7.1.1 两条直线相交 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

新人教版数学7年级下册培优备课课件 7.1.1 两条直线相交 第七章 相交线与平行线 授课教师： . 班 级： . 时 间：2026年01月15日 . 1 你能在下图中找出一些相交线吗？ 问题 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型. 在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？ 3 两直线相交 所形成的角 位置关系 列举 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 相邻 相对 ∠1和∠3， ∠2和∠4. ∠1和∠2， ∠2和∠3，∠3和∠4， ∠1和∠4. O B A D C 2 4 1 3 知识点 邻补角与对顶角 4 O B A D C 2 4 1 3 ∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角. 类似的还有： ∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4. 图中还有没有其他邻补角？ 知识点 邻补角与对顶角 知识点1 认识邻补角和对顶角 1.下列各图中，和 互为邻补角的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 6 ∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. O B A D C 2 4 1 3 类似的还有： ∠2和∠4. 图中还有没有其他对顶角？ 知识点 邻补角与对顶角 2.下列选项中，和 是对顶角的是( ) D ① ② ③ ④ A.①④ B.②④ C.①③ D.④ 中考考法 8 例1 下列图形中，∠1和∠2互为对顶角的是（ ） 分析：判断两个角是否互为对顶角，首先看两个角有没有公共顶点，再看这两个角的两边是否互为反向延长线. C 知识点 邻补角与对顶角 例2 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是( ) D 分析：判断两个角是否互为邻补角，首先观察两个角是否有公共边，再看另外一条边是否互为反向延长线. 知识点 邻补角与对顶角 探究 任意画两条相交的直线，形成四个角(如图)，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？测量一下. ∠1=______；∠2 =______； ∠3=______；∠4 =______. 55° 125° 55° 125° ∠1+∠2=180°. ∠1=∠3. O B A D C 2 4 1 3 对顶角相等 邻补角互补 邻补角 对顶角 知识点 邻补角与对顶角 3.（8分）如图，直线与相交于点， 是以 为端点的一条射线. （1）写出和 的邻补角； 解：的邻补角是， 的邻补角是 和 . （2）写出图中所有的对顶角. 解：与，与 . 中考考法 12 O B A D C 2 4 1 3 对于 “对顶角相等” 还有其他的方法得到吗？ 因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补， 所以∠1=∠3（同角的补角相等）. 知识点 邻补角与对顶角 知识点2 邻补角和对顶角的性质 4.[广州中考] 如图，直线，相交于点.若 ，则 的度 数为_____ . 144 （第4题） 中考考法 14 例3 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数. a b 2 4 1 3 解：由∠1和∠2互为邻补角，得 ∠2 =180°－∠1 =180° － 40° =140°. 由对顶角相等，得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°. 知识点 邻补角与对顶角 （第5题） 5.［教材习题 变式］[河南中考] 如图，有一个六 边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度 数，则所量内角的度数为( ) C A. B. C. D. 中考考法 16 （第6题） 6.［教材P 3练习T 2 变式］ 如图是一把剪刀的示 意图，我们可想象成一个相交线模型，若 ,则 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 17 （第7题） 7.如图，直线,相交于点.若 , ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 中考考法 18 （第8题） 8.如图，直线，相交于点，平分 ， ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 中考考法 19 （第9题） 9.［教材P 3练习T 2变式］如图，取两根木条， ， 将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木 条，转动木条，当增大 时，下列说法正确 的是( ) B A.增大 B.增大 C.增大 D.减小 中考考法 20 10.（4分）［教材例1变式］如图，,两条直线相交.若 ， 求， 的度数. 解：因为与互为邻补角，所以 . 因为，所以 ,解得 .所以 , .所以 . 中考考法 21 11.下列结论错误的是( ) B A.同一个角的两个邻补角是对顶角 B.有公共顶点且相等的两个角是对顶角 C.对顶角的平分线在同一条直线上 D.互为邻补角的两角一定互补，互补的两角不一定互为邻补角 中考考法 22 （第12题） 12.如图，三条直线，，相交于点 ，则 ( ) A A. B. C. D. 中考考法 23 （第13题） 13. 如图，一束光线 从空气中照射 到水中，会发生折射现象，其中为入射光线， 为折射光线，直线为法线，点，， 在同一条直 线上.若 ， ，则 的度 数为( ) A A.B. C. D. 中考考法 24 14. [邯郸期中] 要测量一个古城墙墙角 的度数，但 人站在墙外，无法直接测量，甲、乙两名同学提供了下面的间接测量方 案.下列判断正确的是 ( ) 方案Ⅰ： __________________ ①延长到点 ； ②测出 的度数，即可得 到 的度数. 方案Ⅱ： ____________________ ①延长到点，延长到点 ； ②测出的度数，即可得到 的度数. A A.Ⅰ、Ⅱ都可行 B.Ⅰ、Ⅱ都不可行 C.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 D.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 中考考法 25 15.（8分）已知点为直线 上一点，过 点作射线， . （1）如图①，求 的度数； 解：因为 ， ， 所以 . 中考考法 26 （2）如图②，过点作射线，使 ，作 的平分线 ，求 的度数. 解：因为平分 ， 所以 . 因为 ， 所以 . 中考考法 27 16.（8分）下列各图中的直线都相交于一点. （1）请观察图形并填写下表： 图形编号 ① ② ③ … 直线条数 ___ ___ ___ … 对顶角的对数 ___ ___ ____ … 邻补角的对数 ___ ____ ____ … 2 3 4 2 6 12 4 12 24 中考考法 28 （2）若 条直线相交于一点，则共有多少对对顶角？共有多少对邻补角？ 解：对顶角共有对，邻补角共有 对. 中考考法 29 两条直线相交 邻补角 定义：有一条公共边且另一边互为反向延长线 邻补角互补 对顶角 课后小结 定义：一个公共顶点且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线 性质：对顶角相等 布置作业 必做题：习题7.1 第1题，第5题. 1 选做题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角) (1)如图a，图中共有 对对顶角； (2)如图b，图中共有 对对顶角； (3)如图c，图中共有 对对顶角； (4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之 间的关系，猜测：若有n条直线相交于一点，则可 形成 对对顶角； (5)若有10条直线相交于一点，则可形成 对 对顶角. 2 图a 图b 图c $