28.1　锐角三角函数 第3课时 课件 2025--2026学年人教版九年级数学下册

28.1　锐角三角函数 单击此处编辑母版文本样式 第3课时　锐角三角函数值的计算 单击此处编辑母版文本样式 1.能推理并熟记30°、45°、60°角的三角函数值,能根据30°、45°、60°角的三角函数值说出相应锐角的大小. 2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的算式. 3.会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角. 学习目标 单击此处编辑母版文本样式 ◎重点:会推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值,并能进行相关计算. ◎难点:特殊角的三角函数值的探索过程;利用特殊角的三角函数值进行计算. 单击此处编辑母版文本样式 出示两个三角板(一个含有30°角,一个含有45°角),一副三角板中含有三个不同的锐角,这些角在平时的计算中、在日常的生产生活中都十分常见,它们的三角函数值是多少呢?掌握了这些特殊角的三角函数值,不但能提高我们的计算速度,更能将其广泛地应用于生产,帮助我们解决生活中的问题.这节课就让我们来计算这些特殊角的三角函数值. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 特殊角的三角函数值     请你阅读课本本课时“探究”至“练习”的内容,画出含有30°、45°、60°的直角三角形,并求出它们的三角函数值. 归纳总结　把你推导出的这几个特殊角的三角函数值填写在下面的表格中. 单击此处编辑母版文本样式 　　　　 锐角α 三角函数值　　　　 30° 45° 60° sin α cos α tan α 1 单击此处编辑母版文本样式 用计算器求三角函数值    阅读课本本课时“我们可以借助计算器求锐角三角函数值”至“练习”的内容,填空: 归纳总结　用计算器求一个角的三角函数值,依次按　 　 键、　 　键即可;已知一个角的三角函数值,求角度,要先按　 　键,再按相应的 　键、　 　键即可.  三角函数 角度值 2ndF 三角函数 函数值 单击此处编辑母版文本样式 由锐角三角函数值求角 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=20,c=20,则∠B=　 　.  变式演练　 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin(90°-A)=,则∠A=　　.  45° 60° 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.在△ABC中,已知|2sin A-1|+ -cos B =0,求∠C的值. 解:∵|2sin A-1|+ |-cos B|=0,∴2sin A-1=0,-cos B=0, ∴sin A=,cos B=, ∴∠A=30°,∠B=45°, ∴∠C=180°-∠A-∠B=105°. 单击此处编辑母版文本样式 特殊角的三角函数值 2.计算:(1)sin 30°·cos 30°-tan230°; (2)cos 45°·sin 60°+tan 45°.(结果保留根号) 解:(1)sin 30°·cos 30°-tan230°=×- 2=-=. (2)cos 45°·sin 60°+tan 45°=·+1=. 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 1.小明的一道题解答错误,具体如下,请仔细观察并解决以下问题: 　6sin 60°-3tan 45°+　　　　 =6×-3×+3…① =2-3+3…② =-+3.…③ 单击此处编辑母版文本样式 (1)错误步骤:　　　　.(填最先出错的步骤序号即可)  (2)写出正确的解答步骤. 解:(1)∵sin 60°=,tan 45°=1, ∴从①开始出现错误. 故答案为①. 单击此处编辑母版文本样式 (2)原式=6×-3×1+3 =3-3+3 =3. 单击此处编辑母版文本样式 2.已知sin (α-15°)=(α为锐角). (1)求α的值. (2)计算:sin2α+cos2α. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∵sin(α-15°)=,α为锐角, ∴α-15°=45° ∴α=60°. (2)sin2α+cos2α =(sin 60°)2+(cos 60°)2 = () 2+( )2=1. 单击此处编辑母版文本样式 3.在△ABC中,∠A与∠B满足(1-tan A)2+ |cos B-| =0. (1)试判断△ABC的形状. (2)求(1+sin A)2-2-(3+tan C)0的值. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)由题意得tan A=1,cos B=, ∴∠A=45°,∠B=60°. ∴∠C=180°-∠A-∠B=75°, ∴△ABC是锐角三角形. (2)原式= 1+ ( ) 2-2-1=-1=. 单击此处编辑母版文本样式 用计算器求锐角三角函数值 3.完成课本用计算器求三角函数“练习”的第1题“用计算器求下列锐角三角函数值”的第(1)题. 解:sin 20°≈0.3420, cos 70°≈0.3420,sin 35°≈0.5736, cos 55°≈0.5736, sin 15°32'≈0.2678,cos 74°28'≈0.2678. 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 1.已知α为锐角,sin α=cos 50°,则α等于( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.20° B.30° C.40° D.50° 方法归纳交流　如果∠A+∠B=90°,那么sinA　　cosB(填“<”“>”或“=”),即sin A=　 　.  C = cos(90°-A) 单击此处编辑母版文本样式 2.通过计算(用计算器),比较下列各组数的大小(填写“<”“>”或“=” ),并提出你的猜想. ①sin 30°　　2sin 15° cos 15°;  ②sin 36°　　2sin 18°cos 18°;  ③sin 45°　　2sin 22.5°cos 22.5°;  ④sin 60°　　2sin 30° cos 30°;  ⑤sin 80°　　2sin 40° cos 40°.  单击此处编辑母版文本样式 解:=;=;=;=;=. 猜想:若0°<α<90°,则sin α=2sincos. 单击此处编辑母版文本样式 1 2cos 60°的值等于 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1 B. C. D.2 A 分层作业 单击此处编辑母版文本样式 2在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则tan A的值为 ( ) A. B. C. D.± C 单击此处编辑母版文本样式 3已知α是锐角,sin α=,则cos α的值为( ) A. B. C. D.1 B 单击此处编辑母版文本样式 4计算:(1)sin 30°·cos 30°-tan 30°; (2)cos 30°·tan 30°+sin 60°·tan 45°·tan 60°; (3)(2cos 45°-sin 60°)+. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)原式=×-=-. (2)原式=×+×1×=+=2. (3)原式= 2×- +=2-+=2. 单击此处编辑母版文本样式 5 sin 45°+cos 45°的值等于 ( ) A. B. C. D.1 A 单击此处编辑母版文本样式 6化简等于( ) A.1- B.-1 C.-1 D.1- A 单击此处编辑母版文本样式 7在△ABC中, sin A-2+|tan B-|=0,则△ABC是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 C 单击此处编辑母版文本样式 8若(α+30°)是锐角,且sin(α+30°)=,则α=　 　.  9已知cos A=,且∠B=90°-∠A,则sin B=  　.  15° 单击此处编辑母版文本样式 10如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM交于点A,再以点A为圆心,AO长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则tan∠AOB的值等于 ( )  A. B. C. D. D 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 33 $