2. 向心力（举一反三讲义）物理人教版必修第二册

本讲义聚焦高中物理“向心力”核心知识点，系统梳理向心力的定义与特点、实验探究（控制变量法）、来源与计算、变速圆周运动及一般曲线运动，构建从概念理解到实验验证再到应用拓展的递进式学习支架。 资料以科学探究为核心，通过向心力演示器实验培养科学探究能力，结合老鹰盘旋、链球运动等实例深化科学思维中的模型建构与推理。思维导图助力知识整合，典例变式结合，课中辅助教师教学，课后巩固训练帮助学生查漏补缺。

第2节 向心力 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：向心力的理解 2 知识点2：实验：探究向心力大小的表达式 3 知识点3：向心力的来源和计算........................................................................................................................7 知识点4：变速圆周运动和一般的曲线运动...................................................................................................9 【方法技巧】 12 方法技巧 匀速圆周运动问题的求解步骤 12 【巩固训练】 12 【学习目标】 1．知道向心力，通过实例认识向心力的作用及向心力的来源。 2．通过实验，理解向心力的大小与哪些因素有关，能运用向心力公式进行计算。 3．理解匀速圆周运动和一般曲线运动的处理方法。 4. 采用控制变量法“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”。 重点： 1. 知道向心力的定义及作用，知道它是根据力的作用效果命名的。 2. 会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能进行计算。 难点： 1. 通过实例认识向心力的作用及向心力的来源。 2. 会应用动力学方法分析匀速圆周运动问题。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：向心力的理解 1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总 ，这个指向圆心的力叫作向心力。 2. 特点： （1）向心力是变力：向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体速度的 ，而不改变速度的 。 （2）向心力是效果力：向心力是根据力的 来命名的，是由某个力或者几个力的合力提供的。 向心力不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，受力分析时不能添加向心力。 【典例1】下列关于向心力的说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用 B．向心力和重力、弹力一样，是性质力 C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力 D．做圆周运动的物体所受各力的合力不一定提供向心力 【变式1】物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A．物体所受合力必须等于零 B．物体所受合力的大小不变，方向不断改变 C．物体所受合力的大小可能变化 D．物体所受合力不变 【变式2】如图，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是（　　） A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力 B．老鹰受重力和空气对它的作用力 C．老鹰受重力和向心力 D．老鹰受空气对它的作用力和向心力 【变式3】关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力，也可以是某个力的分力 B．向心力一定是由做圆周运动的物体所受的合力提供，它是根据力的作用效果命名的 C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 D．向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动的快慢 知识点2：实验：探究向心力大小的表达式 1.实验目的：探究向心力大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 2.实验方法： 。 3.实验原理：如图所示为向心力演示器,转动手柄使长槽和短槽分別随变速塔轮匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动，槽臂的挡板对小球的压力提供了向心力,小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分标记显示出两个小球所受向心力的比值。 4.实验过程： （1）探究Fn与m的关系 把两个质量不同的小球分别放在长槽和短槽上，调整轮上的皮带和小球位置，使两球的转动半径和角速度都相同。转动手柄，观察向心力的大小与质量的关系，记录实验数据。 （2）探究Fn与ω的关系 换两个质量相同的小球，调整小球的位置，使两球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两球转动的 不同。转动手柄，观察向心力的大小与角速度的关系，记录实验数据。 （3）探究Fn与r的关系 换两个质量相同的小球，使两球转动的角速度相同，再增大长槽上小球的转动半径，使两球的转动半径不同。转动手柄，观察向心力的大小与转动半径的关系，记录实验数据。 5.实验结果： （1） 在转动半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与 成正比。 （2） 在质量和转动半径一定的情况下，向心力大小与 成正比。 （3） 在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与 成正比。 6.表达式： = ＝ 【典例2】用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。 (1)为探究向心力和质量的关系，应将质量不同的小球分别放在挡板 处（选“A和B”、“A和C”、“B和C”），将传动皮带套在两塔轮半径 的轮盘上（选“不同”“相同”）。 (2)为探究向心力和角速度的关系，应将质量相同的小球分别放在挡板 处（选“A和B”、“A和C”、“B和C”）。若在实验中发现左、右标尺显示的向心力之比为4∶1，则选取的左、右变速塔轮轮盘半径之比为 。 (3)在某次实验中，某同学将质量相同的小球分别放在挡板B和C处，传动皮带所套的左、右变速塔轮轮盘半径之比为2∶1，则左、右标尺显示的向心力之比为 。 【变式1】如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体所受向心力大小与物体的质量、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力，速度传感器测量圆柱体的线速度，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力与线速度的关系。    （1）该同学采用的实验方法为 ； A．等效替代法    B．控制变量法        C．理想化模型法 （2）改变线速度，多次测量，该同学测出了五组、数据，如下表所示: 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.88 2.00 3.50 5.50 8.00 该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。 ①作出图线 ； ②若圆柱体运动半径，由作出的图线可得圆柱体的质量 （结果保留两位有效数字）。 【变式2】用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1：1、2：1和3：1. (1)在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第 （填“一”“二”或“三”）层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放在 （填“A和B”“A和C”或“B和C”）位置，匀速转动手柄，左侧标尺露出4格，右侧标尺露出2格，则左右两球所受向心力大小之比为 ； (2)在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的第三层，转动手柄，则左右两小球的角速度之比为 。为了更精确探究向心力大小F与角速度的关系，采用接有传感器的自制向心力实验仪进行实验，测得多组数据经拟合后得到图像如图丙所示，由此可得的实验结论是 。 【变式3】为“探究向心力大小与角速度的关系”，某实验小组通过如图甲所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，可随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测出滑块中心到竖直杆的距离为l。实验过程中细绳始终被拉直。 （1）滑块随杆转动做匀速圆周运动时，每经过光电门一次。力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和遮光时间t，则滑块的角速度 （用t、l、d表示）。 （2）为探究向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，应作出F与 （填“”、“”、“”或“”）的关系图像。若作出图像是一条过原点的倾斜直线，表明此实验过程中向心力与 成正比（选填“角速度”、“角速度平方”或“角速度二次方根”）。 （3）若作出图像如图乙所示，图线不过坐标原点的原因是 。 知识点3：向心力的来源和计算 在匀速圆周运动中，由合力提供向心力。在非匀速圆周运动中，物体的合力不是始终指向圆心，合力指向圆心方向的分力提供向心力。 向心力来源 实例分析 绳的拉力提供向心力 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 静摩擦力提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 拉力和重力的合力提供向心力 用细线拴住小球在竖直面内做圆周运动，当小球经过最低点时 重力和细线拉力的合力提供向心力 小球在细线作用下，在水平面内做匀速圆周运动 重力和空气对飞机作用力的合力提供向心力 飞机水平转弯做匀速圆周运动 筒壁对块的弹力提供向心力 在匀速转动的圆通内壁上，有一物体随圆筒保持相对静止一起转动 【典例3】如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来。该演员（　　） A．受到4个力的作用 B．所需的向心力由重力提供 C．圆筒的角速度越大，演员所受的支持力越大 D．圆筒的角速度越大，演员所受的静摩擦力越大 【变式1】如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力（    ） A．由重力和支持力的合力提供 B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供 C．只由重力提供 D．只由支持力提供 【变式2】链球是奥运会比赛项目，研究运动员甩动链球做匀速圆周运动的过程，简化模型如图乙所示，不计空气阻力和链重，则（　　） A．链球受重力、拉力和向心力三个力的作用 B．链长不变，转速越大，链条张力越小 C．链长不变，转速越大，角越小 D．转速不变，链长越大，角越大 【变式3】如图，在水平转台上放置有质量相同的滑块P和Q（可视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数相同，P与转轴OO'的距离为r1，Q与转轴OO'的距离为r2，且r1<r2，转台绕转轴OO'以角速度ω匀速转动，转动过程中，两滑块始终相对转台静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．滑块P和Q均受到四个力作用 B．P所受到的摩擦力小于Q所受到的摩擦力 C．若角速度ω缓慢增大，P一定比Q先开始滑动 D．若角速度ω缓慢增大，Q一定比P先开始滑动 知识点4：变速圆周运动和一般的曲线运动 1.变速圆周运动 （1）受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果。 合外力F跟圆周相切的分力Ft，只改变速度的 ；合外力F指向圆心的分力Fn，只改变速度的 。 （2） 某一点的向心力仍可用公式Fn＝m＝mω2r求解。 当物体受的合外力与瞬时速度之间的夹角是锐角时，物体速率增大，做加速圆周运动；物体受到的合外力与速度之间的夹角是钝角，物体速率减小，做减速圆周运动。 2.一般的曲线运动 （1）定义：运动轨迹既不是 也不是 的曲线，称为一般的曲线运动。 （2）处理方法：把一般曲线运动分割成许多小段，每一小段近似看成是 运动的一部分（曲率圆），在分析其速度大小与合力关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理。 ①合外力方向与速度方向夹角为锐角时，速率越来越 。 ②合外力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越 。 【典例4】如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，不发生相对滑动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（    ） A．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c B．当转盘匀速转动时，P可能不受转盘的摩擦力 C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d 【变式1】如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，提供运动中小球所需向心力的是（　　） A．绳的拉力 B．重力和绳拉力的合力 C．重力沿绳方向的分力 D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 【变式2】如图，质量为m的熙熙小朋友（可视为质点）坐在秋千上自由摆动，摆动到最高点时悬线与竖直方向的夹角为，重为加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．熙熙在最高点时的速度为零，所受合力为零 B．熙熙在最高点时，秋千对他的作用力为 C．熙熙在最低点时，秋千对他的作用力为 D．熙熙在最低点时的向心力最大 【变式3】一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图（b）示，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（　　） A． B． C． D． 【方法技巧】 方法技巧 匀速圆周运动问题的求解步骤 圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。 解答有关匀速圆周运动问题的一般方法步骤： (1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面) (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等) (3)根据向心力公式列方程 【巩固训练】 1．狗拉雪橇，雪橇在位于水平冰面的圆弧形道路上匀速率滑行。如图为关于雪橇运动到某位置时受到的合外力及速度方向的示意图（为圆心），其中正确的是（　　） A． B． C． D． 2.如图所示，质量相等的两小球A、B用长度相等的两根细线连接着，在光滑的水平面上以相同的角速度绕O点做匀速圆周运动，两细线上的拉力为（　　） A．2∶1 B．2∶3 C．5∶3 D．3∶2 3.荡秋千是小朋友们最喜欢的游戏之一，如图为一秋千模型，水平横梁与每一根绳间装有力传感器，质量为40kg的小朋友坐在秋千上，小朋友重心离系绳子的水平横梁垂直距离为2m。若秋千板摆到最低点时，每一根绳上的拉力显示为450N，忽略板和绳的质量，重力加速度g取，则小孩在此位置运动的速度大小约为（　　） A． B． C． D． 4.如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做完整匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（　　） A．物块始终受到三个力作用 B．在、两点，水平板对物块的作用力指向圆心 C．物体全程所受的摩擦力大小不变 D．物体全程所受合力大小不变 5.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的转速减小以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（    ） A．物体所受弹力增大，摩擦力增大 B．物体所受弹力不变，摩擦力减小 C．物体所受弹力减小，摩擦力不变 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变 6.如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。若魔盘半径为r，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，则下列说法正确的是（　　） A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用 B．如果角速度变大，人与器壁之间的摩擦力变大 C．如果角速度变大，人与器壁之间的弹力不变 D．“魔盘”的角速度一定不小于 7.长L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中心O有一竖直方向的固定转轴，A、B的质量分别为5m、m。当轻杆以角速度绕轴在水平桌面上转动时，转轴受到杆的拉力大小为（    ） A． B． C． D． 8.图甲为“利用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为其俯视图，图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。a、b两轮在皮带的带动下匀速转动。 (1)本实验采用的科学方法是 。 (2)两槽转动的角速度 （填“>”“=”或“<”）。 (3)现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为3:2，则钢球1、2的线速度之比为 ；当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为 时，向心力公式得到验证。 9.某实验小组用如图甲所示的装置探究圆周运动向心力的大小与质量、线速度和半径之间的关系。不计摩擦的水平直杆固定在竖直转轴上，竖直转轴可以随转速可调的电动机一起转动，套在水平直杆上的滑块，通过细线与固定在竖直转轴上的力传感器相连接。水平直杆的另一端到竖直转轴的距离为R的边缘处安装了宽度为d的遮光片，光电门可以测出遮光片经过光电门所用的时间。 (1)本实验主要用到的科学方法与下列哪个实验是相同的______； A．探究小车速度随时间变化规律 B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 D．探究平抛运动的特点 (2)若某次实验中滑块到竖直转轴的距离为r，测得遮光片的挡光时间为，则滑块的线速度表达式为 （用、d、R、r表示）； (3)实验小组保持滑块质量和运动半径不变，探究向心力F与线速度的关系时，以F为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据作一条倾斜直线如图乙所示，已测得遮光片的宽度，遮光片到竖直转轴的距离，滑块到竖直转轴的距离，则滑块的质量 kg。 10.如图所示，有一质量为2kg的小球A与质量为1kg的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O，当小球A在水平板上绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止。求：（重力加速度大小为） (1)轻绳的拉力大小； (2)小球A运动的线速度大小。 11.如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则： （1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？ （2）时细绳的拉力大小？ （3）时细绳的拉力大小？ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2节 向心力 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：向心力的理解 2 知识点2：实验：探究向心力大小的表达式 4 知识点3：向心力的来源和计算........................................................................................................................10 知识点4：变速圆周运动和一般的曲线运动...................................................................................................14 【方法技巧】 18 方法技巧 匀速圆周运动问题的求解步骤 18 【巩固训练】 19 【学习目标】 1．知道向心力，通过实例认识向心力的作用及向心力的来源。 2．通过实验，理解向心力的大小与哪些因素有关，能运用向心力公式进行计算。 3．理解匀速圆周运动和一般曲线运动的处理方法。 4. 采用控制变量法“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”。 重点： 1. 知道向心力的定义及作用，知道它是根据力的作用效果命名的。 2. 会分析向心力的来源，掌握向心力的表达式，并能进行计算。 难点： 1. 通过实例认识向心力的作用及向心力的来源。 2. 会应用动力学方法分析匀速圆周运动问题。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：向心力的理解 1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心，这个指向圆心的力叫作向心力。 2. 特点： （1）向心力是变力：向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小。 （2）向心力是效果力：向心力是根据力的作用效果来命名的，是由某个力或者几个力的合力提供的。 向心力不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力，受力分析时不能添加向心力。 【典例1】下列关于向心力的说法中正确的是（　　） A．做匀速圆周运动的物体除了受到重力、弹力等力外还受到向心力的作用 B．向心力和重力、弹力一样，是性质力 C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力 D．做圆周运动的物体所受各力的合力不一定提供向心力 【答案】C 【解析】A．做匀速圆周运动的物体受到重力、弹力等力，不受到向心力的作用，向心力是重力、弹力等力的合力，A错误； B．重力、弹力是性质力，向心力是效果力，B错误； C．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受的合外力，C正确； D．无论匀速还是非匀速圆周运动，向心力均由合外力的法向分量提供，D错误。 故选C。 【变式1】物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A．物体所受合力必须等于零 B．物体所受合力的大小不变，方向不断改变 C．物体所受合力的大小可能变化 D．物体所受合力不变 【答案】B 【解析】A．物体做匀速圆周运动时，需要物体受到的合力提供向心力，因此物体所受合力不等于零，A错误； B．物体所受合力一直与速度方向垂直，速度大小不变，可方向时刻在改变，所以合力方向时刻在改变，B正确； C．因为物体做匀速圆周运动时，所受合力一直与速度方向垂直，合力只改变速度的方向，不改变速度的大小，所以当速度大小不变时，所受合力大小不变，C错误； D．物体所受合力的大小不变，方向时刻改变，物体所受合力是变力，D错误。 故选B。 【变式2】如图，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是（　　） A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力 B．老鹰受重力和空气对它的作用力 C．老鹰受重力和向心力 D．老鹰受空气对它的作用力和向心力 【答案】B 【解析】老鹰受重力和空气对它的作用力，两个力的合力充当老鹰做圆周运动的向心力。 故选B。 【变式3】关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力，也可以是某个力的分力 B．向心力一定是由做圆周运动的物体所受的合力提供，它是根据力的作用效果命名的 C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 D．向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动的快慢 【答案】AD 【解析】AB．向心力是由指向圆心方向的合外力提供，它是根据力的作用效果命名的，向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力来提供，也可以是某个力的分力来提供，故A正确，B错误； C．物体做圆周运动就需要向心力，向心力是根据力的作用效果命名的，需由外界提供，而不是物体受到了向心力，故C错误； D．向心力的方向与速度方向垂直，因此不改变速度的大小，只改变速度的方向，故D正确。 故选AD。 知识点2：实验：探究向心力大小的表达式 1.实验目的：探究向心力大小Fn与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 2.实验方法：控制变量法。 3.实验原理：如图所示为向心力演示器,转动手柄使长槽和短槽分別随变速塔轮匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动，槽臂的挡板对小球的压力提供了向心力,小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分标记显示出两个小球所受向心力的比值。 4.实验过程： （1）探究Fn与m的关系 把两个质量不同的小球分别放在长槽和短槽上，调整轮上的皮带和小球位置，使两球的转动半径和角速度都相同。转动手柄，观察向心力的大小与质量的关系，记录实验数据。 （2）探究Fn与ω的关系 换两个质量相同的小球，调整小球的位置，使两球的转动半径相同，调整塔轮上的皮带，使两球转动的角速度不同。转动手柄，观察向心力的大小与角速度的关系，记录实验数据。 （3）探究Fn与r的关系 换两个质量相同的小球，使两球转动的角速度相同，再增大长槽上小球的转动半径，使两球的转动半径不同。转动手柄，观察向心力的大小与转动半径的关系，记录实验数据。 5.实验结果： （1） 在转动半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比。 （2） 在质量和转动半径一定的情况下，向心力大小与角速度的平方成正比。 （3） 在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与转动半径成正比。 6.表达式： =mrω2＝ 【典例2】用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素。长槽横臂的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。 (1)为探究向心力和质量的关系，应将质量不同的小球分别放在挡板 处（选“A和B”、“A和C”、“B和C”），将传动皮带套在两塔轮半径 的轮盘上（选“不同”“相同”）。 (2)为探究向心力和角速度的关系，应将质量相同的小球分别放在挡板 处（选“A和B”、“A和C”、“B和C”）。若在实验中发现左、右标尺显示的向心力之比为4∶1，则选取的左、右变速塔轮轮盘半径之比为 。 (3)在某次实验中，某同学将质量相同的小球分别放在挡板B和C处，传动皮带所套的左、右变速塔轮轮盘半径之比为2∶1，则左、右标尺显示的向心力之比为 。 【答案】(1) A和C 相同 (2) A和C 1∶2 (3)1∶2 【解析】（1）[1][2]根据可知，探究向心力和质量的关系时，应使两个质量不同的小球分别放在半径相同的挡板处，即A和C处；而两塔轮的角速度要相等，同一皮带上的线速度大小相等，由可知要将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上； （2）[1][2]根据可知，为探究向心力和角速度的关系，应将质量相同的小球分别放在半径相同的挡板处，即A和C处；若在实验中发现左、右标尺显示的向心力之比为4∶1，则左、右塔轮的角速度之比为2:1，同一皮带上的线速度大小相等，由可知选取的左、右变速塔轮轮盘半径之比为1:2； （3）传动皮带所套的左、右变速塔轮轮盘半径之比为2∶1，则左右变速塔轮的角速度之比为1:2，质量相同的小球分别放在挡板B和C处，转动半径之比为2:1，由可知，左、右标尺显示的向心力之比为1:2。 【变式1】如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体所受向心力大小与物体的质量、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力，速度传感器测量圆柱体的线速度，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力与线速度的关系。    （1）该同学采用的实验方法为 ； A．等效替代法    B．控制变量法        C．理想化模型法 （2）改变线速度，多次测量，该同学测出了五组、数据，如下表所示: 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 0.88 2.00 3.50 5.50 8.00 该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。 ①作出图线 ； ②若圆柱体运动半径，由作出的图线可得圆柱体的质量 （结果保留两位有效数字）。 【答案】 B    0.27 【解析】（1）[1]实验中通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力与线速度的关系，属于控制变量法，故选B。 （2）[2]用一直线拟合各点，如图所示    [3]由向心力公式可得 对比图线可得 解得 【变式2】用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1：2：1，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1：1、2：1和3：1. (1)在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第 （填“一”“二”或“三”）层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放在 （填“A和B”“A和C”或“B和C”）位置，匀速转动手柄，左侧标尺露出4格，右侧标尺露出2格，则左右两球所受向心力大小之比为 ； (2)在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的第三层，转动手柄，则左右两小球的角速度之比为 。为了更精确探究向心力大小F与角速度的关系，采用接有传感器的自制向心力实验仪进行实验，测得多组数据经拟合后得到图像如图丙所示，由此可得的实验结论是 。 【答案】(1) 一 B和C (2) 小球的质量、运动半径相同时，小球受到的向心力与角速度的平方成正比 【解析】（1）[1][2]变速塔轮边缘处的线速度相等，根据 在探究向心力大小与半径的关系时，需控制小球质量、角速度相同，运动半径不同，故需要将传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球分别放在B和C位置。 [3]左右两球所受向心力大小之比为 （2）[1]变速塔轮边缘处的线速度相等，根据 左右两小球的角速度之比为 [2]可得的实验结论是：小球的质量、运动半径相同时，小球受到的向心力与角速度的平方成正比。 【变式3】为“探究向心力大小与角速度的关系”，某实验小组通过如图甲所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，可随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测出滑块中心到竖直杆的距离为l。实验过程中细绳始终被拉直。 （1）滑块随杆转动做匀速圆周运动时，每经过光电门一次。力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和遮光时间t，则滑块的角速度 （用t、l、d表示）。 （2）为探究向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，应作出F与 （填“”、“”、“”或“”）的关系图像。若作出图像是一条过原点的倾斜直线，表明此实验过程中向心力与 成正比（选填“角速度”、“角速度平方”或“角速度二次方根”）。 （3）若作出图像如图乙所示，图线不过坐标原点的原因是 。 【答案】 角速度平方 滑块与水平杆之间有摩擦力 【解析】（1）[1]滑块的角速度为 （2）[2]根据 可知为探究向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，应作出F与的关系图像。 [3]若作出图像是一条过原点的倾斜直线，表明此实验过程中向心力与角速度平方成正比。 （3）[4]装置转速较小时，滑块与水平杆之间的摩擦力提供滑块做圆周运动的向心力。若作出图像如图乙所示，图线不过坐标原点的原因是：滑块与水平杆之间有摩擦力。 知识点3：向心力的来源和计算 在匀速圆周运动中，由合力提供向心力。在非匀速圆周运动中，物体的合力不是始终指向圆心，合力指向圆心方向的分力提供向心力。 向心力来源 实例分析 绳的拉力提供向心力 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 静摩擦力提供向心力 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 拉力和重力的合力提供向心力 用细线拴住小球在竖直面内做圆周运动，当小球经过最低点时 重力和细线拉力的合力提供向心力 小球在细线作用下，在水平面内做匀速圆周运动 重力和空气对飞机作用力的合力提供向心力 飞机水平转弯做匀速圆周运动 筒壁对块的弹力提供向心力 在匀速转动的圆通内壁上，有一物体随圆筒保持相对静止一起转动 【典例3】如图所示，杂技演员进行表演时，可以悬空靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来。该演员（　　） A．受到4个力的作用 B．所需的向心力由重力提供 C．圆筒的角速度越大，演员所受的支持力越大 D．圆筒的角速度越大，演员所受的静摩擦力越大 【答案】C 【解析】A．根据受力分析可知，杂技演员受重力、支持力和竖直向上的摩擦力，共三个力，A错误； B．指向圆心的只有支持力，因此是支持力提供向心力，B错误； CD．圆筒的角速度越大，所需的向心力越大，因此演员所受的支持力越大，而摩擦力与重力在竖直方向上，两者平衡，因此静摩擦力大小不变，C正确，D错误。 故选C。 【变式1】如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力（    ） A．由重力和支持力的合力提供 B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供 C．只由重力提供 D．只由支持力提供 【答案】A 【解析】圆筒内壁光滑，小球做匀速圆周运动，合力完全提供向心力，因此小球所受重力和支持力的合力来提供向心力。 故选A。 【变式2】链球是奥运会比赛项目，研究运动员甩动链球做匀速圆周运动的过程，简化模型如图乙所示，不计空气阻力和链重，则（　　） A．链球受重力、拉力和向心力三个力的作用 B．链长不变，转速越大，链条张力越小 C．链长不变，转速越大，角越小 D．转速不变，链长越大，角越大 【答案】D 【解析】根据题意，对链球受力分析可知，受重力和拉力，合力提供做圆周运动的向心力，如图所示 则有 设链长为，则做圆周运动的半径为 由牛顿第二定律有 整理可得 若链长不变，转速越大，越大，则链条张力越大，若转速不变，链长越大，角越大。 故选D。 【变式3】如图，在水平转台上放置有质量相同的滑块P和Q（可视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数相同，P与转轴OO'的距离为r1，Q与转轴OO'的距离为r2，且r1<r2，转台绕转轴OO'以角速度ω匀速转动，转动过程中，两滑块始终相对转台静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．滑块P和Q均受到四个力作用 B．P所受到的摩擦力小于Q所受到的摩擦力 C．若角速度ω缓慢增大，P一定比Q先开始滑动 D．若角速度ω缓慢增大，Q一定比P先开始滑动 【答案】BD 【解析】A．转动过程中，两滑块相对转台静止，滑块P和Q均受到重力、支持力和摩擦力三个力作用，A错误； B．转动过程中，两滑块相对转台静止，两滑块有相同的角速度，都由静摩擦力提供向心力，则有 因两滑块的质量相同，而r1<r2，故，即P需要的向心力小于Q需要的向心力，故B正确； CD．设两滑块与转台的动摩擦因数为，则最大静摩擦力为 则两滑块的最大静摩擦力相同；根据B项分析可知，在没有滑动前，Q所需要的向心力总是大于P所需要的向心力，则Q所受的静摩擦力总是大于P所受的静摩擦力，当角速度ω缓慢增大时，Q先达到最大静摩擦力，则Q一定比P先开始滑动，故D正确，C错误。 故选BD。 知识点4：变速圆周运动和一般的曲线运动 1.变速圆周运动 （1）受力特点：变速圆周运动中合力不指向圆心，合力F产生改变线速度大小和方向两个作用效果。 合外力F跟圆周相切的分力Ft，只改变速度的大小；合外力F指向圆心的分力Fn，只改变速度的方向。 （2） 某一点的向心力仍可用公式Fn＝m＝mω2r求解。 当物体受的合外力与瞬时速度之间的夹角是锐角时，物体速率增大，做加速圆周运动；物体受到的合外力与速度之间的夹角是钝角，物体速率减小，做减速圆周运动。 2.一般的曲线运动 （1）定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线，称为一般的曲线运动。 （2）处理方法：把一般曲线运动分割成许多小段，每一小段近似看成是圆周运动的一部分（曲率圆），在分析其速度大小与合力关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理。 ①合外力方向与速度方向夹角为锐角时，速率越来越大。 ②合外力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小。 【典例4】如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，不发生相对滑动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（    ） A．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c B．当转盘匀速转动时，P可能不受转盘的摩擦力 C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为a D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d 【答案】D 【解析】AC．当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有c方向的向心力，还有a方向的切向力使物块P的线速度增加，故P受摩擦力方向应在ac之间，AC错误； B．当转盘匀速转动时，摩擦力提供向心力，故摩擦力的方向指向圆心，B错误； D．当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有c方向的向心力，还有a方向反向的切向力使物块P的线速度减少，则P受摩擦力方向可能为d，D正确。 故选D。 【变式1】如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，提供运动中小球所需向心力的是（　　） A．绳的拉力 B．重力和绳拉力的合力 C．重力沿绳方向的分力 D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 【答案】D 【解析】向心力是沿着绳子方向的合力，将重力分解为沿着绳子方向和垂直于绳子方向，绳的拉力与重力沿绳方向分力的合力提供小球做圆周运动的向心力。 故选D。 【变式2】如图，质量为m的熙熙小朋友（可视为质点）坐在秋千上自由摆动，摆动到最高点时悬线与竖直方向的夹角为，重为加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．熙熙在最高点时的速度为零，所受合力为零 B．熙熙在最高点时，秋千对他的作用力为 C．熙熙在最低点时，秋千对他的作用力为 D．熙熙在最低点时的向心力最大 【答案】D 【解析】AB．在最高点时，速度为零，受力分析如图 易知 故AB错误； CD．在最低点时，由牛顿第二定律，可得 秋千对他的作用力为 最低点时，速度最大，向心力最大，故C错误，D正确。 故选D。 【变式3】一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图（b）示，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】物体在其轨迹最高点P处只有水平速度，其水平速度大小为 在最高点，把物体的运动看成圆周运动的一部分，物体的重力作为向心力，由向心力的公式得 所以在其轨迹最高点P处的曲率半径是 故B正确。 故选B。 【方法技巧】 方法技巧 匀速圆周运动问题的求解步骤 圆周运动问题仍属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。 解答有关匀速圆周运动问题的一般方法步骤： (1)确定研究对象、轨迹圆周(含圆心、半径和轨道平面) (2)受力分析，确定向心力的大小(合成法、正交分解法等) (3)根据向心力公式列方程 【巩固训练】 1．狗拉雪橇，雪橇在位于水平冰面的圆弧形道路上匀速率滑行。如图为关于雪橇运动到某位置时受到的合外力及速度方向的示意图（为圆心），其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】雪橇做匀速圆周运动，合外力提供向心力，指向圆心；雪橇的在某点的线速度方向沿该点的切线方向，综上所述可知C正确。 故选C。 2.如图所示，质量相等的两小球A、B用长度相等的两根细线连接着，在光滑的水平面上以相同的角速度绕O点做匀速圆周运动，两细线上的拉力为（　　） A．2∶1 B．2∶3 C．5∶3 D．3∶2 【答案】B 【解析】设A、B的质量均为m，角速度均为ω，两根细线的长度均为L，对A、B根据牛顿第二定律分别有 联立以上两式解得 故选B。 3.荡秋千是小朋友们最喜欢的游戏之一，如图为一秋千模型，水平横梁与每一根绳间装有力传感器，质量为40kg的小朋友坐在秋千上，小朋友重心离系绳子的水平横梁垂直距离为2m。若秋千板摆到最低点时，每一根绳上的拉力显示为450N，忽略板和绳的质量，重力加速度g取，则小孩在此位置运动的速度大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据牛顿第二定律有 解得 故选C。 4.如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内做完整匀速圆周运动，为水平直径，为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（　　） A．物块始终受到三个力作用 B．在、两点，水平板对物块的作用力指向圆心 C．物体全程所受的摩擦力大小不变 D．物体全程所受合力大小不变 【答案】D 【解析】A．在c、d两点，物块只受到重力和支持力，在其他位置处物块受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用，A错误； B．在a、b两点，水平板对物块的摩擦力方向指向圆心，但水平板对物块还有支持力的作用，它们的合力方向不指向圆心，B错误； CD．物块做匀速圆周运动，则物块所需向心力大小不变，且此向心力由物块所受合力提供，即物块全程所受合力大小不变，在a、b点时，完全由静摩擦力提供向心力，而在别的位置不是，所以物块全程所受的摩擦力是会变化的，C错误，D正确。 故选D。 5.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的转速减小以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（    ） A．物体所受弹力增大，摩擦力增大 B．物体所受弹力不变，摩擦力减小 C．物体所受弹力减小，摩擦力不变 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变 【答案】C 【解析】物体所受弹力提供向心力，当圆筒的转速减小以后，物体所需向心力减小，则弹力减小，但在竖直方向上物体合力为零，所受摩擦力与重力大小始终相等，所以摩擦力不变。 故选C。 6.如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。若魔盘半径为r，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，则下列说法正确的是（　　） A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用 B．如果角速度变大，人与器壁之间的摩擦力变大 C．如果角速度变大，人与器壁之间的弹力不变 D．“魔盘”的角速度一定不小于 【答案】D 【解析】A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力，向心力由弹力提供，故A错误； B．人在竖直方向受到重力和摩擦力，二力平衡，则知转速变大时，人与器壁之间的摩擦力不变，故B错误； C．如果转速变大，角速度变大，由 可知人与器壁之间的弹力变大，故C错误； D．人恰好贴在魔盘上时，有 又 解得角速度为 故“魔盘”的转速一定大于或等于，故D正确。 故选D。 7.长L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆中心O有一竖直方向的固定转轴，A、B的质量分别为5m、m。当轻杆以角速度绕轴在水平桌面上转动时，转轴受到杆的拉力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】以A为研究对象，根据向心力公式有 以B为研究对象，根据向心力公式有 当轻杆以角速度绕轴在水平桌面上转动时，转轴受杆拉力的大小为 故选C。 8.图甲为“利用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为其俯视图，图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。a、b两轮在皮带的带动下匀速转动。 (1)本实验采用的科学方法是 。 (2)两槽转动的角速度 （填“>”“=”或“<”）。 (3)现有两个质量相同的钢球，球1放在A槽的横臂挡板处，球2放在B槽的横臂挡板处，它们到各自转轴的距离之比为3:2，则钢球1、2的线速度之比为 ；当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为 时，向心力公式得到验证。 【答案】(1)控制变量法 (2)= (3) 【解析】（1）本实验验证向心力大小与物体质量、半径和角速度的关系，当验证向心力大小与物体质量时，应保证运动半径和角速度不变，采用控制变量法。 （2）由于a、b半径相同，且通过皮带相连，则边缘点线速度相同，转动角速度也相同，所以 （3）[1]由于两球到转轴距离之比为3:2，即半径之比为3:2，根据可知，两球线速度之比为3:2； [2]根据可知，两球半径之比为3:2，角速度、质量相等，则向心力大小之比等于3:2，即当钢球1、2各自对应的标尺露出的格数之比为3:2时，向心力公式得到验证。 9.某实验小组用如图甲所示的装置探究圆周运动向心力的大小与质量、线速度和半径之间的关系。不计摩擦的水平直杆固定在竖直转轴上，竖直转轴可以随转速可调的电动机一起转动，套在水平直杆上的滑块，通过细线与固定在竖直转轴上的力传感器相连接。水平直杆的另一端到竖直转轴的距离为R的边缘处安装了宽度为d的遮光片，光电门可以测出遮光片经过光电门所用的时间。 (1)本实验主要用到的科学方法与下列哪个实验是相同的______； A．探究小车速度随时间变化规律 B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 D．探究平抛运动的特点 (2)若某次实验中滑块到竖直转轴的距离为r，测得遮光片的挡光时间为，则滑块的线速度表达式为 （用、d、R、r表示）； (3)实验小组保持滑块质量和运动半径不变，探究向心力F与线速度的关系时，以F为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据作一条倾斜直线如图乙所示，已测得遮光片的宽度，遮光片到竖直转轴的距离，滑块到竖直转轴的距离，则滑块的质量 kg。 【答案】(1)B (2) (3)0.15 【解析】（1）A．探究小车速度随时间变化规律用的是极值法，图像法和逐差法，故A错误； B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系时，当研究加速度与其中某一个因素的关系，需控制其他量不变，采用的是控制变量法，而研究向心力与其中某一个因素的关系，需控制其他量不变，采用控制变量法，故B正确； C．探究两个互成角度的力的合成规律采用的是等效法，故C错误； D．探究平抛运动的特点采用的科学方法是运动的独立性原理和运动的合成与分解方法，故D错误。 故选B。 （2）遮光片的线速度为 那么角速度为 解得 滑块与遮光片同轴转动，角速度相同，得 故填。 （3）由滑块的向心力为 而 联立解得 由图乙所示，结合上式有 解得 故填0.15。 10.如图所示，有一质量为2kg的小球A与质量为1kg的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O，当小球A在水平板上绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止。求：（重力加速度大小为） (1)轻绳的拉力大小； (2)小球A运动的线速度大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设物块质量为，小球质量为，根据题意受力平衡，受重力和轻绳的拉力，故轻绳拉力 （2）小球做匀速圆周运动的向心力大小等于轻绳拉力，根据牛顿第二定律 解得 11.如图（a）所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C用细绳拴在铁钉B上（细绳能承受足够大的拉力），A、B、C在同一直线上。时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动。在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，则： （1）两钉子间的距离为绳长的几分之几？ （2）时细绳的拉力大小？ （3）时细绳的拉力大小？ 【答案】（1）；（2）6N；（3）7.5N 【解析】（1）设细绳长为L，由图b可知，在0~6s时间内细绳拉力大小不变，可知 6~10s时间内细绳拉力大小不变，则有 因为 可得 即两钉子间的距离为绳长的。 （2）由图b可知，小球在第一个半圈经历时间为6s，则有 小球在第二个半圈经历时间为 在时，小球在转第二个半圈，则有细绳的拉力大小为6N。 （3）小球转第三个半圈的时间 在时，小球转动的半径为 解得细绳的拉力大小为 / 学科网（北京）股份有限公司 $