 已知点B、O、C在同一条直线上，． （1）如图1，若，，则 ． （2）如图2，若，，平分，求α． （3）如图3，若与互余，也与互余，请直接写出的度数．（用含α的式子表示） 【答案】（1） （2） （3）图见解析，的度数为：或 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算，余角的定义，解题的关键是数形结合，理解余角的定义，注意进行分类讨论． （1）根据余角与补角的定义进行运算即可； （2）由已知条件可求得，再由角平分线的定义可求得，从而可求的大小； （3）分两种情况进行讨论：①在的上方；②在的下方，结合图形进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：①当在的上方时，如图， ∵与互余，也与互余， ∴，， ∴； ②当在的下方时，如图， ∵与互余，也与互余， ∴，， ∴， 综上所述，的度数为：或． 26. 我们将数轴上点P表示的数记为．对于数轴上不同的三个点M，N，T，若有，其中k为有理数，则称点N是点M关于点T的“k倍映射点”．已知在数轴上，O为原点，点A，点B表示的数分别为，． （1）若点B是点A关于原点O的“k倍映射点”，则________；若点C是点A关于点B的“倍映射点”，则________； （2）若线段在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段的中点D．当线段运动几秒时，点D是点A关于点O的“倍映射点”？ （3）若点Q在数轴上运动（点Q不与A，B两点重合），作点A关于点Q的“5倍映射点”，记为，作点B关于点Q的“5倍映射点”，记为．当点Q运动时，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）当线段运动秒时，点D是点A关于点O的“倍映射点” （3）当点Q运动时，存在最小值，为 【解析】 【分析】（1）根据“k倍映射点”的定义，计算即可得出结果； （2）设线段运动秒，，，其中点对应的数是，再结合“k倍映射点”的定义，列出一元一次方程，解方程即可得出结果； （3）根据“k倍映射点”的定义可得，，表示出，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵点B是点A关于原点O的“k倍映射点”， ∴， 解得：； ∵点C是点A关于点B“倍映射点”， ∴, 解得：； 【小问2详解】 解：设线段运动秒，，，其中点对应的数是， ∵点D是点A关于点O的“倍映射点”， ∴， ∴， 解得：， 故当线段运动秒时，点D是点A关于点O的“倍映射点”； 【小问3详解】 解：∵作点A关于点Q的“5倍映射点”，记为，作点B关于点Q的“5倍映射点”，记为． ∴，， ∴ ， ∵点Q在数轴上运动（点Q不与A，B两点重合）， ∴当点位于、两点之间时，的值最小为， 故当点Q运动时，存在最小值，为． 【点睛】本题考查了“k倍映射点”的定义，数轴，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握“k倍映射点”的定义，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 首都师大二附中2025-2026学年第一学期期末练习 初一数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 2. 根据国家能源局2025年7月31日发布的数据，2025年上半年全国新增分布式光伏装机容量约为113000000千瓦，成为光伏发展的主力．将113000000用科学记数法表示，正确的是（ ） A B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图，是一个木制陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体），从前面观察这个物体，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 下列变形一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列数量关系中，两种量成反比例关系的是（ ） A. 一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积 B. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 C. 时间一定，路程与速度 D. 书的总页数一定，未读的页数和已读的页数 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向．则的角度是（ ） A. B. C. D. 9. 记为M，为N．我们知道，当这两个代数式中x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当时，．若x和M，N的值如下表所示，则a和c的值分别是（ ） x的值 2 c M值 3 b N的值 a b A. 4，1 B. ，1 C. 4， D. ， 10. 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．如图1，计算，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果记入对应的格子中（如的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 袋装牛奶标准质量为克，现抽取袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克） 代号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量 －2 ＋4 －1 ＋5 －6 其中，质量最接近标准的是__________号（填写序号）． 12. 已知是关于的方程的解，则的值为________． 13. 已知与是同类项，则________． 14. 已知，则余角的度数为________． 15. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么________（填“”，“”或“”）． 16. 顾客请一对师徒把，，，，五块翡翠原石各制作成一件工艺品，每块翡翠原石先由徒弟进行粗加工，再由师傅进行精加工完成制作．五块翡翠原石每道工序所需时间（单位：工作日）如下： 用时 原石 工序 粗加工 2 5 3 4 6 精加工 3 2 6 3 4 （1）若师徒先交付，两件工艺品，则这两件工艺品最短的交货期为_________个工作日； （2）若师徒一次性交付五件工艺品，则最短的交货期为__________个工作日． 三、解答题（本题共52分．第17—18题每题6分；第19、21—23题每题4分；第20题5分；第24—25题每题6分；第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程． （1）． （2）． 19. 已知，求代数式 的值. 20. 如图，点C在的边OA上，按要求补全图形并回答问题： （1）反向延长射线，得到射线，在射线上取一点F，使得（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）在的内部画射线，使； （3）在射线上作一点P，使得最小； （4）写出你完成（3）的作图依据：________． 21. 填空，完成下列解答过程． 如图，直线相交于点O，，是的角平分线，，求的度数． 解：，（已知）， ． 是的角平分线， ①_______． ②_______°． 直线相交于点O， ③_______，， ④_______°（⑤_______）． 22. 如图，B是线段上的一点，C是线段的中点，，． （1）求的长； （2）若是直线上的一点，，则的长为______． 23. 列方程解应用题： “太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术，经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高，我国培育成功的太空育种鲜花“延丹1号”山丹丹单价为29元/盆，“太空玫瑰”单价为99元/盆．为美化环境，公园计划购买这两种太空育种鲜花共200盆，若购买这两种鲜花的总价为9300元，请计算购买“延丹1号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数． 24. 定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． （1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则_____． （2）若关于方程与方程互为“反对方程”，求的值． （3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 25. 已知点B、O、C在同一条直线上，． （1）如图1，若，，则 ． （2）如图2，若，，平分，求α． （3）如图3，若与互余，也与互余，请直接写出的度数．（用含α的式子表示） 26. 我们将数轴上点P表示的数记为．对于数轴上不同的三个点M，N，T，若有，其中k为有理数，则称点N是点M关于点T的“k倍映射点”．已知在数轴上，O为原点，点A，点B表示的数分别为，． （1）若点B是点A关于原点O的“k倍映射点”，则________；若点C是点A关于点B的“倍映射点”，则________； （2）若线段在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段的中点D．当线段运动几秒时，点D是点A关于点O的“倍映射点”？ （3）若点Q在数轴上运动（点Q不与A，B两点重合），作点A关于点Q的“5倍映射点”，记为，作点B关于点Q的“5倍映射点”，记为．当点Q运动时，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $