第三章 分式 期末复习冲刺卷 2025—2026学年青岛版八年级数学上册

第三章分式期末复习冲刺卷青岛版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．根据分式的基本性质，分式可变形为（    ） A． B． C． D． 2．下列分式属于最简分式的是（   ） A． B． C． D． 3．一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 4．若分式的值为0，则x应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值是（   ） A． B． C．1 D．3 6．如果把分式中的和都扩大为原来的10倍，那么分式的值（    ） A．扩大为原来的10倍 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．不变 7．已知x2﹣3x+2＝0，则（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠﹣4 D．a＜2且a≠﹣4 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知实数满足，则 ． 10．已知关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的方程有正整数解，则所有符合条件的整数a的个数是 ． 11．已知，则的值是 ． 12．已知，则的值是 ． 3． 解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．先化简，再求值，其中． 14．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用分式的化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：因为，所以，即，所以 所以 根据材料解答问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值； 15．解方程； (1)； (2)． 16．临近元旦，某水果店新上架了奇异果和草莓进行销售．已知顾客购买3千克奇异果与购买4千克草莓的花费之和为270元，购买5千克奇异果与购买2千克草莓的花费之和为240元． (1)求奇异果和草莓每千克的售价各是多少元？ (2)为了吸引顾客，该水果店决定将水果降价销售，其中每千克草莓的降价金额是每千克奇异果降价金额的1.5倍，小明花了175元购买奇异果，300元购买草莓，两种水果一共购买了15千克，求每千克奇异果的降价金额是多少元？ 17．请阅读如下材料，并解决问题： 材料1：定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．例如： ，，则和都是“和谐分式”． 材料2：对于部分非和谐分式，可以转化为几个和谐分式的和．解：设， 将等式右边通分，得，依据题意，得， 解得，所以． (1)①分式是_____________________（填“和谐分式”或“非和谐分式”） ②已知，则_________， _________． (2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值． (3)如果，请用含有和的式子表示． 18．已知关于x的方程 (1)当时，求方程的解； (2)当m取何值时，此方程无解； (3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围． 参考答案 一、选择题 1—8：DCAAADCC 二、填空题 9．【解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：2． 10．【解】解：解不等式， 移项合并同类项得：， ∵的解集为， 由“同小取小”得：； 解分式方程：， 分式方程去分母，得：， 移项合并同类项得：， ∵分式方程有正整数解， ， ， ， ∴满足条件的整数可以取7，6，4，共个． 故答案为：． 11．【解】解：， ∴当时，， ∴， ， ， ， ， ， 故答案为：7． 12．【解】解：∵， ∴， ∴，， ∴ ， 故答案为：2020． 三、解答题 13．【解】解： ． 当时，原式． 14．【解】（1）解：∵， ∴， 即， 即， ∴， ∴， ∴ （2）解：∵， 即， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．【解】（1）解： ， ， ， ， ； 检验，当时，， 所以，该分式方程的解为． （2）解：， ， ， ， ， ， 检验，当时，， 所以，该分式方程无解． 16．【解】（1）解：设奇异果每千克的售价是元，草莓每千克的售价是元， 则 解得 答：奇异果每千克的售价是元，草莓每千克的售价是元； （2）设每千克奇异果的降价金额是元，则每千克草莓的降价金额是元， 根据题意可得， 解得， 经检验，是分式方程的解且符合题意， 答：每千克奇异果的降价金额是5元． 17．【解】（1）解：①由， 可知原式无法表示为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，是非和谐分式． 故答案为：非和谐分式； ②已知， 右边通分： ， 对比分子可得， 解得， 故，． 故答案为：，． （2）解：， 为整数，若分式为整数，则为整数，即是的因数， ， 解得， 故的值为，，，． （3）解：化简变形： ， ， ， ，即； 化简变形： ， ，即， 故， 即， 可得． 18．【解】（1）解：分式方程去分母得：， 整理得：， 当时，， 解得：， 经检验：是原方程的解； （2）解：∵分式方程无解， ∴， ∴， 当时，， ∴时该分式方程无解； （3）解：解关于x的分式方程得：， ∵方程有解，且解为正数， ∴ ， 解得：且． 学科网（北京）股份有限公司 $