精品解析：海南省万宁某校2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

2025－2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学科试题 （考试时间100分钟，满分120分） 一、单项选择题：（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》中，首次正式引入负数，如果收入100元，记作元，那么元表示（ ） A. 收入10元 B. 收入90元 C. 支出10元 D. 支出元 2. 年9月3日，我国举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵活动，据统计正式受阅人数约人．将数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图所示图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是（　　） A. B. C. D. 4. 老旧小区改造是增进民生福祉一项重点工作，运城市中心城区老旧小区配套基础设施改造如火如荼进行中．某施工单位计划在主管道上选择合适的一点，分别向、两个小区铺设天然气管道，设计了如图所示四种方案，并选方案③为最优方案，其中所蕴含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 点动成线 D. 两点之间线段的长度是两点间的距离 5. 有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 是整式 B. 的系数是，次数是4 C. 的项是，，1 D. 多项式是五次二项式 7. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 下列等式变形正确的是（ ） A 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 9. 如图，点D是线段中点，若，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 10. 将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ） A. B. C. D. 11. 某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2026个这样的小正方形需要小棒（ ）根 A. 6076 B. 6078 C. 6079 D. 6082 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则________________． 14. 如果代数式的值与x的取值无关，那么的值是______． 15. A、B、C三个海上观测站的位置如图所示，A、O、B在同一直线上，A在灯塔O的北偏西方向上，C在灯塔O的正北方向上，则点B在灯塔O的东偏南______方向上． 16. 在二进制数中，“1101”转化成十进制数为；“11000”转化成十进制数为，则二进制数“111011”转化成十进制数为______． 三、解答题：本大题共6小题，共72分． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中a、b满足． 20. 某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元． （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了． 21. 【知识准备】 若数轴上两点、所表示的数分别为、，则有、两点之间的距离，线段的中点所对应的数为． （1）若、满足，则______，______； 【解决问题】 在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． （2）求当为何值时，线段的中点所对应的数是3； （3）求当为何值时，． 22. 综合与探究：如图，以直线上的一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一块直角三角尺（）的直角顶点放在点处，且直角三角尺在直线的上方．设． （1）当时，求的大小． （2）当恰好平分时，求的值． （3）若射线的位置保持不变，将直角三角尺绕点在直线上方旋转，当时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第一学期期末质量监测 七年级数学科试题 （考试时间100分钟，满分120分） 一、单项选择题：（本大题共12小题，每题3分，共36分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》中，首次正式引入负数，如果收入100元，记作元，那么元表示（ ） A. 收入10元 B. 收入90元 C. 支出10元 D. 支出元 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查正负数的意义，因为收入与支出相反，当收入记作，那么支出则记作，理解题意是解题关键． 【详解】解：如果收入100元，记作元，那么元表示支出10元， 故选：C 2. 年9月3日，我国举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵活动，据统计正式受阅人数约为人．将数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查科学记数法表示方法，掌握相关知识是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．当原数的绝对值大于或等于时，n为正整数，且n等于原数的整数位数减1． 【详解】解：． 故选：B． 3. 如图所示的图形绕着虚线旋转一周形成的几何体是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据题意，一个长方形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是圆柱． 解：结合图形特征可知，所围成的几何体是圆柱． 故选A． 4. 老旧小区改造是增进民生福祉的一项重点工作，运城市中心城区老旧小区配套基础设施改造如火如荼进行中．某施工单位计划在主管道上选择合适的一点，分别向、两个小区铺设天然气管道，设计了如图所示四种方案，并选方案③为最优方案，其中所蕴含的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 点动成线 D. 两点之间线段长度是两点间的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点之间，线段最短，解题关键准确理解线段的性质，据此判断即可． 【详解】解：选方案③为最优方案，其中所蕴含的数学道理是两点之间线段最短， 故选：B． 5. 有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负．根据数轴可知，从而可以逐项判断． 【详解】解：由图可知，， ∴， 故选项ABD错误，选项C正确， 故选：C． 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 是整式 B. 的系数是，次数是4 C. 的项是，，1 D. 多项式是五次二项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式，根据根据整式的定义，A；可判断单项式的系数、次数，可判断B；根据多项式的项，可判断C；根据多项式次数和项，可判断D． 【详解】解：A、是整式，故A正确，不符合题意； B、的系数是，次数是4，故B正确，不符合题意； C、的项是，，1，故C正确，不符合题意； D、多项式是三次二项式, 故D不正确，符合题意； 故选：D． 7. 若单项式与是同类项，则值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数必须相等，因此可列出关于和的方程并求解. 【详解】解：∵ 单项式 与 是同类项， ∴ 且 ， 解得 ，， ∴ . 故选A 8. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等式的基本性质，掌握 “等式两边同时加、减、乘同一个数（或式），等式仍成立；除以同一个数（或式）时需保证除数不为 0” 是解题的关键．根据等式的性质，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立进行判断即可． 【详解】 等式变形必须基于等式的性质：等式两边同时加、减、乘或除以（除数不为零）同一个数，等式仍成立． A．如果，那么，故选项不符合题意； B．如果，那么，故选项不符合题意； C．如果，两边同乘，得，故选项符合题意； D．如果，但可能为零，当时，不成立，故选项不符合题意． 故选：C． 9. 如图，点D是线段的中点，若，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中点的定义及线段和差关系，先根据中点的定义得到，再由线段和差关系求出，最后将已知条件代入即可得解． 【详解】解：∵点D是线段的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 故选：A． 10. 将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可． 【详解】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误； B、∠α与∠β不互余，故本选项错误； C、∠α与∠β互余，故本选项正确； D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键． 11. 某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据x名工人生产的口罩面的数量是（26-x）名工人生产的耳绳数量的一半列方程即可； 【详解】解：x名工人生产口罩面，则由（26-x）名工人生产耳绳， ∵一个口罩面配两个耳绳， ∴ ， 故选： B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用；找准题目中的等量关系是解题关键． 12. 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2026个这样的小正方形需要小棒（ ）根 A. 6076 B. 6078 C. 6079 D. 6082 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化规律，能根据所给图形发现所需小棒的根数依次增加3是解题的关键．根据所给图形，依次求出所需小棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图象可知， 搭1个小正方形需要的小棒根数为：； 搭2个小正方形需要的小棒根数为：； 搭3个小正方形需要的小棒根数为：； …， 所以搭n个小正方形需要的小棒根数为根． 当时，（根）， 即搭2025个小正方形需要的小棒根数为6079根． 故选：C． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的概念，熟练掌握相反数和倒数的概念、整体代入求值是解题的关键．根据相反数和倒数的概念，可求得，，再代入计算，即得答案． 【详解】a、b互为相反数，c、d互为倒数， ，， ． 故答案为：． 14. 如果代数式的值与x的取值无关，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】代数式的值与x无关，则合并同类项后x前面的系数为0，由此可算出m的值． 【详解】解： 代数式的值与x的取值无关 解得 故答案为：． 【点睛】本题考查了求代数式字母系数的问题，根据题意列出正确的等式解出字母系数是解决本题的关键． 15. A、B、C三个海上观测站的位置如图所示，A、O、B在同一直线上，A在灯塔O的北偏西方向上，C在灯塔O的正北方向上，则点B在灯塔O的东偏南______方向上． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方向角的计算，先根据已知条件求出的度数，再结合A、O、B在同一直线上求出的度数，最后确定点B在灯塔O的东偏南方向上的角度． 【详解】解：∵A、O、B在同一直线上， ∴， 又∵A在灯塔O的北偏西方向上，C在灯塔O的正北方向上， ∴点B在灯塔O的东偏南的角度为：． 故答案为：． 16. 在二进制数中，“1101”转化成十进制数为；“11000”转化成十进制数为，则二进制数“111011”转化成十进制数为______． 【答案】59 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题干给定的方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：二进制数“111011”转化成十进制数为： ， 故答案： 三、解答题：本大题共6小题，共72分． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的加减法和绝对值的性质进行计算； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘法，最后进行加减运算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）移项，合并同类项，系数化1，解方程即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 【小问1详解】 解： 移项，合并得：， 系数化1，得：； 【小问2详解】 解： 方程两边同乘6，的：， 去括号，得：， 移项，合并得：， 系数化1，得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程得步骤，是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中a、b满足． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简，绝对值以及平方的非负性，熟练掌握整式的化简是解题的关键．根据整式的化简进行计算，并由绝对值以及平方的非负性求出，即可得到答案． 【详解】解：原式 ； ，， ， ， 将代入， 原式 ． 20. 某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元． （1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？ （2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了． 【答案】（1）钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元；（2）王老师肯定搞错了． 【解析】 【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可； （2）根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105-y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了. 【详解】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元． 由题意得：30x+45（x+4）＝1755 解得：x＝21 则x+4＝25． 答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元． （2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支． 根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447． 解得：y＝44.5 （不符合题意）． 所以王老师肯定搞错了． 【点睛】考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键． 21. 【知识准备】 若数轴上两点、所表示的数分别为、，则有、两点之间的距离，线段的中点所对应的数为． （1）若、满足，则______，______； 【解决问题】 在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． （2）求当为何值时，线段的中点所对应的数是3； （3）求当为何值时，． 【答案】（1）；7 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、列代数式、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点，用字母正确表示出动点所对应的数是解题的关键． （1）利用绝对值和完全平方的非负性即可解答； （2）由题意得，点所表示的数为，点所表示的数为，再利用线段中点公式列出方程，解方程求出的值即可解答； （3）由（2）得，点所表示的数为，点所表示的数为，利用数轴上两点间的距离公式列出方程，解方程求出的值即可解答． 【小问1详解】 解：， ，， ，． 故答案为：；7． 【小问2详解】 解：由题意得，点所表示的数为，点所表示的数为， 线段的中点所对应的数是3， ， 解得：， 当时，线段的中点所对应的数是3． 【小问3详解】 解：由（2）得，点所表示的数为，点所表示的数为， ， ， ， 或， 解得：或， 当或时，． 22. 综合与探究：如图，以直线上的一点为端点，在直线的上方作射线，使，将一块直角三角尺（）的直角顶点放在点处，且直角三角尺在直线的上方．设． （1）当时，求的大小． （2）当恰好平分时，求的值． （3）若射线的位置保持不变，将直角三角尺绕点在直线上方旋转，当时，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，与三角板有关的角度计算，一元一次方程的应用．熟练掌握角平分线的计算，明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）由题意知，，根据，计算求解即可； （2）由恰好平分，可得，则，根据，计算求解可得的值； （3）由题意知，分在的内部，在的外部，两种情况求解；①当在的内部，如图1，则，根据，即，计算求解，然后作答即可；②当在的外部，如图2，同理（3）①计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：∵恰好平分， ∴， ∴， ∴， ∴的值为； 【小问3详解】 解：由题意知，分在的内部，在的外部，两种情况求解； ①当在的内部，如图1， 由题意知，， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴； ②当在的外部，如图2， 同理（3）①可得，， ∴， 解得，， ∴； 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $