期末解决问题易错精选练习（专项训练）-2025-2026学年数学六年级上册北师大版

期末解决问题易错精选练习-2025-2026学年数学六年级上册北师大版 1．三渡水大桥，古称三渡桥，位于温江区城西约7.5公里，横跨天府与永盛之间的金马河，曾经是川藏线上跨金马河的唯一大桥，也是连接川西平原东西地区的主要通道之一。淘气骑自行车从桥上经过，车轮滚动了230圈，已知自行车车轮直径60厘米（如图所示），三渡水大桥全长约多少米？（结果保留整数） 2．一元硬币的周长约为7.85厘米。过生日时爸爸送给欢欢一个储蓄罐，这个储蓄罐能放进一元的硬币吗？ 3．如图是边长100厘米的正方形，它的内侧有一个直径20厘米的圆沿边长滚动一周，圆滚动不到的地方面积有多大？这个圆的圆心所经过的总路程是多少厘米？ 4．张大爷用竹篱笆靠墙围了一个半圆形的小花园，篱笆的长度约为6.28m，你知道围在花园里的墙的长度约是多少m吗？ 5．智慧老人家有一块直径是6米的圆形菜地（如下图），现在把菜地周围加宽2米，加宽后的空白部分用来种花。种花的面积是多少平方米？ 6．埃及金字塔是著名的世界历史文化遗产，由于受风雨的侵蚀，金字塔变矮了。已知金字塔现在高140米，比建成时低了，则这座金字塔建成时有多高？ 7．实验小学举办“畅想2035”作品展，共120幅获奖作品，其中表现新农村变化的作品占全部获奖作品的，表现学校生活的作品占全部获奖作品的。表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多多少幅？ 8．某图书馆共有图书12万册，其中文学类占，故事类又占文学类的，文学类又比科普类多。 （1）该图书馆有故事类图书多少万册？ （2）该图书馆有科普类图书多少万册？ 9．商场购物。 （1）画图表示电脑、冰箱、空调价格之间的关系。 （2）空调的价格是多少元？ 10．李师傅加工一批零件，第一天加工了这批零件的，第二天加工了这批零件的，还有220个没有加工，这批零件共有多少个？（列方程解答） 11．服装店老板刚以相同的价格卖出了2件上衣，其中一件上衣赚了，另一件上衣赔了，你认为老板赚了还是赔了？请写出你的思考过程。 12．想一想，写一写：乐乐用4个相同的小正方体搭成了一个立体图形（如图所示），奇奇想在这个立体图形上再添一个相同的小正方体，使得到的新立体图形从正面看到的形状不变。可以在哪个位置添加？一共有几种添法？（相邻两个小正方体有一个面要重合） 13．如图，有一只小狗，看到院内的房顶上有许多小鸟，便走向院子。 （1）小狗走到A位置时，能看到房子上的小鸟。当它继续向前，它看到小鸟的只数怎么变化。请你画一画。 （2）小狗走到B位置时，它能看到小鸟吗？为什么？画一画。 14．吸烟对人的身体健康有害，那么香烟对动植物的生长有影响吗？一项实验显示，把400颗红豆分别放入清水和香烟浸出液（4支香烟浸于200毫升清水中所得液体），几天后，在清水中的红豆有92%发芽，而在香烟浸出液中的红豆有72%发芽。在这两种液体中，发芽的红豆各有多少颗？ 15．张叔叔要购买一款汽车，汽车销售公司推出两种购车方案：分期付款加价2400元；全款支付九七折优惠。张叔叔算了一下，他看中的汽车全款支付比分期付款要少付6000元。这款汽车原价是多少元？（用方程解） 16．乐乐今年12岁，身高1.46米。据调查，全国同龄女生标准身高约为1.50米，实际身高与标准身高相差4%以内均为正常，请问乐乐的身高在正常范围内吗？ 17．强强的妈妈在乐都商场和大润商场看到同一款衣服，现价都是550元，但是两家商场的优惠方式不同（如下图），哪家商场的这款衣服的原价贵一些？ 乐都商场：打八折出售 大润商场：每满100元减20元 18．王先生分三次向某区运送6.4吨蔬菜，第一次运送了总量的，第二次运送了总量的25%，第三次运送了多少吨？ 19．新学期学校准备为学生们购买一批图书。图书馆老师随机抽取了部分学生的借阅记录，调查他们最喜欢的图书类别，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中的信息解答下列问题。 (1)调查的学生有多少人？ (2)补全条形统计图，并在扇形统计图中填一填。 20．下面是实验小学六年级学生在超市门口调查顾客使用购物袋情况的统计图。 根据上面信息，完成下面问题。 (1)一共调查了多少名顾客？ (2)算一算，将上面的两幅统计图补充完整。 (3)照这样计算，如果这个超市在某时段内共接待了280名顾客，那么自备环保购物袋的顾客比购买环保购物袋的顾客多多少名？ 21．运动会上，沿跑道一周插了100面彩旗，其中红色旗占总数的40%，剩下的是黄色旗和蓝色旗，黄色旗和蓝色旗的数量比是3∶2，这三种颜色的旗各有多少面？ 22．用生姜、红糖和水按3∶7∶75的质量比配好后煎成姜汤服用可以防治感冒。王老师每次喝255克姜汤，那么每次需要准备生姜、红糖各多少克？ 23．A、B两地相距1134千米，一辆客车与一辆货车分别从两地同时相对开出，经过7小时相遇，客车与货车的速度之比是5∶4。货车比客车每小时少行驶多少千米？ 24．公园从A门到B门有一条东西向的跑道，分为科技道、百花道、和平道三段，全长为2000米。科技道与百花道的长度比为4∶3，百花道与和平道一样长。亮亮与乐乐分别从A、B门同时出发，相向而行沿着跑道跑步。亮亮每分钟跑300米，乐乐每分钟跑200米。他们在三段道路的哪段相遇？ 25．新年大酬宾，永丰超市的某牌足浴盆比原价降低20%后售价为240元，这种足浴盆原来的售价是多少元？（用方程解答） 26．无人驾驶餐车融入了5G和AI技术，可进行招手即停扫码取餐。一辆无人驾驶餐车行驶在街头，已经销售了50份午餐，这辆餐车一共可以销售多少份午餐？ （1）画图表示题中的等量关系。 （2）列方程解决问题。 27．乘坐飞机时，每位旅客携带行李超过20千克的部分，每千克要按照飞机票原价的1.5%购买行李票。兰兰老师从深圳乘飞机到北京，票价打七折后是707元。兰兰老师带了30千克行李，应付行李费多少元？ 28．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相遇时，甲行的路程比全程的25%还多500米，正好相当于乙行路程的60%。A、B两地相距多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末解决问题易错精选练习-2025-2026学年数学六年级上册北师大版》参考答案 1．433米 【分析】自行车车轮直径60厘米，先根据公式：圆的周长＝圆周率×直径，求出车轮的周长； 车轮滚动了230圈，用车轮的周长乘转动的圈数，即可求三渡水大桥全长约多少米。 【详解】60×3.14×230 ＝188.4×230 ＝43332（厘米） 43332厘米＝433.32米 433.32米≈433米 答：三渡水大桥全长约433米。 2．能 【分析】根据d＝C÷π，求出硬币的直径，把硬币的直径和储蓄罐的入口进行比较即可解答。 【详解】7.85÷3.14＝2.5（厘米） 2.6＞2.5 答：能放进一元硬币。 3．3686平方厘米；320厘米 【分析】中间滚不到的地方为一个正方形，边长＝100－20×2＝60（厘米）；四个角滚不到的地方面积＝（10×10－×3.14×102）×4（平方厘米）；圆形滚不到的面积＝中间正方形面积＋四个角的面积＝60×60＋（10×10－×3.14×102）×4（平方厘米），这个圆的圆心的轨迹为一个正方形，正方形的边长为100－20＝80（厘米），周长为80×4＝320（厘米）。 【详解】半径：20÷2＝10（厘米） 圆滚不到的里面正方形的边长为：100－20×2 ＝100－40 ＝60（厘米） 滚不到的面积为：60×60＋（10×10－×3.14×102）×4 ＝3600＋（100－0.25×3.14×100）×4 ＝3600＋（100－78.5）×4 ＝3600＋21.5×4 ＝3600＋86 ＝3686（平方厘米） 这个圆的圆心经过的总路程： （100－20）×4 ＝80×4 ＝320（厘米） 答：圆滚动不到的地方面积有3686平方厘米，这个圆的圆心所经过的总路程是320厘米。 4．4m 【分析】用竹篱笆靠墙围了一个半圆形的小花园，篱笆的长度约为6.28m，墙不用围，所以篱笆的长度就是圆周长的一半，用圆周长的一半乘2，求出积就是圆的周长，然后根据“d＝C÷π”来求出直径，也就是花园里的墙的长度。 【详解】6.28×2÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（m） 答：花园里的墙的长度约是4m。 5．50.24平方米 【分析】种花的部分是个圆环，小圆半径＝菜地直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋2米，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】6÷2＝3（米） 3＋2＝5（米） 3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：种花的面积是50.24平方米。 6．147米 【分析】已知金字塔现在高140米，比建成时低了，把金字塔建成时的高度看作单位“1”，则金字塔现在的高度是建成的（1－），单位“1”未知，用金字塔现在的高度除以（1－），求出金字塔建成时的高度。 【详解】140÷（1－） ＝140÷ ＝140× ＝147（米） 答：这座金字塔建成时有147米高。 7．70幅 【分析】根据题意可知，表现新农村变化的作品比表现学校生活多的作品数占全部获奖的（－），根据分数乘法的意义，用120×（－）即可求出表现新农村变化的作品比表现学校生活多的作品数。 【详解】120×（－） ＝120×－120× ＝90－20 ＝70（幅） 答：表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多70幅。 8．（1）0.2万册；（2）1.6万册 【分析】（1）将图书总数看作单位“1”，用图书总数乘文学类的分率，求出文学类书籍的数量。再将文学类的看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。那么将文学类的数量乘，即可求出故事类的数量； （2）将科普类的看作单位“1”，那么文学类是科普类的（1＋），单位“1”未知，将文学类的数量除以（1＋），即可求出科普类的数量。 【详解】（1）12×× ＝2× ＝0.2（万册） 答：该图书馆有故事类图书0.2万册。 （2）12×÷（1＋） ＝2÷ ＝2× ＝1.6（万册） 答：该图书馆有科普类图书1.6万册。 9．（1）见详解 （2）5000元 【分析】（1）先以空调价格为标准，画一条线段表示空调价格，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，将空调价格平均分成5份，其中的是电脑价格；再以电脑价格为标准，将电脑价格平均分成5份，冰箱价格是电脑价格的（1＋），据此画出线段图； （2）将空调价格看作单位“1”，电脑价格是空调的，电脑价格÷对应分率＝空调的价格，据此列式解答。 【详解】 （1） （2） （元） 答：空调的价格是5000元。 10．400个 【分析】根据题意，设这批零件共有个，第一天加工了这批零件的，第二天加工了这批零件的，根据分数乘法的意义可知，第一天加工了个，第二天加工了个； 等量关系：这批零件的总数－第一天加工的零件个数－第二天加工的零件个数＝还没有加工的零件个数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这批零件共有个。 －－＝220 （1－－）＝220 （1－－）＝220 ＝220 ＝220÷ ＝220× ＝400 答：这批零件共有400个。 11．赔了；思考过程见详解 【分析】假设2件上衣的售价都是99元，则一件上衣赚了，相当于进价的（1＋）是99元，另一件上衣赔了，相当于进价的（1－）是99元，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此分别用除法求出2件上衣的进价，再和卖价比较即可解答。 【详解】假设2件上衣的售价都是99元。 99÷（1＋） ＝99÷ ＝99× ＝90（元） 99÷（1－） ＝99÷ ＝99× ＝110（元） 赚了：99－90＝9（元） 赔了：110－99＝11（元） 9＜11 答：赔了。 12．放在①的前面和后面，②的前面和后面，③的后面，④的前面。 6种 【分析】 根据小正方体的摆放，得到三视图。通过增加一个小正方体，使得从正面方向看到的形状是不变的。首项先画出从正面看到的图形为：，添一个相同的小正方体，使得到的新立体图形从正面看到的形状不变，增加的小正方体可以放在①的前面和后面，②的前面和后面，③的后面，④的前面，一共有6种情况。据此解答。 【详解】添加的小正方体，可以放在①的前面和后面，②的前面和后面，③的后面，④的前面。 （种） 答：可以放在①的前面和后面，②的前面和后面，③的后面，④的前面。一共有6种添法。 13．见详解 【分析】（1）小狗在位置A时，能看到房子上的小鸟．小狗跑向房子时，它能看到房顶上面小鸟的视线区越来越小，所以它能看到的小鸟的只数是越来越少的； （2）小狗跑到位置B时，它就不能看到小鸟了，因为大树遮挡住小狗的视线，小鸟处于小狗的视觉盲区，据此即可解答问题。 【详解】（1）小狗在位置A时，能看到房子上的小鸟；小狗跑向房子时，它能看到房顶上面小鸟的视线区越来越小，所以它能看到的小鸟的只数是越来越少的。 （2）小狗跑到位置B时，它就不能看到小鸟了，因为大树遮挡住小狗的视线，小鸟处于小狗的视觉盲区。 14．清水中368颗红豆发芽，香烟浸出液中有288颗发芽。 【分析】在清水中的红豆有92%发芽就是发芽的红豆占总红豆数量的92%，在香烟浸出液中的红豆有72%发芽就是发芽的红豆占总红豆数量的72%，求一个数的百分之几是多少，用乘法。据此解答。 【详解】400×92%＝368（颗） 400×72%＝288（颗） 答：在清水中有368颗红豆发芽了，在香烟浸出液中有288颗红豆发芽了。 15．120000元 【分析】根据题意，可以设这款汽车原价是x元，已知分期付款加价2400元，全款支付九七折优惠，意思是分期付款的价格是（x＋2400）元，全款支付的价钱是原价的97%，即97%x，又知全款支付比分期付款要少付6000元，则分期付款的价格－全款支付的价格＝6000，据此列出方程，解方程即可。 【详解】解：设这款汽车的原价是x元。 x＋2400－97%x＝6000 0.03x＋2400＝6000 0.03x＋2400－2400＝6000－2400 0.03x＝3600 0.03x÷0.03＝3600÷0.03 x＝120000 答：这款汽车原价是120000元。 16．在 【分析】用1.50－1.46，求出乐乐与标准身高相差多少厘米；再用标准身高×4%，求出标准身高的4%是多少厘米，再用乐乐与标准身高相差的差比较，如果乐乐与标准身高差大于标准身高的4%，乐乐的身高不在正常范围；如果乐乐与标准身高差小于标准身高的4%，乐乐的身高在正常范围，据此解答。 【详解】1.50－1.46＝0.04（m） 1.50×4%＝0.06（m） 因为0.04＜0.06，所以乐乐的身高在正常范围内。 答：乐乐的身高在正常范围内。 17．乐都商场 【分析】根据题意可知，衣服的现价是550元，乐都商场打八折出售，现价是原价的80%，，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出乐都商场这款衣服的原价；大润商场每满100减20元，550元里有5个100元，原价减去5个20后是550元，说明原价是600多，是包含6个100的，所以原价应该是（550＋20×6）元，再和乐都商场这款衣服的原价比较即可。 【详解】乐都商场：550÷80%＝687.5（元）   大润商场：550÷100＝5（个）……50（元） 5＋1＝6（个）   550＋6×20 ＝550＋120 ＝670（元）   687.5元＞670元 答：乐都商场的这款衣服的原价贵一些。 