第8节 一元一次不等式(组)及不等式的应用-【练客中考】2026年浙江新中考数学课堂精讲本PPT

《课堂精讲本》 数学 目录 01 02 教材知识 夯基础 题型精讲 攻重难 第二单元　方程(组)与不等式(组) (2025年14分，2024年14分) 第8节　一元一次不等式(组)及不等式的应用 [2025.12，3分、2024.7，3分] 深研浙江统考方向 2022年版课标c，d要求及其变化 要求 不等式与 不等式组 不等式的意 义与性质 探索不等式的基本性质 d 解不等 式(组) 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集 c 会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 c 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题 c 深研浙江统考方向 返回目录 教材知识 夯基础 1.若m＞n，则下列判断正确的是(　 　) A.m－1＜n　　　　　 B.－m＋1＜－n C.m2＞n2 D.m3＞n3 4 5 3 2 1 6 课前小测 D [知识点1] 深研浙江统考方向 返回目录 2.(教材改编)一个不等式的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式可能为(　 　) A.2x＋1＞5 B.2x＜3x－2 C.4x＋1＜6x＋5 D.1－5x＞5－3x 4 5 3 2 1 6 第2题图 C [知识点2] 深研浙江统考方向 返回目录 3.(教材改编)若不等式组的解集为x＞－b，则下列各式正确的是(　 　) A.a≥b B.a≤b C.a＞b D.a＜b 4 5 3 2 1 6 A [知识点3] 深研浙江统考方向 返回目录 4.(教材改编)不等式≥的解集为______. 4 5 3 2 1 6 x≤8 [知识点2] 深研浙江统考方向 返回目录 5.不等式组的解集为______. 4 5 3 2 1 6 x＞3 [知识点3] 深研浙江统考方向 返回目录 6.(教材改编)一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了____道题. 4 5 3 2 1 6 17 [知识点4] 深研浙江统考方向 返回目录 知识梳理 不等式的基本性质 性质1 传递性：a＜b，b＜c⇒a＜c 性质2 a＞b⇒a±c____b±c 解不等式中的移项 性质3 (1)a＞b，且c＞0⇒ac____bc，＞ 解不等式中的去分母(或系数化为1)； (2)a＞b，且c＜0⇒ac____bc，＜ 解不等式中的去分母(或系数化为1) ＞ ＞ ＜ 深研浙江统考方向 返回目录 一元一次不等式的解法 一般步骤 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1 不等式 的解集 能使不等式成立的未知数的值的全体叫作不等式的解集，简称不等式的解 深研浙江统考方向 返回目录 1.解法 先分别求出各个不等式的解集，再在数轴上表示出各个不等式的解集或根据口诀确定解集的公共部分. 一元一次不等式组的解法 深研浙江统考方向 返回目录 2.不等式组的解集在数轴上的表示 类型(a＞b) 在数轴上的表示 解集 口诀 x≥a 同大取大 ______ 同小取小 x≤b 深研浙江统考方向 返回目录 类型(a＞b) 在数轴上的表示 解集 口诀 b≤x≤a 大小、小大中间找 ______ 大大、小小取不了 无解 深研浙江统考方向 返回目录 1.一般步骤 审题，找出不等关系→设出未知数→列出不等式→解不等式→检验→ 作答. 2.常见关键词与不等号的对应关系 一元一次不等式的实际应用 关键词 符号 大于，多于，超过，高于 ＞ 小于，少于，不足，低于 ＜ 至少，不低于，不小于，不少于 ____ 至多，不高于，不大于，不超过 ____ ≥ ≤ 深研浙江统考方向 返回目录 题型精讲 攻重难 例1 (2025杭州西湖区一模)已知a，b，c是实数，若a＞b，c＜0，则 (　 　) A.a＋c＜b＋c　　　　　 B.ac＞bc C.ac2＞bc2 D.a－c＜b 题型一 不等式的基本性质 C 深研浙江统考方向 返回目录 新题变式练 变式1 (2025杭州拱墅区三模)下列判断不正确的是(　 　) A.若(2m＋1)a＞(2m＋1)b，则a＞b B.若a＞b，则a＋2＞b＋2 C.若a＞b，则－2a＜－2b D.若a＞b，则a(c2＋1)＞b(c2＋1) A 深研浙江统考方向 返回目录 例2 (2023绍兴中考)解不等式：3x－2＞x＋4. 题型二 一元一次不等式的解法 解：3x－2＞x＋4， 移项，得3x－x＞4＋2， 合并同类项，得2x＞6， 系数化为1，得x＞3， ∴原不等式的解集是x＞3. 深研浙江统考方向 返回目录 解一元一次不等式与解一元一次方程类似，不同的是不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向要改变，在数轴上表示解集时要区分空心和实心. 深研浙江统考方向 返回目录 变式2 (2025嘉兴平湖市二模)解不等式：≤，并在数轴上表示出不等式的解集. 新题变式练 变式2题图 解：≤， 去分母，得2(2x－1)≤9x＋8， 去括号，得4x－2≤9x＋8，移项、合并同类项，得－5x≤10， 系数化为1，得x≥－2， 在数轴上表示不等式的解集如解图. 变式2题解图 深研浙江统考方向 返回目录 例3－1 (2024浙江统考)不等式组的解集在数轴上表示为 (　 　) 题型三 不等式组的解法(2025.12，2024.7) A 深研浙江统考方向 返回目录 例3－2 (2025浙江统考)不等式组的解集是__________. －2≤x＜4 深研浙江统考方向 返回目录 在数轴上表示不等式组的解集，熟记“小于向左，大于向右”这一解题关键.解出一元一次不等式组中每一个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分. 深研浙江统考方向 返回目录 变式3 解一元一次方程组，并在数轴上表示. 解：由不等式①，得________， 由不等式②，得______， 在数轴上表示为： 所以，原不等式组的解集为___________. 新题变式练 变式3题图 　x≥－1　 　x＜4 －1≤x＜4　 解：在数轴上表示如解图： 变式3题解图 深研浙江统考方向 返回目录 例4 (2025温州校级三模)不等式组的所有整数解之和是(　 　) A.9　　　 B.12　　　 C.13　　　 D.15 题型四 一元一次不等式(组)解的运用 B 深研浙江统考方向 返回目录 如何确定不等式(组)中参数的取值范围 (1)逆用不等式(组)； (2)分类讨论确定； (3)从反面求解确定； (4)借助数轴确定. 深研浙江统考方向 返回目录 变式4－1 对于x，y，定义了一种新运算G，规定G(x，y)＝x＋3y.若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是______________. 变式4－2 若关于x的一元一次方程12－2x＝3k的解为正整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的所有整数k的和为___. 新题变式练 －17≤P＜－7 2 深研浙江统考方向 返回目录 例5 (2025杭州临平区模拟)某化妆品商店决定购进A，B两种品牌的防晒护肤霜.经预算知，若购进A品牌防晒霜5套，B品牌防晒霜6套，则需950元；若购进A品牌防晒霜3套，B品牌防晒霜2套，则需450元. (1)求A，B两种品牌的防晒霜每套的进价各为多少元； 题型五 一元一次不等式的实际应用 解：设A种品牌的防晒霜每套的进价为x元，B种品牌的防晒霜每套的进价为y元. 依题意，得，解得. 答：A种品牌的防晒霜每套的进价为100元，B种品牌的防晒霜每套的进价为75元； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)根据市场需求，商店购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍多4套，销售1套A品牌防晒霜的价格为130元，销售1套B品牌防晒霜的价格为95元，若这批防晒霜全部售出后，利润不少于1 200元.求A品牌的防晒霜至少要购进多少套. 解：设A品牌防晒霜购进m套，则B品牌防晒霜购进(2m＋4)套，依题意，得(130－100)m＋(95－75)(2m＋4)≥1 200，解得m≥16， ∴A品牌的防晒霜至少要购进16套. 深研浙江统考方向 返回目录 变式5 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作.在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均a秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个. (1)求a的值； 新题变式练 解：根据题意，得25a＝800－600，解得a＝8； 深研浙江统考方向 返回目录 (2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成.每个机器人搭载4个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10 000个？ 解：设需要x个这样的机器人， 根据题意，得×4x≥10 000， 解得x≥. 又∵x为正整数，∴x的最小值为6. 答：至少需要6个这样的机器人同时工作1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10 000个. 深研浙江统考方向 返回目录 易错点　解不等式(组) 例 下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成 相应的任务. 解：由不等式①，得2x＋2＞5－2x，……第一步 解得x＞，……第二步 由不等式②，得3x＋1≤4x，……第三步 移项，得3x－4x≤－1，……第四步 解得x≤1，……第五步 所以，原不等式组的解集是＜x≤1.……第六步 深研浙江统考方向 返回目录 (1)任务一：小明的解答过程中，第____步开始出现错误，错误的原因是____________________________________________； (2)任务二：请直接写出这个不等式组正确的解集：______. 五 不等式两边同时除以负数，没有改变不等号方向 x≥1 【错因分析】本题容易出错的地方在于：(1)去分母时漏乘常数项； (2)去括号时变号错或漏乘括号前的系数；(3)同除以一个负数时未改变不等号的方向. 【思考总结】__________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________ 深研浙江统考方向 返回目录 请完成《课后作业本B》P10～11习题 深研浙江统考方向 返回目录 温馨提示 本课件由陕西炼书客图书策划有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ $