2025-2026学年苏科版（江苏省常州市）数学八年级上册期末模拟练习2

2025-2026学年苏科版（江苏省常州市）数学八年级上册 期末模拟练习2 （满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．每题只有一个正确选项．） 1.下列各式是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A. ∠B＝∠C+∠A B. a2＝（b+c）（b﹣c） C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D. a：b：c＝3：4：5 3.下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 4.对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. y随着x的增大而减小 C. 图象与y轴交于点 D. 图象经过第一、二、三象限 5.如图，在中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于（ ） A. 19° B. 20° C. 24° D. 25° 6.如图，在底面周长约为米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕圈到达柱顶正上方（从点到点，为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约米，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为（   ） A. 14米 B. 28米 C. 13米 D. 26米 7.如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为（ ） A． B． C． D． 8.如图，，点、分别在射线，上运动，将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段，若，则点到点的最大距离为（ ） A. 2.4 B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 9.比较大小：3______（填写“”或“”）． 10.一个等腰三角形两边的长分别为3和8，那么这个三角形的周长是________． 11.已知直线经过点和点，则与的大小关系是________． 12.如图，在数轴上点表示的实数是 　　． 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若AD＝3，CE＝5，则CD等于_____． 14.对每个确定的x的值，y是，，中的最大值，则当x变化时，函数y的最小值为______． 15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为，以为边作矩形．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点A，C移动，当移动时间为4秒时，的值为__． 16.平面直角坐标系中，C（0，4），K（2，0），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为　　． 三、解答题（本大题共9小题，共计68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17.计算： （1）； （2）． 18.求下列各式中的值： （1）； （2）． 19.如图，在平面直角坐标系中，已知，，轴，． (1)求点的坐标； (2)在轴上是否存在点，使的面积为12？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的坐标分别为，，把线段先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段（其中点A与点D、点B与点C是对应点） （1）画出平移后的线段，写出点C的坐标为______． （2）连接，四边形的面积为______． （3）点E在线段上，，点F是线段上一动点，线段的最小值为______． 21.如图，已知点在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22.已知一次函数． （1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围． （2）当m为何值时，函数图象经过原点？ （3）若函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围． 23.如果三角形三边长、、满足，那么我们就把这样的三角形叫做“均匀三角形”，如三边长分别为1、1、1或3、5、的三角形都是“均匀三角形”．如图，两条线段长分别为、． （1）用含有和的代数式表示，　　． （2）求作均匀三角形，使得最短边、最长边（不写作法，保留作图痕迹）； （3）在（2）中的三角形内部求作一点，使点到此三角形三边距离相等． 24.综合与实践 小明同学用一副三角板进行自主探究．如图，中，，中，． 【观察感知】 （1）如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，交于点F，求的度数和线段的长．（结果保留根号） 【探索发现】 （2）在图①的基础上，保持不动，把绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边上（如图②）． ①求线段的长；（结果保留根号） ②判断与的位置关系，并说明理由． 25. 如图①所示，甲、乙两车从地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过地.甲车先出发，当甲车到达地时，乙车开始出发.当乙车到达地时，甲车与地相距.设甲、乙两车与地之间的距离为，，，乙车行驶的时间为，，与的函数关系如图②所示. （1），两地之间的距离为 ； （2）当为何值时，甲、乙两车相距？ 26.如图，已知在中，，，，动点从点出发，沿着的三条边逆时针走一圈回到点，速度为，设运动时间为秒． （1）求边上的高； （2）为何值时，为等腰三角形？ （3）另有一点，从点开始，按顺时针走一圈回到点，且速度为每秒，若两点同时出发，当中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 27.建立模型： （1）如图1，已知在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上，操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE． 模型应用： （2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：yx+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，求l2的函数表达式； （3）如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由． 答案解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．每题只有一个正确选项．） 1.下列各式是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 2.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A. ∠B＝∠C+∠A B. a2＝（b+c）（b﹣c） C. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D. a：b：c＝3：4：5 【答案】C 3.下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4.对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. y随着x的增大而减小 C. 图象与y轴交于点 D. 图象经过第一、二、三象限 【答案】B 5.如图，在中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于（ ） A. 19° B. 20° C. 24° D. 25° 【答案】B 6.如图，在底面周长约为米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕圈到达柱顶正上方（从点到点，为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约米，则雕刻在石柱上的巨龙的长度至少为（   ） A. 14米 B. 28米 C. 13米 D. 26米 【答案】D 7.如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 8.如图，，点、分别在射线，上运动，将线段绕点A逆时针方向旋转得到线段，若，则点到点的最大距离为（ ） A. 2.4 B. C. D. 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 9.比较大小：3______（填写“”或“”）． 【答案】 10.一个等腰三角形两边的长分别为3和8，那么这个三角形的周长是________． 【答案】19 11.已知直线经过点和点，则与的大小关系是________． 【答案】 12.如图，在数轴上点表示的实数是 　　． 【答案】 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若AD＝3，CE＝5，则CD等于_____． 【答案】 14.对每个确定的x的值，y是，，中的最大值，则当x变化时，函数y的最小值为______． 【答案】 15.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为，以为边作矩形．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点A，C移动，当移动时间为4秒时，的值为__． 【答案】30 16.平面直角坐标系中，C（0，4），K（2，0），A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为　　． 【答案】（3，﹣1） 三、解答题（本大题共9小题，共计68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17.计算： （1）； （2）． 【答案】（1）原式 ； （2）原式 ． 18.求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）， ， ， ； （2）， ， ． 19.如图，在平面直角坐标系中，已知，，轴，． (1)求点的坐标； (2)在轴上是否存在点，使的面积为12？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：∵，轴，， 点的纵坐标为4，点的横坐标为或5 的坐标为或； （2）解：存在，理由如下： 由题意知点可能在直线上方的轴上或直线下方的轴上， 设点到直线的距离为， 则的面积， 即， 解得， 当点在直线上方的轴上时，则点的坐标为， 当点在直线下方的轴上时，则点的坐标为． 20.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的坐标分别为，，把线段先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段（其中点A与点D、点B与点C是对应点） （1）画出平移后的线段，写出点C的坐标为______． （2）连接，四边形的面积为______． （3）点E在线段上，，点F是线段上一动点，线段的最小值为______． 【答案】（1）解：如图，线段即为所求， 由坐标系知，点的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：连接、、， ∴； 故答案：32； 【小问3详解】 解：如图，连接，作， ∵把线段先向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到线段， ∴由平移的性质得， ∴， ∵当时，最短， ∴为中边的高， ∵， ∴， 解得：， ∴的最小值是， 故答案为：． 21.如图，已知点在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：，，， ， ． 22.已知一次函数． （1）若y随x的增大而减小，求m的取值范围． （2）当m为何值时，函数图象经过原点？ （3）若函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围． 【答案】（1） 解：∵y随x的增大而减小， ∴， ∴， 【小问2详解】 当m、n是满足时，即时函数图象经过原点； 【小问3详解】 若图象经过一、二、三象限，则，． 解得． 23.如果三角形三边长、、满足，那么我们就把这样的三角形叫做“均匀三角形”，如三边长分别为1、1、1或3、5、的三角形都是“均匀三角形”．如图，两条线段长分别为、． （1）用含有和的代数式表示，　　． （2）求作均匀三角形，使得最短边、最长边（不写作法，保留作图痕迹）； （3）在（2）中的三角形内部求作一点，使点到此三角形三边距离相等． 【答案】（1）， ， 故答案为：； （2）如图所示，△为所求作的三角形， （3）如图所示，点即为所求． 24.综合与实践 小明同学用一副三角板进行自主探究．如图，中，，中，． 【观察感知】 （1）如图①，将这副三角板的直角顶点和两条直角边分别重合，交于点F，求的度数和线段的长．（结果保留根号） 【探索发现】 （2）在图①的基础上，保持不动，把绕点C按逆时针方向旋转一定的角度，使得点A落在边上（如图②）． ①求线段的长；（结果保留根号） ②判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1∵中，， ∴， ∵中，， ∴， ∴； 在中，， 在中，， ∴． （2）①如图，过点作，垂足为， 中，， ． 中，． ∴， ． ②，理由如下： ∵在中，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 25. 如图①所示，甲、乙两车从地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过地.甲车先出发，当甲车到达地时，乙车开始出发.当乙车到达地时，甲车与地相距.设甲、乙两车与地之间的距离为，，，乙车行驶的时间为，，与的函数关系如图②所示. （1），两地之间的距离为 ； （2）当为何值时，甲、乙两车相距？ 【答案】（1）根据题意和函数图象可得：当x=0时，y=20 ∴，两地之间的距离为20 故答案为：20 （2）乙车的速度， 甲车的速度， 甲比乙迟出发时间：， ①相遇之前： ，∴. ②相遇之后： . ∴当或时，甲，乙两车相距. 26.如图，已知在中，，，，动点从点出发，沿着的三条边逆时针走一圈回到点，速度为，设运动时间为秒． （1）求边上的高； （2）为何值时，为等腰三角形？ （3）另有一点，从点开始，按顺时针走一圈回到点，且速度为每秒，若两点同时出发，当中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 【答案】（1）解：∵已知在中，，，， ∴， ∴， ∴是直角三角形， 如图1， 过C作于D， ∴ ∴ ∴ 则边上的高是； 【小问2详解】 解：①当点P在上，如图2， 当时， ∵ ∴， ∵动点从点出发，沿着的三条边逆时针走一圈回到点，速度为，设运动时间为秒． 则， ②当点P在上，如图3，时，过C作于D， 在中， ∵，为边上的高， ∴， 则， 解得， 当时，， 解得， 当时， 如图4，作于H， 则，， ∴ ∵， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， 解得， 故当秒或6秒或6.5秒或5.4秒时，为等腰三角形； 【小问3详解】 解：如图5，当时，P在上，Q在上， 由题意得：， 则， 解得； 如图6，当时，P在上，Q在上， 由题意得：，， 则， 解得，不符合题意； 当时，P、Q在上， 直线与重合，直线不可能把的周长分成相等的两部分； 如图7，当时，P在上，Q在上， 由题意得：， 则， ， 解得， 综上，t的值为4秒或12秒． 27.建立模型： （1）如图1，已知在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上，操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△CAD≌△BCE． 模型应用： （2）如图2，在直角坐标系中，直线l1：yx+8与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，求l2的函数表达式； （3）如图3，在直角坐标系中，点B（10，8），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时点Q的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1）证明：∵AD⊥l，BE⊥l， ∴∠ADC＝∠BEC＝90°， ∵∠C＝90°， ∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝∠CBE， 在△CAD和△BCE中， ， ∴△CAD≌△BCE（AAS）； （2）解：作CB⊥AB交l2于C，作CD⊥x轴于D，如图： 在yx+8中，令x＝0得y＝8，令y＝0得x＝﹣3， ∴A（0，8），B（﹣3，0）， ∴OA＝8，OB＝3， ∵∠BAC＝45°，CB⊥AB， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AB＝BC，∠CBD＝90°﹣∠ABO＝∠BAO， 而∠CDB＝∠AOB＝90°， ∴△CDB≌△BOA（AAS）， ∴CD＝OB＝3，BD＝OA＝8， ∴OD＝OB+BD＝11， ∴C（﹣11，3）， 设l2的解析式为y＝kx+8，把C（﹣11，3）代入得： 3＝﹣11k+8，解得k， ∴l2的解析式为yx+8； （3）解：点A、P、Q能构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，理由如下： ∵Q（a，2a﹣6）， ∴点Q在直线y＝2x﹣6上， ①当Q在AP下方时，过Q作QE⊥y轴于E，交BC于F，如图： ∵△APQ是等腰直角三角形， ∴∠AQP＝90°，AQ＝PQ， ∴∠AQE＝90°﹣∠PQF＝∠QPF， 又∠AEQ＝∠QFP＝90°， ∴△AEQ≌△QFP（AAS）， ∴EQ＝PF，QF＝AE， ∵B（10，8），Q（a，2a﹣6）， ∴OE＝2a﹣6，EQ＝PF＝a，QF＝AE＝EF﹣EQ＝10﹣a， ∴OA＝AE+OE＝10﹣a+2a﹣6＝a+4， 又OA＝8， ∴a+4＝8， ∴a＝4， ∴Q（4，2）； ②当Q在AP上方时，过Q作QE⊥y轴于E，交CB延长线于F，如图： 同理△AEQ≌△QFP（AAS）， ∴EQ＝PF，AE＝QF， ∵Q（a，2a﹣6）， ∴EQ＝PF＝a，OE＝2a﹣6， ∴AE＝OE﹣OA＝2a﹣6﹣8＝2a﹣14＝QF， 而EQ+QF＝OC＝10， ∴a+（2a﹣14）＝10， ∴a＝8， ∴Q（8，10）； 综上所述，Q的坐标为：（4，2）或（8，10）． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $