北京市海淀区北京理工大学附属中学分校2025-2026学年七年级数学上学期期末试卷

2025-2026学年度第一学期理工附中分校七年级数学期末练习 考生须知 1．本试卷共10页，共三道大题，26道小题；满分100分：考试时间90分钟． 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 如图，将正五角星沿虚线折叠，使、、、、五个顶点重合，得到的立体图形是（ ） A. 五棱锥 B. 五棱柱 C. 六棱锥 D. 六棱柱 2. 下列式子中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 腰鼓是中国汉族传统民族乐器，形状为木制短圆柱体，两端蒙皮，鼓身设环以细带斜挎腰间，演奏时双手执槌击奏．从正面看如图腰鼓所得的图形为（ ） A. B. C. D. 4. 和平鸽是和平、友谊、团结和圣洁的象征．2025年9月3日上午，北京天安门广场上80000只和平鸽飞向苍穹，蓝天之下是山河万里，是国泰民安！让我们一起铭记历史，缅怀先烈，珍爱和平，开创未来！数字80000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 图形□，☆表示两个不为0的数，并且，依据等式的性质，下面等式中（ ）不成立． A. B. C. D. 6. 如图所示，数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，若点A，E表示的数分别为x，y，且，则点C表示的数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为（    ）． A. B. C. D. 8. 一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图，搜救船位于图中圆心处，事故船位于距点50海里的处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式正确的为（ ）． A. 事故船在搜救船的北偏东方向 B. 事故船在搜救船的北偏东方向 C. 事故船在搜救船的南偏西方向 D. 事故船在搜救船的南偏西方向 9. 若关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 10. 一副三角板ABC、DBE，如图1放置，（、），将三角板绕点B逆时针旋转一定角度，如图2所示，且，有下列四个结论： ①在图1的情况下，在内作，则平分； ②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成的次数为3次； ④的角度恒为． 其中正确的结论个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 杭州亚运会射击比赛圆满落幕，中国射击队以16金9银4铜排在射击金牌榜和奖牌榜首位，并刷新3项世界纪录．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了____________________________的道理． 12. 睡眠是打开创造力大门的一把神奇钥匙．科学研究表明，10至50岁的人每天所需睡眠时间H（小时）可用公式（N是人的年龄）计算．请你用这个公式，计算12岁的小泽每天需要的睡眠时间（单位：小时）是______． 13. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起，若，则的度数为________． 14. 已知是方程的解，则a = _____ 15. 如图所示的网格是正方形网格，所标出的几个点都在网格的交点处，则___________，（填“”“”或“”） 16. 如图，北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇形石板构成第一环，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次增加9块．已知每层环数相同，若上层最后一环扇形石板为81块，则下层第一环扇形石板有________块． 三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题6分，第19、21、22题，每小题4分，第20、23、24每小题5分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2） 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： （1）画线段交于点E； （2）作射线； （3）取一点P，使点P既在直线上又在直线上； （4）写出的依据是___________； （5）___________． 21. 追本溯源 题（1）来自课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）． （1）如图1，点把线段分成相等的两条线段与，点叫做线段的___________，___________ 拓展延伸 （2）如图2，线段上依次有两点，是的中点，．求线段的长． 22. 综合与实践 数学兴趣小组用一根质地均匀的木杆和一些相同质量的重物（每个重物的质量均为）进行如下实验： ①在木杆中点（支点）处拴绳，将木杆吊起，两端各挂一个重物，观察是否平衡； ②木杆右端仍挂一个重物，在木杆左端逐次加挂重物，每次将左端重物整体右移至使木杆平衡，记录支点到两端挂重物处的距离． 【初步探究】 如图，在木杆右端挂一重物，支点左端挂n个重物，并使左右平衡．设木杆长为，支点在木杆中点处，左端挂重物处到支点的距离为，探究记录如下： 支点左边 支点右边 木杆状态 重物质量（g） 到支点的距离（） 重物质量（g） 到支点的距离（） 5 30 5 30 平衡 10 15 5 30 平衡 15 10 5 30 平衡 20 a 5 30 平衡 b 6 5 30 平衡 （1）请你通过实验发现的规律补全实验记录：______，______； （2）把n作为已知数，列出关于x的一元一次方程：______． （3）【深入探究】 小明把相同质量的重物全部换成了每个质量为的重物再次进行实验，此时支点右端悬挂一个重物且与支点的距离为，左端悬挂4个重物，并移动至左右平衡，求此时左端重物到支点的距离． 23. 某校有一块两面靠墙的长方形种植基地，其内部规划出了三块扇形种植区域，分别种植生菜、番茄和薄荷，剩余阴影区域为鹅卵石路，具体如图所示．为获得三块种植区域的面积，小乐积极展开探究，测量得到生菜区扇形半径的长为a米，薄荷区扇形半径的长为b米． （1）番茄区扇形半径的长为______米．（用含a，b的代数式表示） （2）小乐发现的长是番茄区扇形半径的长的k倍，请求出k的值，并用代数式说明理由． （3）当米，米时，求鹅卵石路的面积．（结果保留π） 24. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为，开水的温度为，流速为． 物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，即温水的体积×温水升高的温度=开水的体积×开水降低的温度 （1）用空杯先接温水，再接开水，接完后杯中共有水______，水温为_______℃； （2）某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间． 25. 阅读材料：如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，它的编制是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即： 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即： 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即： 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为，请分别计算“步骤3”中的值和校验码的值： （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，则用含有的代数式表示上述步骤中的为_____，此时的值为_____； （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是2，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出_____． 26. 生活处处有数学，就看你是否有数学的眼光．同学们都见过机械手表吧，让我们一起去探索其中隐含的数学知识． 一块手表如图①所示，把它抽象成数学模型，如图②，表带的两端用点和点表示，表盘与线段交于点，，为表盘圆心． （1）若为，，是的中点，则手表全长___________． （2）表盘上的点对应数字“”，点对应数字“”，为时针，为分针，时表盘指针状态如图③所示，分针与重合． ①___________； ②作射线，使，求此时的度数． （3）如图④，自之后，始终是的平分线（分针还是），在一小时内，经过__________分钟，的度数是． 2025-2026学年度第一学期理工附中分校七年级数学期末练习 考生须知 1．本试卷共10页，共三道大题，26道小题；满分100分：考试时间90分钟． 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 两点确定一条直线 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##50度 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】171 三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题6分，第19、21、22题，每小题4分，第20、23、24每小题5分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）如图： （2）如图： （3）如图： （4）两点之间，线段最短 （5）∠ABD 【21题答案】 【答案】（1）中点，；（2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：的值为2，理由： 米， 米， 米， 的长是番茄区扇形半径的长的k倍， ； （3）鹅卵石路的面积平方米 【24题答案】 【答案】（1）250； （2）该学生接温水的时间为，接开水的时间为 【25题答案】 【答案】（1）55，5 （2），3 （3）6，4或0，2或5，7 【26题答案】 【答案】（1） （2）①；②的度数为或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $