19.1二次根式及其性质（第2课时二次根式的性质）课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦八年级人教版二次根式性质，核心讲解双重非负性、(√a)²=a（a≥0）及√a²=|a|等性质。通过复习平方根知识，结合具体计算实例引入，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以探究活动引导学生经历性质发现过程，培养数学眼光中的抽象能力与创新意识，通过表格对比(√a)²与√a²的异同，用数学语言清晰呈现区别，典例与分层习题强化推理意识。学生能深化对性质的理解，教师可借助结构化内容提升教学效率。

八年级人教版数学下册 第十九章 二次根式 第二课时 二次根式的性质 19.1 二次根式及其性质 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法.（重点） 2.会运用二次根式的性质进行化简计算. （难点） 问题1 正数有平方根吗？负数呢？0呢？ 正数、0都有平方根，但负数没有平方根. 问题2 计算下面两题： ①；② ；③ . 2 4 0 复习引入 下面研究二次根式的性质. 我们知道，当a>0时，表示a的算术平方根，因此>0;当a=0时， 表示0的算术平方根，因此=0.这就是说， ≥0（a≥0） 探究 根据算术平方根的意义填空： 3 0.5 0 是3的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于3的非负数,因此， . 同理，，，分别是，，0的算术平方根， 因此有 一般地， = a (a ≥ 0) 探究 填空： 根据算术平方根的意义，可以得到 ；；；. 2 0.1 0 一般地， ＝a (a≥0) 当a为任意实数时，都有意义，如果前一探究中的a为负实数，那么下面各 式还成立吗？为什么？ . 2 0.1 注意：中的可以是任意实数，但计算结果不一定是. 思考 典例1(1)若y＝＋＋2，则xy＝_____. (2)若实数m，n满足|m－n－5|＋＝0，则3m＋n＝________. 9 7 解：(1)由二次根式中被开方数的非负性，得故x＝3. 由y＝＋＋2，得y＝2.所以xy＝32＝9. (2)由绝对值的非负性和二次根式的非负性，得 解得所以3m＋n＝3×3－2＝7. 教材P4 例题 典例2 计算： (1) ()2； (2) (2)2. 解：(1) ()2 =1.5. (2) (2)2 =22×()2=4×5=20. 2表示2×，本题用到了这个性质. 教材P4 例题 典例3 化简： (1) . (2) . 解：(1) = =4. (2) = =5. 【分析】（1）因为，所以； （2） ，利用解答即可 计算：(1)()2；(2)；(3)；(4)(－2)2；(5). 解：(1)()2＝. (2)＝ |－6|＝6. (3)＝＝10－1＝. (4)(－2)2＝(－2)2×()2＝4×2＝8. (5)＝ |3.14－π|＝π－3.14. 速记口诀 平方在外面，直接去根号； 平方在里面，得到绝对值， 分类来讨论. 变式训练 ()2 不同点 表示的意义 包含的运算顺序 的取值范围 结果的表达形式 相同点 ()2与的结果都是非负数，且当a≥0时，()2 =.  为任意实数. 先开方，再平方. 先平方，再开方. 表示非负数a的算术平方根的平方. 表示实数a的平方的算术平方根. 思考 ()2与的相同点与不同点？ 教材P4 练习 课内练习 1. 计算：(1) ； (2) . 解：(1) . (2)  2. 化简：(1) ；(2) ；(3) ；(4) . 解：(1)= 0.3. (2) . (3) . (4)=. 基础巩固题 知识点1 二次根式的双重非负性 1.若，则 的值为( ) B A.6 B. C.1 D. 【解析】由题意可知解得所以 .故选B. 2.【2025贵州遵义校级质检】已知，则代数式 的值为 ( ) D A. B.2 024 C. D.2 025 【解析】 , ，故选D. 3.【2025湖北咸宁校级质检】计算： _____． 0.3 【解析】 ，故答案为0.3． 知识点2 16 知识点3 4.【2024天津西青区质检】若 ，则( ) B A. B. C. D. 【解析】，，解得 .故选B. 5.比较大小：-___（填“ ”“ ”或“ ”） 【解析】， . 17 6.【2024甘肃天水期中】若，则化简 的正确结果是 ________________. 或 【解析】当时，原式；当 时， 原式.故答案为或 . 易错警示 注意分和 两种情况讨论,不要漏解. 18 知识点4 与 7.【2025河南开封期末】下列各式中，正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项， ，故该选项正确，符合题意；B选项， ，故该选项错误，不合题意；C选项， ，故该选项错误， 不合题意；D选项， ，故该选项错误，不合题意.故选A． 19 能力提升题 3 26 －2x (1)解：原式＝54－12＝42. 解：由题图得c<a<0<b，则a－b<0，b－c>0， ∴原式＝－(b－c)＋＝－(a－b)－(b－c)－c＝－a＋b－b＋c－c＝－a. 二次根式 二次根式的性质 ≥0 (≥0)(双重非负性) ()2=(≥0) 课堂小结 教科书第4页练习 第1，2题 布置作业 8.[教材P5习题T9变式] (1)已知a为正整数，且也为正整数，则a的最小值为________； (2)已知是整数，则自然数n所有可能的值的和为________． 9.[2025广州期中]化简＋()2的结果是________． 10.计算： (1)(－3 )2－(2 )2；(2)－＋(－2)2． (2)原式＝－3＋20＝. 11.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示， 化简－()2＋． $