吉林省友好学校2026届高三上学期1月期末联考（第80届）数学试题

友好学校第八十届期末联考 高三数学 本试卷共19题，共150分，共4页．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将条形码贴在贴条形码区内． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡对应的答题区域，超出答题区域书写的答案无效，写在本试题卷上无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在等差数列中，，则公差（ ） A. B. 12 C. D. 11 3. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下面命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 4 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知某圆锥的轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积与表面积的比值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知平面向量与的夹角为，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是偶函数，在上单调递增，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作直线与的渐近线在第一象限内交于点，记点关于轴的对称点为点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列选项中，与“”互为充要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点在抛物线上，点为抛物线的焦点，则（ ） A. 焦点的坐标为 B. 抛物线的准线方程为 C. 若，则 D. 11. 已知函数，若将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，则下列结论中正确的是 A. B. 是图象的一个对称中心 C. D. 是图象的一条对称轴 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，若，则实数的值为______． 13. 已知实数，满足，则的最大值为_____________. 14. 已知球是正三棱锥的外接球，若正三棱锥的高为，底边，则球心到平面的距离为__________. 四．解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角,,所对的边分别是，，，已知 . （1）求的值； （2）若，，，为垂足，求的长. 16. 已知数列前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 17. 已知函数，． （1）若函数在上单调递减，求a的取值范围： （2）若直线与的图象相切，求a的值． 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为线段的动点. （1）若直线平面，求证：为的中点； （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求的值. 19. 已知椭圆左，右焦点分别为，离心率为，为椭圆上的一个动点，且点到右焦点距离的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）已知过点的直线交椭圆于两点，当的面积最大时，求此时直线的方程． 友好学校第八十届期末联考 高三数学 本试卷共19题，共150分，共4页．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将条形码贴在贴条形码区内． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡对应的答题区域，超出答题区域书写的答案无效，写在本试题卷上无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1或2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四．解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）（2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $