期末冲刺阶段预测抢分：相遇问题（专项训练）---2025-2026学年四年级上册数学北师大版

期末冲刺阶段预测抢分：相遇问题（应用题专训）---2025-2026学年四年级数学上学期北师大版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．小明和小东同时从相距2600米的两地相向而行，经过20分钟两人相遇。如果小明的速度是85米/分，那么小东的速度是多少米/分？ 列式： 。 2．蚂蚁哥哥以/秒的速度向蚁洞搬运粮食，蚂蚁弟弟以/秒的速度迎接，他们同时出发。 （1）估计它们在何处相遇，并在图中用△标出 （2）几秒后相遇？ （3）相遇地点距洞口多远？ 3．奇思家和妙想家相距900米，两人同时从家里出发相向而行，10分钟后两人相遇了，奇思每分钟行55米。 （1）估计两人在何处相遇。（请在图中用“”标出来） （2）妙想每分钟行多少米？ （3）两人同时从家里出发相向而行，相遇之前，他们经过多少分钟相距180米？ 4．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车在距离A地30千米处与乙车相遇。相遇后两车继续前行，分别到达B、A两地后立即返回，途中在距离B地21千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 5．甲每分走50米，乙每分走60米，丙每分走70米，甲、乙两人从A地一起出发，同时丙从B地出发，与甲、乙两人相向而行，丙遇到乙后2分又遇到甲。A，B两地相距多少米？ 6．猎人甲带着猎狗到120公里外的猎人乙家去做客，当甲出发时，乙正好走出家门迎接甲，甲每小时行25公里，乙每小时行35公里，猎狗每小时行40公里。当猎狗先与乙相遇后，又返回来迎接甲，再转身迎接乙，这样，猎狗一共行了多少公里？ 7．一辆小轿车从甲地开往乙地，每小时行驶90千米。同时，一辆卡车从乙地开往甲地，6小时后两车相遇，小汽车又用了4小时到达乙地，相遇后，卡车多少小时可以到达甲地？ 8．甲、乙两地相距800千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时开出，客车每小时行95千米，货车每小时行65千米。多少小时后两车相遇？ 9．两列火车同时从相距840千米的两地相对开出，6小时后相遇，其中一列火车每小时行75千米，另一列火车每小时行多少千米？ 10．甲、乙两辆汽车从相距770千米的两地相对开出，经过7时相遇，已知甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶多少千米？ 11．如图，两车同时从A、B两地相对开出。多少小时后两车首次相距66千米？ 12．王凯和张强周日相约一起外出游玩，两人约定同时从家出发，出发时间如下图。    （1）他们什么时间相遇？ （2）将两人大致的相遇地点标在图中。 13．甲、乙两辆车从同一地点向相反方向行驶，甲车的速度是53千米/时，乙车的速度是47千米/时，5小时后，两车相距多远？ 14．甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，出发一段时间后，两人在距中点100米处相遇，如果甲出发后在途中某处停留了一会儿，两人将在距中点250米处相遇，那么甲在途中停留了多少分钟？ 15．甲、乙两车分别从相距900千米的两地同时出发相向而行，经过6时相遇。已知甲车的速度是80千米/时，求相遇时乙车一共行驶多少千米？ 16．小明和小兰家相距1600米，两人同时从家出发，小明骑自行车每分能行560米，小兰每分能跑240米。 （1）两人几分钟相遇？ （2）相遇时，小兰跑了多远的路程？ 17．A、B两地相距318千米，两辆汽车分别从两地同时相对开出，甲车每小时行49千米，乙车每小时行57千米。 （1）经过多长时间两车相遇？ （2）相遇地点距离A地多远？ 18．港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，东起香港，西止珠海，全长约55千米。一辆巴士从香港出发，每时行驶50千米，一辆小轿车同时从珠海出发，每时行驶60千米。 （1）请在下图中用△标出它们相遇的大概位置。 （2）这两辆车同时出发后几时会相遇？ 19．一项户外拓展项目中，淘气和笑笑分别从相距540米的A、B两地同时出发相向而行。淘气每分钟走50米，笑笑每分钟走40米。 (1)他们几分钟后相遇？ (2)请在上图中用▲标出他们相遇的大概位置。 20．甲、乙两地的路程为600km，张叔叔开车从甲地开往乙地，从甲地到乙地的最高速度是每时120km，最低速度是每时60km。 （1）张叔叔从甲地开往乙地的最短时间是（    ）时，最长时间是（    ）时。 （2）王叔叔开车从乙地出发前往甲地，与张叔叔同时出发，张叔叔比王叔叔平均每时多行驶20km，3时后两人相遇，相遇后两人继续行驶，各自到达目的地停止，求两人各自的平均速度。 （3）在（2）的条件下，甲、乙两地间有两个充电站A，B，并且A，B相距200km，当张叔叔到达B充电站时，王叔叔恰好到达A充电站（两车换电的时间忽略不计），求甲地到充电站B的路程。 21．甲、乙、丙三人步行，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇。求A，B两地间的距离。 22．A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？ 23．名士小学一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？ 期末冲刺阶段预测抢分：相遇问题（应用题专训）---2025-2026学年 四年级数学上学期北师大版参考答案 1．45（米/分） 2600÷20－85＝45（米/分） 【分析】先根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出两人的速度和，再用两人的速度和减去小明的速度，即是小东的速度，据此解答。 【详解】22600÷20－85 ＝130－85 ＝45（米/分） 答：小东的速度是45米/分。 2．（1）见详解 （2）20 （3）80厘米 【分析】（1）因为蚂蚁弟弟的速度大于蚂蚁哥哥的速度，所以估计它们在中点偏左处相遇，在图标出即可； （2）时间＝路程÷速度，用两只蚂蚁走的路程之和除以两只蚂蚁的速度之和，即140÷（3＋4）即可算出； （3）相遇地点距洞口的距离实际就是蚂蚁弟弟走的路程，用蚂蚁弟弟遇到蚂蚁哥哥的时间乘蚂蚁弟弟的速度即可解答。 【详解】（1） （2）140÷（3＋4） ＝140÷7 ＝20（秒） 答：20秒后相遇。 （3）4×20＝80（厘米） 答：相遇地点距洞口80厘米远。 【点睛】本题考查行程问题，速度×时间＝距离，路程÷速度＝时间，时间＝路程÷速度，要熟练掌握。 3．（1）见详解 （2）35米 （3）8分钟 【分析】（1）根据距离＝速度×时间，奇思每分钟行55米，即奇思的速度是55米；用奇思的速度×10，求出奇思行驶的路程；即里奇思家550米的位置画出△即可； （2）用奇思家和妙想家的距离减去奇思10分钟走的距离，再除以10分钟，即可求出妙想每分钟行多少米，即妙想的速度； （3）根据题意，用两家的距离减去180米，就是奇思和妙想走的路程，再除以奇思与妙想的速度和，即可解答。 【详解】（1）55×10＝550（米） （2）（900－55×10）÷10 ＝（900－550）÷10 ＝350÷10 ＝35（米） 答：妙想每分钟行35米。 （3）（900－180）÷（55＋35） ＝720÷90 ＝8（分钟） 答：相遇之前，他们经过8分钟相距180米。 【点睛】利用速度、时间和距离三者的关系进行解答。 4．69千米 【分析】第一次相遇时，两车共行了一个A、B两地间的距离，其中从A地出发的甲车行了30千米，即每行一个A、B两地间的距离，从A地出发的甲车就行30千米；第二次相遇时，两车共行了三个A、B两地间的距离，则从A地出发的甲车行了（30×3）千米，这时甲车行驶了一个A、B两地间的距离多21千米，所以A、B两地间的距离是（90－21）千米。 【详解】30×3－21 ＝90－21 ＝69（千米） 答：A、B两地相距69千米。 5．3120米 【分析】根据题意，可以画出如下示意图。 从图中可知，丙遇到乙后2分又遇到甲，2分内甲、丙两人共走了（米），这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程。又知乙比甲每分多走（米），由此可知乙、丙两人从出发到相遇所用的时间是（分），所以A，B两地相距（米）。 【详解】 ＝120×2÷10 ＝240÷10 ＝24（分） ＝130×24 ＝3120（米） 答：A，B两地相距3120米。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出乙丙的相遇时间。 6．80公里 【分析】根据题意可知，当甲、乙两人相遇时，猎狗才会停下来。已知甲、乙两人的速度与相距的路程，根据相遇问题中“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两人的相遇时间，也就是猎狗奔跑的时间；再根据“路程＝速度×时间”，求出猎狗奔跑的路程。 【详解】120÷（25＋35） ＝120÷60 ＝2（小时） 40×2＝80（公里） 答：猎狗一共行了80公里。 7．9小时 【分析】由题意可知，小汽车4小时行驶的路程与卡车6小时行驶的路程相等，因为小汽车每小时行驶90千米，所以由此可计算出卡车的行驶速度是：90×4÷6＝60（千米/时），相遇后卡车还要行驶的路程与小汽车6小时行驶的路程相等，即90×6＝540（千米），再根据“时间＝路程÷速度”，可计算出相遇后，卡车还要多少时间可以到达甲地，即540÷60＝9（小时）。 【详解】90×6÷（90×4÷6） ＝540÷（360÷6） ＝540÷60 ＝9（小时） 答：相遇后，卡车9小时可以到达甲地。 8．5小时 【分析】根据相遇时间＝路程÷速度和，即可计算出多少小时后两车相遇。 【详解】800÷（95＋65） ＝800÷160 ＝5（小时） 答：5小时后两车相遇。 9．65千米 【分析】根据题意，两车同时相对开出，最终相遇，根据路程÷相遇时间＝速度和，用840除以6，求出两车的速度之和；然后用两车的速度之和减去75，求出另一列火车每小时行多少千米即可。 【详解】840÷6－75 ＝140－75 ＝65（千米） 答：另一列火车每小时行65千米。 10．50千米 【分析】相遇问题中，根据速度和＝路程÷相遇的时间求出速度和，再用速度和－甲车的速度就是乙车的速度。 【详解】770÷7－60 ＝110－60 ＝50（千米） 答：乙车每小时行驶50千米。 11．3小时 【分析】本题可先明确两车行驶的总路程，再结合两车速度求出行驶时间。两车一共行驶的路程为 A、B 两地的距离减去66千米，再除以两车的速度和，即可计算出多少小时后两车首次相距66千米。 【详解】（351－66）÷（48.3＋46.7） ＝285÷95 ＝3（小时） 答：3小时后两车首次相距66千米。 12．（1）8时28分 （2）见详解 【分析】（1）已知总路程为1040米，王凯的速度是每分钟60米，张强的速度是每分钟70米，那么速度和为60＋70＝130（米/分钟），根据相遇时间＝总路程÷速度和，则相遇时间为1040÷130＝8（分钟）。由钟表可知，出发时间是8时20分，经过8分钟后，相遇时间是8时20分＋8分＝8时28分。 （2）王凯8分钟走的路程为60×8＝480（米），张强8分钟走的路程为70×8＝560（米）。总路程是1040米，所以相遇地点距离王凯家480米，距离张强家560米，在图上距离王凯家较近的位置标注即可。 【详解】（1）60＋70＝130（米/分钟） 1040÷130＝8（分钟） 8时20分＋8分＝8时28分 答：他们8时28分相遇。 （2）如图： 13． 500千米 【分析】根据甲车的路程＋乙车的路程＝总路程，先用甲车和乙车的速度分别乘共同行驶的时间5小时，求出甲乙两车各行的路程，再把它们的路程相加求出甲乙两车相距的路程；也可以根据速度和×共同行驶的时间＝总路程，先把甲乙两车的速度相加，求出甲乙两车行1小时相距的路程，再乘共同行驶的时间5小时，求出甲乙两车相距的路程；从而体会乘法分配律在两种方法之间的联系。据此解答。 【详解】方法一：53×5＋47×5 ＝265＋235 ＝500（千米） 方法二：（53＋47）×5 ＝100×5 ＝500（千米） 答：两车相距500千米。 14．12分钟 【分析】已知甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，说明甲速度比乙快，相遇时甲超过中点100米，乙距离中点100米，因此甲比乙多走100×2＝200米；甲、乙速度差为70－50＝20米/分钟，根据“相遇时间＝路程差÷速度差”，求出相遇时间为200÷20＝10分钟；根据“路程和＝速度和×相遇时间”求出两地距离为（70＋50）×10＝1200米，中点距离A地1200÷2＝600米。 第二次相遇距中点250米，由于甲停留，速度慢的乙会超过中点，因此乙走了600＋250＝850米，甲走了600－250＝350米；乙的行走时间＝乙走的路程÷乙的速度，即850÷50＝17分钟；甲的行走时间＝甲走的路程÷甲的速度，即350÷70＝5分钟； 最后用乙的行走时间减去甲的行走时间即可求出甲的停留时间。据此解答。 【详解】100×2＝200（米） 70－50＝20（米/分钟） 200÷20＝10（分钟） （70＋50）×10 ＝120×10 ＝1200（米） 1200÷2＝600（米） 600＋250＝850（米） 850÷50＝17（分钟） 600－250＝350（米） 350÷70＝5（分钟） 17－5＝12（分钟） 答：甲在途中停留了12分钟。 15．420千米 【分析】相遇问题中，两车相向而行，用甲、乙两地的距离除以6，即可算出甲、乙两车每小时行驶的距离，再用两车每小时行驶的距离减去甲车每小时行驶的80千米，即可算出乙车每小时行驶多少千米，然后再用乙车每小时行驶的距离乘6，即可算出相遇时乙车一共行驶了多少千米。据此解答。 【详解】900÷6＝150（千米） 150－80＝70（千米） 70×6＝420（千米） 答：相遇时乙车一共行驶420千米。 16．（1）2分钟 （2）480米 【分析】（1）两人一共相距1600米，小明骑自行车每分能行560米，小兰每分能跑240米，那么两人一分钟一共行驶800米，相遇时，两人的路程之和就等于全程，1600里有几个800就几分钟相遇； （2）相遇的时间在第一问中已经求出，用小兰的速度乘时间即为小兰的路程。解答本题的关键是两个人行驶的路程和等于全程。 【详解】（1）1600÷（560＋240） ＝1600÷800 ＝2（分钟） 答：两人2分钟相遇。 （2）240×2＝480（米） 答：相遇时小兰跑了480米。 17．（1）3小时 （2）147千米 【分析】甲、乙两车每小时和走106千米，相遇时相当于和走318千米，需要3小时，相遇时甲车行驶了3小时，速度乘时间得到甲的路程。 【详解】 （小时） （千米） 答：经过3小时两车相遇；相遇地点距离A地147千米。 【点睛】相遇问题，主要是根据速度和、相遇时间、路程和的关系求解，。 18．（1）见详解 （2）0.5小时 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，当这两辆车同时出发时，因为小轿车行驶的速度比巴士行驶的速度快，所以当它们相遇时，小轿车行驶的路程比巴士行驶的路程长，据此标出它们相遇的大概位置。 （2）根据相遇时间＝路程÷速度和，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】（1）它们相遇的大概位置如图所示： （2）55÷（50＋60） ＝55÷110 ＝0.5（小时） 答：这两辆车同时出发后0.5小时会相遇。 19．(1)6分钟 (2)见详解 【分析】（1）两人从相距540米的两地相向而行，相遇时两人走的路程之和等于总距离（540米）。先算两人的速度和，再用“总路程÷速度和”得到相遇时间。 （2）相遇位置的标注：先算出相遇时两人各自走的路程，再根据路程确定位置。 【详解】（1）速度和：50＋40＝90（米/分钟） 相遇时间：540÷90＝6（分钟） 答：他们6分钟后相遇。 （2）淘气走的路程：50×6＝300（米） 笑笑走的路程：40×6＝240（米） 标注如下： 20．（1）5；10； （2）110千米/时；90千米/时 （3）220千米或440千米 【分析】（1）根据时间＝路程÷速度，可以求出甲地开往乙地的最短时间是和最长时间； （2）根据相遇问题的公式：路程和＝速度和×相遇时间，可以求出二人的速度和，再结合速度差求出各自的速度即可； （3）若A充电站靠近甲，B充电站靠近乙，那么两人的路程和为600＋200＝800千米，用时为800÷200＝4时，此时甲和B充电站相距4×110＝440千米；若A充电站靠近乙，B充电站靠近甲，那么两人的路程和为600－200＝400千米，用时为400÷200＝2时，此时甲和B充电站相距2×110＝220千米；据此解答即可。 【详解】（1）600÷120＝5（时）600÷60＝10（时） 张叔叔从甲地开往乙地的最短时间是5时，最长时间是10时。 （2）600÷3＝200（千米/时） （200＋20）÷2 ＝220÷2 ＝110（千米/时） 200－110＝90（千米/时） 答：张叔叔的平均速度为110千米/时，王叔叔的平均速度为90千米/时。 （3）①（600－200）÷（110＋90） ＝400÷200 ＝2（时） 110×2＝220（千米） ②（600＋200）÷（110＋90） ＝800÷200 ＝4（时） 110×4＝440（千米） 答：甲地到充电站B的路程为220千米或440千米。 【点睛】本题主要考查了相遇问题，明确路程、速度、时间之间的关系是解答此题的关键。 21．16500米 【分析】根据题意，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇。可知甲和乙相遇时，甲与丙之间的距离为15×甲、丙的速度之和，甲、丙之间的距离也是乙、丙行驶的路程之差，除以他们的速度之差就是甲、乙相遇所用的时间，再根据总路程＝相遇时间×速度和，解答即可。 【详解】乙相遇时，甲、丙之间的距离： （60＋40）×15 ＝100×15 ＝1500（米） 乙、丙相距1500米所需时间： 1500÷（50－40） ＝1500÷10 ＝150（分） A、B间距离： （60＋50）×150 ＝110×150 ＝16500（米） 答：A，B两地间的距离为16500米。 【点睛】此题考查了相遇问题，求出甲、乙相遇时所用时间是解题关键。 22．300千米 【分析】根据题意，燕子和两车同时开始飞行和同时停止，故燕子飞行的时间和两车相遇的时间相等；用甲车每小时行驶的路程加上乙车每小时行驶的路程，即（35＋45），求出两车的速度和，再依据时间＝路程÷速度，列式480÷（35＋45），求出两车相遇需要的时间；再根据路程＝速度×时间，列式50×6，即可求出燕子飞了多少千米两车才能相遇。 【详解】480÷（35＋45） ＝480÷80 ＝6（小时） 50×6＝300（千米） 答：燕子飞了300千米两车才能相遇。 【点睛】解答此题的关键是要注意只要求出两车相遇的时间，即可根据燕子飞行的速度，求出燕子飞行的路程，这和燕子飞的是直线还是来回无关，燕子和两车同时开始飞行和同时停止，燕子飞行的时间和两车相遇的时间相等。 23．8分钟 【分析】当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。 【详解】甲乙的速度差：300－250＝50（米） 甲追上乙所用的时间：400÷50＝8（分钟） 答：经过8分钟两人相遇。 【点睛】环形跑道上同向而行，速度快的一方追上速度慢的一方（也可说成第一次相遇）时，两人的路程差是环形跑道一周的长度。理解这点是解题关键。 24．810千米 【分析】根据题意，慢车6小时行驶的路程，快车只需行驶3小时，根据路程＝速度×时间，路程一定，速度和时间成反比，所以，快车速度是慢车速度的6÷3＝2倍；再根据总路程＝速度和×相遇时间，即可得解。 【详解】45×（6÷3） ＝45×2 ＝90（千米） （45＋90）×6 ＝135×6 ＝810（千米） 答：甲乙两地相距810千米。 【点睛】本题考查相遇问题，关键是根据路程相同，速度与时间成反比求出甲的速度。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $