北京市海淀区首都师范大学第二附属中学2025-2026学年七年级上学期数学期末试卷

首都师大二附中2025-2026学年第一学期期末练习 初一数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 2. 根据国家能源局2025年7月31日发布的数据，2025年上半年全国新增分布式光伏装机容量约为113000000千瓦，成为光伏发展的主力．将113000000用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C D. 4. 陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图，是一个木制陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体），从前面观察这个物体，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 下列变形一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列数量关系中，两种量成反比例关系的是（ ） A. 一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积 B. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 C 时间一定，路程与速度 D. 书的总页数一定，未读的页数和已读的页数 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A，B，C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西方向，北京南站在天安门的南偏西方向．则的角度是（ ） A. B. C. D. 9. 记为M，为N．我们知道，当这两个代数式中x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当时，．若x和M，N的值如下表所示，则a和c的值分别是（ ） x的值 2 c M的值 3 b N的值 a b A. 4，1 B. ，1 C. 4， D. ， 10. 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”．如图1，计算，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果记入对应的格子中（如的12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来是1457，即．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则的值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 袋装牛奶的标准质量为克，现抽取袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克） 代号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量 －2 ＋4 －1 ＋5 －6 其中，质量最接近标准的是__________号（填写序号）． 12. 已知是关于的方程的解，则的值为________． 13. 已知与是同类项，则________． 14. 已知，则余角的度数为________． 15. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么________（填“”，“”或“”）． 16. 顾客请一对师徒把，，，，五块翡翠原石各制作成一件工艺品，每块翡翠原石先由徒弟进行粗加工，再由师傅进行精加工完成制作．五块翡翠原石每道工序所需时间（单位：工作日）如下： 用时 原石 工序 粗加工 2 5 3 4 6 精加工 3 2 6 3 4 （1）若师徒先交付，两件工艺品，则这两件工艺品最短的交货期为_________个工作日； （2）若师徒一次性交付五件工艺品，则最短的交货期为__________个工作日． 三、解答题（本题共52分．第17—18题每题6分；第19、21—23题每题4分；第20题5分；第24—25题每题6分；第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18 解下列方程． （1）． （2）． 19. 已知，求代数式 的值. 20. 如图，点C在的边OA上，按要求补全图形并回答问题： （1）反向延长射线，得到射线，在射线上取一点F，使得（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）在的内部画射线，使； （3）在射线上作一点P，使得最小； （4）写出你完成（3）的作图依据：________． 21. 填空，完成下列解答过程． 如图，直线相交于点O，，是的角平分线，，求的度数． 解：，（已知）， ． 是的角平分线， ①_______． ②_______°． 直线相交于点O， ③_______，， ④_______°（⑤_______）． 22. 如图，B是线段上的一点，C是线段的中点，，． （1）求的长； （2）若是直线上的一点，，则的长为______． 23. 列方程解应用题： “太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术，经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高，我国培育成功的太空育种鲜花“延丹1号”山丹丹单价为29元/盆，“太空玫瑰”单价为99元/盆．为美化环境，公园计划购买这两种太空育种鲜花共200盆，若购买这两种鲜花的总价为9300元，请计算购买“延丹1号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数． 24. 定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． （1）若关于的方程与方程互为“反对方程”，则_____． （2）若关于的方程与方程互为“反对方程”，求的值． （3）若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 25. 已知点B、O、C同一条直线上，． （1）如图1，若，，则 ． （2）如图2，若，，平分，求α． （3）如图3，若与互余，也与互余，请直接写出的度数．（用含α的式子表示） 26. 我们将数轴上点P表示的数记为．对于数轴上不同的三个点M，N，T，若有，其中k为有理数，则称点N是点M关于点T的“k倍映射点”．已知在数轴上，O为原点，点A，点B表示的数分别为，． （1）若点B是点A关于原点O的“k倍映射点”，则________；若点C是点A关于点B的“倍映射点”，则________； （2）若线段在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段的中点D．当线段运动几秒时，点D是点A关于点O的“倍映射点”？ （3）若点Q在数轴上运动（点Q不与A，B两点重合），作点A关于点Q的“5倍映射点”，记为，作点B关于点Q的“5倍映射点”，记为．当点Q运动时，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 首都师大二附中2025-2026学年第一学期期末练习 初一数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】③ 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 9 ②. 22 三、解答题（本题共52分．第17—18题每题6分；第19、21—23题每题4分；第20题5分；第24—25题每题6分；第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】（1）5 （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）． 【19题答案】 【答案】；15. 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）两点之间，线段最短 【21题答案】 【答案】①，②22，③，④22，⑤同角的余角相等 【22题答案】 【答案】（1）4 （2）2或12 【23题答案】 【答案】购买“延丹1号”山丹丹150盆，购买“太空玫瑰”50盆 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）的值为 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）图见解析，的度数为：或 【26题答案】 【答案】（1）， （2）当线段运动秒时，点D是点A关于点O的“倍映射点” （3）当点Q运动时，存在最小值，为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $