1.5平行线的性质 课件 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

第1章 相交线与平行线 1.5 平行线的性质（1） 课堂小结 随堂演练 获取新知 知识回顾 例题精讲 知识回顾 说一说：判断两直线平行的方法有哪几种？ 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 获取新知 如图所示，任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两条平行线相交.测量同位角∠ABF，∠ACH 的度数，你发现了什么? ∠ABF＝∠ACH （1）然后转动直线AD,观察∠ABF 和∠ACH的大小.你发现了什么? ∠ABF＝∠ACH （2）如果设置直线EF 与GH 不平行，上面的结论仍成立吗?请作图验证 ∠ABF ≠∠ACH 平行线的性质（1） 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单地说：两直线平行，同位角相等. 符号言语： 因为l1//l2 所以∠1= ∠2 (两直线平行，同位角相等) 例1：如图所示，梯子的各条横档互相平行，∠1=100°.求∠2的度数. 解：已知AB//CD， 根据“两直线平行，同位角相等”， 得∠3=∠1=100°. 由平角的意义， 得∠2+∠3=180°， 所以∠2=180°-∠3=180°-100°=80°. A B C D 2 3 1 例题精讲 利用平行线的性质求角的度数 (1)只有在两直线平行时,同位角才会相等;利用这一相等的数量关系,可以求相关角的度数; (2)利用平行线的性质求角的度数时,一定要弄清楚所求角与已知角的关系,同时还要结合对顶角、邻补角、垂直、角平分线、三角形的内角和等于180°等知识. 边与角的关联，学生要去关联，并且会关联，不能边是边，角是角，要学会相互找关系 例2：如图所示，已知∠1=∠2. 若直线b⊥m，则直线a⊥m.请说明理由. 解：如图所示，已知∠1=∠2， 根据“同位角相等，两直线平行”， 得a//b. 由a//b，再根据“两直线平行， 同位角相等”，得∠3=∠4. 又已知b⊥m，根据垂直的意义，得∠4=90°， 所以∠3=90°， 所以a⊥m（垂直的定义）. 1 n 2 4 3 m 【例2变式】 如图所示，已知∠1+∠2=180°，试说明∠3=∠4 解：因为∠1+∠2=180°（已知）， ∠1+∠5=180°（邻补角定义）， 所以∠2=∠5（同角的补角相等）， 所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， 所以∠3=∠6（两直线平行，同为角相等）. 又因为∠4=∠6（对顶角相等）， 所以∠3=∠4（等量代换）. 平行线性质1与判定1的区别 (1)从意义看:平行线的判定1是根据同位角的数量关系判定两直线的位置关系,平行线的性质1是根据两直线平行的条件得到同位角的数量关系; (2)从作用看:平行线的判定1是判定直线平行的依据,平行线的性质1是确定同位角数量关系的依据. 课堂小结 平行线 定义 判定 性质 综合应用 两直线平行，同位角相等 计算角的度数；推理得角相等 随堂演练 1. 如图,直线l1∥l2,∠1=55°,则∠2的度数为(　　) A.35° B.45° C.55° D.125° C 2.如图, ∠1=65°,∠ABC=65°,∠2=50°,求∠DBE的度数. 解:因为∠1=∠ABC=65°, 所以CD∥AB, 所以∠DBE=∠2=50°. 3.如图,已知直线a⊥m,直线b⊥m,若∠1=50°,求∠2的度数. 解:因为a⊥m,b⊥m, 所以a∥b(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行), 所以∠2=∠1=50°(两直线平行,同位角相等). 第1章 相交线与平行线 1.5 平行线的性质（2） 课堂小结 随堂演练 获取新知 知识回顾 例题精讲 知识回顾 回顾我们已经知道的平行线的性质 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单地说：两直线平行，同位角相等. 获取新知 如图所示，直线AB//CD，并被直线EF 所截.∠2与∠3相等吗? 1 E B D F A C 3 4 2 解：∠2＝∠3.理由如下： 因为 AB//CD（已知） 所以 ∠1＝∠2 （两直线平行，同位角相等） 又因为 ∠1＝∠3（对顶角相等） 所以 ∠2＝∠3（等量代换） 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 两直线平行，内错角相等 平行线的性质（2） 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单地说：两直线平行，内错角相等. 符号言语： 因为l1//l2 所以 ∠1= ∠3 (两直线平行，内错角相等) 如图所示，直线AB//CD，并被直线EF 所截. ∠3与∠4的和是多少度? 1 E B D F A C 3 4 2 解：∠3+∠4=180°.理由如下： 因为 AB//CD（已知） 所以 ∠2＝∠3 （两直线平行，内错角相等） 又因为 ∠2+∠4=180°（平角的意义） 所以 ∠3+∠4=180°.（等量代换） 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 两直线平行，同旁内角互补 平行线的性质（3） 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单地说：两直线平行，同旁内角互补. 符号言语： 因为l1//l2 所以∠1+ ∠ 4=180° (两直线平行，同旁内角互补) 平行线性质和判定的综合应用的“两点注意” (1)在利用平行线的性质或判定时,一定要看清楚同位角、内错角、同旁内角是由哪两条直线被哪条直线所截而成的; (2)搞清平行线的判定与性质的区别,由已知角的关系得平行时用判定,由已知平行的关系得角的关系时用性质. 全品文教 (批注) - 在什么情况下用平行线的判定定理，在什么情况下用平行线的性质，学生要大量做题去总结 做一做 如图所示，AB，CD被EF所截，AB//CD，∠1=120°.求∠2，∠3的大小（填空). 解：已知AB//CD， 根据__________________________， 得∠2=_______=_______. 又根据__________________________， 得∠3=_______－∠1=_______. 两直线平行，内错角相等 120° 两直线平行，同旁内角互补 180° 60° D C A B 1 2 E F 3 ∠1 例题精讲 例3：如图所示，已知AB//CD，AD//BC. 判断∠1与∠2是否相等，并说明理由. 解：∠1=∠2.理由如下： 已知AB//CD， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 得∠1+∠BAD=180°. 同理，由AD//BC，得∠2+∠BAD=180°. 根据“同角的补角相等”，得∠1=∠2. D C A B 1 2 例4：如图所示，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC. ∠CBD与∠D 相等吗?请说明理由. 解：∠CBD=∠D.理由如下： 因为 ∠ABC+∠C=180°. 根据“同旁内角互补，两直线平行”， 得AB//CD. 再根据“两直线平行，内错角相等”。 得∠D=∠ABD. 因为 BD平分∠ABC， 所以∠CBD=∠ABD. 所以∠CBD=∠D. A B D C 课堂小结 平行线的性质 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角_______ 两直线平行，同旁内角________ 平行线的判定 相等 互补 随堂演练 1.如图,AB∥CD,直线l分别与AB,CD相交.若∠1=50°,则∠2的度数为　　　　. 50° 2.如图所示,若AB∥CD,则下列式子正确的是 (　　) A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠A=180° C.∠B+∠C=180° D.∠B+∠D=180° C 3.下列说法中正确的是 (　　) A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 D 4. 如图,∠1=80°,∠2=100°,∠3=76°,则∠4的度数为　　　　°.  76 $