2025-2026学年苏科版（江苏省常州市）数学八年级上册期末模拟练习1

2025-2026学年苏科版（江苏省常州市）数学八年级上册 期末模拟练习1 （满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．每题只有一个正确选项．） 1.下列是勾股数的是（ ） A. 1.5，2，2.5 B. 4，5，6 C. 7，24，25 D. 5，11，12 2.点在平面直角坐标系中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4.如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 5.如图，在的正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.点 P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组 的解（a 为任意实数），则当 a 变化时，点 P 一定不会经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴正半轴上，，．将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C为x的负半轴上的一点，连接，过点C作，与线段交于点D，若，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 9.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 10.在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是________． 11.直线，函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，则m的取值范围是_____． 12.一次函数的图象上到轴的距离为1的点的坐标为________． 13.如图，△的两边，的垂直平分线分别交于点，，若，则的度数是 　　． 14.如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，若，，则的面积为________． 15.A，B两地相距30km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲骑自行车以10km/h的速度先出发，1.5小时后，乙开车以40km/h的速度出发．两人之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的函数关系如图所示，当乙到达B地时两人相距　　km． 16.定义：在平面直角坐标系中，对于任意一次函数的图象，作该图象在直线的右侧部分关于直线的轴对称图形，与原图象在直线的右侧部分及与直线的交点共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“型函数”．例如：图1就是一次函数关于直线的“型函数”图象．如图2，点，以为斜边在轴上方作等腰，当函数关于直线的“型函数”图象与的边只有两个交点时，则的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共9小题，共计68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17.计算 (1)； (2)． 18.已知：在△中，，为的中点，，，垂足分别为点，，且．求证：△是等边三角形． 19.在平面直角坐标系中，有，两点，已知点A关于y轴的对称点为点C． (1)写出点C的坐标； (2)写出过B、C两点的函数表达式． 20. 已知一次函数的图像经过点和． （1）求这个一次函数的表达式； （2）求这个一次函数的图像与轴的交点坐标． 21.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，为边上的高． （1）请画出向左平移4个单位再向上平移1个单位所得的图形，则点的坐标为______（点为点C平移得到的点）； （2）的面积为______； （3）线段的长度为______． 22.已知线段AB，用尺规作∠ABC=90°，作法如下： 小明的作法：（1）分别以A、B为圆心AB长为半径画弧，两弧交于点P；（2）以P为圆心，AB长为半径画弧交AP的延长线于C；连接AC，则∠ABC=90° （1）请证明∠ABC=90°； （2）请你用不同的方法，用尺规作∠ABC=90°． （要求：保留作图痕迹，不写作法，并用2B铅笔把作图痕迹描粗） 23.如图，已知锐角中，、分别是、边上的高，、分别是线段、的中点． （1）求证：； （2）若，，连结、，求的度数． 24.在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处． （1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为________°． （2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的长． （3）如图3，若点E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的长． 25.【问题初探】 （1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点．求证：． ①如图2，小辉同学要证明，从而给出如下解题思路：过点作交的延长线于点． ②如图3，小光同学要证，从而给出如下解题思路：在上截取，连接． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． 【类比分析】 （2）李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答． 如图4，在中，，，点在边上，，连接，点在边上，连接，且．求证：． 【学以致用】 （3）如图5，在中，，，点在边上，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点，连接，求的面积． 26.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，，点是直线上与、不重合的动点. （1）求直线的解析式； （2）作直线，当的面积被直线分成的两部分时，求直线的解析式； （3）过点作直线与轴相交于点，使与全等，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 27.如图，直线l1：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，另一直线l2：与x轴、y轴分别交于点C，D，连接AD．直线l1与直线l2交于点E（﹣3，m），在x轴上有一点P（a，0）（a＜﹣3），过点P作x轴的垂线，分别与直线l1，l2交于点M，N． （1）求m的值及△ABD的面积； （2）若MN＝BD，求a的值； （3）在y轴找点Q使得△DEQ为等腰三角形，请直接写出Q点的坐标． 答案解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．每题只有一个正确选项．） 1.下列是勾股数的是（ ） A. 1.5，2，2.5 B. 4，5，6 C. 7，24，25 D. 5，11，12 【答案】C 2.点在平面直角坐标系中的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 3.下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4.如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 【答案】C 5.如图，在的正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 6.点 P（x，y）是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组 的解（a 为任意实数），则当 a 变化时，点 P 一定不会经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 7.如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴正半轴上，，．将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C为x的负半轴上的一点，连接，过点C作，与线段交于点D，若，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 9.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 10.在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是________． 【答案】 11.直线，函数y随x的增大而增大，且图象经过一，三，四象限，则m的取值范围是_____． 【答案】 12.一次函数的图象上到轴的距离为1的点的坐标为________． 【答案】和 13.如图，△的两边，的垂直平分线分别交于点，，若，则的度数是 　　． 【答案】 14.如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，若，，则的面积为________． 【答案】4 15.A，B两地相距30km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．甲骑自行车以10km/h的速度先出发，1.5小时后，乙开车以40km/h的速度出发．两人之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的函数关系如图所示，当乙到达B地时两人相距　　km． 【答案】7.5 16.定义：在平面直角坐标系中，对于任意一次函数的图象，作该图象在直线的右侧部分关于直线的轴对称图形，与原图象在直线的右侧部分及与直线的交点共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数关于直线的“型函数”．例如：图1就是一次函数关于直线的“型函数”图象．如图2，点，以为斜边在轴上方作等腰，当函数关于直线的“型函数”图象与的边只有两个交点时，则的取值范围为 ． 【答案】或 三、解答题（本大题共9小题，共计68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17.计算 (1)； (2)． 【答案】（1）解：原式 ； （2）解： ． 18.已知：在△中，，为的中点，，，垂足分别为点，，且．求证：△是等边三角形． 【答案】证明：，，垂足分别为点，， ， 为的中点， ， 在△和△中， ， △△， ， ，， ， △是等边三角形． 19.在平面直角坐标系中，有，两点，已知点A关于y轴的对称点为点C． (1)写出点C的坐标； (2)写出过B、C两点的函数表达式． 【答案】（1）解：∵，点A关于y轴的对称点为点C， ∴ （2）解：设B、C两点的函数表达式为， 则， 解得， ∴过B、C两点的函数表达式为． 20. 已知一次函数的图像经过点和． （1）求这个一次函数的表达式； （2）求这个一次函数的图像与轴的交点坐标． 【答案】（1）解：设这个一次函数的表达式为：， 把点和代入中可得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， ∴这个一次函数与轴的交点坐标为． 21.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，为边上的高． （1）请画出向左平移4个单位再向上平移1个单位所得的图形，则点的坐标为______（点为点C平移得到的点）； （2）的面积为______； （3）线段的长度为______． 【答案】（1）解：如图：即为所求． 所以点的坐标为． 【小问2详解】 解：的面积为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵的面积为， ∴，解得：． 故答案为：． 22.已知线段AB，用尺规作∠ABC=90°，作法如下： 小明的作法：（1）分别以A、B为圆心AB长为半径画弧，两弧交于点P；（2）以P为圆心，AB长为半径画弧交AP的延长线于C；连接AC，则∠ABC=90° （1）请证明∠ABC=90°； （2）请你用不同的方法，用尺规作∠ABC=90°． （要求：保留作图痕迹，不写作法，并用2B铅笔把作图痕迹描粗） 【答案】（1）证明：如图连接PB． ∵PA=PB=AB， ∴△PAB是等边三角形， ∴∠APB=∠A=60°， ∵PC=PB， ∴∠C=∠PBC， ∵∠APB=∠C+∠PBC， ∴∠C=30°， ∴∠A+∠C=90°， ∴∠ABC=90°． （2）如图，∠ABC=90°即为所求． 23.如图，已知锐角中，、分别是、边上的高，、分别是线段、的中点． （1）求证：； （2）若，，连结、，求的度数． 【答案】（1）证明：如图，连接，， 、分别是、边上的高，是的中点， ，， ， 又为中点， ； （2）解：在中，， ，， ， ， ， ． 24.在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处． （1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为________°． （2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的长． （3）如图3，若点E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的长． 【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=90°， ∴∠DAC=90°-∠BAC=90°-54°=36°， ∵△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处， ∴∠DAE=∠EAC=∠DAC=×36°=18°， 故答案为：18； （2）∵四边形ABCD是长方形， ∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6， 由折叠的性质得：AF＝AD＝10，EF＝ED， ∴， ∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2， 设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x， 在Rt△CEF中，由勾股定理得： ， 解得：， 即CE的长为； （3）解：如图所示，连接EG， ∵点E是CD的中点， ∴DE＝CE， 由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE， ∴∠EFG＝∠C=90°， 在Rt△CEG和Rt△FEG中， ， ∴Rt△CEG≌Rt△FEG（HL）， ∴CG＝FG， 设CG＝FG＝y，则AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y， 在Rt△ABG中，由勾股定理得： ， 解得：， 即CG的长为． 25.【问题初探】 （1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，，点在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点．求证：． ①如图2，小辉同学要证明，从而给出如下解题思路：过点作交的延长线于点． ②如图3，小光同学要证，从而给出如下解题思路：在上截取，连接． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． 【类比分析】 （2）李老师发现之前两名同学都利用构造全等三角形，证明出特殊三角形，为了帮助学生更好地感悟构造全等三角形的方法，李老师提出下面的问题，请你解答． 如图4，在中，，，点在边上，，连接，点在边上，连接，且．求证：． 【学以致用】 （3）如图5，在中，，，点在边上，，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接并延长交的延长线于点，连接，求的面积． 【答案】（1）（1）选择小辉同学的解题思路.证明：如图，过作交的延长线于 ∵， ∴，， ∴. ∵交延长线于， ∴， ∴， 又∵绕点旋转至， ∴， ∴， ∴，. ∵， ∴. ∴. ∴， ∴. ∴， ∴. ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴. ∴， ∴. 选择小光同学的解题思路.证明：如图，在上截取，连接. ∵， ∴. ∴. ∵，， ∴.即. 又∵， ∴ .∴ ∵，， ∴， ∴. ∴， ∴， ∵， ∴. ，， ∴. （2）证明：如图.过作于，过作于. ∵，， ∴， 又∵. ∴. ∴， ∵， ∴， ∵， ∴. ∴， ∴， ∴， ∴. 在和中，， ∴. ∴. ∵，， ∴. ∵，， ∴. ∴. ∴. （3）解：如图，在边上截取，连接. 由题意得，，. ∴， ∴. ∵，， ∴， ∴. ∴. ∵，， ∴， ∴. ∴， ∴. 又∵， ∴. ∵，，， 过作于，则， ∵， ∴. 根据勾股定理得，. ∴. 26.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，，点是直线上与、不重合的动点. （1）求直线的解析式； （2）作直线，当的面积被直线分成的两部分时，求直线的解析式； （3）过点作直线与轴相交于点，使与全等，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1）解：在中，令得， ， ∴， ， ， ， 把代入得： ， 解得：， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：，， 的面积为， 当时，如图：     此时， ， 即， 解得：， 在中，令，则 解得， ∴， 设直线的解析式为：，把代入得： ， 解得：， ∴此时直线的解析式为：； 当时，如图：     此时， ， 即， ， 在中，令， 解得， ∴， 设直线的解析式为：，把代入得： ， 解得：， ∴此时直线的解析式为：； 综上所述，当的面积被直线分成的两部分时，直线的解析式为或； 【小问3详解】 在中，，， ， ①若，过作交轴于，过作于，如图：     ，， ，， 设，则，，， 而， ， 整理得， 解得或， 当时，，此时，符合题意， 当时，，此时，不符合题意，舍去， ∴， 同理可知，时，， ∴， ∴点B为的中点， ∴，， ∴； ②若时，如图：     ，， ， 在中，令，则 解得， ， 此时，，符合题意， ， 综上所述，点的坐标为或或． 27.如图，直线l1：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，另一直线l2：与x轴、y轴分别交于点C，D，连接AD．直线l1与直线l2交于点E（﹣3，m），在x轴上有一点P（a，0）（a＜﹣3），过点P作x轴的垂线，分别与直线l1，l2交于点M，N． （1）求m的值及△ABD的面积； （2）若MN＝BD，求a的值； （3）在y轴找点Q使得△DEQ为等腰三角形，请直接写出Q点的坐标． 【答案】解：（1）∵直线l1与直线l2交于点E（﹣3，m）， ∴把点E的坐标代入直线l1：y＝﹣x+2得：m＝﹣（﹣3）+2＝5， ∴E（﹣3，5）， ∴把点E的坐标代入直线l2：得：，解得：b＝9， ∴直线l2：， ∵直线l1：y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，B， 令y＝0，则x＝2；令x＝0，则y＝2， ∴A（2，0），B（0，2）， ∵直线l2：与x轴，y轴分别交于点C，D， 令x＝0，则y＝9， ∴D（0，9）， ∴BD＝9﹣2＝7， ∴S△ABDBD•|xA|7×2＝7； （2）∵MN∥y轴， ∴∠DBE＝∠NME， 在△DBE和△NME中， ， ∴△DBE≌△NME（AAS）， ∴BE＝ME， ∵点E（﹣3，5）， ∴M点的横坐标为﹣6， ∴a的值为﹣6； （3）解：如图，过点E作EF⊥y于点F， ∵E（﹣3，5）， ∴OF＝5，EF＝3， ∵D（0，9）， ∴DF＝9﹣5＝4， 在直角三角形DEF中，由勾股定理可得：DE5， 如图，若DE为腰时，则DQ1＝DQ2＝DE＝5，DF＝FQ3＝4， ∴Q1（0，14），Q2（0，4），Q3（0，1）； 若DE为底时，则DE的垂直平分线交y于Q4，则EQ4＝DQ4， 设FQ4＝x，则DQ4＝4﹣x， ∴32+x2＝（4﹣x）2，解得：x， ∴OQ4＝5， ∴Q4（0，）； 综上，点Q的坐标为（0，14）或（0，4）或（0，1）或． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $