江苏省苏州中学2025-2026学年高一上学期1月质量评估数学试卷

江苏省苏州中学2025-2026学年第一学期质量评估 高一数学 2026.1 本试卷仅供内部教学使用，谢绝任何个人或公众号转载. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。所有答案均写在答题纸上。 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2026°是（　　）角． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，，则A∩B＝（　　） A．[2，3] B．（2，3] C．[2，3） D．（2，3） 3．已知命题，sinx＜x＜tanx，则的否定是（　　） A．，sinx＞x＞tanx B．，sinx＜x＜tanx C．，sinx≥x≥tanx D．，sinx≥x或x≥tanx 4．已知函数f（x）＝2sin（2x+φ）（|φ|＜π），则“函数f（x）图像的一条对称轴为”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．已知函数f（x）＝(x﹣a)(x﹣b)（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示， 则函数g（x）＝ax+b的图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．已知a＞b、bcd＜0、abcd＞0，则下列选项可能成立的是（　　） A．a＜0、b＞0、c＜0、d＞0 B．a＞0、b＜0、c＞0、d＜0 C．a＜0、b＜0、c＞0、d＞0 D．a＞0、b＞0、c＜0、d＜0 7．已知α∈（0，π），且，则tanα＝（　　） A． B． C． D． 8．设 ，，，则（    ） A．b <c<a B．a<c<b C．a<b<c D．c<b<a 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，不选或有错选的得0分． 9．下列说法错误的是（　　） A．函数与函数表示同一个函数 B．若f（x）是一次函数，且f（f（x））＝16x+5，则f（x）＝4x﹣1 C．函数f（x）的图像与y轴最多有一个交点 D．函数在（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）上是单调递减函数 10．已知扇形的半径为r，弧长为l，若其周长为4，则下列说法正确的是（　　） A．若该扇形的半径为1，则其面积为2 B．该扇形面积的最大值为1 C．当该扇形面积最大时，其圆心角为2 D．的最大值为 11．已知函数f（x）＝x2+mx﹣2m+n（m，n∈R），若非空集合A＝{x|f（x）≤0}，B＝{x|f（f（x）+2）≤4}，且A＝B，则下列说法中正确的是（　　） A．n的取值与m有关 B．n为定值 C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知幂函数f（x）＝（m﹣2）xn经过点（8，2），则m+n的值是 　 　 ． 13．若为奇函数，则的单调递减区间是 　 　 ． 14．若实数x，y满足x2 ≥ 3+y2，则 的最大值为 　 　　 　 ． 四、解答题：本大题共6小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（1）计算：； （2）若tan（π﹣α）＝﹣2，求的值． 16．（15分）已知函数． （1）求函数f（x）的单调递减区间； （2）求函数f（x）在上的值域； （3）求f（x）＜﹣1在[﹣π，π]的解集． 17．（15分）某电商平台通过对过去的一个月（以30天计）的“东山蜜桔”的销售情况的调查发现：每千克的销售价格P（x）（单位：元/千克）关于第x天（1≤x≤30，x∈N*）的函数关系近似满足P（x）＝10（k＞0，且为常数），日销售量Q（x）（单位：千克）关于第x天的部分数据如下表所示： x 9 14 18 22 29 Q（x） 54 59 63 59 52 已知第9的日销售收入为552元． （1）求k的值； （2）给出以下四种函数模型： ①Q（x）＝ax+b；②Q（x）＝a|x﹣m|+b；③Q（x）＝ax+b；④Q（x）＝blogax． 请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型（简要说明理由）来描述日销售量Q（x）关于第x天的变化关系，并求出该函数的解析式； （3）在第（2）问的模型下，设该产品的日销售收入为函数y＝f（x）（单位：元）；求函数f（x）的最小值． 18．（17分）已知函数f（x）的定义域为R，∀a，b∈R，f（a+b）+f（a﹣b）＝2f（a）f（b），且，f（x）在区间[0，3]上单调递减． （1）求证：f（x）+ f（0）≥0； （2）求f（1）+f（2）+⋯+f（2026）的值； （3）求不等式2f（2x）+3 ≤ 4f（x）的解集． 19. （17分）已知函数，其中a为实数． （1） 若为偶函数，求a的值． （2） 当时，求函数的值域． （3） 已知n为正整数，若函数在内恰好有1111个零点，求a和n的值． 命题：高一数学备课组 校对： 高一数学备课组 审定：高一数学备课组 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州中学2025-2026学年度第一学期质量评估高一数学 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B A C C C 题号 9 10 11 答案 ABD BC BD 11．解：令f（x）+2＝μ，则f（f（x）+2）≤4可化为f（μ）≤4， 设f（μ）≤4的解集为[a，b]，即a≤μ≤b，即a≤f（x）+2≤b，即a﹣2≤f（x）≤b﹣2； 故B＝{x|f（f（x）+2）≤4}＝{x|a﹣2≤f（x）≤b﹣2}， 又∵A＝{x|f（x）≤0}，且A＝B，∴b﹣2＝0且f（x）min≥a﹣2，∴b＝2且f（x）min≥a﹣2， 故f（b）＝f（2）＝4+2m﹣2m+n＝4，解得n＝0，故选项A错误，选项B正确； 故f（x）＝x2+mx﹣2m，∵A＝{x|f（x）≤0}≠∅，∴x2+mx﹣2m≤0有解， ∴Δ＝m2+8m≥0，即m≥0或m≤﹣8； ∵a，b是方程f（x）＝4的两个根，即a，2是方程x2+mx﹣2m﹣4＝0的两个根， 故a•2＝﹣2m﹣4，即a＝﹣m﹣2；故f（x）min＝f（）m﹣4， 解得﹣2﹣2m≤22，故0≤m≤22， 故选项C错误，选项D正确；故选：BD． 12． ．13. 14．解：设，则y＝xt．因为x2≥3+y2，所以x2≥3+x2t2，移项可得x2（1﹣t2）≥3，由于x2＞0，则1﹣t2＞0，即﹣1＜t＜1．此时．由x2（1﹣t2）≥3可得，所以．则．令，这是一个二次函数，二次项系数，图象开口向下，对称轴为．因为对称轴在t的取值范围﹣1＜t＜1内，所以当时，f（t）取得最大值，． 四．解答题 15．解：（1）原式＝7+2lg5﹣1+2lg26+2lg（2×5）6+2；..............6分 （2） 因为tan（π﹣α）＝﹣2，所以tanα＝2， ..........8分 所以1． ...........13分 16．解：（1）由余弦型函数的性质，令， 解得， 所以函数f（x）的单调递减区间为． ............5分 （2）因为，所以， 可得，则， 即函数f（x）在上的值域为[﹣2，1]． ............10分 （3）由题设，即， 因为x∈[﹣π，π]，所以， 所以， 可得． ............15分 17．解：（1）因为第9的日销售收入为552元， 所以有； ............2分 （2）由函数y＝ax+b、y＝ax+b、y＝blogax的解析式可知： 这三个函数的单调性要么在定义域内递增，要么递减，要么是常值函数，不会出现在定义域内，即有单调递减又有递增的情况， ............4分 而函数y＝a|x﹣m|+b在a＜0时，在（﹣∞，m）时是单调递增，在（m，+∞）上单调递减， 由列表可知：Q（x）的单调性是先增后减，因此Q（x）＝a|x﹣m|+b合适，............5分 把（14，59），（18，63），（22，59）代入， 得， ............8分 显然（9，54），（29，52）也满足函数的解析式； （3）由题意可知：， 当1≤x≤18，x∈N*时，， 当且仅当时取等号，即当x＝3时，取等号，此时f（x）min＝512； ...........11分 当18＜x≤30，x∈N*时，， 显然此时函数f（x）单调递减，此时f（x）min＝f（30）＝513.4； .........14分 综上所述：函数f（x）的最小值512元． ..........15分 18．（1）证明：令，则有， 由，故f（x）+f（0）≥0； ...........2分 （2）f（1+0）+f（1﹣0）＝2f（1）f（0）知，f（0）＝1；.....4分 令b＝1，则有f（a+1）+f（a﹣1）＝2f（a）f（1）＝f（a）， 则f（a）+f（a﹣2）＝f（a﹣1），即f（a）＝f（a﹣1）﹣f（a﹣2）， .....6分 f（2）＝f（1）﹣f（0）＝ -， 故f（a+1）+f（a﹣1）＝f（a﹣1）﹣f（a﹣2），即f（a+1）＝﹣f（a﹣2）， 即有f（x）＝﹣f（x﹣3），f（x）＝f（x﹣6）故函数f（x）为周期为6的周期函数，.......8分 f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）＝f（1）+f（4）+f（2）+f（5）+f（3）+f（6）=0. 故f（1）+f（2）+⋯+f（2026）＝337[f（1）+f（2）+⋯+f（6）]+f（1）+f（2）+f（3）+f（4） =f（2）+f（3） ..................10分 （3） f（2x）＝2f（x）2﹣1，原不等式化为2（2f（x）2﹣1）+3≤4f（x），即4f（x）2﹣4f（x）+1≤0，即（2f（x）﹣1）2≤0，所以2f（x）﹣1＝0，．.................13分 因为，，f（x）在区间[0，3]上单调递减，在区间[3，6]上单调递增．............16分 函数周期为6，所以x＝6k+1或x＝6k-1，k∈Z， 解集为{x|x＝6k+1或x＝6k-1，k∈Z}....................................17分．：试析著作权属菁优有，未经 19. 解：（1）若为偶函数，则恒成立，即（， 化简得， 即．则 注意到定义域为R，关于原点对称，符合题意，故..................3分 （2） 令，则， 由于，． 当时，，，，，取值范围为． 当时，，，则，，取值范围为．..........6分 又， 故函数的值域为．......................................................................9分 （3）又注意到，则， 即函数以为周期，且以为对称轴， 所以，在及 上的零点个数为偶数． 要使在区间内恰有1111个零点，则上述区间端点必有零点． 即中必有0...........11分 当时，． 当时，．，则，，得． 则．在内只有一个零点．......................................................................13分 当时，．令．则，， 在内没有零点．....................................................................15分 故在内有n个零点．n=1111．....................................................................16分 当时，同理n=1111． 故．....................................................................17分 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $