内蒙古自治区包头市青山区2025-2026学年八年级上学期期末教学质量监测数学试卷

青山区2025-2026学年度第一学期期末质量监测 初二年级数学试题 一，选择题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个正确选项，请将 答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 1.下列各数是无理数的是() A.0.123 B.√4 c D. 2.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 3. 如图1，已知aIb,∠1=40°，请问∠2的度数是( A.30° B.40° C.140° D.50° 图1 4.如图2，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为(-2,0)，点B 的坐标为(0，-1)，则点C的坐标为（) A.(1,1) B.（-1,-1) c.（1,- D.（-1,) 5.关于x的一次函数y=x+2,下列说法正确的是（) 图2 A.图象不经过第二象限 B.图象与y轴的交点坐标是(0,1) C.点A(3,y1)和点B(-2,y2)都在该函数图象上，则y1>y2 D.图象沿y轴方向向上平移2个单位长度得到函数y=号x的图象 6.下列命题中，是真命题的是( A.过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 B.数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 7.今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？（选自《孙子算经》） 题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9 人需要步行，问人与车各多少？设共有x辆车，y个人，可列方程组为() 3(x-2)=y 3x-2=y 3(x+2)=y 3x+2=y A. B D. 2x+9=y 2x+9=y 2x-9=y 2x-9=y 8.骑行山地自行车过程中，如果车座高度不合适，会使骑 行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损.有一种雷蒙德测量方法： 双腿站立，两脚（不穿鞋）间距15cm,测量裆部离地面的距 离x（单位：cm),得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最 合适的AC长度（由长度为48cm的立管AB和可调节的坐杆 BC组成，如图3所示).设AC长度最合适时坐杆BC的长 图3 度为cm,则下列说法不正确的是() A.若某人档部离地面的距离为100cm,则他骑行最合适的AC长是88.3cm B.当x=100时，y=40.3 C.y与x的关系式为y=0.883x-48 D.若某人档部离地面的距离为110cm,某山地车坐杆BC的最大调节长度为45cm,那么他适 合骑该山地车 二.填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分。请将答案填在答题卡上对应的横 线上。 9.实数9的算术平方根是 10.如图4，是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从 2520 中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是 (填 0 “甲地”或“乙地”). 口甲地口乙地 图4 =1是方程ar-y=2的解，则代数式2a-b-3的值为】 x=2 11. 已知 12.如图5，是一扇半开的窗户，（图5(2）为图5(1)的平 10cm 面示意图)，当推开双窗，双窗间隙CD的距离为10cm, 25cm D/C 点C和点D距离窗台AB为DE、CG都是25cm,则AB的长 EG B 是 cm, 图5(1) 图5(2) 三.解答题：本大题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或 推理过程写在答题卡的对应位置。 13.（本小题12分) (1) √12+V27 (2)1-V2+(份)-（π-2024）° 3x+y=7 (3)解方程组： 9x-5y=13 14.(本小题10分) 为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某中学在课后延时服务期间开展了丰 富多彩的社团课，王老师为大家开展了《财经素养》课程，在这节社团课后，同学们为了解 全校2400名学生每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生每天使用零花钱的金额， 并用得到的数据绘制了如图6所示的统计图：根据以上信息，解答下列问题： （1)如图7中，m的值是，并补全条形统计图； (2)本次调查获取样本数据的众数为 元，中位数为 元 (3)根据样本数据，估计该校全体学生每天使用零花钱的总金额是多少？ 人数 1 15元 14 12 10 20元 10元 m% 6 30元 15元 42 8% 0 5元10元15元20元30元金额 15.(本小题8分) 图6 如图7，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格 点) (1)在图中作出关于x轴的对称图形△AB'C; (2)求△ABC的面积. 图7 16.(本小题12分) 如图8，在△ABC中，E,G分别是AB,AC上的点，F,D是BC上的点，连接EF,AD,DG, AB∥DG,∠1+∠2=180°. (1)求证：AD∥EF: (2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=140°，∠C=60°，求∠AGD的度数： (3)若△ABC的周长为16cm,AB=BC,当中线AD将△ABC分成周长 B 差为2cm的两部分，请直接写出AC的长. 图8 17.(本小题10分) 某市将丁香定为市花，是这座城市同丁香的精神共鸣一一坚韧、顽强、浪漫.某小区物业计 划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区.若购买12株白丁香和7株紫丁香共 1160元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元. (1)求白丁香和紫丁香的单价分别是多少？ (2)该小区物业计划购买白丁香和紫丁香共45株，其中紫丁香至少购买20株，怎样购买总费 用最少？最少费用为多少元？ 18.(本小题12分) 如图9，在平面直角坐标系x0中，正比例函数)=-子x的图象与一次函数y=x+7的图象交于点， x轴的负半轴上有一点P(m,0). (1)求点A的坐标. 垂线（垂线位于点A的E侧），分别交正比例函数y=一为 y=x+7的图象于点B,C,连接OC 3 Y ①线段BC的长为（用含m的代数式表示). y=x+7 ②若BC=OA,求△OBC的面积. 5 图9 2025-2026学年度八年级第一学期期末教学质量监测试卷 评分说明及作答示例 数学 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 0 B D C C A D 二、空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分） 9.3 10.甲地11.-1— 12.130 三、解答题（本大题共6小题，共64分） 13.(本小题12分) √12+27 (1) 3 解：原式=25+3V5 (2分) 3 =55 √3 (3分) =5… (4分) 21-Va+(份)°2-(m-20240 解：原式=V2-1+4-1… …（3分) =√2+2.… …(4分) (3) 解方程组： 3x+y=7 19x-5y=13 3x+y=7① 解： 9x-5y=13② ①x3-②，得8y=8 解得y=1… …（2分） 把y=1代入①，得x=2 原方程组的解为二子 …（4分) 14.(本小题10分) (1)32 补全条形统计图如图： -1 6时人数 16 14 12 10 10 6 4 2 0 5元10元15元20元30元金额 (3分) (2) 10 15 (7分) (3)样本平均数为：05×4+10×16+15×12+20×10+30×8)=16（元） 2400×16=38400(元) 答：估计该校全体学生每天使用零花钱的总金额是38400元. (10分) 15.(本小题8分) y个 (1)解：如图，△ABC即为所求作的三角形 3 5-4-3-2-1Q 12345x 2 -3 -5 (4分) (2)解：5a8c=3×3-×3×1-2×2×2-×3×1=4 答：△ABC的面积为4.…(8分) 16.（本小题12分) (1)证明：.AB‖DG ∴.∠I=∠BAD E .∠1+∠2=180° B ∴.∠BAD+∠2=180° AD‖EF… （4分) (2)解：.∠1+∠2=180°，∠2=140° .∠1=180-140°=40° .·DG是∠ADC的平分线 .∠GDC=∠1=40° .∠C=60° -2 ∴.∠DGC=180°-∠GDC-∠C=180°-40°-60°=80° ∴.∠AGD=180°-∠DGC=180°-80°=100°…(8分) 20 (3)AC=4cm或 (12分) 17.(本小题10分) (1)解：设白丁香的单价为x元，紫丁香的单价为y元.根据题意，得 12x+7y=1160 (3分) 9x+14y=1570 x=50 解方程组得 (4分) y=80 答：白丁香的单价为50元，紫丁香的单价为80元. (5分) (2)解：设购买紫丁香m株，则购买白丁香(45-m)株，总费用为W元. 根据题意，w=80m+50×(45-m)=30m+2250 (7分) .30>0 ∴.w随m的增大而增大… (8分) 又.m≥20 当m=20时，ww小=30×20+2250=2850…(9分) 答：购买紫丁香20株，白丁香25株时，总费用最少，最少费用为2850元. …（10分) 18.（本小题12分) y=- 4”,解得y=3 x=-4 (1)解：联立函数，得方程组 y=x+ 点A的坐标为(-4,3)…。 (4分) (2)①-m-7… (6分) ②如图，过点A作AD⊥x轴于点D. :点A的坐标为(-4,3) y=x+7 ∴.OD=4,AD=3 在Rt△ADO中，由勾股定理，得OA=V4+32=5 -3 ×BC=20A 5 .BC=7… (9分) 7 .BC=--m-7 4 ∴.-二m-7=7,解得m=-8 4 .点P(-8,0) .OP=8…(11分) S0x=20P.8C=2×8x7=28.… (12分)