18．3.52吨 【分析】题中以运送蔬菜的总量为单位“1”，分三次运蔬菜，已知第一次运送对应的分率及第二次运送的百分率，则可用减法算出第三次运送的百分率，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用运送蔬菜的总量乘第三次运送的百分率。据此解答。 【详解】 （吨） 答：第三次运送了3.52吨。 19．(1)50人 (2)见详解 【分析】（1）由条形统计图可知喜欢科普类的图书的人数为12人，由扇形统计图可知喜欢科普类图书的人占比为24%，用人数除以占比即可求出调查的学生有多少人。 （2）用总人数减去喜欢其他三类图书的人数即可求出喜欢艺体类图书的人数； 用喜欢文学类的人数24人除以总人数乘100%即可求出其占比； 用喜欢艺体类的人数除以总人数乘100%即可求出其占比； 用喜欢其他类的人数6人除以总人数乘100%即可求出其占比； 由此即可补充统计图。 【详解】（1）12÷24%＝50（人） 答：调查的学生有50人。 （2）50－24－12－6＝8（人） 24÷50×100%＝48% 8÷50×100%＝16% 6÷50×100%＝12% 即喜欢文学类的人占比为48%；喜欢艺体类的人占比为16%；喜欢其他类的人占比为12%；喜欢艺体类的人数为8人。 20．(1)120名 (2)见详解 (3)56名 【分析】（1）从两幅统计图中可知，C类顾客有12人，占总人数的10%，把总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用C类顾客的人数除以10%，即可求出总人数。 （2）结合条形统计图中的数据，用总人数减去A类、C类、D类顾客的人数，即是B类顾客的人数；据此把条形统计图补充完整。分别用A类、D类顾客的人数除以总人数，求出A类、D类顾客占总人数的百分比；据此把扇形统计图补充完整。 （3）把顾客总人数看作单位“1”，从扇形统计图中可知，自备环保购物袋的顾客、购买环保购物袋的顾客分别占总人数的百分比，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出这两类顾客的人数，再相减，即可求解。 【详解】（1）（1）12÷10% ＝12÷0.1 ＝120（名） 答：一共调查了120名顾客。 （2）B类顾客有：120－36－12－42＝30（名） A类顾客占总人数的： 36÷120×100% ＝0.3×100% ＝30% D类顾客占总人数的： 42÷120×100% ＝0.35×100% ＝35% 如下图： （3）280×30%－280×10% ＝280×0.3－280×0.1 ＝84－28 ＝56（名） 答：自备环保购物袋的顾客比购买环保购物袋的顾客多56名。 21．红色：40面；黄色：36面；蓝色：24面 【分析】分析题目，把彩旗的总数量看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法求出红色旗的数量，再用彩旗的总数量减去红色旗的数量即可得到黄色旗和蓝色旗的总数量，再根据比的意义用黄色旗和蓝色旗的总数量除以总份数（3＋2）即可得到一份的数量，再用一份的数量分别乘黄色旗、蓝色旗对应的份数即可得到具体的数量。 【详解】100×40%＝40（面） 100－40＝60（面） 60÷（3＋2） ＝60÷5 ＝12（面） 12×3＝36（面） 12×2＝24（面） 答：红色旗有40面，黄色旗有36面，蓝色旗有24面。 22．生姜9克；红糖21克 【分析】已知用生姜、红糖和水按3∶7∶75的质量比配制姜汤，则生姜、红糖的质量分别占姜汤质量的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出需要生姜和红糖的质量。 【详解】255× ＝255× ＝9（克） 255× ＝255× ＝21（克） 答：每次需要准备生姜9克，红糖21克。 23．18 千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，用A、B两地的路程÷7，求出客车与货车的速度和；客车与货车的速度之比是5∶4，即客车速度占客车与货车速度和的，用客车速度与货车速度和×，求出客车速度，进而求出货车速度，再用客车速度－货车速度，即可解答。 【详解】1134÷7＝162（千米） 162× ＝162× ＝90（千米） 162－90＝72（千米） 90－72＝18（千米） 答：货车比客车每小时少行驶18千米。 24．百花道 【分析】根据时间＝路程÷速度，用A门到B门的路程除以亮亮与乐乐的速度和，即可求出出发几分钟相遇。 科技道与百花道的长度比为4∶3，百花道与和平道一样长，所以科技道∶百花道∶和平道＝4∶3∶3，总长度可以看作（4＋3＋3＝10）份，科技道的长度、百花道的长度、和平道的长度分别占总长的、和，用总长度分别乘其占比即可求出科技道的长度、百花道的长度、和平道的长度； 根据路程＝速度×时间，分别求出亮亮跑的路程，和乐乐跑的路程；再把两个跑道的长度相加，进而判断出在哪条道上相遇。 【详解】2000÷（300＋200） ＝2000÷500 ＝4（分钟） 4＋3＋3＝10（份） （米） （米） 300×4＝1200（米） 200×4＝800（米） 800＋600＝1400（米） 相遇点距离A点1200米，即在百花道上相遇。 答：他们出发后在百花道上相遇。 25．300元 【分析】已知足浴盆降价20%后的售价是240元，设这种足浴盆原来的售价为x元，把原来的售价看作单位“1”，则现价是原价的（1－20%），由此得出数量关系：原价×（1－20%）＝现价；把已知的现价240元代入数量关系，列出方程（1－20%）x＝240；最后根据等式的性质解方程，求出x的数值，就是足浴盆原来的售价。 【详解】解：设原来的售价为x元。 （1－20%）x＝240 （1－0.2）x＝240 0.8x＝240 0.8x÷0.8＝240÷0.8 x＝300 答：这种足浴盆原来的售价是300元。 26．（1）图见详解； （2）125份 【分析】（1）画一条线段表示总份数x，将其分成5段（每段代表20%），其中2段（40%）的长度对应50份。 （2）列方程，依据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的数量关系，设总份数为x，则“总份数×40%＝已售份数（50 份）”，据此列出方程40%x＝50，再通过解方程求出总份数。 【详解】（1）如图： （2）设这辆餐车一共可以销售x份午餐， 列方程： 40%x＝50 解：0.4x＝50 x＝50 ÷0.4 x＝125 答：这辆餐车一共可以销售125份午餐。 27．151.5元 【分析】已知票价打七折后是707元，把飞机票的原价看作单位“1”，则打七折后的票价是原价的70%，单位“1”未知，用打七折后的票价除以70%，求出原价； 每位旅客允许免费携带行李20千克，兰兰老师带了30千克行李，超过（30－20）千克；超过20千克的部分，每千克要按照飞机票原价的1.5%购买行李票，根据求一个数的百分之几是多少，用飞机票的原价乘1.5%，求出超过20千克的部分每千克应付的行李费，再乘行李超重部分，即是兰兰老师应付的行李费。 【详解】707÷70% ＝707÷0.7 ＝1010（元） 1010×1.5%×（30－20） ＝101×0.015×10 ＝15.15×10 ＝151.5（元） 答：应付行李费151.5元。 28．4000米 【分析】设A、B两地相距x米。由求一个数的百分之几，可知甲行的路程为（25%x＋500）米。由已知一个数的百分之几是多少，可知乙行的路程为米，由二者的总和为总路程，即可列得方程，解出方程即可。 【详解】解：设A、B两地相距x米。 25%x＋500＋＝x 0.25x＋500＋＝x x＋500＋＝x x＋500＋＝x ＝x ＝x－ ＝ ＝ ＝ x＝4000 答：A、B两地相距4000米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $