第06讲：向心力【6大题型】-2024-2025学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版（2019）必修第二册)

第06讲：向心力 【考点归纳】 · 考点一：向心力的定义 · 考点二：匀速圆周运动的特点 · 考点三：向心力的来源 · 考点四： 通过牛顿第二定律求向心力 · 考点五：探究向心力与半径，角速度，质量的关系 · 考点六：向心力的综合计算问题 【知识归纳】 知识点01：向心力 1.做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的力 2．公式：Fn＝和Fn＝mrω2. 3．方向：向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力． 4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力． 5.作用效果：改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。 知识点02：变速圆周运动和一般曲线运动 1．变速圆周运动：变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果： (1)合外力F跟圆周相切的分力Ft，此分力产生切向加速度at，描述速度大小变化的快慢． (2)合外力F指向圆心的分力Fn，此分力产生向心加速度an，向心加速度只改变速度的方向． 2．一般曲线运动的处理方法 一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧．圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径．这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理． 技巧归纳一：　向心力的大小、方向和来源 1．向心力的作用效果：由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向． 2．大小：Fn＝man＝m＝mω2r＝mωv. 对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运动(如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动)，其向心力大小随速率v的变化而变化，公式表述的只是瞬时值． 3．方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力． 4．向心力的来源：物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供． 几种常见的实例如下： 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，F向＝FT 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝Ff 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合 技巧归纳二：匀速圆周运动 1．质点做匀速圆周运动的条件 合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．匀速圆周运动是仅速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力． 2．匀速圆周运动的三个特点 (1)线速度大小不变、方向时刻改变． (2)角速度、周期、频率都恒定不变． (3)向心加速度和向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变． 3．匀速圆周运动的性质 (1)线速度大小不变而方向时刻改变，是变速运动，不是匀速运动． (2)加速度大小不变而方向时刻改变，是变加速曲线运动． 4．分析匀速圆周运动的步骤 (1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图． (2)将物体所受外力通过力的正交分解，分解到沿切线方向和沿半径方向． (3)列方程：沿半径方向满足F合1＝mrω2＝m＝，沿切线方向F合2＝0. (4)解方程求出结果． 【题型归纳】 题型一：向心力的定义 1．（20-21高一下·黑龙江哈尔滨）下列关于向心力的叙述中，不正确的是（　　） A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的作用力外，还受到一个向心力的作用 C．向心力只改变物体线速度的方向，不改变物体线速度的大小 D．向心力可以由某个力来提供，也可以由某几个力的合力来提供，或者由某一个力的分力来提供 2．（19-20高一下·河北唐山·期中）下列关于向心力的论述中，正确的是：（　　） A．物体做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力 B．向心力与重力、弹力、摩擦力一样是一种特定的力，它只有物体做圆周运动时才产生。 C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力。 D．向心力既可能改变物体运动的方向，又可能改变物体运动的快慢 3．（21-22高一下·上海静安·期中）狗拉雪橇，雪橇在位于水平冰面的圆弧形道路上匀速率滑行。如图为关于雪橇运动到某位置时受到的合外力及速度方向的示意图（为圆心），其中正确的是（　　） A．B．C． D． 题型二：匀速圆周运动的特点 4．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，摩天轮上有透明座舱，乘客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．摩天轮转动的过程中，乘客转动的角速度恒定 B．摩天轮转动的过程中，乘客转动的线速度恒定 C．摩天轮转动的过程中，乘客所受合力恒定 D．摩天轮转动的过程中，乘客处于平衡状态 5．（23-24高一下·上海闵行·期末）下列关于匀速圆周运动的运动性质说法正确的有（　　） ①匀速圆周运动是线速度不变的圆周运动 ②匀速圆周运动是变加速曲线运动 ③匀速圆周运动是角速度不变的运动 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 6．（23-24高一下·宁夏银川·阶段练习）物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A．物体所受合力可能等于零 B．物体所受合力的方向沿轨迹切线方向 C．物体所受合力的方向不断改变 D．物体所受合力不变 题型三：向心力的来源 7．（23-24高一下·山西·阶段练习）如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力（    ） A．由重力和支持力的合力提供 B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供 C．只由重力提供 D．只由支持力提供 8．（21-22高一下·北京海淀·期末）如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块A的受力情况，下列说法正确的是（    ） A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和摩擦力 C．受重力、支持力、摩擦力和向心力 D．受到的合外力为零 9．（21-22高一下·辽宁葫芦岛·阶段练习）如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块（视为质点），它随圆盘一起做匀速圆周运动。关于木块的受力，下列说法正确的是（　　） A．受重力、支持力和向心力 B．所受摩擦力的方向指向圆心 C．所受合力为零 D．所受摩擦力的方向与木块运动的方向相反 题型四： 通过牛顿第二定律求向心力 10．（21-22高一下·河南濮阳·阶段练习）如图所示，质量相等的两小球A、B用长度相等的两根细线连接着，在光滑的水平面上以相同的角速度绕O点做匀速圆周运动，两细线上的拉力为（　　） A．2∶1 B．2∶3 C．5∶3 D．3∶2 11．（20-21高一下·河南郑州·期中）A、B两物体都做匀速圆周运动，，，经过1秒钟，A转过圆心角，B转过了圆心角，则A物体的向心力与B的向心力之比为（　　） A．1︰4 B．4︰9 C．9︰16 D．16︰9 12．（21-22高一下·湖南·期中）荡秋千是小朋友们最喜欢的游戏之一，如图为一秋千模型，水平横梁与每一根绳间装有力传感器，质量为40kg的小朋友坐在秋千上，小朋友重心离系绳子的水平横梁垂直距离为2m。若秋千板摆到最低点时，每一根绳上的拉力显示为450N，忽略板和绳的质量，重力加速度g取，则小孩在此位置运动的速度大小约为（　　） A． B． C． D． 题型五：探究向心力与半径，角速度，质量的关系 13．（23-24高一下·广东珠海）用向心力演示器来探究物体做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮1和变速塔轮2匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的弹力提供向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值，图示为装置实物图和结构简图。 (1)下列实验的实验方法与探究向心力的大小与质量、角速度和半径的关系实验相同的是（　　） A．探究平抛运动的特点 B．探究加速度与力、质量的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 (2)在探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时可以得到的结果是 。 A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 (3)如下图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①、②分别放在A盘和B盘的边缘， A、B两盘的半径之比为2∶1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，则a轮与b轮的角速度大小之比为 ，钢球①、②受到的向心力之比为 。 14．（23-24高一下·浙江温州·期末）某学习小组利用如图所示的装置“探究向心力大小的表达式”实验，所用向心力演示器如图（a）所示，待选小球是质量均为2m的球1、球2和质量为m的球3，标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小。图（b）是演示器部分原理示意图，其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.6倍，轮③的半径是轮①的2倍，轮⑤的半径是轮④的0.8倍，轮⑥的半径是轮④的0.5倍；两转臂上黑白格的长度相等；A、B、C为三根固定在转臂上的挡板可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。 (1)在探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径之间的关系时我们主要用到了物理学中的（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法 (2)若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C位置两钢球所受向心力的比值为1:4，则塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为 。 (3)利用此装置探究向心力与角速度之间的关系，某同学测出数据后作图，为了能简单明了地观察出向心力与角速度的关系，最适合做的图像是（　　） A． B． C． D． (4)若将球1、2分别放在挡板B、C位置，将皮带与轮①和轮④相连则是在研究向心力的大小F与 的关系。 A．转动半径r B．质量m C．角速度ω D．线速度v (5)若将球1、3分别放在挡板B、C位置，转动手柄时标尺1和标尺2示数的比值为1:4，则可判断与皮带连接的变速塔轮为（　　） A．①和④ B．②和⑤ C．③和⑥ D．③和④ 15．（24-25高三上·辽宁大连·期中）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量、角速度和半径之间的关系．长槽的A、B处和短槽的C处到各自转轴中心的距离之比为2∶1∶1．变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。 (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是______。 A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．验证机械能守恒定律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮（选填“一”“二”或“三”）； (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，传动皮带位于第三层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为______． A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9 题型六：向心力的综合计算问题 16．（20-21高一下·河北邢台）无动力风帽又叫球形通风器，是屋顶常见的一种通风设备。一风帽如图所示，它会在自然风的推动下绕其竖直中心轴旋转。在其边缘某处粘有一块质量为m的橡皮泥，过橡皮泥所处的位置的一条切线竖直，橡皮泥到中心轴的距离为l。某段时间内，风帆做匀速圆周运动，在时间t内发现风帽旋转了n圈。重力加速度大小为g。求： （1）橡皮泥线速度的大小； （2）风帽对橡皮泥作用力的大小。 17．（21-22高一下·上海静安·期中）如图所示，轻线一端系一质量为的小球，另一端套在图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为、角速度为的匀速圆周运动。现拔掉图钉A让小球飞出，此后细绳又被A正上方距A高为的图钉B套住，达到稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动。求： （1）图钉A拔掉前，细绳对小球的拉力大小； （2）从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少。 18．（21-22高一下·江苏扬州·阶段练习）如图所示，“┏”形框架的水平细杆OM和竖直细杆ON均光滑，质量分别为m、3m金属环a、b用长为l的轻质细线连接，分别套在水平细杆和竖直细杆上，水平细杆离地高度为2.5l，a环在水平外力作用下，静止在水平杆末端M处，且θ=37°，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求线上的张力T； （2）若撤去a环上的水平拉力，让整个装置绕ON匀速转动，使细线与水平杆间夹角仍为37°，求此时装置转动的角速度； （3）在第2问的情景下，突然线断开，求当a环落地时，a、b环之间的距离s（两环落地后不反弹）。 【高分演练】 一、单选题 19．（21-22高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，完全相同的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，A离圆盘中心较远，则两物块（　　） A．线速度大小相同 B．角速度相同 C．向心力相同 D．同时发生滑动 20．（23-24高一下·浙江杭州·期中）利用向心力演示器“探究向心力大小的表达式”实验中，将两质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，调整塔轮上的皮带位置，分别放在长槽和短槽上，调整塔轮上的皮带位置，如图所示。转动手柄，此时可探究（　　） A．向心力的大小F与小球质量m的关系 B．向心力的大小F与小球圆周运动半径r的关系 C．向心力的大小F与角速度大小的关系 D．向心力的大小F与线速度大小v的关系 21．（21-22高一下·广东韶关·期末）如图所示，波轮洗衣机中的脱水筒在脱水时，衣服紧贴在简壁上做匀速圆周运动，在运行脱水程序时，有一质量为m的硬币被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．硬币受4个力作用 B．硬币所受的合外力为零 C．增大脱水转速，桶壁对硬币的弹力减小 D．增大脱水转速，桶壁对硬币的静摩擦力不变 22．（21-22高一下·北京昌平·期末）如图所示，圆盘在水平面内绕竖直中心轴匀速转动，圆盘上P点有一小物体随圆盘一起转动且相对圆盘静止。下列说法正确的是（　　） A．小物体仅受重力作用 B．小物体仅受重力、支持力作用 C．小物体受重力、支持力和向心力作用 D．小物体受重力、支持力和静摩擦力作用 23．（21-22高一下·广东东莞·期末）如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的转速减小以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（    ） A．物体所受弹力增大，摩擦力增大 B．物体所受弹力不变，摩擦力减小 C．物体所受弹力减小，摩擦力不变 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变 24．（21-22高一下·北京丰台·期中）如图所示，游乐园有一种游戏设施叫做“魔盘”，当“魔盘”转动时，游客随“魔盘”一起做匀速圆周运动。分析游客的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．游客受重力、支持力、摩擦力和向心力 B．游客受到摩擦力方向与运动方向相反 C．游客受到摩擦力方向与运动方向相同 D．游客受到摩擦力方向指向圆心 25．（21-22高一下·广东广州·期中）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，则座舱（　　） A．运动周期为 B．在与转轴水平等高处受摩天轮作用力的大小为mg C．线速度的大小为 D．所受合力的大小始终为 26．（21-22高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）一箱土豆在水平转盘上随转盘以角速度做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的土豆质量为m，它到转轴的距离为R，重力加速度为g，则其他土豆对该土豆的作用力为（　　） A．mg B． C． D． 27．（21-22高三上·北京顺义·期中）如图所示，汽车在一水平公路上转弯时，汽车的运动可视为匀速圆周运动。下列关于汽车转弯时的说法正确的是（　　） A．汽车处于平衡状态 B．汽车的向心力由重力和支持力提供 C．汽车的向心力由摩擦力提供 D．汽车的向心力由支持力提供 28．（20-21高一下·河南·期中）如图所示，完全相同的三个小球A、B、C均用长为的细绳悬于小车顶部，小车以的速度匀速向右运动，A、C两球与小车左、右侧壁接触，由于某种原因，小车的速度突然减为0，此时悬线张力之比为（重力加速度g取）（　　） A．3∶3∶2 B．2∶3∶3 C．1∶1∶1 D．1∶2∶2 二、多选题 29．（23-24高一下·北京朝阳·期末）如图所示，是探究向心力大小F与质量m、角速度和圆周运动半径r之间关系的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的支持力提供，球对挡板的反作用力使弹簧测力筒下降露出标尺。下列说法正确的是（    ） A．根据标尺露出的等分标记，可粗略计算出两小球所受向心力的比值 B．探究向心力的大小F与角速度的关系时，应保持质量m和半径r相同 C．利用该装置只能探究向心力大小F与m、和r之间的关系 D．利用本实验可初略得到F与m、和r之间的关系为 30．（22-23高一下·广西柳州·阶段练习）如图，在水平转台上放置有质量相同的滑块P和Q（可视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数相同，P与转轴OO'的距离为r1，Q与转轴OO'的距离为r2，且r1<r2，转台绕转轴OO'以角速度ω匀速转动，转动过程中，两滑块始终相对转台静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．滑块P和Q均受到四个力作用 B．P所受到的摩擦力小于Q所受到的摩擦力 C．若角速度ω缓慢增大，P一定比Q先开始滑动 D．若角速度ω缓慢增大，Q一定比P先开始滑动 31．（22-23高一下·新疆·期末）如图所示的向心力演示器在探究钢球做圆周运动所需向心力大小的影响因素，当两钢球质量、运动半径均相同，标尺上露出的格数比为1∶9时，不计钢球与槽的摩擦，则（　　）    A．两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为1∶3 B．两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为3∶1 C．与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为3∶1 D．与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为1∶3 32．（21-22高一下·陕西渭南·期末）如图所示，质量为m的小球置于内表面光滑的正方体盒子中，盒子的棱长略大于球的直径。某同学拿着这个盒子在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，盒子在运动过程中不发生转动，已知重力加速度为g，盒子经过最高点A时与小球间恰好无作用力。以下说法正确的是（　　） A．该盒子做匀速圆周运动的线速度为 B．该盒子做匀速圆周运动的周期为 C．盒子经过最低点C时与小球之间的作用力大小为2mg D．盒子经过与圆心O等高处的B点时，小球对盒子左壁的压力大小为mg 33．（21-22高一下·海南·期中）关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力，也可以是某个力的分力 B．向心力一定是由做圆周运动的物体所受的合力提供，它是根据力的作用效果命名的 C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 D．向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动的快慢 34．（21-22高一下·贵州黔东南）一质量m1kg的物体在五个共点力的作用下处于平衡状态，现撤去其中一个大小等于5N的力，而其余四个力的大小、方向均保持恒定不变，则（　　） A．该物体可能做匀变速曲线运动 B．该物体可能做匀速圆周运动 C．该物体的加速度大小一定为5m/s2 D．撤去外力后1s末该物体的速度一定为5m/s 三、实验题 35．（24-25高一上·河北唐山·期末）某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做圆周运动的向心力F与质量m、运动半径r和角速度之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随两个变速轮塔匀速转动，槽内的小球随槽做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分标记显示出两个小球所受向心力的大小关系。 (1)下列实验与本实验采用的方法相同的是______。 A．探究平抛运动的特点 B．探究小车速度与时间的关系 C．探究加速度与力和质量的关系 D．探究两个互成角度的力的合成规律 (2)当皮带套在半径不同的轮盘上，两轮盘边缘处的 （选填“线速度”或“角速度”）大小相同。 (3)探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时，应选择两个质量相同的小球，分别放在挡板C与 （选填“挡板A”或“挡板B”）处，同时选择半径 （选填“相同”或“不同”）的两个塔轮。 36．（24-25高一上·辽宁大连·期末）某实验小组利用图甲所示的仪器探究向心力大小的表达式。长槽上的挡板A、挡板B和短槽上的挡板C分别到各自转轴的距离之比为1:2:1，变速塔轮有三层，如图乙所示，每层的左右塔轮半径之比自上而下分别为1:1、2:1、3:1，匀速转动手柄使左右塔轮转动，小球对挡板的作用力通过杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的红白相间格子数可以粗略得到两小球所受向心力之比。 (1)为了探究向心力大小与质量的关系，应选取质量 的小球（选填“相同”或“不同”），分别放在长槽上的挡板 处（选填“A”或“B”）与短槽上的挡板C处，调节皮带至第 层塔轮进行实验； (2)在探究向心力大小与角速度的关系时，某同学将两个质量相等的小钢球分别放在挡板A和挡板C处，将皮带调至塔轮不同层，记录实验数据如表： 塔轮 A处小球和C处小球角速度大小之比 标尺露出的格子数 左标尺 右标尺 第一层 1:1 4.0 4.0 第二层 ①______ 2.0 8.1 第三层 ②______ 1.0 9.0 将表格中① 和② 处的数据补充完整；根据表中记录数据，可以得到向心力和角速度的关系是F正比于 （选填“ω”或“ω2”或“”）； (3)在探究得出向心力表达式后，某同学将两个质量相等的小钢球分别放在挡板B和挡板C处，调节皮带至第二层塔轮，该同学猜想挡板B处小球和挡板C处小球所受向心力之比应为 ，随后进行实验检验，结果表明该同学的猜想是正确的。 四、解答题 37．（20-21高一下·山西大同·期中）如图所示，一个小球可以绕O点在竖直面内做圆周运动。B点是圆周运动的最低点，不可伸长的悬线的长为L。现将球拉至A点，悬线刚好拉直，悬线与竖直方向的夹角θ=53°，给小球一个水平向右的初速度，结果小球刚好平抛到B点，小球的质量为m。重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）小球的初速度大小； （2）小球在B点开始做圆周运动时悬线的张力。 38．（19-20高二上·山东济南·期中）如图所示，一过山车在半径为r的轨道内运动，过山车的质量为，里面人的质量为，运动过程中人与过山车始终保持相对静止，则： （1）当过山车以多大的速度经过最高点时，人对座椅的压力大小刚好等于人的重力?此时过山车对轨道的压力为多大? （2）当过山车以的速度经过最低点时，人对座椅的压力为多大？ 39．（20-21高一上·湖南岳阳·期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在中国北京和张家口举行。如图所示为简化后的雪道示意图，运动员一定的初速度从半径R=10m的圆弧轨道AB末端水平飞出，落在倾角为的斜坡上，已知运动员到B点时对轨道的压力是其重力的5倍，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： （1）运动员到B点时的速度； （2）运动员在斜坡上的落点距B点的距离。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲：向心力 【考点归纳】 · 考点一：向心力的定义 · 考点二：匀速圆周运动的特点 · 考点三：向心力的来源 · 考点四： 通过牛顿第二定律求向心力 · 考点五：探究向心力与半径，角速度，质量的关系 · 考点六：向心力的综合计算问题 【知识归纳】 知识点01：向心力 1.做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的力 2．公式：Fn＝和Fn＝mrω2. 3．方向：向心力的方向始终指向圆心，由于方向时刻改变，所以向心力是变力． 4．效果力向心力是根据力的作用效果来命名的，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力． 5.作用效果：改变线速度的方向。由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小。 知识点02：变速圆周运动和一般曲线运动 1．变速圆周运动：变速圆周运动所受合外力一般不等于向心力，合外力一般产生两个方面的效果： (1)合外力F跟圆周相切的分力Ft，此分力产生切向加速度at，描述速度大小变化的快慢． (2)合外力F指向圆心的分力Fn，此分力产生向心加速度an，向心加速度只改变速度的方向． 2．一般曲线运动的处理方法 一般曲线运动，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段圆弧．圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的半径．这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理． 技巧归纳一：　向心力的大小、方向和来源 1．向心力的作用效果：由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向． 2．大小：Fn＝man＝m＝mω2r＝mωv. 对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对非匀速圆周运动(如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动)，其向心力大小随速率v的变化而变化，公式表述的只是瞬时值． 3．方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力． 4．向心力的来源：物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供． 几种常见的实例如下： 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，F向＝FT 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝Ff 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合 技巧归纳二：匀速圆周运动 1．质点做匀速圆周运动的条件 合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．匀速圆周运动是仅速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力． 2．匀速圆周运动的三个特点 (1)线速度大小不变、方向时刻改变． (2)角速度、周期、频率都恒定不变． (3)向心加速度和向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变． 3．匀速圆周运动的性质 (1)线速度大小不变而方向时刻改变，是变速运动，不是匀速运动． (2)加速度大小不变而方向时刻改变，是变加速曲线运动． 4．分析匀速圆周运动的步骤 (1)明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图． (2)将物体所受外力通过力的正交分解，分解到沿切线方向和沿半径方向． (3)列方程：沿半径方向满足F合1＝mrω2＝m＝，沿切线方向F合2＝0. (4)解方程求出结果． 【题型归纳】 题型一：向心力的定义 1．（20-21高一下·黑龙江哈尔滨）下列关于向心力的叙述中，不正确的是（　　） A．向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力 B．做匀速圆周运动的物体，除了受到别的作用力外，还受到一个向心力的作用 C．向心力只改变物体线速度的方向，不改变物体线速度的大小 D．向心力可以由某个力来提供，也可以由某几个力的合力来提供，或者由某一个力的分力来提供 【答案】B 【详解】A．向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以是一个变力，故A正确，不符合题意； BD．向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力，故B错误，符合题意，D正确，不符合题意； C．向心力时刻指向圆心，与速度垂直，所以向心力只改变速度方向，不改变速度大小，故C正确，不符合题意。 故选B。 2．（19-20高一下·河北唐山·期中）下列关于向心力的论述中，正确的是：（　　） A．物体做圆周运动后，过一段时间后就会受到向心力 B．向心力与重力、弹力、摩擦力一样是一种特定的力，它只有物体做圆周运动时才产生。 C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力。 D．向心力既可能改变物体运动的方向，又可能改变物体运动的快慢 【答案】C 【详解】A．物体受到的合力提供向心力，物体做圆周运动，物体做圆周运动后，同时会受到向心力，A错误； B．向心力是按作用效果命名的，与重力、弹力、摩擦力按性质命名不一样，B错误； C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等力中某一种力，也可以是这些力中某几个力的合力，C正确； D．向心力只能改变物体运动的方向，不能改变物体运动的快慢，D错误。 故选C。 3．（21-22高一下·上海静安·期中）狗拉雪橇，雪橇在位于水平冰面的圆弧形道路上匀速率滑行。如图为关于雪橇运动到某位置时受到的合外力及速度方向的示意图（为圆心），其中正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】雪橇做匀速圆周运动，合外力提供向心力，指向圆心；雪橇的在某点的线速度方向沿该点的切线方向，综上所述可知C正确。 故选C。 题型二：匀速圆周运动的特点 4．（23-24高一下·四川成都·期末）如图，摩天轮上有透明座舱，乘客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．摩天轮转动的过程中，乘客转动的角速度恒定 B．摩天轮转动的过程中，乘客转动的线速度恒定 C．摩天轮转动的过程中，乘客所受合力恒定 D．摩天轮转动的过程中，乘客处于平衡状态 【答案】A 【详解】A．摩天轮做匀速圆周运动，角速度恒定，故A正确； B．摩天轮做匀速圆周运动，线速度是矢量，乘客转动的线速度大小一定，方向发生变化，即乘客转动的线速度不是恒定不变，故B错误； C．根据 结合上述，线速度大小一定，则合力大小一定，合力提供向心力，合力方向不断发生变化，则乘客所受合力不是恒定不变，故C错误； D．摩天轮转动的过程中，乘客做匀速圆周运动，乘客存在向心加速度，乘客处于非平衡状态，故D错误。 故选A。 5．（23-24高一下·上海闵行·期末）下列关于匀速圆周运动的运动性质说法正确的有（　　） ①匀速圆周运动是线速度不变的圆周运动 ②匀速圆周运动是变加速曲线运动 ③匀速圆周运动是角速度不变的运动 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【详解】匀速圆周运动是变速运动，线速度大小不变，但方向时刻改变。它的角速度不变，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，时刻发生变化，故匀速圆周运动是变加速曲线运动。故说法①错误，②③正确。 故选B。 6．（23-24高一下·宁夏银川·阶段练习）物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　） A．物体所受合力可能等于零 B．物体所受合力的方向沿轨迹切线方向 C．物体所受合力的方向不断改变 D．物体所受合力不变 【答案】C 【详解】A．物体做匀速圆周运动时，物体受到的合力提供向心力，因此物体所受合力不等于零，A错误； BCD．物体所受合力一直与速度方向垂直，指向轨迹圆心，速度大小不变，可方向时刻在改变，所以合力时刻在改变，C正确，BD错误。 故选C。 题型三：向心力的来源 7．（23-24高一下·山西·阶段练习）如图所示，内壁光滑的锥形圆筒固定在水平地面上，小球沿内壁在某一水平面内做匀速圆周运动，该小球的向心力（    ） A．由重力和支持力的合力提供 B．由重力、支持力和摩擦力的合力提供 C．只由重力提供 D．只由支持力提供 【答案】A 【详解】圆筒内壁光滑，小球做匀速圆周运动，合力完全提供向心力，因此小球所受重力和支持力的合力来提供向心力。 故选A。 8．（21-22高一下·北京海淀·期末）如图所示，小物块A与水平圆盘保持相对静止，随圆盘一起在水平面内做匀速圆周运动。关于小物块A的受力情况，下列说法正确的是（    ） A．受重力、支持力 B．受重力、支持力和摩擦力 C．受重力、支持力、摩擦力和向心力 D．受到的合外力为零 【答案】B 【详解】小物块在竖直方向上受重力和支持力，由于小物块在水平面内做匀速圆周运动，则还一定受到摩擦力从而提供其向心力，所以小物块受到的合力不为零。向心力是效果力，受力分析时不能将其与其他性质力并列分析，故ACD错误，B正确。 故选B。 9．（21-22高一下·辽宁葫芦岛·阶段练习）如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块（视为质点），它随圆盘一起做匀速圆周运动。关于木块的受力，下列说法正确的是（　　） A．受重力、支持力和向心力 B．所受摩擦力的方向指向圆心 C．所受合力为零 D．所受摩擦力的方向与木块运动的方向相反 【答案】B 【详解】A．对木块进行受力分析可知，木块受重力、支持力和摩擦力的作用，由于向心力为效果力，需要其它力来提供，不能说物体受到向心力，故A错误； BCD．在竖直方向上，木块受到的重力和支持力为平衡力。在水平方向上，由于木块有沿半径向外滑动的趋势，摩擦力方向指向圆心，由摩擦力提供木块做圆周运动的向心力，因此木块所受合力不为零，故B正确，CD错误。 故选B。 题型四： 通过牛顿第二定律求向心力 10．（21-22高一下·河南濮阳·阶段练习）如图所示，质量相等的两小球A、B用长度相等的两根细线连接着，在光滑的水平面上以相同的角速度绕O点做匀速圆周运动，两细线上的拉力为（　　） A．2∶1 B．2∶3 C．5∶3 D．3∶2 【答案】B 【详解】设A、B的质量均为m，角速度均为ω，两根细线的长度均为L，对A、B根据牛顿第二定律分别有 联立以上两式解得 故选B。 11．（20-21高一下·河南郑州·期中）A、B两物体都做匀速圆周运动，，，经过1秒钟，A转过圆心角，B转过了圆心角，则A物体的向心力与B的向心力之比为（　　） A．1︰4 B．4︰9 C．9︰16 D．16︰9 【答案】B 【详解】根据角速度的定义式可知 根据向心力公式，可得A物体的向心力与B物体的向心力之比为 故ACD错误，B正确。 故选B。 12．（21-22高一下·湖南·期中）荡秋千是小朋友们最喜欢的游戏之一，如图为一秋千模型，水平横梁与每一根绳间装有力传感器，质量为40kg的小朋友坐在秋千上，小朋友重心离系绳子的水平横梁垂直距离为2m。若秋千板摆到最低点时，每一根绳上的拉力显示为450N，忽略板和绳的质量，重力加速度g取，则小孩在此位置运动的速度大小约为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据牛顿第二定律有 解得 故选C。 题型五：探究向心力与半径，角速度，质量的关系 13．（23-24高一下·广东珠海）用向心力演示器来探究物体做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮1和变速塔轮2匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的弹力提供向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。标尺上红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值，图示为装置实物图和结构简图。 (1)下列实验的实验方法与探究向心力的大小与质量、角速度和半径的关系实验相同的是（　　） A．探究平抛运动的特点 B．探究加速度与力、质量的关系 C．探究两个互成角度的力的合成规律 (2)在探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时可以得到的结果是 。 A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比 B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比 C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比 D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比 (3)如下图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①、②分别放在A盘和B盘的边缘， A、B两盘的半径之比为2∶1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮，a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，则a轮与b轮的角速度大小之比为 ，钢球①、②受到的向心力之比为 。 【答案】(1)B (2)C (3) 【详解】（1）探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间关系，采用的实验方向是控制变量法。 A．探究平抛运动的特点，采用的是等效思想，故A错误； B．探究加速度与力、质量的关系采用的实验方法是控制变量法，故B正确； C．探究两个互成角度的力的合成规律采用的实验方法是等效替代法，故C错误。 故选B。 （2）根据 AB．可知在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比，向心力的大小与线速度的大小的平方成正比，故AB错误； C．在半径和角速度一定的情况下，心力的大小与质量成正比，故C正确； D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比，故D错误。 故选C。 （3）[1]当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，a、b两轮边缘处的线速度大小相等，根据 可得a轮与b轮的角速度大小之比为 [2]根据 可知钢球①、②受到的向心力之比为 14．（23-24高一下·浙江温州·期末）某学习小组利用如图所示的装置“探究向心力大小的表达式”实验，所用向心力演示器如图（a）所示，待选小球是质量均为2m的球1、球2和质量为m的球3，标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小。图（b）是演示器部分原理示意图，其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.6倍，轮③的半径是轮①的2倍，轮⑤的半径是轮④的0.8倍，轮⑥的半径是轮④的0.5倍；两转臂上黑白格的长度相等；A、B、C为三根固定在转臂上的挡板可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。 (1)在探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径之间的关系时我们主要用到了物理学中的（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法 (2)若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C位置两钢球所受向心力的比值为1:4，则塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为 。 (3)利用此装置探究向心力与角速度之间的关系，某同学测出数据后作图，为了能简单明了地观察出向心力与角速度的关系，最适合做的图像是（　　） A． B． C． D． (4)若将球1、2分别放在挡板B、C位置，将皮带与轮①和轮④相连则是在研究向心力的大小F与 的关系。 A．转动半径r B．质量m C．角速度ω D．线速度v (5)若将球1、3分别放在挡板B、C位置，转动手柄时标尺1和标尺2示数的比值为1:4，则可判断与皮带连接的变速塔轮为（　　） A．①和④ B．②和⑤ C．③和⑥ D．③和④ 【答案】(1)C (2)1:2 (3)D (4)A (5)C 【详解】（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的控制变量法，即研究向心力的大小F与质量m的关系时，需要保证角速度ω和半径r不变。 故选C。 （2）若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C位置两钢球所受向心力的比值为1:4，即 则塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为 （3）根据 可知，为了能简单明了地观察出向心力与角速度的关系，最适合做的图像是F-ω2。 故选D。 （4）若将球1、2分别放在挡板B、C位置，将皮带与轮①和轮④相连，两个小球的质量相等，角速度相等，是在研究向心力的大小F与转动半径r的关系。 故选A。 （5）若将球1、3分别放在挡板B、C位置，可知转动半径之比为2:1，质量之比为2:1，标尺1和标尺2的比值即向心力大小为1:4，根据 可知转动的角速度之比为1:4，根据可知与皮带连接的变速塔轮③和⑥。 故选C。 15．（24-25高三上·辽宁大连·期中）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量、角速度和半径之间的关系．长槽的A、B处和短槽的C处到各自转轴中心的距离之比为2∶1∶1．变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。 (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是______。 A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．验证机械能守恒定律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮（选填“一”“二”或“三”）； (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，传动皮带位于第三层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为______． A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9 【答案】(1)C(2)一(3)D 【详解】（1）探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。 A．探究两个互成角度的力的合成规律，采用的是等效替代的实验方法，故A错误； B．验证机械能守恒定律，并没有采用控制变量法，故B错误； C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。 故选C。 （2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，可知两小球做圆周运动的半径之比为，此时探究的是向心力大小与半径的关系，将控制两小球做圆周运动的角速度相等，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 （3）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，可知两小球做圆周运动的半径相等，传动皮带位于第三层，根据 可知两小球做圆周运动的角速度之比为 根据 可得当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 故选D。 题型六：向心力的综合计算问题 16．（20-21高一下·河北邢台）无动力风帽又叫球形通风器，是屋顶常见的一种通风设备。一风帽如图所示，它会在自然风的推动下绕其竖直中心轴旋转。在其边缘某处粘有一块质量为m的橡皮泥，过橡皮泥所处的位置的一条切线竖直，橡皮泥到中心轴的距离为l。某段时间内，风帆做匀速圆周运动，在时间t内发现风帽旋转了n圈。重力加速度大小为g。求： （1）橡皮泥线速度的大小； （2）风帽对橡皮泥作用力的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）橡皮泥随风帽一起运动时的角速度为 橡皮泥的线速度大小为 （2）橡皮泥运动时受到的向心力大小为 对橡皮泥受力分析可知，风帽对橡皮泥的作用力的大小为 17．（21-22高一下·上海静安·期中）如图所示，轻线一端系一质量为的小球，另一端套在图钉A上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为、角速度为的匀速圆周运动。现拔掉图钉A让小球飞出，此后细绳又被A正上方距A高为的图钉B套住，达到稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动。求： （1）图钉A拔掉前，细绳对小球的拉力大小； （2）从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少。 【答案】（1）；（2）匀速直线运动， 【详解】（1）图钉A拔掉前，细绳对小球的拉力提供向心力，大小为 （2）从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住前小球所受合外力为零，做匀速直线运动；小球沿轨迹切线飞出时的速度大小为 飞出后当小球到圆心的距离变为h+a时细绳被图钉B套住，根据几何关系可知小球的位移大小为 所以从拔掉图钉A到细绳被图钉B套住所用的时间为 18．（21-22高一下·江苏扬州·阶段练习）如图所示，“┏”形框架的水平细杆OM和竖直细杆ON均光滑，质量分别为m、3m金属环a、b用长为l的轻质细线连接，分别套在水平细杆和竖直细杆上，水平细杆离地高度为2.5l，a环在水平外力作用下，静止在水平杆末端M处，且θ=37°，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求线上的张力T； （2）若撤去a环上的水平拉力，让整个装置绕ON匀速转动，使细线与水平杆间夹角仍为37°，求此时装置转动的角速度； （3）在第2问的情景下，突然线断开，求当a环落地时，a、b环之间的距离s（两环落地后不反弹）。 【答案】（1）5mg；（2）；（3） 【详解】（1）对b环根据平衡条件可得 解得 （2）使细线与水平杆间夹角仍为37°，说明此时线上张力不变，对a根据牛顿第二定律有 解得 （3）在（2）情境下，a环的线速度大小为 线断开后，a环沿线速度方向飞出做平抛运动，下落时间为 水平位移大小为 当a环落地时，a、b环之间的距离为 【高分演练】 一、单选题 19．（21-22高一下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，完全相同的A、B两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，A离圆盘中心较远，则两物块（　　） A．线速度大小相同 B．角速度相同 C．向心力相同 D．同时发生滑动 【答案】B 【详解】A．由于A、B两物块在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相同，根据线速度与角速度的关系可知，由于两物块距离中心的距离不同，所以线速度不同，故选项A错误； B．由于A、B两物块在同一转盘上无相对运动，因此它们的角速度相同，故选项B正确； C．根据向心力公式，可以知道，质量相等、角速度相等的条件下，半径不同则向心力不同，故选项C错误； D．根据向心力公式，可以知道，质量相等、角速度相等的条件下，半径不同则向心力不同，由于物块A距离中心较远，因此物块A所需向心力较大，会先发生滑动，故选项D错误。 故选B。 20．（23-24高一下·浙江杭州·期中）利用向心力演示器“探究向心力大小的表达式”实验中，将两质量相同的小球分别放在长槽和短槽上，调整塔轮上的皮带位置，分别放在长槽和短槽上，调整塔轮上的皮带位置，如图所示。转动手柄，此时可探究（　　） A．向心力的大小F与小球质量m的关系 B．向心力的大小F与小球圆周运动半径r的关系 C．向心力的大小F与角速度大小的关系 D．向心力的大小F与线速度大小v的关系 【答案】C 【详解】根据 两球质量相同，转动半径相同，则依次调整塔轮上的皮带的位置可改变角速度，则该实验可以探究向心力的大小与角速度的关系。 故选C。 21．（21-22高一下·广东韶关·期末）如图所示，波轮洗衣机中的脱水筒在脱水时，衣服紧贴在简壁上做匀速圆周运动，在运行脱水程序时，有一质量为m的硬币被甩到桶壁上，随桶壁一起做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） A．硬币受4个力作用 B．硬币所受的合外力为零 C．增大脱水转速，桶壁对硬币的弹力减小 D．增大脱水转速，桶壁对硬币的静摩擦力不变 【答案】D 【详解】AB．硬币受重力、静摩擦力和弹力共3个力作用，所受合力提供向心力，故AB错误； C．增大脱水转速，硬币所需向心力增大，桶壁对硬币的弹力增大，故C错误； D．硬币在竖直方向上所受合力始终为零，即静摩擦力与重力大小始终相等，增大脱水转速，桶壁对硬币的静摩擦力不变，故D正确。 故选D。 22．（21-22高一下·北京昌平·期末）如图所示，圆盘在水平面内绕竖直中心轴匀速转动，圆盘上P点有一小物体随圆盘一起转动且相对圆盘静止。下列说法正确的是（　　） A．小物体仅受重力作用 B．小物体仅受重力、支持力作用 C．小物体受重力、支持力和向心力作用 D．小物体受重力、支持力和静摩擦力作用 【答案】D 【详解】小物体随水平面内圆盘一起转动且相对圆盘静止，可知小物体在竖直方向受力平衡，即受到重力和圆盘对小物体的支持力；在水平方向，由小物体随圆盘一起转动且相对圆盘静止可知，小物体受圆盘的静摩擦力作用，此力提供小物体随圆盘一起转动的向心力，因此小物体受重力、支持力和静摩擦力作用，ABC错误，D正确。 故选D。 23．（21-22高一下·广东东莞·期末）如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的转速减小以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是（    ） A．