寒假复习验收卷（一）（巩固培优）高一数学人教A版

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 寒假复习验收卷（一） 一、单选题 1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,A={1,2,3,B={3,4,则UA UB=() A.{5,6 B.{1,2,4,5,6 C.{1,2,5,6 D.{3,4,5,6 2.在三角形ABC中，“cosA=cosB”是“sinA=sinB”的()条件 A.充分不必要B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 3.使不等式-3s0成立的一个充分不必要条件为() x-1 A.1<x<3 B.0≤x≤3 C.x>3 D.1≤x≤3 4.已知正实数o,6,满足a+名+动+。46，则号的取值范同是《) A制 c.[后6 D. 5.当0<a<1时，关于x的不等式(x-3)[(1-a)x+(a-3)]<0的解集为() A. B.-au） ( 6.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x-1关于(1,0)中心对称，fx+2)是偶函数，且 f(x在[0,2]上是增函数，则() A.f(10)<f(19)<f(13) B.f(10)<f(13)<f(19) C.f13)<f10)<f(19) D.f(13)<f(19)<f(10) log,x+2x, x>0 7.若函数f(x)= sinx+3)月 -π≤x≤0@>0)有4个零点，则@的取值范围是（） A. B. 「710 3’3 8.己知xeR,y>0，x+22-=2,4y+l0g2y=2,则x+2y=() A.2 B.3 c. 3 D.6 1/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 二、多选题 9.(多选)以下四个命题中，是真命题的有() A.x∈R,x2-x+1>0 B.“x>2”是“2<x<4”的充分不必要条件 C.若命题P:3x∈R,x2+x+1<0,则P的否定为：xeR,x2+x+1≥0 D.若a<b<0,则a2<ab<b 10.已知函数f(x)=log(r2+2x+a(aeR),则() A.当a=-3时，f(x)的单调递减区间为1，+o) B.当a=-3时，f(x)的单调递增区间为(-oo,-1 C.∫(x-1的图象关于y轴对称 D.当a≥1时，f(x的定义域为R 1.已知/(=2 es如x+?,下面结论正确的是0 A.f(x)的最小正周期为刀 B.fx)在 元 上单调递增 46 C.f(x)在[0,2π]上恰有3个零点 D.f(x)的图象向左平移严个单位长度后得到的图象关于y轴对称 三、填空题 12.已知集合A={xx=4n-2,n≤10，neN},集合B={xx=6n-4,n≤10，neN},则集合 A∩B的元素之和等于 1.函数)=2sno+p@>0.0<0<号的部分图象如图，f八=f=弓则 X1+X2= 2/5 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 VA 14.若存在有限个x。,使得f(-x)=f(x),且f(x)不是偶函数，则称f(x)为“缺陷偶函 数”，且x为f(x)的偶点.对任意x,y∈R,函数f(x,gx都满足 fx)+f(y+gx-2g(y)=x2+y.若x=8四是“缺陷偶函数，则g2)的取值范围 为】 四、解答题 15.求下列各式的值： 0g(”+-+2: (2)41g5+1g16-l0g25x log,8-3-102 16.已知集合A={x|-2≤x≤5)，B={xm+1≤x≤2m-1} (1)当m=3时，求AUB,A∩(RB); (2)若集合B为非空集合且AUB=A,求实数m的取值范围； (3)若A∩B=☑，求实数m的取值范围 17.设函数f(x)=ax2-(3a+1x+3 (1)当a=1时，求y=f(x在[0,2]上的值域； (2)求不等式∫(x>0的解集： (3)若f(x)<4x3-4x2+3对x∈(3，+o)恒成立，求实数a的取值范围. 18.已知函数f到-写cos2x- (1)求函数f(x)的增区间 (2)直接写出f(x取得最大值时x的集合： 315 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6者关于的方程9r+m个2x司引0-子0在0 上有四个不同的实数根，求 实数a的取值范围， 19.己知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x+f(y),当x>0时，f(x<0,且 f(1=-2 (1)判断(x的奇偶性并证明； (②)判断∫(x)的单调性并证明； (3)若fx)<m2-2am+2对所有的x∈-l,,a∈[-1,1恒成立，求实数m的取值范围 4/5 答案第1页，共1页 寒假复习验收卷（一） 一、单选题 1．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 2．在三角形中，“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．使不等式成立的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 4．已知正实数a，b，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．当时，关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知定义在R上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 7．若函数有个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（多选）以下四个命题中，是真命题的有（    ） A．∀x∈R，x2－x＋1>0 B．“”是“”的充分不必要条件 C．若命题：，，则的否定为：， D．若，则 10．已知函数，则（ ） A．当时，的单调递减区间为 B．当时，的单调递增区间为 C．的图象关于轴对称 D．当时，的定义域为 11．已知，下面结论正确的是（） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．在上恰有3个零点 D．的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称 三、填空题 12．已知集合，集合，则集合的元素之和等于 . 13．函数的部分图象如图，，则 ． 14．若存在有限个，使得，且不是偶函数，则称为“缺陷偶函数”，且为的偶点．对任意，函数都满足．若是“缺陷偶函数”，则的取值范围为 ． 四、解答题 15．求下列各式的值： (1)； (2)． 16．已知集合. (1)当时，求； (2)若集合为非空集合且，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 17．设函数 (1)当时，求在上的值域； (2)求不等式的解集； (3)若对恒成立，求实数的取值范围． 18．已知函数 (1)求函数的增区间 (2)直接写出取得最大值时的集合； (3)若关于的方程在上有四个不同的实数根，求实数的取值范围． 19．已知函数对任意实数恒有，当时，，且. (1)判断的奇偶性并证明； (2)判断的单调性并证明； (3)若对所有的，恒成立，求实数的取值范围. 试卷第4页，共4页 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D C D B A AC AC 题号 11 答案 ABD 1．A 【分析】根据补集和交集的运算求解. 【详解】，，， ，，，故选项A正确. 故选：A. 2．C 【分析】根据三角函数的性质和充分必要条件的定义进行判断即可. 【详解】因为在三角形中，，， 所以，则，所以“”是“”的充分条件； 由于，所以或，又因为三角形中，， 所以，所以. 所以“”是“”的必要条件； 综上，“”是“”的充要条件. 故选：C. 3．A 【分析】先解不等式，然后根据充分必要条件的定义，利用集合的包含关系即可判断. 【详解】因，即不等式的解集为， 该不等式成立的一个充分不必要条件必须为的非空真子集，故可以排除B，C，D， 因是的真子集，故使不等式成立的一个充分不必要条件为. 故选：A 4．D 【分析】令，则，再代入已知，可得关于的一元二次方程有正实数根，再根据求解即可. 【详解】令，则， 则， 由题意知关于的一元二次方程有正实数根， 因为，， 所以，解得， 即. 所以的取值范围是. 故选：D 5．C 【分析】根据一元二次不等式的解法，求出方程零点，根据参数范围，判断零点的范围，进而求出不等式的解集. 【详解】当时，， 不等式可化为， 因为，且， 所以，， 所以的解集为， 所以原不等式的解集为，即 故选：C. 6．D 【分析】利用双对称函数来证明函数的周期性，再利用单调性可以比较大小. 【详解】因为关于中心对称， 所以对称中心是，即是奇函数，故， 因为是偶函数，所以的对称轴是，即， 所以中，将替换为，得到， 故，将替换为，得到， 所以，因此的周期为8. 所以，，， 因为在上递增且是奇函数，所以在上递增， 所以，即. 故选：D. 7．B 【分析】先确定当时的零点个数，再利用正弦函数的性质对于的情况进行分析，建立不等式，求解参数范围即可. 【详解】当时，由题意得单调递增， 令，解得，此时具有唯一零点， 又因为有个根，所以当时，有个零点， 因为，所以， 所以有，解得，即. 故选：B． 8．A 【分析】由已知得，利用换元法将方程化为，化为，则原方程化为，即，构造和并确定单调性，进而求出参数值，即可得. 【详解】由两边乘，得：， 令，则方程化为：， 由，令，则， 代入原方程得：，整理得， 构造，与均为单调递增函数，故为单调递增． 构造，与均为单调递增函数，故为单调递增． 若，令，则，代入得，即 因为单调递增，的解唯一，故，则，即. 因此：. 故选：A 9．AC 【分析】A配方即可；B根据集合的包含关系判断；C根据特称命题的否定的定义判断；D作差法判断. 【详解】对于选项A：，故A选项为真命题； 对于选项B：因为是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件，故B选项为假命题； 对于C：由特称命题的否定可知，C选项为真命题； 对于选项D：若，则，即，故D选项为假命题. 故选：AC 10．AC 【分析】利用对数函数的性质，结合复合函数的单调性判断选项A、B，利用函数的对称性结合奇偶性判断选项C，利用赋值法判断选项D． 【详解】选项A、B：当时，， ，解得或， 函数的定义域为， 函数开口向上，对称轴为， 函数在上单调递增，在上单调递减， ，在上单调递减， 函数在上单调递减，在上单调递增，故A正确， 不在定义域内，故B错误； 选项C：，定义域关于原点对称， 若图象关于轴对称，则是偶函数，即， ， 是偶函数，其图像关于轴对称，故C正确； 选项D：当时，，定义域为，不是，故D错误． 故选：AC． 11．ABD 【分析】先化简，再由函数的性质逐项判断即可． 【详解】 ，所以，故A正确； 令，当时，， 因为在上单调递增，且是关于的一次函数，且单调递增， 所以在上单调递增，故B正确； 令，则，，解得，， 当时： 当时，； 当时，； 当时，； 当时，，共4个零点，故C错误； 的图象向左平移个单位长度后，得到的函数为， 因为，所以是偶函数，其图象关于轴对称，故D正确． 故选：ABD 12．80 【分析】根据题意利用列举法表示集合，进而求集合的元素之和. 【详解】因为集合， 集合， 可得，所以集合的元素之和为. 故答案为：80. 13． 【分析】先根据正弦函数图像求出的值,然后利用周期及零点求出的值.最后利用对称性及周期求出的值. 【详解】结合题意可知,, 又由图像可知,,即,又因为，解得. 又由,即， 即,从而,故. 因为，所以与之间的对称轴为. 由图像可以知道该对称轴与零点之间的距离为. 因为，，所以. 所以. 故答案为：. 14． 【分析】由已知可知存在常数，使得，进而求得，利用偶点可求得，可求的取值范围. 【详解】由题意得对任意恒成立， 所以存在常数，使得. 令，得，解得. 则， 设的偶点为，则由，得， 所以，即，则，即， 所以， 所以的取值范围为. 故答案为：. 15．(1)； (2). 【分析】（1）根据分数指数幂的运算法则及根式的性质进行计算； （2）利用对数的运算法则及换底公式进行计算. 【详解】（1）原式. （2）原式. 16．(1)； (2) (3). 【分析】（1）当时，得到，结合集合交集，并集和补集的运算，即可求解； （2）根据题意，得到，列出不等式组，即可求解； （3）由，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：当时，可得集合，因为， 所以，或， 则. （2）解：由集合为非空集合且，可得， 则满足，解得，即实数的取值范围为. （3）解：由集合，且， 当时，则满足，解得，此时满足； 当时，则满足或，解得或， 综上可得，实数的取值范围为. 17．(1)； (2)当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为或， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为或； (3). 【分析】（1）代入得到二次函数解析式，由对称轴求出单调区间，从而求出值域； （2）对分类讨论，结合一次不等式或二次不等式的解法要求，得出对应解集； （3）由不等式化简后整理得到，求出的最小值即可得出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，， 的图象的对称轴为，故在上单调递减， 当时，；当时，， 故在上的值域为； （2）当时，，由得：； 当时，， 当时，，由得：； 当时，即，由得：或； 当时，即，，由得：解得； 当时，即，由得：或； 综上：当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为或， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为或； （3）由得， 即，由于 得： 即，因，故， 故 ， 令，现求在上的最小值，即， 设，则，代入得： 由基本不等式， 当且仅当，即时取等号）. 此时对应，不等式可取等号， 故， 故，即的取值范围为. 18．(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据余弦函数的图像性质即可求解； （2）由题意，可得的最大值为，令，解方程即可求解； （3）将函数的解析式代入方程，结合三角恒等变换，化简可得，通过换元法结合函数图像性质分析，即可求解. 【详解】（1）由题意，函数， 令，解得， 故函数的单增区间为； （2）由题意，可得，即的最大值为， 令，即， 故，解得， 故取得最大值时的集合； （3）由， 可得， 即， 即， 即， 又根据题意，方程在上有四个不同的实数根， 即方程在上有四个不同的实数根， 令，则， 又，则，所以，即， 令，则，如图， 所以要使在上有四个不同的实数根， 则需要在上有两个不相等的实数根 故， 由于时，无解，故， 则， 令则且， 故， 由于在单调递减，此时至多一个实数根，不符合题意， 故，如图： 当时，， 当且仅当时，取等号， 故. 19．(1)奇函数，证明见解析 (2)在上单调递减，证明见解析 (3)或 【分析】（1）取特殊值得，再取结合，证明，确定是奇函数. （2）任取，利用函数和式性质将转化为，结合时，得出在上单调递减. （3）先求在的最大值，将恒成立问题转化为关于的一次函数在上恒小于0，解对应不等式组得的范围. 【详解】（1）取，则，则； 取，则， 又定义域为，则是奇函数． （2）任取，则， ， 由时，可知， 即，即， 故在上单调递减． （3）由题知，若对所有的，恒成立， 只需， 结合函数的单调性，时，， 则，即， 将不等式左边视作关于的一次函数， 而时恒成立， 故只需，即， 解得或 答案第12页，共13页 答案第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $