27.3位似 第2课时课件2025-2026学年人教版（2012）数学九年级下册

该初中数学课件聚焦“用坐标的变化表示位似变换”，核心知识点包括位似图形与坐标的关系、坐标系中作位似图形及图形变换异同。课堂导入通过复习对称点和平移点的坐标变化，搭建新旧知识桥梁，为位似变换坐标规律学习提供支架。 其亮点在于分层作业设计与分类讨论思想渗透，通过变式演练和任务驱动题（如作位似图形、求对应点坐标），培养学生几何直观与推理意识。教师使用可系统落实核心素养，学生通过对比四种变换提升空间观念，适合不同层次教学需求。

27.3　位似 单击此处编辑母版文本样式 27.3　位似 第2课时　用坐标的变化表示位似变换 单击此处编辑母版文本样式 1.会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换. 2.知道把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律. 3.知道四种变换(位似、轴对称、平移、旋转)的异同,能在复杂图形中找出这些变换. 学习目标 单击此处编辑母版文本样式 ◎重点:用图形坐标的变化来表示图形的位似变换. ◎难点:位似图形中的分类讨论思想以及运用相关性质进行简单的计算与证明. 单击此处编辑母版文本样式 在平面直角坐标系中,点A的坐标为(x,y),则点A关于x轴的对称点的坐标为　　,关于y轴的对称点的坐标为　 　,关于原点对称的点的坐标是　 　,将点A向右平移3个单位长度,向下平移1个单位长度后的坐标是　 　.  (x,-y) (-x,y) (-x,-y) (x+3,y-1) 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 位似图形与点的坐标    认真阅读课本本课时“探究”,仔细观察“图27.3-3”,理解图形的画法以及对应点坐标之间的关系,并解决下面的问题. 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　若以原点为位似中心,两个位似图形的相似比为k,则当两个位似图形的对应点位于位似中心的同侧时,原图形上点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为　 　;当两个位似图形位于位似中心两侧时,原图形上点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为　 　.  (kx,ky) (-kx,-ky) 单击此处编辑母版文本样式 在平面直角坐标系中作位似图形    认真阅读课本本课时“例”,填空: 归纳总结　画一个以原点为位似中心的位似图形的步骤:先找出原图形各个顶点的　 　,再把其各顶点的横、纵坐标分别乘以k或-k,确定位似图形各个　 　的坐标,最后根据位似图形的顶点坐标在坐标系中画出图形.  坐标 顶点 单击此处编辑母版文本样式 图形变换   阅读课本本课时“练习”后面的内容,完成下列问题. 1.“图27.3-5”中包含的变换有　　 变换,　 　变换,　 　变换和　 　变换.  2.变换前后的图形全等的有　 　变换、　 　变换、　 　 变换,而　　变换前后得到的图形不全等,它们　 　.    平移 轴对称 旋转 位似 平移 轴对称 旋转 位似 相似 单击此处编辑母版文本样式 位似图形与点的坐标 1.在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2)、F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为,把△EFO缩小,则点E的对应点E'的坐标是( ) A.(-2,1)　　　　　　B.(-8,4) C.(-8,4)或(8,-4) D.(-2,1)或(2,-1) D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 1.如图,若△ABC与△A1B1C1是位似图形,则位似中心的坐标为( ) A.(1,0) B.(0,1) C.(-1,0) D.(0,-1) D 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,在平面直角坐标系中,△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形,若A(3,0),C(6,0),D(4,-2),则点D的对应点B的坐标为 ( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(2,-1) B.(1,-2) C.(-2,1) D.(-1,2) A 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　位似中心是原点的位似变换中,横、纵坐标扩大或缩小的倍数　 　.  相同 单击此处编辑母版文本样式 在平面直角坐标系中作位似图形 2.如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(3,-1). (1)以点O为位似中心,在y轴的左侧将△OBC放大到原来的两倍(即新图与原图的相似比为2),画出放大后的△OB'C'. (2)在(1)的基础上写出点B',C'的坐标. (3)在(1)的基础上,如果△OBC内部一点M的坐标为(a,b),请写出点M的对应点M'的坐标. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)如图,△OB'C'是所求作的三角形. 单击此处编辑母版文本样式 (2)B'的坐标是(-6,2),C'的坐标是(-4,-2). (3)由图可得对应点的坐标正好是原坐标乘以-2后的坐标, ∵点M的坐标为(a,b), ∴点M的对应点M'的坐标为(-2a,-2b). 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2). (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1. (2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2,得到对应的点A2,B2,C2,请画出△A2B2C2. (3)求∶. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)如图,△A1B1C1为所求. (2)如图,△A2B2C2为所求. (3)∵△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2,得到对应的点A2、B2、C2, ∴△A1B1C1与△A2B2C2关于原点位似,位似比为1∶2, ∴∶=1∶4. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　解此类作图题,先确定几个关键点(顶点),再找出这几个关键点的　 　,最后顺次连接各　 　 即可得出所画图形.  对应点 对应点 单击此处编辑母版文本样式 1经过下列图形变换后,大小可以发生改变的是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.平移 B.轴对称 C.位似 D.旋转 C 分层作业 单击此处编辑母版文本样式 2如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC与矩形OA'B'C'位似,位似中心是原点O,若点B(2,1),B'(4,2),则矩形OABC与矩形OA'B'C'的面积比为 ( ) A.1∶4 B.1∶2 C.1∶9 D.1∶3 A 单击此处编辑母版文本样式 3已知△ABC三个顶点坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以O为位似中心,试将△ABC缩小为△DEF,若缩小后的图形与△ABC对应边的比为1∶2,则D,E,F三点坐标可以为 ( ) A.(2,1),(4,1),(6,2) B.(1,1),(2,1),(3,2) C. (1, ) , (2, ) ,(3,1) D. ( ,1 ) ,(1,1), ( ,2 ) B 单击此处编辑母版文本样式 4 在平面直角坐标系中有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,把线段AB按相似比1∶3缩小后得到线段CD,点C在第一象限(如图),则点C的坐标为　 　.  (2,1) 单击此处编辑母版文本样式 5如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点上,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的,那么点B'的坐标是( ) A.(-2,3) B.(2,-3) C.(3,-2)或(-2,3) D.(-2,3)或(2,-3) D 单击此处编辑母版文本样式 6如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为1∶,点A的坐标为(1,0),则点E的坐标为( ) A.(,0) B. (,) C.(,) D.(2,2) C 单击此处编辑母版文本样式 7如图,在平面直角坐标系中,△ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形,且点B(3,1)、B'(6,2). (1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题: 单击此处编辑母版文本样式 ①若点A ( ,3 ) ,则A'的坐标为　　　　;  ②△ABC与△A'B'C'的相似比为　　　　.  (2)若△ABC的面积为m,求△A'B'C'的面积.(用含m的代数式表示) 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)①(5,6).②1∶2. (2)∵△ABC与△A'B'C'的相似比为1∶2, ∴=,而△ABC的面积为m, ∴△A'B'C'的面积=4m. 单击此处编辑母版文本样式 8 如图,正方形ABCD与正方形EFGH是位似图形,已知A(0,5),D(0,3),E(0,1),H(0,4),则位似中心的坐标是  　.  (0, )或(-6,7) 单击此处编辑母版文本样式 9在如图所示的网格纸中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(-2,-1)、B(-1,-3),△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形. (1)在图中标出位似中心P的位置,并写出点P及点B的对应点B1的坐标 单击此处编辑母版文本样式 (2)以原点O为位似中心,在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2,使它与△OAB的相似比为2∶1.并写出点B的对应点B2的坐标. (3)△OAB 内部一点M的坐标为(a,b),写出点M在△OA2B2中的对应点M2的坐标. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)图略,点P及点B的对应点B1的坐标分别为P(-5,-1),B1(3,-5). (2)图略,B2的坐标为(-2,-6). (3)M2的坐标为(2a,2b). 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 36 $