物体所受弹力增大，摩擦力增大 B．物体所受弹力不变，摩擦力减小 C．物体所受弹力减小，摩擦力不变 D．物体所受弹力增大，摩擦力不变 【答案】C 【详解】物体所受弹力提供向心力，当圆筒的转速减小以后，物体所需向心力减小，则弹力减小，但在竖直方向上物体合力为零，所受摩擦力与重力大小始终相等，所以摩擦力不变。 故选C。 24．（21-22高一下·北京丰台·期中）如图所示，游乐园有一种游戏设施叫做“魔盘”，当“魔盘”转动时，游客随“魔盘”一起做匀速圆周运动。分析游客的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．游客受重力、支持力、摩擦力和向心力 B．游客受到摩擦力方向与运动方向相反 C．游客受到摩擦力方向与运动方向相同 D．游客受到摩擦力方向指向圆心 【答案】D 【详解】游客受重力、支持力和摩擦力，其中重力和支持力的合力为零，摩擦力提供向心力，指向圆心，故ABC错误，D正确。 故选D。 25．（21-22高一下·广东广州·期中）如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为，重力加速度为g，则座舱（　　） A．运动周期为 B．在与转轴水平等高处受摩天轮作用力的大小为mg C．线速度的大小为 D．所受合力的大小始终为 【答案】D 【详解】A．座舱的运动周期为 故A错误； B．在与转轴水平等高处，摩天轮对座舱水平方向分力提供向心力，对座舱竖直方向分力与座舱重力平衡，所以合作用力大于mg，故B错误； C．座舱线速度的大小为 故C错误； D．座舱所受合外力提供向心力，大小为 故D正确。 故选D。 26．（21-22高一下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）一箱土豆在水平转盘上随转盘以角速度做匀速圆周运动，其中一个处于中间位置的土豆质量为m，它到转轴的距离为R，重力加速度为g，则其他土豆对该土豆的作用力为（　　） A．mg B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，土豆随着水平转盘做匀速圆周运动，土豆所受合力提供向心力，即 对土豆受力分析可知，除受本身重力之外。还受其他土豆的作用力，根据平行四边形法则可得 故ABD错误C正确。 故选C。 27．（21-22高三上·北京顺义·期中）如图所示，汽车在一水平公路上转弯时，汽车的运动可视为匀速圆周运动。下列关于汽车转弯时的说法正确的是（　　） A．汽车处于平衡状态 B．汽车的向心力由重力和支持力提供 C．汽车的向心力由摩擦力提供 D．汽车的向心力由支持力提供 【答案】C 【详解】A．汽车转弯时存在向心加速度，运动状态不断变化，所以不是处于平衡状态，故A错误； BCD．汽车在水平面内做匀速圆周运动，重力和支持力都沿竖直方向，不可能提供向心力，所以提供向心力的一定是在水平方向的摩擦力，故BD错误，C正确。 故选C。 28．（20-21高一下·河南·期中）如图所示，完全相同的三个小球A、B、C均用长为的细绳悬于小车顶部，小车以的速度匀速向右运动，A、C两球与小车左、右侧壁接触，由于某种原因，小车的速度突然减为0，此时悬线张力之比为（重力加速度g取）（　　） A．3∶3∶2 B．2∶3∶3 C．1∶1∶1 D．1∶2∶2 【答案】A 【详解】设三个小球的质量均为m，小车突然停止运动， C受到小车右侧壁的作用停止运动，则此时悬线张力与C的重力大小相等，即 A和B由于惯性，会向右摆动，将做圆周运动，根据牛顿第二定律可得此时悬挂A、B的悬线张力大小为 代入数据解得 故选A。 二、多选题 29．（23-24高一下·北京朝阳·期末）如图所示，是探究向心力大小F与质量m、角速度和圆周运动半径r之间关系的实验装置。转动手柄，可使两侧变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在左右两塔轮上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以各自的角速度做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的支持力提供，球对挡板的反作用力使弹簧测力筒下降露出标尺。下列说法正确的是（    ） A．根据标尺露出的等分标记，可粗略计算出两小球所受向心力的比值 B．探究向心力的大小F与角速度的关系时，应保持质量m和半径r相同 C．利用该装置只能探究向心力大小F与m、和r之间的关系 D．利用本实验可初略得到F与m、和r之间的关系为 【答案】ABD 【详解】A．小球做匀速圆周运动，其向心力由挡板对小球的支持力提供，球对挡板的反作用力使弹簧测力筒下降露出标尺，根据标尺露出的等分标记，可粗略计算出两小球所受向心力的比值，故A正确； B．根据控制变量法，探究向心力的大小F与角速度的关系时，应保持质量m和半径r相同，故B正确； C．利用该装置除能探究向心力大小F与m、和r之间的关系外，也能探究向心力大小F与周期之间的关系，故C错误； D．利用本实验可初略得到F与m、和r之间的关系为，故D正确。 故选ABD。 30．（22-23高一下·广西柳州·阶段练习）如图，在水平转台上放置有质量相同的滑块P和Q（可视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数相同，P与转轴OO'的距离为r1，Q与转轴OO'的距离为r2，且r1<r2，转台绕转轴OO'以角速度ω匀速转动，转动过程中，两滑块始终相对转台静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．滑块P和Q均受到四个力作用 B．P所受到的摩擦力小于Q所受到的摩擦力 C．若角速度ω缓慢增大，P一定比Q先开始滑动 D．若角速度ω缓慢增大，Q一定比P先开始滑动 【答案】BD 【详解】A．转动过程中，两滑块相对转台静止，滑块P和Q均受到重力、支持力和摩擦力三个力作用，A错误； B．转动过程中，两滑块相对转台静止，两滑块有相同的角速度，都由静摩擦力提供向心力，则有 因两滑块的质量相同，而r1<r2，故，即P需要的向心力小于Q需要的向心力，故B正确； CD．设两滑块与转台的动摩擦因数为，则最大静摩擦力为 则两滑块的最大静摩擦力相同；根据B项分析可知，在没有滑动前，Q所需要的向心力总是大于P所需要的向心力，则Q所受的静摩擦力总是大于P所受的静摩擦力，当角速度ω缓慢增大时，Q先达到最大静摩擦力，则Q一定比P先开始滑动，故D正确，C错误。 故选BD。 31．（22-23高一下·新疆·期末）如图所示的向心力演示器在探究钢球做圆周运动所需向心力大小的影响因素，当两钢球质量、运动半径均相同，标尺上露出的格数比为1∶9时，不计钢球与槽的摩擦，则（　　）    A．两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为1∶3 B．两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为3∶1 C．与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为3∶1 D．与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为1∶3 【答案】AC 【详解】AB．当两钢球质量、运动半径均相同，标尺上露出的格数比为1∶9时，两球的向心力之比为1：9，根据公式 可得 解得两钢球绕各自转轴转动的角速度之比为 故A正确，B错误； CD．与皮带连接的两个变速塔轮的线速度大小相等，根据公式 可得与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为 故C正确，D错误。 故选AC。 32．（21-22高一下·陕西渭南·期末）如图所示，质量为m的小球置于内表面光滑的正方体盒子中，盒子的棱长略大于球的直径。某同学拿着这个盒子在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，盒子在运动过程中不发生转动，已知重力加速度为g，盒子经过最高点A时与小球间恰好无作用力。以下说法正确的是（　　） A．该盒子做匀速圆周运动的线速度为 B．该盒子做匀速圆周运动的周期为 C．盒子经过最低点C时与小球之间的作用力大小为2mg D．盒子经过与圆心O等高处的B点时，小球对盒子左壁的压力大小为mg 【答案】CD 【详解】A．盒子经过最高点A时与小球间恰好无作用力，此时对球，重力提供向心力，有 则该盒子做匀速圆周运动的线速度为 所以A错误； B．盒子做匀速圆周运动的周期为 所以B错误； C．盒子经过最低点C时，对球，支持力与重力的合力提供向心力，有 解得 所以C正确； D．盒子经过与圆心O等高处的B点时，球受到盒子左壁的水平向右的压力Fx提供向心力，有 根据牛顿第三定律，小球对盒子左壁的压力大小为 所以D正确。 故选CD。 33．（21-22高一下·海南·期中）关于向心力，下列说法正确的是（　　） A．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力，也可以是某个力的分力 B．向心力一定是由做圆周运动的物体所受的合力提供，它是根据力的作用效果命名的 C．对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时，一定不要漏掉向心力 D．向心力只能改变物体的运动方向，不能改变物体运动的快慢 【答案】AD 【详解】AB．向心力是由指向圆心方向的合外力提供，它是根据力的作用效果命名的，向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各力的合力来提供，也可以是某个力的分力来提供，故A正确，B错误； C．物体做圆周运动就需要向心力，向心力是根据力的作用效果命名的，需由外界提供，而不是物体受到了向心力，故C错误； D．向心力的方向与速度方向垂直，因此不改变速度的大小，只改变速度的方向，故D正确。 故选AD。 34．（21-22高一下·贵州黔东南·开学考试）一质量m1kg的物体在五个共点力的作用下处于平衡状态，现撤去其中一个大小等于5N的力，而其余四个力的大小、方向均保持恒定不变，则（　　） A．该物体可能做匀变速曲线运动 B．该物体可能做匀速圆周运动 C．该物体的加速度大小一定为5m/s2 D．撤去外力后1s末该物体的速度一定为5m/s 【答案】AC 【详解】AB．根据平衡条件的推论可知撤去其中一个大小等于5N的力，剩余四个力大小方向恒定不变，四个力的合力大小恒为5N，方向沿撤去这个力的反方向。若物体开始时处于匀速直线运动状态，且速度方向与合力方向不共线，则物体将做匀变速曲线运动；若物体开始时处于匀速直线运动，且速度方向与合力方向共线，或物体开始时处于静止状态，则物体将做匀变速直线运动，由于物体所受合外力为恒力，不可能提供向心力，所以物体不可能做匀速圆周运动，故A正确，B错误； C．根据前面分析可知，物体所受合外力为5N，则加速度大小一定为 故C正确； D．当物体由静止开始做匀加速直线运动时，撤去外力后1s末该物体的速度为5m/s，当物体做初速度不为零的匀加速直线运动时，撤去外力后1s末该物体的速度一定大于5m/s，故D错误。 故选AC。 三、实验题 35．（24-25高一上·河北唐山·期末）某同学利用如图所示的向心力演示器探究小球做圆周运动的向心力F与质量m、运动半径r和角速度之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随两个变速轮塔匀速转动，槽内的小球随槽做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供向心力，小球对挡板的作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分标记显示出两个小球所受向心力的大小关系。 (1)下列实验与本实验采用的方法相同的是______。 A．探究平抛运动的特点 B．探究小车速度与时间的关系 C．探究加速度与力和质量的关系 D．探究两个互成角度的力的合成规律 (2)当皮带套在半径不同的轮盘上，两轮盘边缘处的 （选填“线速度”或“角速度”）大小相同。 (3)探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时，应选择两个质量相同的小球，分别放在挡板C与 （选填“挡板A”或“挡板B”）处，同时选择半径 （选填“相同”或“不同”）的两个塔轮。 【答案】(1)C (2)线速度 (3) 挡板A 不同 【详解】（1）A．探究小球做圆周运动的向心力F与质量m、运动半径r和角速度之间的关系时，在研究其中两个物理量关系时，需要保持其他物理量一定，实验采用了控制变量法，探究平抛运动的特点实验中将曲线运动转化为直线运动，即采用了“化曲为直”的方法，实验中并没有采用控制变量法，故A错误； B．探究小车速度与时间的关系仅仅研究速度与时间两个物理量的关系，并没有采用控制变量法，故B错误； C．探究加速度与力和质量的关系，研究多个物理量之间的关系，在研究其中两个物理量关系时，需要保持其他物理量一定，实验采用了控制变量法，故C正确； D．探究两个互成角度的力的合成规律采用了等效替代法，并没有采用控制变量法，故D错误。 故选C。 （2）当皮带套在半径不同的轮盘上，两轮盘边缘处的线速度大小相同。 （3）[1]探究向心力的大小与圆周运动角速度的关系时，应选择两个质量相同的小球，同时确保圆周运动的半径相等，即分别放在挡板C与挡板A处； [2]为了使角速度不相同，实验中应选择半径不同的两个塔轮。 36．（24-25高一上·辽宁大连·期末）某实验小组利用图甲所示的仪器探究向心力大小的表达式。长槽上的挡板A、挡板B和短槽上的挡板C分别到各自转轴的距离之比为1:2:1，变速塔轮有三层，如图乙所示，每层的左右塔轮半径之比自上而下分别为1:1、2:1、3:1，匀速转动手柄使左右塔轮转动，小球对挡板的作用力通过杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的红白相间格子数可以粗略得到两小球所受向心力之比。 (1)为了探究向心力大小与质量的关系，应选取质量 的小球（选填“相同”或“不同”），分别放在长槽上的挡板 处（选填“A”或“B”）与短槽上的挡板C处，调节皮带至第 层塔轮进行实验； (2)在探究向心力大小与角速度的关系时，某同学将两个质量相等的小钢球分别放在挡板A和挡板C处，将皮带调至塔轮不同层，记录实验数据如表： 塔轮 A处小球和C处小球角速度大小之比 标尺露出的格子数 左标尺 右标尺 第一层 1:1 4.0 4.0 第二层 ①______ 2.0 8.1 第三层 ②______ 1.0 9.0 将表格中① 和② 处的数据补充完整；根据表中记录数据，可以得到向心力和角速度的关系是F正比于 （选填“ω”或“ω2”或“”）； (3)在探究得出向心力表达式后，某同学将两个质量相等的小钢球分别放在挡板B和挡板C处，调节皮带至第二层塔轮，该同学猜想挡板B处小球和挡板C处小球所受向心力之比应为 ，随后进行实验检验，结果表明该同学的猜想是正确的。 【答案】(1) 不同 A 第一 (2) 1:2 1:3 ω2 (3)1:2 【详解】（1）[1][2]为了探究向心力大小与质量的关系，应该保持小球做圆周运动的半径相同，角速度相同，小球的质量不同，因此应将两小球分别放在长槽上的挡板A处与短槽上的挡板C处； [3]塔轮之间是通过皮带传动，根据公式 可知，两塔轮半径应该相同，因此调节皮带至第一层塔轮进行实验。 （2）[1][2][3]标尺露出的格子数表示向心力的大小，在第二层的向心力之比 根据公式 可知，角速度之比为 在第三层的向心力之比 根据公式 可知，角速度之比为 在实验误差允许范围内，质量和半径相同时，可以得到向心力和角速度的关系是F正比于ω2。 （3）将两个质量相等的小钢球分别放在挡板B和挡板C处，调节皮带至第二层塔轮，根据向心力公式 则挡板B处小球和挡板C处小球所受向心力之比应为 四、解答题 37．（20-21高一下·山西大同·期中）如图所示，一个小球可以绕O点在竖直面内做圆周运动。B点是圆周运动的最低点，不可伸长的悬线的长为L。现将球拉至A点，悬线刚好拉直，悬线与竖直方向的夹角θ=53°，给小球一个水平向右的初速度，结果小球刚好平抛到B点，小球的质量为m。重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）小球的初速度大小； （2）小球在B点开始做圆周运动时悬线的张力。 【答案】（1）；（2）1.8mg 【详解】（1）小球从A到B做平抛运动，设运动的时间为t，则根据运动学公式有 联立上述两式解得小球的初速度大小为 （2）小球运动到B点时，由于绳子绷紧，小球竖直方向的分速度可视为瞬间变为零，因此小球在B点开始做圆周运动的线速度大小为v0，设此时悬线的张力大小为F，则由牛顿第二定律可得 解得 F=1.8mg 38．（19-20高二上·山东济南·期中）如图所示，一过山车在半径为r的轨道内运动，过山车的质量为，里面人的质量为，运动过程中人与过山车始终保持相对静止，则： （1）当过山车以多大的速度经过最高点时，人对座椅的压力大小刚好等于人的重力?此时过山车对轨道的压力为多大? （2）当过山车以的速度经过最低点时，人对座椅的压力为多大？ 【答案】（1）   （2） 【详解】（1）人对座椅压力大小为，则座椅对人的支持力向下大小也为，则根据牛顿第二定律可以得到： 解得过山车在最高点的速度大小为： 轨道对过山车的支持力为，对人和过山车整体有： 解得： 根据牛顿第三定律，过山车对轨道压力为： （2）对人，在最低点根据牛顿第二定律有： 而 解得： 根据牛顿第三定律，人对座椅压力大小为． 39．（20-21高一上·湖南岳阳·期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在中国北京和张家口举行。如图所示为简化后的雪道示意图，运动员一定的初速度从半径R=10m的圆弧轨道AB末端水平飞出，落在倾角为的斜坡上，已知运动员到B点时对轨道的压力是其重力的5倍，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： （1）运动员到B点时的速度； （2）运动员在斜坡上的落点距B点的距离。 【答案】（1）20m/s；（2）75m 【详解】（1）运动员在B点，有 解得 20m/s （2）根据平抛知识，有 解得 3s 运动员落到斜坡处距B点的距离 2 学科网（北京）股份有限公司 $$