期末专题精练05：多边形的面积（综合训练）-2025-2026学年数学五年级上册人教版

期末专题精练05：多边形的面积（综合训练）-2025-2026学年数学五年级上册人教版 一、选择题 1．图中每个方格面积都是1cm2，请你估一估，下侧衣服图形的面积大约是（    ）。 A．10～18cm2 B．19～26cm2 C．27～34cm2 D．无法比较 2．将下图周长是32cm的正方形框架拉动成平行四边形，发现周长没变，面积减少了16cm2。这个平行四边形底边上的高是（    ）cm。 A．5.5 B．6 C．6.5 D．7 3．下图两个长方形的面积相等，两个长方形中空白部分的面积相比，（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法比较 4．一个平行四边形相邻的两条边长是4厘米、6厘米，其中一条边上的高是5厘米，这个平行四边形的面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．20 C．25 D．30 5．如图，三角形ABD的面积是60平方米，线段BC长2米，线段CD长8米，三角形ACD的面积是（    ）平方米。 A．12 B．24 C．36 D．48 6．在一组平行线间画一个长方形和一个平行四边形（下图），那么阴影部分甲和乙的面积大小关系是（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 D．无法确定 二、填空题 7．观察下图中的平行四边形和三角形，会发现： 平行四边形的底相当于三角形的( )，平行四边形的高相当于三角形的( )，三角形面积是平行四边形面积的( )，那么三角形的面积公式可以用字母表示为( )。 8．图中每个小方格的边长是1厘米，方格上平行四边形的面积是( )平方厘米。涂色三角形的面积是( )平方厘米。 9．一个直角三角形，三条边分别长3cm，4cm，5cm，它的面积是( )cm2，两个这样的三角形拼成的平行四边形的面积是( )cm2。 10．将一个三角形的高扩大到原来的2倍，底不变，面积就扩大到原来的( )倍。底和高同时扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的( )倍。 11．一个梯形的面积是100cm2，高20cm，上底是4cm，下底是( )cm。 12．如下图，在由五个正方形拼成的长方形中，画了两个三角形，三角形A的面积是25平方厘米，那么三角形B的面积是( )平方厘米。 三、判断题 13．把平行四边形木框拉成长方形。周长变大，面积变小。( ) 14．如图中，两条平行线间的4个图形的面积相等。( ) 15．如果一个梯形的面积和一个平行四边形的面积相等，那么它们的高一定相等。( ) 16．梯形的高不变，当上底（大于3cm）减少3cm，下底增加3cm时，梯形的面积不变。( ) 17．一个三角形的面积是48 cm²，高是6cm，那么这条高对应的底是8cm。( ) 四、计算题 18．计算下面图形的面积。（单位：cm） 五、解答题 19．如下图所示，有一块平行四边形的菜地，如果在它的四周围上篱笆，篱笆长多少米？ 20．农场有一块梯形的菜地，中间有一个长方形的蓄水池，其余的地方都种了蔬菜。种蔬菜的面积是多少平方米？ 21．第二十七届冰雪大世界核心景观：主塔“冰灯启梦”以3.9万立方米冰量打造，形似雪花托举的“出”字。主塔旁边有很多游客可以体验的游玩项目。下图是一个滑冰场的平面图。（单位：米） (1)提一个能直接解决的简单问题并解答。 (2)提一个需要两步或多步解决的较复杂问题并解答。 22．一块形状是梯形的草坪中有一条小路（如图）（单位：米）。 (1)这块草坪的绿地面积是多少平方米？ (2)如果每平方米草皮16元，铺这块草坪共要花多少钱？ 23．下图是淘气剪出的上底为2厘米，下底为10厘米，高为12厘米的梯形纸片。 (1)在探究梯形面积时，他用这样两个完全相同的梯形纸片拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形面积是多少平方厘米？ (2)将这个梯形纸片剪掉两部分（如图），剪出了一个大字母“A”的形状，剪掉部分的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末专题精练05：多边形的面积（综合训练）-2025-2026学年数学五年级上册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C B D A 1．B 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数的格数和不满1格的格数；把不满1格的格数按半格计算，加上整数格，最后估算出面积，据此解答。 【详解】整数的格数为14格，不满1格的格为18格； 14＋18÷2 ＝14＋9 ＝23（格） （cm2） 即衣服图形的面积大约是19～26 cm2。 故答案为：B 2．B 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，所以正方形的边长＝正方形的周长÷4，求出正方形的边长。再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积。根据题意，正方形框架拉动成平行四边形，发现周长没变，面积减少了16，所以平行四边形的面积＝正方形的面积－16。由图片可知，正方形的边长等于平行四边形的底，根据平行四边形的面积＝底×高＝正方形的边长×平行四边形的高，可知平行四边形的高＝平行四边形的面积÷正方形的边长。即可分析。 【详解】正方形的边长：32÷4＝8（cm） 正方形的面积：8×8＝64（） 平行四边形的面积：64－16＝48（） 平行四边形的高：48÷8＝6（cm） 即周长是32cm的正方形框架拉动成平行四边形，发现周长没变，面积减少了16cm2。这个平行四边形底边上的高是6cm。 故答案为：B 3．C 【分析】由图可知，图a中长方形的长为三角形的底，宽为三角形的高；图b中长方形的长为三个三角形的底边和，宽为三角形的高，再根据长方形的面积＝长×宽；三角形面积＝底×高÷2，来进行分析。 【详解】图a中三角形的面积为：底×高÷2＝长×宽÷2 阴影部分面积：长方形a的面积÷2 图b中三个三角形的底之和是长方形的长。 阴影部分面积：底×高÷2＝长×宽÷2 即图a和图b的阴影部分面积相同，所以图a和图b的空白部分也相同。 两个长方形中空白部分的面积相比，a＝b。 故答案为：C 4．B 【分析】从平行四边形的顶点往对边画高，平行四边形的斜边、高和底的一部分围成直角三角形，直角三角形斜边大于直角边，即平行四边形的斜边要大于高，因此这个平行四边形的底和高分别是4厘米和5厘米，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【详解】4×5＝20（平方厘米） 这个平行四边形的面积是20平方厘米。 故答案为：B 5．D 【分析】已知三角形ABD的面积是60平方米，底边BD＝BC＋CD＝2＋8＝10米，根据“三角形面积＝底×高÷2”，用三角形面积乘2除以底求出高； 三角形ACD的高和三角形ABD的高相等，底边CD长8米，根据“三角形面积＝底×高÷2”即可求出三角形ACD的面积。 【详解】2＋8＝10（米） 60×2÷10 ＝120÷10 ＝12（米） 12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（平方米） 所以三角形ACD的面积是48平方米。 故答案为：D 6．A 【分析】如图，将长方形和平行四边形的公共部分标记为“丙”。因为平行四边形的底和长方形的宽相等，平行四边形的高和长方形的长相等，根据“长方形面积＝长×宽”和“平行四边形面积＝底×高”可知长方形和平行四边形的面积相等，分别减去公共部分“丙”，则剩下部分的面积也相等。据此解答。 【详解】长方形和平行四边形面积相等，分别减去公共部分“丙”的面积，得到剩余部分的面积相等，所以阴影部分甲和乙的面积相等，即甲＝乙。 故答案为：A 7． 底 高 一半 【分析】沿平行四边形的对角线可以将平行四边形分成两个完全一样的三角形，平行四边形的底和高都没有发生变化，所以平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高。根据“平行四边形的面积＝底×高（用字母表示为）”可知，此时三角形的面积＝平行四边形的面积÷2＝底×高÷2，所以三角形面积是平行四边形面积的一半，且三角形的面积公式可以用字母表示为。 【详解】根据分析： 平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，三角形面积是平行四边形面积的一半，那么三角形的面积公式可以用字母表示为。 8． 15 7.5 【分析】根据图可知，平行四边形的底是1×5＝5厘米，高是1×3＝3厘米，根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形的面积；涂色三角形与平行四边形等底等高，则涂色三角形面积是平行四边形面积的一半，用平行四边形面积÷2，即可求出涂色三角形面积。 【详解】（1×5）×（1×3） ＝5×3 ＝15（平方厘米） 15÷2＝7.5（平方厘米） 方格上平行四边形的面积是15平方厘米。涂色三角形的面积是7.5平方厘米。 9． 6 12 【分析】（1）在直角三角形中，斜边是最长的边，所以这个直角三角形的斜边是5cm，两条直角边分别是3cm和4cm且两条直角边互为底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据可得该直角三角形面积； （2）用两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是直角三角形面积的2倍。 【详解】（1）3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） （2）6×2＝12（cm2） 因此，一个直角三角形，三条边分别长3cm，4cm，5cm，它的面积是6cm2，两个这样的三角形拼成的平行四边形的面积是12cm2。 10． 2 9 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，根据积的变化规律，三角形的底不变，高扩大到原来的几倍，面积就扩大到原来的几倍；底和高同时扩大到原来的若干倍，面积就扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。 【详解】将一个三角形的高扩大到原来的2倍，底不变，面积就扩大到原来的2倍。底和高同时扩大到原来的3倍，3×3＝9，面积就扩大到原来的9倍。 11．6 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，推出下底＝梯形面积×2÷高－上底，代入数据计算即可。 【详解】100×2÷20－4 ＝200÷20－4 ＝10－4 ＝6（cm） 因此，一个梯形的面积是100cm2，高20cm，上底是4cm，下底是6cm。 12．25 【分析】设每个正方形的边长为a。三角形A：底为1个正方形的边长a，高也为正方形的边长a。三角形B：底同样为1个正方形的边长a，高也等于正方形的边长a。根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入底和高的数值后，两个三角形的面积表达式均为a2，因此二者面积相等。已知三角形A的面积是25平方厘米，所以三角形B的面积也为25平方厘米。据此解答。 【详解】设每个正方形的边长为a。 三角形A的面积：a×a÷2 ＝a2÷2 ＝a2 三角形B的面积：a×a÷2 ＝a2÷2 ＝a2 因此三角形A的面积与三角形B的面积相等。 因为三角形A的面积是25平方厘米，所以三角形B的面积是25平方厘米。 13．× 【分析】平行四边形的周长由所有边的长度决定，拉成长方形时，边的长度不变，因此周长不变。平行四边形的面积等于底乘高，长方形的面积等于长乘宽，拉的过程中高变为宽（即原邻边），而邻边长度大于高，因此面积变大。据此判断。 【详解】平行四边形的周长计算公式为（底＋邻边）×2，长方形的周长计算公式为（长＋宽）×2。当平行四边形木框被拉成长方形时，底变为长，邻边变为宽，边的长度总和不变，因此周长不变。平行四边形的面积计算公式为底×高，长方形的面积计算公式为长×宽。在拉的过程中，高变为宽，而宽的长度（原邻边）大于高，因此面积变大。综上，周长不变，面积变大，故题干陈述错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，以及梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，设这几个图形的高为h，分别表示出它们的面积，比较即可。 【详解】两平行线之间的距离相等，所以这几个图形的高是相等的，设为h。 平行四边形：3×h＝3h（cm2） 长方形面积：3×h＝3h（cm2） 三角形面积：6×h÷2 ＝6h÷2 ＝3h（cm2） 梯形面积：（2＋4）×h÷2 ＝6h÷2 ＝3h（cm2） 4个图形的面积都为3hcm2，所以4个图形的面积相等。 故答案为：√ 15．× 【分析】梯形的面积公式＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形的面积＝底×高。面积相等只能说明高与其他底边长度满足特定的乘积关系，但高本身不一定相等。可通过具体例子验证。 【详解】假设一个梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，高是6厘米，面积是（2＋4）×6÷2＝18（平方厘米） 一个平行四边形的底是6厘米，高是3厘米，面积是6×3＝18（平方厘米）。 此时梯形的高为6厘米，平行四边形的高为3厘米，二者不相等。因此，面积相等的梯形和平行四边形的高不一定相等，原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】梯形的面积公式为（上底＋下底）×高÷2，高不变时，面积的变化取决于上底与下底之和的变化。题干中上底减少3cm，下底增加3cm，且上底大于3cm，则（上底＋下底）的和不变（减少量与增加量相等），因此梯形的面积不变。据此解答。 【详解】根据分析，梯形的面积由上底、下底的和与高共同决定。高不变，上底减少3cm，下底增加3cm，则上底与下底的和保持不变，因此梯形的面积不变。原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】已知一个三角形的面积是48 cm²，高是6cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，可知底＝三角形面积×2÷高，先算出已知高对应的底边，再与题中给出的高比较，如果相同个，则原题说法正确，如果不相同，则原题说法不正确。据此判断即可。 【详解】48×2÷6 ＝96÷6 ＝16（cm） 即一个三角形的面积是48 cm²，高是6cm，那么这条高对应的底是16cm。原题说法错误。 故答案为：× 18．14.4cm2；84cm2； 232cm2；202.5cm2 【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解； （2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解； （3）观察图形可知，图形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解； （4）观察图形可知，图形的面积＝三角形的面积＋梯形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）4×7.2÷2 ＝28.8÷2 ＝14.4（cm2） 所以第一个图形的面积是14.4cm2。 （2）（10＋12＋6）×6÷2 ＝（22＋6）×6÷2 ＝28×6÷2 ＝168÷2 ＝84（cm2） 所以第二个图形的面积是84cm2。 （3）16×9＋16×11÷2 ＝144＋176÷2 ＝144＋88 ＝232（cm2） 所以第三个图形的面积是232cm2。 （4）13×9÷2＋（10＋14）×12÷2 ＝117÷2＋24×12÷2 ＝58.5＋288÷2 ＝58.5＋144 ＝202.5（cm2） 所以第四个图形的面积是202.5cm2。 19．88米 【分析】已知平行四边形的一条底为24米，对应的高为15米，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，算出平行四边形的面积。已知该平行四边形另一条高为18米，面积不变，根据“底＝面积÷高”，算出这条高对应的底边长。平行四边形的周长等于相邻两条边长度之和的2倍，代入数据求出平行四边形的周长，也就是篱笆的长度。 【详解】24×15÷18 ＝360÷18 ＝20（米） （24＋20）×2 ＝44×2 ＝88（米） 答：篱笆长88米。 20．1600平方米 【分析】由图可知，用上底为50米，下底为80米，高为40米的梯形面积减去长为40米，宽为25米的长方形的面积即可求出阴影部分的面积； 再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形的面积＝长×宽即可求出种植蔬菜的面积。 【详解】（50＋80）×40÷2－40×25 ＝130×40÷2－1000 ＝2600－1000 ＝1600（平方米） 答：种蔬菜的面积是1600平方米。 21．(1)见详解 (2)见详解 【分析】解答这道题需明确：长方形的面积＝长×宽；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 （1）提一个能直接解决的简单问题，据图可知，滑行区是长方形，长是36米，宽是16米，所以可以问滑行区的面积是多少平方米。 （2）提一个需要两步或多步解决的较复杂问题并解答。据图可知，长方形上面是一个梯形，已知梯形的上底是12米，可以问滑冰场的面积是多少平方米。应先求出梯形的下底和高，再计算梯形的面积，最后将长方形和梯形的面积相加即可。 【详解】（1）问题：滑行区的面积是多少平方米？ （平方米） 答：滑行区的面积是576平方米。 （答案不唯一） （2）问题：滑冰场的面积是多少平方米？ 求梯形的下底：（米） 求梯形的高：（米） 求梯形的面积： （平方米） 求长方形的面积： （平方米） 求滑冰场的面积： （平方米） 答：滑冰场的面积为744平方米。 （答案不唯一） 22．(1)913.5平方米 (2)14616元 【分析】（1）中间小路宽度是1.5米，把两边绿地向中间拼接后，新梯形的上底为原梯形上底减去小路宽度：42－1.5＝40.5米；新梯形的下底为原梯形下底减去小路宽度：48－1.5＝46.5米；新梯形的高与原梯形高相同，仍是21米；根据“梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”即可求出这块草坪的绿地面积。 （2）每平方米草皮16元，用每平方米草皮的价格乘草坪的绿地面积即可求出铺这块草坪要花的钱数。 【详解】（1）42－1.5＝40.5（米） 48－1.5＝46.5（米） （40.5＋46.5）×21÷2 ＝87×21÷2 ＝1827÷2 ＝913.5（平方米） 答：这块草坪的绿地面积是913.5平方米。 （2）16×913.5＝14616（元） 答：铺这块草坪共要花14616元。 23．(1)144平方厘米 (2)21平方厘米 【分析】（1）如图所示，拼成平行四边形的底等于梯形的上下底之和，拼成平行四边形的高等于梯形的高，根据“平行四边形的面积＝底×高”求出拼成的平行四边形的面积； （2）由图可知，剪掉的是一个三角形和一个梯形，根据“”“”分别求出三角形和梯形的面积，再相加求出它们的面积之和，据此解答。 【详解】（1） （2＋10）×12 ＝12×12 ＝144（平方厘米） 答：拼成的平行四边形面积是144平方厘米。 （2）3×4÷2＋（4＋6）×3÷2 ＝3×4÷2＋10×3÷2 ＝12÷2＋30÷2 ＝6＋15 ＝21（平方厘米） 答：剪掉部分的面积是21平方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $