寒假复习验收卷（二）（巩固培优）高一数学人教A版

寒假复习验收卷（二） 一、单选题 1．设集合，，满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知实数，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象可能是（   ） A．  B．   C．  D．   6．已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，若对任意的正实数，满足，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，则函数的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知x，y是正数，且，则下列选项正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为2 D．的最小值为 10．已知函数的部分图象如图所示，将图象上每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减 11．下列四个结论中，正确的结论是（ ） A．“”的充分不必要条件是“”． B．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C．已知，，则的取值范围是． D．函数的定义域为，则函数的定义域为 三、填空题 12．已知实数a，b满足，，则a的取值范围为 ． 13．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围为 . 14．已知函数与函数的部分图象如图所示，图中阴影部分的面积为8，则的值为 四、解答题 15．设集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若中只有一个整数，求实数的取值范围. 16．数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等.现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数. (1)该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？ (2)若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润＝售价×销量－成本. 17．已知幂函数在上单调递增. (1)求的值； (2)求关于的不等式的解集. 18．已知函数． (1)若的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且当时，有解，求实数的取值范围； (2)若在区间上单调递增，求的取值范围. 19．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)判断函数的单调性；并求出在的值域. (3)若对，都有对恒成立，求实数的取值范围 试卷第4页，共4页 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 答案第10页，共10页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假复习验收卷（二） 一、单选题 1．设集合，，满足，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知实数，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若关于x的不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象可能是（   ） A．  B．   C．  D．  6．已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，若对任意的正实数，满足，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数，则函数的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知x，y是正数，且，则下列选项正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为2 D．的最小值为 10．已知函数的部分图象如图所示，将图象上每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减 11．下列四个结论中，正确的结论是（ ） A．“”的充分不必要条件是“”． B．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 C．已知，，则的取值范围是． D．函数的定义域为，则函数的定义域为 三、填空题 12．已知实数a，b满足，，则a的取值范围为 ． 13．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围为 . 14．已知函数与函数的部分图象如图所示，图中阴影部分的面积为8，则的值为 四、解答题 15．设集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若中只有一个整数，求实数的取值范围. 16．数字经济是以数据资源为关键要素，以现代信息网络为主要载体，通过信息通信技术的融合应用推动全要素数字化转型的新经济形态，在技术层面，包括大数据、云计算、物联网、区块链、人工智能、5G通信等新兴技术；在应用层面，包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、元宇宙、无人驾驶等.现有一人工智能企业生产制造人形机器人，每月的成本t（单位：万元）由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数. (1)该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元？ (2)若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元？附：利润＝售价×销量－成本. 17．已知幂函数在上单调递增. (1)求的值； (2)求关于的不等式的解集. 18．已知函数． (1)若的图象的两条相邻对称轴之间的距离为，且当时，有解，求实数的取值范围； (2)若在区间上单调递增，求的取值范围. 19．已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)判断函数的单调性；并求出在的值域. (3)若对，都有对恒成立，求实数的取值范围． 试卷第4页，共4页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B D C C C ABD BC 题号 11 答案 BC 1．A 【分析】根据集合间的关系求出参数范围即可. 【详解】由题意知，要满足，则有，所以． 故选：A ． 2．A 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可. 【详解】已知，则，又因为，所以， 因此由可以推出，充分性成立. 取，则，满足， 但此时，并不满足，所以不能必然推出，必然性不成立. 因此是的充分不必要条件. 故选： 3．C 【分析】根据一元二次不等式恒成立，可得判别式，即可求得答案. 【详解】因为不等式对恒成立，所以，解得． 故选：C． 4．B 【分析】根据诱导公式和弦化切化简三角函数式，再根据求出的正切，故可求三角函数式的值. 【详解】， 而角终边经过点，故，故， 故选：B. 5．D 【分析】利用函数奇偶性及函数在区间上的符号排除不正确选项即可 【详解】函数的定义域为， 且， 因此函数是上的奇函数，图象关于原点对称，选项AB不满足； 当时，，则，， 所以，选项C不满足，D满足． 故选：D． 6．C 【分析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式． 【详解】因为偶函数在区间上单调递减， 所以在区间上单调递增 ， 因为，所以由偶函数性质知 所以，解得：. 故选：C． 7．C 【分析】根据已知等式构造新函数，结合新函数的单调性和对称性、基本不等式进行求解即可. 【详解】构造新函数， 因为， 所以函数的图象关于点对称， ， 设是任意两个实数，且， ， 因为， 所以，， 所以，即， 所以函数是实数集上的增函数， ， 因为函数是实数集上的增函数，且函数的图象关于点对称， 所以， ， 因为，是两个正实数 所以， 即，当且仅当时等号成立，即， 即当时， 有最小值， 故选：C 8．C 【分析】根据函数图象的对称性，可知交点关于对称中心对称，即可求解. 【详解】函数与函数的图象都关于对称. 作出两函数的图象如图， 由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点对称）， 所以所有交点的横坐标之和等于. 故选：C 9．ABD 【分析】利用基本不等式求解最值判断AC；，结合A选项即可求解判断B；利用常数代换得，然后利用基本不等式求解最值即可判断D. 【详解】对于A，因为x，y是正数，，所以， 当且仅当且，即，时，的最大值为，A正确； 对于B，， 当且仅当，时，的最小值为，B正确； 对于C，， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为1，C错误； 对于D，， 当且仅当，，即，时等号成立， 故的最小值为，D正确. 故选：ABD. 10．BC 【分析】根据正弦函数的图像确定的表达式，然后根据三角函数的变换求出的表达式，然后根据正弦函数的对称轴、单调性等知识判断选项即可. 【详解】由图得，，故， 由，得， 由图知在上单调递增，所以，， 又，所以，，所以， 所以，故A错误，B正确； 因为，故直线是的图象的一条对称轴，C正确； 由，得， 令，得，而， 所以在上单调递减，在上单调递增，故D错误. 故选：BC. 11．BC 【分析】利用充分不必要条件定义判断A；利用存在量词命题为假求出范围判断B；利用不等式的性质推理判断C；求出定义域判断D. 【详解】对于选项A：因为集合是集合的真子集， 所以“” 是“”的充分不必要条件，故A错误； 对于选项B：由命题“”为假命题，得方程无实根， 则，解得，故B正确； 对于选项C：因为，则，可得， 且，则，所以，故C正确； 对于选项D：令，解得， 所以函数的定义域为，故D错误. 故选：BC. 12． 【分析】利用不等式的性质即可得范围. 【详解】由条件可知，， 两式相加得，即． 故答案为：. 13． 【分析】由对数函数的定义和复合函数的单调性，即可得出结果. 【详解】令，则，因为在定义域内是单调递减函数， 故在区间上也必为单调递减函数，根据二次函数易知对称轴才能得到在区间上单调递增， 又在上要恒大于零， 则有，解得． 故答案为： 14．/ 【分析】由题意，阴影部分的面积等于矩形的面积，利用面积即可求得参数值. 【详解】如图，结合函数图象的对称性，阴影部分的面积等于矩形的面积， 对于函数，定义域为， 令，则，即， 由图知，过点C垂直于x轴的直线为，又，则， 则，解得. 故答案为：. 15．(1) (2) 【分析】（1）由得，分和两种情况讨论即可求解； （2）先求，由中只有一个整数得，解出即可求解. 【详解】（1）由题意有：， 又因为，所以， 若，此时，解得； 若，此时，且，解得； 则实数的取值范围是. （2）由（1）有或，由中只有一个整数， 那么这个整数只能是，则，解得， 则实数的取值范围是. 16．(1)100个，30万元 (2)每月生产不小于70个人形机器人 【分析】（1）根据题意，可得平均每个人形机器人的成本，再利用基本不等式求解即可； （2）由题意可知月利润，解一元二次不等式可得结果. 【详解】（1）设平均每个人形机器人的成本为万元， 根据题意有， 当且仅当，即时取等号. 所以该企业每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元. （2）设月利润为万元， 则有， 由题知，整理得，解得. 故该企业每月生产不小于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元. 17．(1)3 (2)答案见解析 【分析】（1）根据幂函数的概念，结合时，幂函数在上单调递增即可解题； （2）根据一元二次不等式的解集的求法，对分类讨论，即可求解. 【详解】（1）因为函数为幂函数， 所以，解得或. 当时，，在上单调递增，符合题意； 当时，，在上单调递减，不符合题意； 所以. （2）由（1）知，由， 得. 当，即时，不等式无解； 当，即时，不等式解为； 当，即时，不等式解为. 综上可得， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 18．(1) (2) 【分析】利用三角函数和差的正弦公式及二倍角公式对函数进行化简，根据三角函数的性质求解即可. 【详解】（1） 因为图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以的最小正周期． 又，所以，所以函数． 因为，所以，所以. 所以， 若有解，则． 所以的取值范围为. （2）由（1）知，. 令，，因为，即的单调递增区间为，. 因为在区间上单调递增，所以 所以，，解得，. 因为，所以，解得，又，所以. 将代入中可得，即，又，所以. 故的取值范围为. 19．(1)函数是奇函数； (2)单调递增，值域为； (3)或. 【分析】（1）求出定义域，然后根据奇函数定义判断即可； （2）利用复合函数单调性判断的单调性，然后利用单调性求值域； （3）转化为对恒成立，整理后更换主元，令，转化为在上恒成立，结合一次函数性质列不等式组求解可得. 【详解】（1）函数中，，解得， 函数的定义域为， 又， 所以函数是奇函数. （2）函数， 因为函数在上单调递减，函数在上单调递减， 所以函数在上单调递增. 因为在上单调递增，， 因此，在上的值域为. （3）由题意，对恒成立. 由（2）知，故： ，即对恒成立. 令（关于的一次函数），需在上恒成立， 则，即， 解得或 答案第10页，共10页 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $