山东省青岛大学附属中学2025-2026学年九年级上学期周测（5）数学试题

初三上数学周测5 一、选择题：（每题3分） 1. 在下列四个三角形中，与图中相似的是（） A. B. C. D. 2. 如图，，请你再添加一个条件，使得．则下列选项不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以点为位似中心，将缩小后得到，已知，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，是上一点，连接、交于，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，P是△ABC的边AC上一点，AB2＝AP•AC，∠A＝45°，∠ABC＝110°，则∠ABP的度数为（　　） A. 25° B. 35° C. 45° D. 110° 7. 如图，在Rt中，，于点，，，则的长是（ ） A. 3 B. C. D. 4 8. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 数学活动课上，小明为了测量学校旗杆的高度，在他脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆顶端，此时，小明画出如图所示的示意图，并估计他的眼睛与地面的距离为，同时测得，，则旗杆的高度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题：（每题3分） 11. 某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是_________m． 12. 如图，已知在中，点D、E、F分别是边上的点，，且，那么等于 ________． 13. 已知点是线段上的黄金分割点，且，，那么的长度是________． 14. 如图，把一张矩形纸片平均分成3个矩形，若每个小矩形都与原矩形相似，则原矩形纸片的宽与长之比为__________． 15. 如图，在矩形中，，，，点在边上，连接，过点作，垂足为，交于，则的长为__________． 16. 如图，在矩形中，，，点E是边的中点，连接，过点E作交于点F，连接，则的长为______． 17. 如图，四边形是的内接矩形，其中、分别在边、上，点、在边上，，是的高，，，那么矩形的周长是__________． 18. 如图，在矩形中，，，点、分别是、边上的动点，若点以的速度从点出发向点运动，点以的速度从点出发向点运动，且两点同时出发，则出发时间为___________秒时与相似． 19. 如图，在太阳光照射下，电线杆的影子落在地面和墙壁上，同一时刻，小明在地面上竖立一根高的标杆，量得其影长为，此时他又量得电线杆落在地面上的影子长为，墙壁上的影子高为．小明用这些数据很快算出了电线杆的高为______m． 20. 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°，AB=3，EC= ，则DC的长为_______________． 21. 如图，如果，，，那么___． 22. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为，则阴影部分的面积为________． 三、解答题 23. 某商场于今年年初以每件60元的进价购进一批商品．当商品售价为每件80元时，一月份销售64件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，第一季度销售总量达到244件，设二、三这两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的销售量月平均增长率； （2）从四月份起，在三月份销量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量增加5件，为尽可能让利顾客，问：该商品售价定为多少时，商场当月获利2160元？ 24. 某数学兴趣小组测量一座塔的高度，有以下两种方案，请你分别利用两个方案，求塔的高度． 方案一：如图（2），小华拿着一把长为的直尺站在离塔有的地方（即点到的距离为）．他把手臂向前伸，尺子竖直，，尺子两端恰好遮住塔（即，，在一条直线上，，，在一条直线上），已知点到直尺的距离为． 方案二：如图（1），在距离塔底点远的处竖立一根高的标杆，小明在处蹲下，他的眼睛所在位置、标杆的顶端和塔顶点三点在一条直线上，已知小明的眼睛到地面的距离，，，，，点，，，在同一直线上． 25. 已知，其中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、同时出发，一个点停止运动另一点也停止，用表示移动的时间． （1）当为何值时，； （2）当为何值时，四边形的面积为． （3）当为何值时，三角形为等腰三角形（直接写出答案） 初三上数学周测5 一、选择题：（每题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（每题3分） 【11题答案】 【答案】20 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】1或2 【21题答案】 【答案】15 【22题答案】 【答案】 三、解答题 【23题答案】 【答案】（1） 二、三这两个月的销售量月平均增长率为； （2） 该商品售价定为元时，商场当月获利元． 【24题答案】 【答案】塔的高度为． 【25题答案】 【答案】（1）当时， （2）当或时，四边形的面积为 （3）当或或时，为等腰三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $