精品解析：内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2025-2026学年 七年级上学期数学期末测试调研卷

2025-2026学年杭锦后旗七年级第一学期期末测试 数学 一、选择题（本题共24分，每小题3分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾亿人次．将用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国是瓷器的故乡．如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品．从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和长围栏围成一个矩形活动区．设矩形活动区的宽为，则该活动区的面积S可表示为（ ） A. B. C. D. 7. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是 ( ) A. B. C. D. 8. 某长方体的展开图中，(均为格点)的位置如图所示，一只蚂蚁从点出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题．每小题3分，共12分） 9. 请写出一个关于x的二次三项式______． 10. 已知，则的值为________． 11. 若，则代数式的值为________． 12. 我国北方某省自2019年以来推行“退耕还林还草”政策后，扭转了地下水水位连年下降局面．若与去年同期相比，地下水的水位下降记为负，回升记为正，则从2020年底以来，该省地下水水位的变化如下表所示： 时间 2020年底 2021年底 2022年底 2023年底 2024年底 2025年底 地下水位与上年同比变化量（单位：m） 则从2020年以来，该省地下水水位最高的年份是________． 三、解答题（共6小题，共64分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 13. 运算： （1） （2） （3） （4） 14. 如图，点在的边上，按要求画图，保留作图痕迹并写出结论． （1）反向延长射线，得到射线，用量角器画的角平分线； （2）用圆规在射线上截取一点，使得； （3）在射线上作一点，使得最小； （4）写出你完成（3）的作图依据：________． 15. 在数轴上，四个不同的点分别表示有理数，且. (1)如图1，为线段的中点， ①当点与原点重合时，用等式表示与的关系为 ； ②求点表示的有理数的值(用含的代数式表示)； (2)已知， ①若三点位置如图所示，请在图中标出点的位置； ②大小关系为 (用“”连接) 16. 我国宋代著名科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载过有关古代行军后勤方面的情况，其大意为：每个民夫最多可以携带6斗（1斗＝10升）粮食；一个士兵除了武器装备外，最多可以携带10升粮食；每个士兵和民夫平均每天各消耗2升粮食． （1）如果每个士兵雇佣一个民夫随其行军，那么最多可以支持多少天的行军？ （2）如果要维持25天的行军，每位士兵需要雇佣多少位民夫随其行军？ 17. 关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ （2）对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 18. 如图，已知点O在直线上，作射线，点D在平面内，与互余． （1）若，则________． （2）若，平分 ①当点D在内部时，补全图形，求度数（用含的式子表示） ②若与互补，求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年杭锦后旗七年级第一学期期末测试 数学 一、选择题（本题共24分，每小题3分，第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 【详解】解：的相反数是5． 故选：B． 2. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年大会在北京天安门广场隆重举行．据统计，网络视听平台直播收视逾亿人次．将用科学记数法表示应为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，表现形式为的形式，其中，为正整数，小数点向左移动位数即为n的值，据此即可解答． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号．根据合并同类项，去括号法则对各选项进行计算求解即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意； 故选：B． 4. 中国是瓷器的故乡．如图是南宋青白瓷斗笠碗，以青白瓷为主题而设计，官窑制品．从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看物体．根据从上面观察这个图形，得到平面图形即可，看得见用实线，看不见用虚线． 【详解】解：从上面观察这个图形，得到的平面图形是： 故选：． 5. 如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，由数轴可知，进而由可得异号，即得，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，故错误； ∵， ∴异号， ∴，， ∵与的绝对值大小无法确定， ∴的符号无法确定，与的大小无法判断，故错误； ∵， ∴， ∴，故正确； 故选：． 6. 如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙（墙足够长）和长的围栏围成一个矩形活动区．设矩形活动区的宽为，则该活动区的面积S可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程应用，解题的关键是表示出矩形的长和宽． 设矩形活动区的宽为，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设矩形活动区的宽为，则长为， ∴， 故选：A． 7. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意； B、由图形得出两角的关系，即可做出判断； C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等； D、由图形得出两角的关系，即可做出判断． 【详解】A、由图形得：∠α=60°，∠β=45°+30°=75°，与不相等，不合题意； B、由图形得：∠α+∠β=90°，与不一定相等，不合题意， C、由图形可得：∠α+∠γ=90°，∠β+∠γ=90°，所以与相等，符合题意； D、由图形得：∠β+45°=90°，∠α+30°=90°，可得β=45°，α=60°，不合题意． 故选C． 【点睛】此题考查了角的计算，弄清图形中角的关系是解本题的关键． 8. 某长方体展开图中，(均为格点)的位置如图所示，一只蚂蚁从点出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键． 根据长方体侧面展开图的不同和两点之间线段最短和勾股定理即可得出答案 【详解】解：由图可得， 点所在的面和点所在的面相邻，故最短为3， 根据上下两个面的对称性和勾股定理可得、， ∵， ∴蚂蚁爬行距离最短的路线是． 故选：D 二、填空题（共4小题．每小题3分，共12分） 9. 请写出一个关于x的二次三项式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查多项式的定义，涉及多项式的次数和项数，熟记二次三项式的定义是解决问题的关键． 根据多项式的定义进行解答即可． 【详解】解：关于x的二次三项式是指只含变量x，且最高次项为二次，并由三个单项式组成的多项式， 例如． 故答案为：（答案不唯一）． 10. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均非负，它们的和为零，则每项为零，从而求出和的值． 【详解】解：，，且， 且， 由，得，即， 由，得，即， ； 故答案为． 11. 若，则代数式的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，正确计算结果是解题关键．将代数式变形为，然后代入已知条件计算． 【详解】解：， ， ． 故答案是：． 12. 我国北方某省自2019年以来推行“退耕还林还草”政策后，扭转了地下水水位连年下降的局面．若与去年同期相比，地下水的水位下降记为负，回升记为正，则从2020年底以来，该省地下水水位的变化如下表所示： 时间 2020年底 2021年底 2022年底 2023年底 2024年底 2025年底 地下水位与上年同比变化量（单位：m） 则从2020年以来，该省地下水水位最高的年份是________． 【答案】年底 【解析】 【分析】本题主要考查了正数与负数的理解与应用，准确计算是解题的关键． 以年底水位为基准，计算每年年底相对于年底的累积变化量，比较累积变化量大小，最大者对应水位最高年份． 【详解】设年底水位为， 则年底水位为， 年底水位为， 年底水位为， 年底水位为， 年底水位为， 年底水位为． 比较变化量部分，最大，故年底水位最高． 故答案是：年底． 三、解答题（共6小题，共64分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 13. 运算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，含有乘方的有理数混合运算，一元一次方程求解，准确计算是解题的关键． （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先算乘方和绝对值，再算括号内，最后算加减即可； （3）根据去括号，移项、合并同类项，化系数为一求解即可； （4）根据去分母，去括号，移项、合并同类项，化系数为一求解即可； 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：， ， ， ； 【小问4详解】 解：， ， ， ， ， ． 14. 如图，点在的边上，按要求画图，保留作图痕迹并写出结论． （1）反向延长射线，得到射线，用量角器画的角平分线； （2）用圆规在射线上截取一点，使得； （3）在射线上作一点，使得最小； （4）写出你完成（3）的作图依据：________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）两点之间线段最短 【解析】 【分析】（1）根据题意作图即可； （2）用圆规射线上截取一点，使得； （3）根据两点之间线段最短，连接交于点，即可得到所求； （4）根据作图的依据写出答案即可． 此题考查了线段、射线、线段的性质等知识，熟练掌握线段、射线的作法与线段的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，射线、即为所求； 【小问2详解】 如图所示，点即为所求， 【小问3详解】 如图所示，连接交于点，点即为所求， 【小问4详解】 （3）的作图依据是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间线段最短． 15. 在数轴上，四个不同的点分别表示有理数，且. (1)如图1，为线段的中点， ①当点与原点重合时，用等式表示与的关系为 ； ②求点表示的有理数的值(用含的代数式表示)； (2)已知， ①若三点的位置如图所示，请在图中标出点的位置； ②的大小关系为 (用“”连接) 【答案】（1）①，②；（2）①见解析，②或者 【解析】 【分析】(1) ①根据相反数的性质即可得出答案 ②根据数轴上两点间的距离公式结合已知条件即可求得 (2) ①根据数轴上两点间距离公式可得出AC=DB，从而确定点D的位置 ②根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大即可得出答案 【详解】解：(1) ①∵为线段的中点，点与原点重合 ∴ 为中点， . . (2)①∵，. ∴，∴AC=DB ∴点的位置如图所示 ②∵，∴，∴AC=DB 如图或 ∴或 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离公式、相反数的性质、线段的中点以及有理数大小比较，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 16. 我国宋代著名科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载过有关古代行军后勤方面的情况，其大意为：每个民夫最多可以携带6斗（1斗＝10升）粮食；一个士兵除了武器装备外，最多可以携带10升粮食；每个士兵和民夫平均每天各消耗2升粮食． （1）如果每个士兵雇佣一个民夫随其行军，那么最多可以支持多少天的行军？ （2）如果要维持25天的行军，每位士兵需要雇佣多少位民夫随其行军？ 【答案】（1）17.5；（2）4 【解析】 【分析】（1）求出一个民夫和一个士兵最多携带粮食总量除以每天消耗的量即可得出结论； （2）设每位士兵需要雇佣x位民夫随其行军，根据携带的粮食总量等于消耗的粮食总量列等式，解出方程即可得出结论． 【详解】解：（1）一个民夫最多携带粮食：6×10＝60（升）， 一个士兵最多携带粮食：10（升）， 一共最多可以携带的粮食：60+10＝70（升）， 70÷4＝17.5（天）， 答：最多可以支持17.5天的行军． （2）设每位士兵需要雇佣x位民夫随其行军，由题意： 60x+10＝25×2（x+1） 60x－50x＝50－10 10x＝40 x＝4 答：要维持25天的行军，每位士兵需要雇佣4位民夫随其行军． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际运用，结合题意找出等量关系是解题的关键． 17. 关于x的算式，当x取任意一组相反数m与时，若式子的值相等，则称之为“偶代数式”；若式子的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如算式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （1）以下算式中，是“偶代数式”的有______，是“奇代数式”的有______；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③ （2）对于整式，当x分别取2与时，求整式的值分别是多少． （3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，求这九个整式的值之和． 【答案】（1）①③；② （2）当时，整式值为；当时，整式值为 （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义， （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）、、是“奇代数式”， 分别取，，，，，，，，时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可； 解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②， 故答案为：①③；②； 【小问2详解】 解：当时，原式， ∴整式值为； 当时，原式， ∴整式值为； 【小问3详解】 解：∵、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时，它们的和为， 而“偶代数式”， ∴分别取，，，，，，，，时 九个整式的值之和是： ， ∴这九个整式的值之和是69． 18. 如图，已知点O在直线上，作射线，点D在平面内，与互余． （1）若，则________． （2）若，平分 ①当点D在内部时，补全图形，求的度数（用含的式子表示） ②若与互补，求出的度数． 【答案】（1） （2）①补全图形见解析，；②或 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角、角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键． （1）根据余角的定义即可求解； （2）①先根据余角、平角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，再根据角的和差关系即可求解；②分点D在内，点D在外两种情况即可求解． 【小问1详解】 解：∵，与互余， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①补全图形如下： ∵与互余， ， ， ∵平分， ， ； ②情形一：点D在内． 此时，， 依题意可得：， 解得：． 情形二：点D在外． 在的条件下，补全图形如下： 此时， 依题意可得：， 解得：． 综上，α的取值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $