指数与对数的综合计算、指（对）数函数的性质综合专项训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

指数与对数的综合计算、指数函数的性质综合、对数函数的性质综合专项训练 指数与对数的综合计算、指数函数的性质综合、对数函数的性质综合专项训练 考点目录 指数与对数的综合计算 指数函数的性质综合 对数函数的性质综合 考点一 指数与对数的综合计算 例1.(25-26高一上新疆塔城月考)计算： (0V2y(0.125)3V625 (2)lg5)2+lg2×lg50+log23.l0g,2+2e:3 6)若3”=5=15，求2+5的值， 【答案】(1)9-√5 (2)5 (3)5 【详解】(1)√2)(0.125)5V625 =F✉得-5+1-2x51 -gs- -+ =4+9-5- =4+4-5+1=9-5 (2)(g5)'+lg2×1g50+log23log,2+2:3 =0e5+e智}e0x5+85g Ig2 lg3 =g5)2+(1-lg5)×1+lg5)+1+3 =(1g5)2+1-(1g5)+1+3=5 (3)因为3=5=15， 指数与对数的综合计算、指数函数的性质综合、对数函数的性质综合专项训练 1 所以a=log315,b=log515→二= 111 °a1og,15'b1ogs151 55 则2+=5 1 +1 =51og1s3+log155)=5log1s(3×5)=5. log;15 logs 15 例2.(25-26高一上·天津和平.月考)计算： (式中字母均为正数) 2log:-log.e-(I2+In3). 【答案】(1)-8 【详解】(1) 〔a40-)a5ho6+o动 1515 =-8a66b66=-8 (2)g8-3m3-1og,e-h2+ln3)-g,2-%-1og,e-lh6 1 3 1_Inexin6= 222ln6 42 4 例3.(25-26高一上·西藏林芝·期末)计算： 3 (18+6+6-+e-3（其中e*2.71828 81 (2)1g2 +1g5+log 3.l0g,4: (3)l0g4+9o2. 【答案】（①π+ (2)2 片 【详解】1)原式+的+G-砂e-旷 e+-31=4 +-2=元+43 8 (2)1 2+Hlg5+1og,3log,4=lg2x5)+e3×1g41+1=2 1g41g3 指数与对数的综合计算、指数函数的性质综合、对数函数的性质综合专项训练 8》e49=g,2+3-号4号 3 变式1.(25-26高一上湖南常德月考)求下列各式的值： (1)(2×V3°+π°+0.125-8025x; (2)-log15+,lg2 +1g2.1g5+2+0g5 log10 【皆1w閂 (2)11 【们0原默-rg- =108+1+ 32215 (2)-log15+ 1g2 og10 +lg2·lg5+2+iog,5 =-l0g1o15+1g2 +lg2.lg5+2×2og:5 10g,102 1g5+1g2.1g2+1g2.1g5+2x5 =lg5+lg2(1g2+lg5)+10 =lg5+lg2+10 =11 变式2.(25-26高一上：新疆乌鲁木齐·月考)计算下列各式的值： #or+(号j0- (2)10gV27+l1g25-32+2lg2 3)已知x2+x乏=5，求x2+x2的值。 【答案】(1)2-2 o (3)7 3 指数与对数的综合计算、指数函数的性质综合、对数函数的性质综合专项训练 【罪】原(n12[)(号-8j+- gg-j5-11}i-5-2 (2)原式1ogV27+lg25-32+2lg2=10g,32+lg25+lg2-2 月+e1o0-22-2 3 1)2 (3)因为+x5,所以2+ =x+x+2=5,解得x+x1=3, 所以(x+x=x2+x2+2=9,解得x2+x2=7 变式3.(25-26高一上四川遂宁·月考)求值： (①)0.1255-825x2+3-)+(-3)2）2: (221g25+l1g2-1og,V5-log,9×1og2+62, (3)已知2=9,3=16，求ab的值 【答案】(1)刀 21 (3)8 【群们①照式-8)-823-+6到-2-22+-343 -2周-2×24+元-3+3=2-2+-3+3 31 =2-2+π-3+3=π. (2)原式=lg5）2+1g2-log 52 -log,(32）xlog,2+6s2 -5e-8器+2-5+2-22-e5x-月 11 =1- 22 (3)由2=9，得a=log29= g32）_2lg3 指数与对数的综合计算、指数函数的性质综合、对数函数的性质综合专项训练 由3=16，得b=10g316= 1g(2）41g2 Ig3 Ig3 所以ab= 2lg3×41g2=8 1g2 1g3 指数与对数的综合计算、指数函数的性质综合、对数函数的性质综合专项训练 考点二 指数函数的性质综合 例1.(25-26高一上·安微·月考)已知指数函数f(x)的图象经过点(-2,9) (1)求∫(x)的解析式. (2)若函数gx)=f(x)+f(-x), (i)利用定义证明gx)在[0，+0)上单调递增； (ii)求不等式gx+1>g(3x-2)的解集 【管】01-) (2)(i)证明见解析；(i) 【详解】(1)设f(x)=a(a>0且a≠1)， 则-2到=02=9，解得a=写 所以： (2)由(1)可知gx)=3+3; (i)x,2∈[0，+o),且x<x3, -g=3+3+=3-3。 因为0≤x<x2,所以1≤35<35，x1+x2>0, 从而35-35<0,34+6>1,3+5-1>0， 所以3-20 即gx)-g(2)<0,即gx1)<gx2), 所以gx)在[0，+∞）上单调递增； (i)由g(-x=gx)知gx)为偶函数， 则不等式g(x+1)>g(3x-2)等价于gx+)>g(3x-2, 又g(x在[0，+∞）上单调递增，所以x+1>3x-2,即(x+1)2>(3x-2)2, 指数与对数的综合计算、指数函数的性质综合、对数函数的性质综合专项训练 即8x2-14x+3<0,解得x<, 所以不等式8x+>g3x-2)的解集为x0<打 4 例2.(25-26高一上·上海嘉定·月考)己知f(x)=2-2, (I)作出y=f(x)川图象，若方程f(x)=a有两解，求a的取值范围； (2)已知y=g(x)与y=f(x)图象关于点(L,3)对称，求g(x)解析式，并解不等式g(x)<0. 【答案】(1)作图见解析，ae(0,2) (2)g(x)=8-22-,不等式的解集为-0，-1 【详解】(1)由yf(x)=2-2,图象如下： y个 2 0 由方程f(x)=a有两解，等价于函数yf(x)川与y=a有两个交点， 由图可知，0<a<2,则a的取值范围为(0,2) (2)因为y=g(x)与y=fx)图象关于点(L,3)对称， 所以g(x)+f(2-x)=6,则g(x)=6-f(2-x)=6-(22--2)=8-22-r, 不等式g(x)<0→8-22-<0→22->8=23→2-x>3→x<-1, 则不等式g(x)<0的解集为-o,-1): 例3.(25-26高一上湖北武汉·月考)设函数fx=a-a(a>0,a≠1)， ④若a=求俊不等式：-小+-到<0恒成立的的取值范国 ②若f刊-多，8到到=a2+a2-时(，且g到在l,+w)上的最小值为-2，求m的值 【答案】(1){t-3<1<1 (2)4 指数与对数的综合计算、指数函数的性质综合、对数函数的性质综合专项训练 x∈R, 则1-(-（=，所以f到是奇函数 因为y（为诚函数y= =2为增函数， 所以-(- 是减函数， 由不等式fx2-x)+f(1-x)<0,可得fx2-x<-f(1-x=f(x-1), 则x2-x>x-1,即x2-(t+1x+1>0恒成立， 所以△=(t+12-4<0,即1+3)(1-1<0，解得-3<t<1, 故t的取值范围是{-3<t<1 2由f0=0-a1多得20-30-2=0，解得a=2或a=号（会 所以g(x)=22+22-m2*-2=(2-2-m(2-2+2, 令2*-2=1，当x21时，1=2-2≥2-2=3， 所以-f-42-(-习2-年，开日向上，对袋等为1=兰 6 (舍去) 2-m2 =-2,解得m=4,符合题意 4 综上所述，m=4 变式1.(2526高一上·安徽月考)已知函数f=3- 3+1 (1)判断f(x)的单调性，并用定义证明： ②求俊不等式小>成立的的取做华合 【答案】()函数∫(x)单调递增，证明见解析 (2)2l0g,2,+0 【详解】(1)函数∫(x)单调递增，证明： 指数与对数的综合计算、指数函数的性质综合、对数函数的性质综合专项训练 设>，则fs)-f5)=3=13”-13-3+-3-3+1 23-3） 3+13+1 (3+135+1 (3+13+1) 因为x>x2,所以3>3,3+1>0,35+1>0，所以fx)>fx2) 所以函数∫(x)单调递增 2)令-号则号化同药=4，解将=8,4=2,2 由(1)知函数()单调递增，所以要使得不等式f(x)>成立， 则x>210g,2所以夜不等式f>成立的的取值集合为208,2，+. 变式2.(25-26高一上重庆·月考)已知函数f(x)=2+a2为奇函数. (1)求a的值； (2)gx=4+4-f(x,xe[0,1,求gx的值域： (3)h(x=4+4-mf(x在0,1上的最小值为1，求m的值. 【答案】（①）-1 「711 244 (3)2 【详解】(1)因为函数f(x)=2+a:2为奇函数， 所以f(-x)+f(x=2+a2"+2+a…2=(a+1)(2+2）=0对任意的xeR恒成立，故a+1=0,即a=-1, 所以a的值为-1. (2)由(1)知fx=2-2,所以g(x)=4+4-(2-2x∈[0,1， 令1=2-2，函数1=2-2在0，则上单调递增，则10,2 。3 4+4=(2-2+2=2+2, y=+4--2）--+2-+子0引 所以当：=时，少取得最小值子，当1时，)取待敏大值头 所以1约查城为引 (3)令y=4+4x-mfx), 指数与对数的综合计算、指数函数的性质综合、对数函数的性质综合专项训练 采用与(2)相同的换元方法可得y=-+210引 3 当货即a之时，当：-时，取得最小作好 由题意得73 m=1,解得m=3<3,舍去， 42 6 当0受甲0<<3时，当婴时.收布段小值.空 +2, 4 由题意得公+2=1，解得m=2或m=-2(舍去)， 当罗≤0，即m≤0时，当=0时，y取得最小雀2，不符合题意，舍去 综上，m=2 变式3.(2526高-上贵州避义：月考)已知奇函数f儿)caeR)的定义域为-a-b (1)求a,b的值； (2)判断∫(x)的单调性，并用函数单调性的定义证明； (3)解不等式：f2k-)+f(2)>0. 【答案】(1)a=1,b=2 (2)f(x)在[-2,2]上单调递增，证明见解析 「13 022 【详解】(1)奇函数的定义域关于原点对称，故-a-1+b=0. 又在x=0时有意义的奇函数满足f0)=0,0)=ae--a,1-0→a=1, e°+12 将a=1代入-a-1+b=0:-1-1+b=0→b=2. a=1,b=2; (2)结论：f(x)在[-2,2]上单调递增. 证明： 由1)行f-。12 e+1e'+1 任取x,x2∈[-2,2]，且x1<x2,则： n-a 2(e-e） y=e单调递增，且x<x,故e<e,即e-e<0; 又e+1>0,e+1>0,因此f(x)-f八x)<0,即f(x<fx2). 10指数与对数的综合计算、指数函数的性质综合、对数函数的性质综合专项训练 指数与对数的综合计算、指数函数的性质综合、对数函数的性质综合专项训练 考点目录 指数与对数的综合计算 指数函数的性质综合 对数函数的性质综合 考点一 指数与对数的综合计算 例1.(25-26高一上新疆塔城月考)计算： 2 (1)V-2)+(0.125)5-V6-2V5 (2)lg5)2+lg2×lg50+log23.l0g,2+2e:3 6)若3”=5=15，求5+5的值， a b 例2.(25-26高一上·天津和平.月考)计算： 0a64aio-(西)式中字得均为正数 (2)1og2V8-32-l1og6e-(ln2+lh3) 例3.(25-26高一上·西藏林芝·期末)计算： 0g+6+0-+e-3)(其申e2.71828: 2 81 (2)1g2 +1g5+log 3.log;4; (3)l0g4+9e影2」 指数与对数的综合计算、指数函数的性质综合、对数函数的性质综合专项训练 变式1.(25-26高一上湖南常德·月考)求下列各式的值： (1)2×V5°+π°+0.1253-825×2； (②)-log15+,lg2 +1g2.1g5+2+085 log10 变式2.(25-26高一上·新疆乌鲁木齐月考)计算下列各式的值： 第o2r+)-6wj+- (2)1og√27+lg25-3g2+2lg2 (3)已知x2+x支=5，求x2+x2的值 变式3.(25-26高一上四川遂宁·月考)求值： (0)0.1255-825x2+3-π)+(-3}2)2： 2)1g25+lg2-1og,V5-1og9x1og,2+62: (3)已知2=9,3=16，求ab的值. 指数与对数的综合计算、指数函数的性质综合、对数函数的性质综合专项训练 考点二 指数函数的性质综合 例1.(25-26高一上.安徽月考)已知指数函数f(x)的图象经过点(-2,9) (I)求f(x)的解析式， (2)若函数gx)=f(x)+f(-x), (i)利用定义证明g(x)在[0，+0)上单调递增： (i)求不等式gx+)>g3x-2)的解集 例2.(25-26高一上·上海嘉定·月考)已知f(x)=2*-2, (1)作出yf(x)川图象，若方程fx)=a有两解，求a的取值范围： (2)已知y=g(x)与y=f(x)图象关于点(1,3)对称，求g(x)解析式，并解不等式g(x)<0. 指数与对数的综合计算、指数函数的性质综合、对数函数的性质综合专项训练 例3.(25-26高一上湖北武汉·月考)设函数fx)=a-a(a>0,a≠1)， ()考a弓求使不等式f(:-1小+f1-到<0恒成立的的取值范司： 2若f刊=，g刘=+a-m(,且gx到在l,+m)上的最小值为-2，求m的值 变式1.(25-26高一上：安徽月考)已知函数fx)=3- 3+1 (1)判断f(x)的单调性，并用定义证明； ②求俊不等式>成立的x的取值华合 指数与对数的综合计算、指数函数的性质综合、对数函数的性质综合专项训练 变式2.(25-26高一上·重庆月考)已知函数f(x)=2+a2为奇函数. (1)求a的值； (2)gx=4+4-f(x,x∈[0，，求gx的值域： (3)h(x=4+4-mf(x在[0，上的最小值为1，求m的值. 变式3.(2526高一上贵州遵义月考)已知奇函数f(x)=c-aeR)的定义域为-a-1,6. e'+1 (1)求a,b的值； (②)判断∫(x)的单调性，并用函数单调性的定义证明； (3)解不等式：f2k-0+f(2)>0. 5 指数与对数的综合计算、指数函数的性质综合、对数函数的性质综合专项训练 考点三 对数函数的性质综合 例1.(25-26高一上·吉林长春·月考)设函数f(x)=log2(x+m(m∈R). (Q)当m=1时，求g)=四的定义域， 2*-1 ②当m=2时，解不等式f(日1， @考m10,1关于x的方程)-份 +入在[-2,6)上有实数解，求实数入的取值范围. 例2.(24-25高一上新和田期末)己知函数f(x)=g(1+x),gx)=lg1-x). (1)若f(x=1,求x的值； (2)设F(x)=f(x)+gx),求F(x的定义域； (3)设F(x)=f(x)+g(x),判断F(x)的奇偶性，并证明. 6 指数与对数的综合计算、指数函数的性质综合、对数函数的性质综合专项训练 例3.(25-26高一上天津滨海新·月考)设f(x)=log.(1+x+log(3-x)(a>0,a≠)，且f(1)=-2. (I)求a的值及f(x)的定义域 ②)求)在区间0， 上的最大值。 2 (3)求函数f(x)的单调区间. 变式1.(25-26高一上广东广州月考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈0，+0)时， f(x)=x+l0g2(x+1). (1)求函数f(x在-0,0)上的解析式： (2)求不等式f 1og1x+f(log,(2x-1)<0的解集. 指数与对数的综合计算、指数函数的性质综合、对数函数的性质综合专项训练 变式2.(2526高一上黑龙江哈尔滨期末)已知函数f()=n4+也为偶函数，g(x)=1n(m-2-2m)】 2* (1)求实数b的值，并判断f(x)在(0，+∞）上的单调性（无需证明）； (2)当x∈0，时，∫(2x+1)<f(x+a)恒成立，求实数a的取值范围： (3)当xe(1,2]时，f(x)≥gx)恒成立，求实数m的取值范围. 变式3.（25-26高一上~甘肃庆阳期末)已知函数fx)=n2+1 2x-1 (1)求f(x)的定义域； (2)若关于x的方程∫(x=a有解，求a的取值范围： (3)若x∈(0，+o）,3m∈(0，+oo),f(mx-nx)≥fx2+2,求n的取值范围 6