山东省青岛大学附属中学2025-2026学年九年级上学期数学周测（2）

山东省青岛大学附属中学2025-2026学年九年级上学期 数学周测（2） 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 某市2019年财政总收入为60亿元，2021年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（ ） A. B. C. D. 3. 观察下列表格，估计一元二次方程的一个解的大致范围是（ ） A. B. C. D. 4. 方程（x+1）（x﹣3）＝﹣4的解是（　　） A. x1＝﹣1，x2＝3 B. x1＝x2＝1 C. x1＝1，x2＝﹣1 D. x1＝1，x2＝0 5. 已知是一元二次方程的两个实数根，则的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 7. 下列命题：①一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组邻角相等的平行四边形是矩形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形．其中真命题个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，已知正方形的边长为12，，将正方形的边沿折叠到，延长交于G，连接．下列结论①，②，③五边形的周长是44，④的面积是60．正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 若关于的方程是一元二次方程，则的值是______． 10. 把方程化成的形式，则的值是________． 11. 已知是方程的一个根则 ______． 12. 在某种病毒的传播过程中，每轮1人平均会传染人，若最初2人感染该病毒，经过两轮传染，感染总人数达到人，则可列方程为______ 13. 已知，是矩形的对角线，，，若，是关于x的一元二次方程的两个根，则m的值为__________． 14. 如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），所围成花圃面积为平方米；设花圃垂直于墙的边长为x米．则可列方程_______．（不用化简） 15. 如图，在平行四边形中，，，，点，分别是，上的动点，连接、．若、分别为、的中点，则的最小值是_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，点坐标为，过A作，垂足为点；过点作轴，垂足为点；再过点作，垂足为点；再过点作轴，垂足为点…；这样一直作下去，则的坐标为_____． 三、解答题 17. 按要求解方程： （1）（公式法） （2）（配方法） 18. 用恰当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个根为，，且满足，求的值． 20. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利4800元，则这种台灯售价应定为多少元？ 21. 已知：如图，E，F为对角线上的两点，且，连接， （1）求证：； （2）连接，当满足什么条件时，四边形是菱形？ 22. 如图，，，为矩形的四个顶点，，，动点，分别从点，同时出发，点以的速度向点移动，一直到达点为止，点以的速度向点移动，当点到达点时点随之停止运动，设运动时间为． （1）为多少时，四边形的面积为； （2）为多少时，点和点的距离为． （3），同时出发，直接写出为何值时，以，，为顶点的三角形为等腰三角形． 23. 如图，正方形中，点P是线段上的动点． （1）当交于时，如图2，连接交于点O，交于点，直接写出线段、、之间用等号连接的数量关系_______； （2）如图3，已知为的中点，为对角线上一条定长线段，若正方形边长为4，随着P的运动，的最小值为，线段的长是_____． 山东省青岛大学附属中学2025-2026学年九年级上学期 数学周测（2） 一、单选题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）， （2），． 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【19题答案】 【答案】（1）证明：根据题意得， ∴该方程有两个不相等的实数根； （2）的值为0或 【20题答案】 【答案】（1）20% （2）38元 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， 又， ∴； （2）当时，四边形为菱形 【22题答案】 【答案】（1）； （2）为或； （3）或或或． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $