精品解析：北京市海淀区北京理工大学附属中学分校2025-2026学年七年级数学上学期期末试卷

2025-2026学年度第一学期理工附中分校七年级数学期末练习 考生须知 1．本试卷共10页，共三道大题，26道小题；满分100分：考试时间90分钟． 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 如图，将正五角星沿虚线折叠，使、、、、五个顶点重合，得到的立体图形是（ ） A. 五棱锥 B. 五棱柱 C. 六棱锥 D. 六棱柱 2. 下列式子中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 腰鼓是中国汉族传统民族乐器，形状为木制短圆柱体，两端蒙皮，鼓身设环以细带斜挎腰间，演奏时双手执槌击奏．从正面看如图腰鼓所得的图形为（ ） A. B. C. D. 4. 和平鸽是和平、友谊、团结和圣洁的象征．2025年9月3日上午，北京天安门广场上80000只和平鸽飞向苍穹，蓝天之下是山河万里，是国泰民安！让我们一起铭记历史，缅怀先烈，珍爱和平，开创未来！数字80000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 图形□，☆表示两个不为0的数，并且，依据等式的性质，下面等式中（ ）不成立． A B. C. D. 6. 如图所示，数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，若点A，E表示的数分别为x，y，且，则点C表示的数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（    ）． A. B. C. D. 8. 一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图，搜救船位于图中圆心处，事故船位于距点50海里的处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的为（ ）． A. 事故船在搜救船的北偏东方向 B. 事故船在搜救船的北偏东方向 C. 事故船在搜救船南偏西方向 D. 事故船在搜救船的南偏西方向 9. 若关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 10. 一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（、），将三角板绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论： ①在图1的情况下，在内作，则平分； ②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次； ④的角度恒为． 其中正确的结论个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 杭州亚运会射击比赛圆满落幕，中国射击队以16金9银4铜排在射击金牌榜和奖牌榜首位，并刷新3项世界纪录．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了____________________________的道理． 12. 睡眠是打开创造力大门的一把神奇钥匙．科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（小时）可用公式（N是人的年龄）计算．请你用这个公式，计算12岁的小泽每天需要的睡眠时间（单位：小时）是______． 13. 如图，将两块直角三角尺直角顶点O叠放在一起，若，则的度数为________． 14. 已知是方程的解，则a = _____ 15. 如图所示的网格是正方形网格，所标出的几个点都在网格的交点处，则___________，（填“”“”或“”） 16. 如图，北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇形石板构成第一环，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次增加9块．已知每层环数相同，若上层最后一环扇形石板为81块，则下层第一环扇形石板有________块． 三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题6分，第19、21、22题，每小题4分，第20、23、24每小题5分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： （1）画线段交于点E； （2）作射线； （3）取一点P，使点P既在直线上又在直线上； （4）写出的依据是___________； （5）___________． 21. 追本溯源 题（1）来自于课本中定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）． （1）如图1，点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的___________，___________ 拓展延伸 （2）如图2，线段上依次有两点，是的中点，．求线段的长． 22. 综合与实践 数学兴趣小组用一根质地均匀的木杆和一些相同质量的重物（每个重物的质量均为）进行如下实验： ①在木杆中点（支点）处拴绳，将木杆吊起，两端各挂一个重物，观察是否平衡； ②木杆右端仍挂一个重物，在木杆左端逐次加挂重物，每次将左端重物整体右移至使木杆平衡，记录支点到两端挂重物处的距离． 【初步探究】 如图，在木杆右端挂一重物，支点左端挂n个重物，并使左右平衡．设木杆长为，支点在木杆中点处，左端挂重物处到支点的距离为，探究记录如下： 支点左边 支点右边 木杆状态 重物质量（g） 到支点距离（） 重物质量（g） 到支点的距离（） 5 30 5 30 平衡 10 15 5 30 平衡 15 10 5 30 平衡 20 a 5 30 平衡 b 6 5 30 平衡 （1）请你通过实验发现的规律补全实验记录：______，______； （2）把n作为已知数，列出关于x的一元一次方程：______． （3）【深入探究】 小明把相同质量的重物全部换成了每个质量为的重物再次进行实验，此时支点右端悬挂一个重物且与支点的距离为，左端悬挂4个重物，并移动至左右平衡，求此时左端重物到支点的距离． 23. 某校有一块两面靠墙的长方形种植基地，其内部规划出了三块扇形种植区域，分别种植生菜、番茄和薄荷，剩余阴影区域为鹅卵石路，具体如图所示．为获得三块种植区域的面积，小乐积极展开探究，测量得到生菜区扇形半径的长为a米，薄荷区扇形半径的长为b米． （1）番茄区扇形半径的长为______米．（用含a，b的代数式表示） （2）小乐发现的长是番茄区扇形半径的长的k倍，请求出k的值，并用代数式说明理由． （3）当米，米时，求鹅卵石路的面积．（结果保留π） 24. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为，开水的温度为，流速为． 物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即温水的体积×温水升高的温度=开水的体积×开水降低的温度 （1）用空杯先接温水，再接开水，接完后杯中共有水______，水温为_______℃； （2）某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间． 25. 阅读材料：如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即： 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即： 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即： 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为，请分别计算“步骤3”中的值和校验码的值： （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，则用含有的代数式表示上述步骤中的为_____，此时的值为_____； （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是2，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出_____． 26. 生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识． 一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型，如图②，表带的两端用点和点表示，表盘与线段交于点，，为表盘圆心． （1）若为，，是的中点，则手表全长___________． （2）表盘上的点对应数字“”，点对应数字“”，为时针，为分针，时表盘指针状态如图③所示，分针与重合． ①___________； ②作射线，使，求此时的度数． （3）如图④，自之后，始终是的平分线（分针还是），在一小时内，经过__________分钟，的度数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期理工附中分校七年级数学期末练习 考生须知 1．本试卷共10页，共三道大题，26道小题；满分100分：考试时间90分钟． 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 如图，将正五角星沿虚线折叠，使、、、、五个顶点重合，得到的立体图形是（ ） A. 五棱锥 B. 五棱柱 C. 六棱锥 D. 六棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的展开图，底面是一个五边形，侧面由个全等的三角形组成，所以得到的立体图形是棱锥，据此即可求解，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征是解题的关键． 【详解】解：将正五角星沿虚线折叠，使、、、、五个顶点重合，得到的立体图形是五棱锥， 故选：． 2. 下列式子中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意； B．，故该选项错误，不符合题意； C．，故该选项错误，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了合并同类项的法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 3. 腰鼓是中国汉族传统民族乐器，形状为木制短圆柱体，两端蒙皮，鼓身设环以细带斜挎腰间，演奏时双手执槌击奏．从正面看如图腰鼓所得的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，熟练掌握从正面、左面、上面，三个方向看简单几何体的图形是解题的关键． 画出从正面看到简单几何体的图形即可求解． 【详解】解：从正面看腰鼓所得的图形为： 故选：B． 4. 和平鸽是和平、友谊、团结和圣洁的象征．2025年9月3日上午，北京天安门广场上80000只和平鸽飞向苍穹，蓝天之下是山河万里，是国泰民安！让我们一起铭记历史，缅怀先烈，珍爱和平，开创未来！数字80000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示数，熟记科学记数法的表示形式是解题的关键．科学记数法表示形式为，其中 ，n 为整数． 80000 是 5 位数，但 a 应为 8，因此． 【详解】解：， ∴ 数字 80000 用科学记数法表示为， 故选： B． 5. 图形□，☆表示两个不为0的数，并且，依据等式的性质，下面等式中（ ）不成立． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的性质，等式两边同时进行相同的加、减、乘或除（除数不为0）操作，等式仍成立. 逐一验证各选项即可． 详解】解：选项A：由于，则，故等式不成立； 选项B：由于，则等式成立； 选项C：等式两边同时减去，等式仍成立，则成立； 选项D：由于，且，则等式成立； 故选：A． 6. 如图所示，数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，若点A，E表示的数分别为x，y，且，则点C表示的数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴的性质，掌握数轴上点的距离与对应数的关系是解题的关键． 结合点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，可知，结合，可求出，故可推理出表示的数． 【详解】解：∵数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，点A，E表示的数分别为x，y， ∴，即，又∵， ∴， 解得：， ∴点A表示的数为， 则点C表示的数为：， 故选：B． 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（    ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，根据竹竿总数不变，每人6竿多14竿时竹竿总数为，每人8竿少2竿时竹竿总数为，两者相等列方程即可，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设牧童有x人， ∵每人6竿多14竿， ∴竹竿总数为； ∵每人8竿少2竿， ∴竹竿总数为， ∴， 故选：A． 8. 一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图，搜救船位于图中圆心处，事故船位于距点50海里的处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的为（ ）． A. 事故船在搜救船的北偏东方向 B. 事故船在搜救船的北偏东方向 C. 事故船在搜救船的南偏西方向 D. 事故船在搜救船的南偏西方向 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方位角的定义，确定方位角的两个要素：一是方向；二是角度，掌握理解定义是解题关键． 根据点的位置确定方位角即可． 【详解】解：由图可得，事故船A在搜救船北偏东方向， 故选：A． 9. 若关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查换元法解一元一次方程，根据题意，易得中，进行求解即可． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， ∴中； ∴． 故选：C． 10. 一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（、），将三角板绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论： ①在图1的情况下，在内作，则平分； ②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次； ④的角度恒为． 其中正确的结论个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】结合图形根据题意正确进行角的和差计算即可判断． 【详解】①如图可得，所以平分，①正确； ②当时，设， ∵平分， ∴， ∴ ，， ∴， 当时，设， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③时，时，时故③正确； ④当时，当时，故④错误； 综上所述，正确的结论为①②③； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的和差计算． 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 杭州亚运会射击比赛圆满落幕，中国射击队以16金9银4铜排在射击金牌榜和奖牌榜首位，并刷新3项世界纪录．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了____________________________的道理． 【答案】 两点确定一条直线 【解析】 【分析】此题主要考查了直线的性质，熟知两点确定一条直线并能将实际问题与数学知识联系起来是解题关键．射击瞄准时，眼睛、准星和缺口共线是基于几何基本事实：两点确定一条直线． 【详解】解：准星和缺口是两个点，它们确定一条直线，眼睛必须在这条直线上才能准确瞄准目标，这说明了两点确定一条直线的道理． 故答案为：两点确定一条直线． 12. 睡眠是打开创造力大门的一把神奇钥匙．科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（小时）可用公式（N是人的年龄）计算．请你用这个公式，计算12岁的小泽每天需要的睡眠时间（单位：小时）是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将年龄代入公式计算即可． 【详解】解：根据题意，睡眠时间公式为 ，其中 表示年龄． 小泽的年龄 ，代入公式得：， 因此，12岁的小泽每天需要的睡眠时间为小时， 故答案为：． 13. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起，若，则的度数为________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角计算问题，由图得，即可求解；能根据三角板的摆放用角的和差表示所求的角是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故答案为：． 14. 已知是方程的解，则a = _____ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查方程的解，掌握相关知识是解决问题的关键．将已知解代入方程求解未知数即可． 【详解】解：将 代入方程 ， 得， 解得：． 故答案为：1． 15. 如图所示的网格是正方形网格，所标出的几个点都在网格的交点处，则___________，（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形网格的特征，以及角叉开的程度进行判断即可． 【详解】解：根据网格的特征以及角的表示可知， ， 而， 因此， 故答案为：． 【点睛】本题考查角的大小比较，理解角的意义和正方形网格特征是正确判断的前提． 16. 如图，北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇形石板构成第一环，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次增加9块．已知每层环数相同，若上层最后一环扇形石板为81块，则下层第一环扇形石板有________块． 【答案】171 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设每层有环，根据题意得，计算即可； 【详解】设每层有环，根据题意得， 解得， 所以块，所以下层第一环扇形石板有171块． 故答案是． 三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题6分，第19、21、22题，每小题4分，第20、23、24每小题5分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算绝对值，然后计算乘法，最后计算加减； （2）先计算乘方，然后根据乘法分配律计算，最后计算加减． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程的解法；关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，系数化为1． （1）直接移项，合并同类项，最后系数化1求解； （2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解． 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减﹣化简求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则． 先去括号，再合并同类项，最后将代入求值． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 20 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： （1）画线段交于点E； （2）作射线； （3）取一点P，使点P既在直线上又在直线上； （4）写出的依据是___________； （5）___________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）两点之间，线段最短 （5）∠ABD 【解析】 【分析】本题考查了无刻度直尺作图，熟练掌握两点确定一条直线，角的和差计算，线段特性，是解题的关键． （1）连接，即得； （2）连接，并延长即可； （3）作直线和直线即可找到交点； （4）依据是两点之间，线段最短； （5）根据是由和组成解答． 【小问1详解】 解：连接．交于点E． 【小问2详解】 解：连接．并延长． 【小问3详解】 解：作直线和直线相交于点P． 【小问4详解】 解：的依据是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 【小问5详解】 解：． 故答案为：． 21. 追本溯源 题（1）来自于课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）． （1）如图1，点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的___________，___________ 拓展延伸 （2）如图2，线段上依次有两点，是的中点，．求线段的长． 【答案】（1）中点，；（2） 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的定义，是解题的关键： （1）根据中点的定义，作答即可； （2）中点求出的长，线段的和差关系求出的长即可． 【详解】（1）点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的中点，； （2）， ， ∵D是的中点， ， ∴． 22. 综合与实践 数学兴趣小组用一根质地均匀的木杆和一些相同质量的重物（每个重物的质量均为）进行如下实验： ①在木杆中点（支点）处拴绳，将木杆吊起，两端各挂一个重物，观察是否平衡； ②木杆右端仍挂一个重物，在木杆左端逐次加挂重物，每次将左端重物整体右移至使木杆平衡，记录支点到两端挂重物处的距离． 【初步探究】 如图，在木杆右端挂一重物，支点左端挂n个重物，并使左右平衡．设木杆长为，支点在木杆中点处，左端挂重物处到支点的距离为，探究记录如下： 支点左边 支点右边 木杆状态 重物质量（g） 到支点的距离（） 重物质量（g） 到支点的距离（） 5 30 5 30 平衡 10 15 5 30 平衡 15 10 5 30 平衡 20 a 5 30 平衡 b 6 5 30 平衡 （1）请你通过实验发现的规律补全实验记录：______，______； （2）把n作为已知数，列出关于x的一元一次方程：______． （3）【深入探究】 小明把相同质量的重物全部换成了每个质量为的重物再次进行实验，此时支点右端悬挂一个重物且与支点的距离为，左端悬挂4个重物，并移动至左右平衡，求此时左端重物到支点的距离． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察表中数据，即可得出规律求解； （2）根据得出的规律列方程求解即可． 此题是一道探究型的活动题，对于此类题目，一定要根据操作步骤，动手认真实验并记录数据，然后根据所得实验结果，找出规律或得出结论，从而使问题得以解答．本题还考查了根据题意列方程的相关知识，列方程的关键是找到等量关系． 【小问1详解】 解：观察表格得，左边重物质量与物体到支点距离的乘积等于右边重物质量与物体到支点距离的乘积， 则， 解得， ， 解得， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意， 整理得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设此时左端重物到支点的距离为， ， 解得， 则此时左端重物到支点的距离为． 23. 某校有一块两面靠墙的长方形种植基地，其内部规划出了三块扇形种植区域，分别种植生菜、番茄和薄荷，剩余阴影区域为鹅卵石路，具体如图所示．为获得三块种植区域的面积，小乐积极展开探究，测量得到生菜区扇形半径的长为a米，薄荷区扇形半径的长为b米． （1）番茄区扇形半径的长为______米．（用含a，b的代数式表示） （2）小乐发现的长是番茄区扇形半径的长的k倍，请求出k的值，并用代数式说明理由． （3）当米，米时，求鹅卵石路的面积．（结果保留π） 【答案】（1） （2）的值为2，理由见解析 （3）鹅卵石路的面积平方米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据圆的概念及长方形的性质作答即可； （2）列出的代数式，进而即可得答案； （3）先列出鹅卵石路的面积的代数式，再将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：米，米，， 四边形为长方形， 米，， 米． 故答案为：； 【小问2详解】 解：的值为2，理由： 米， 米， 米， 的长是番茄区扇形半径的长的k倍， ； 【小问3详解】 解：鹅卵石路的面积长方形的面积扇形的面积扇形的面积扇形的面积 ， 米，米， 鹅卵石路的面积平方米． 24. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为，开水的温度为，流速为． 物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即温水的体积×温水升高的温度=开水的体积×开水降低的温度 （1）用空杯先接温水，再接开水，接完后杯中共有水______，水温为_______℃； （2）某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间． 【答案】（1）250； （2）该学生接温水的时间为，接开水的时间为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用： （1）分别求出温水和开水的体积，再根据温水的体积温水升高的温度开水的体积开水降低的温度列方程即可求解； （2）设该同学接温水的体积为，则接开水的体积为，根据开水放出的热量等于温水吸收的热量，列出方程，求出温水和开水的体积，然后求出接温水的时间和接开水的时间即可． 【小问1详解】 解：温水的体积为，开水的体积， 则接完后杯中共有水， 设接完后杯中水温为，则， 解得：， 即：接完后杯中水温为； 【小问2详解】 解：设该同学接温水的体积为，则接开水的体积为，根据题意得： ， 解得， 则接温水的时间为， 接开水的时间为：， 答：该学生接温水的时间为，接开水的时间为． 25. 阅读材料：如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即： 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即： 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即： 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为，请分别计算“步骤3”中的值和校验码的值： （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，则用含有的代数式表示上述步骤中的为_____，此时的值为_____； （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是2，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出_____． 【答案】（1）55，5 （2），3 （3）6，4或0，2或5，7 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式的加减等知识点，正确理解题意、探究规律并利用规律是解题的关键． （1）根据特定的算法代入计算即可求解； （2）根据特定的算法依次求出a、b、c，然后再确定d，最后求校验码即可； （3）根据校验码为8，结合两个数字的差是2即可求解； 【小问1详解】 解：∵《数学故事》的图书码为， ∴，， ∴“步骤3”中的c的值为， ∴d的值为60， ∴校验码的值为， 故答案为：55，5； 【小问2详解】 解：根据题意得：，， ∴， ∵校验码为6， ∴， ∵d为10的整数倍， ∴的个位数字必须是9， ∴， ∴． 故答案为：，3. 【小问3详解】 解：设两个数字从左到右分别是p、q， 由题意得：，， ∴， ∵校验码为8， ∴， ∵或 ∴或， ∴或， 当时， ∵d为的整数倍， ∴的个位数字为4， ∴或6， ∴（不合题意舍去）或； 当时， ∵d为的整数倍， ∴的个位数字为0， ∴或5， ∴或； ∴这两个数字从左到右分别是6，4或0，2或5，7． 故答案为：6，4或0，2或5，7． 26. 生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识． 一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型，如图②，表带的两端用点和点表示，表盘与线段交于点，，为表盘圆心． （1）若为，，是的中点，则手表全长___________． （2）表盘上的点对应数字“”，点对应数字“”，为时针，为分针，时表盘指针状态如图③所示，分针与重合． ①___________； ②作射线，使，求此时的度数． （3）如图④，自之后，始终是的平分线（分针还是），在一小时内，经过__________分钟，的度数是． 【答案】（1） （2）①；②度数为或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查线段中点有关的计算，钟面角的计算，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据线段的中点，求出的长，由比例关系，求出的长，再根据，计算即可； （2）①求出分针每分钟走，时针每分钟走，根据角和差关系进行求解即可；②分在的内部和在的外部，两种情况进行求解即可； （3）设经过分钟，的度数是，根据题意，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：是的中点，， ． ． ，， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 ①分针每分钟走， 时针每分钟走． 分钟时针走过， 即时针从点到走过， ， 故答案为：； ②当在的内部时，， ； 当在的外部时，； 综上，的度数为或； 【小问3详解】 设经过分钟，的度数是， 时针与分针每分钟走的度数差为， ， 平分， ， 解得或， 的值为或， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $